2.4.2圓的一般方程人教A版(2019)選擇性必修一1.能通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓的一般方程，能用自己的語言解釋圓的方程的代數(shù)結(jié)構(gòu).教學(xué)目標(biāo)3.能用圓的方程解決一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.2.能根據(jù)給定的條件求圓的方程，并能將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換.圓的一般方程教學(xué)重點(diǎn)圓的一般方程的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)新課導(dǎo)入師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？生：

．圓心坐標(biāo)是

，半徑是.

師：將其展開并整理，能得到什么樣的方程？

生：

．師：我們把

記為D，把

記為E，把

記為F，就得到了

.這說明圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以變形為(*)反過來，形如(*)的方程一定能通過恒等變形變?yōu)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？探索新知思考1：下列方程分別表示什么圖形：

如果表示圓，請(qǐng)指出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)

。(1)

(2)

(3)

新課學(xué)習(xí)思考2：

方程

在什么條件下表示圓？師:請(qǐng)大家動(dòng)動(dòng)手，將方程

左邊配方.

(放手讓同學(xué)討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)，然后由同學(xué)說，教師板書．)結(jié)論圓的一般方程圓的一般方程思考3：圓的一般方程形式上有什么特點(diǎn)？（1）

和

的系數(shù)相同,不等于0.（2）沒有

這樣的二次項(xiàng)（3）圓的一般方程拓展：思考一下圓的一般方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么區(qū)別？結(jié)論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征明顯，圓的一般方程表明圓的方程是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程方程(x－a)2+(y－b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2–4F>0）圓心

半徑長(zhǎng)特點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的比較(a，b)r①特殊的二元二次方程；②方程代數(shù)特征明顯.①易于看出圓心與半徑；②方程幾何特征明顯.例題來了分析：將點(diǎn)O，M1，M2的坐標(biāo)分別代入圓的一般方程，可得一個(gè)三元一次方程組，解方程組即可求出圓的方程.例題來了解：思考：與上節(jié)利2的方法比較，你有什么體會(huì)？與例2選用的標(biāo)準(zhǔn)方程相比運(yùn)算簡(jiǎn)單，容易的原因是得到的方程沒有二次項(xiàng)，是一個(gè)三元一次方程組.而用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到的是三元二次方程，需要消去二次項(xiàng)，解一次比解二次容易。點(diǎn)評(píng)：已知圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓的方程，用那種形式更簡(jiǎn)單？師：用“待定系數(shù)法”求圓的方程的步驟是什么？生：（1）根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；

（2）根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；

（3）解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，得到標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.例題來了例題來了解：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，若給出了相關(guān)點(diǎn)的軌跡方程，通常采用代入法求軌跡方程，其主要步驟如下：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）（求誰設(shè)誰）（2）用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)把相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來（3）把相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的軌跡方程（4）整理化簡(jiǎn)，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程OxyB(x2，y2)A(x1，y1)M(x，y)求軌跡方程的常用方法（1）直接法：根據(jù)題目中的條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并找出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式.課堂鞏固1.求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑（1）（2）（3）【答案】(1)圓心為

，半徑為3；(2)圓心為

，半徑為;(3)圓心為

，半徑為.【解析】【分析】結(jié)合配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再求出圓心和半徑即可.【詳解】(1)方程

，所以圓心為

，

半徑為

；(2方程

，所以圓心為

，半徑為

；(3)方程

，所以圓心為

，半徑為

；2.求過

，

，

三點(diǎn)的圓的方程．設(shè)圓的一般方程為：.將

代入得：所以圓的方程為：.3.長(zhǎng)為2a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡的形狀．【答案】軌跡方程為：

（a＞0）．表示圓心在原點(diǎn)半徑為的圓.【解析】【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），當(dāng)A、B均不與原點(diǎn)重合時(shí)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB中點(diǎn)軌跡，驗(yàn)證A、B有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)成立得答案．【詳解】解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x，y），若A、B不與原點(diǎn)重合時(shí)，則△AOB是直角三角形，且∠O為直角，則OP=AB，而AB＝2a，∴OP＝a，即P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以a為半徑的圓，方程為

（a＞0）；若A、B有一個(gè)是原點(diǎn)，同樣滿足

（a＞0）．故線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為：

（a＞0）．表示圓心在原點(diǎn)半徑為a的圓.總結(jié)一下知識(shí)方面：1.圓的一般方程；2.圓的一般方程與