《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中三弦定理的第一課時(shí)，它既是初中"解

直角三角形"內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際

問(wèn)題的重要工具，正弦定理遏示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定

理都是解三角形的重要工具。

本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于"定理

教學(xué)課"。因此，做好"正弦定理"的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的

知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)

造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

二、學(xué)情分析

對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等

知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力;但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往

往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生

學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)'司的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

三、設(shè)計(jì)思想：

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新誤程改革

的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：”知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而

是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的J這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不僅是通過(guò)教師傳授得

到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和

學(xué)習(xí)伙伴的幫助下才辦作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生

為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)"正弦定理”的教學(xué)，將遵

循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1、在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，

探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)

性.

2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的.兩類基本問(wèn)題，并初步認(rèn)識(shí)

用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。

3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生

感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。

突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入

手，教師在學(xué)生

主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

一、復(fù)習(xí)引入：

1.在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)

確量化?

2.任ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?

結(jié)論：

證明：晌量法）過(guò)A作單位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。

本節(jié)是“正弦定理"定理的第一節(jié)，在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設(shè)計(jì).一個(gè)是問(wèn)題的

引入，一個(gè)是定理的證明.通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生

的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問(wèn)題的方法.具體的思路就是從解決課本的實(shí):際問(wèn)

題入手展開(kāi)，將問(wèn)題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理.因此，做好"正弦定理"

的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

1.在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生,發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何解

決的，給學(xué)生解決問(wèn)題的T殳思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角

三角形的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思

想等思想。

2.在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段.利用《幾何畫

板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象.

3.由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說(shuō)明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠

準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類問(wèn)

題，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、教材分析

"解三角形"既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被

保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章，這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方

法上看，也可以歸屬于向量業(yè)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何

問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課"正弦定理"，作為單元的超始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及

向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角

形工具），通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從"實(shí)際問(wèn)題"抽象成"數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程

中，體驗(yàn)"觀察——猜想一證明一應(yīng)用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品

質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的

學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)"的意識(shí)。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)"一些重要的數(shù)

學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法"的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高J匕較喜

歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比

較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理

及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。

過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察一猜想一證明——應(yīng)用〃

等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考C

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾

何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證

統(tǒng)一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)

性，鍛煉探究精神。樹(shù)立"數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)"的理念。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用"問(wèn)題教

學(xué)法"，即由教師以問(wèn)題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、

突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式

參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體臉成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、教學(xué)過(guò)程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生

活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1:寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想

要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？

1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他

們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎？

問(wèn)題2:在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平

飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路

上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問(wèn)題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原

理。（板書課題《解三角形》）

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興

趣。

（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問(wèn)題3:仕初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角國(guó)數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想

試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在rt/abc中sina=,sinb=,sinc=,

由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

（三）類比歸納，嚴(yán)格證明

問(wèn)題4:本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓

你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的rt/abc不小心寫成了銳角/abc,其它沒(méi)有變，你

說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎？

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌

或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上

黑板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

問(wèn)題5:好根據(jù)剛才我們的研究，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，

于是，我們是否有了更為大擔(dān)的猜想，把條件中的銳角/abc改為角鈍角/abc,其它不變，這

個(gè)結(jié)論仍然成立?我們光說(shuō)成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，你有這個(gè)能力嗎?下面

我希望你能用實(shí)力告訴我，開(kāi)始。（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，

在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。）

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間,使學(xué)生真正的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去,

讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)

基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查，讓提前

證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同

學(xué)的解題過(guò)程的書寫規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。

問(wèn)題6:由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論?你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎？

好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時(shí)板書課題并用紅色粉筆標(biāo)

示出正弦定理內(nèi)容）

教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾

一威發(fā)（940-998】首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼c973-1048】給三角形的正

弦定理作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理

前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說(shuō)在10XX年以前,人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)

美的結(jié)論，不能不說(shuō)也是人類數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中

也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái)，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希

望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］通過(guò)本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的.內(nèi)容，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏

陶,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。

（四）強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］讓學(xué)生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容,同時(shí)教師

可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看

書的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用?在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢？我

們先小試牛刀,來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：

問(wèn)題7:（教材例題ljziabc中，已知a=30,b=75,a=40cm,解三角形。

（本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音

討論，完成后教師根據(jù)學(xué)物踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng)）

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題是唯一解，為將來(lái)學(xué)生感悟

什么情況下三角形自唯一解創(chuàng)造條件。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。

問(wèn)題8:（教材例題2）在/abc中a=20cm,b=28cm,a=30,解三角形。

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)

學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解?為什么?對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自

學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

（五）小結(jié)歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一

步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。

（六）布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁(yè)習(xí)題1.1a組第1題。

2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)b組第1題，體會(huì)正弦定理的其他證明方法。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是r,則a=2rsina.b=2rsinb,c=2rsinc

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異,有利于因

材施教的教學(xué)原則的貫徹。

（七）板書設(shè)計(jì)：（略）

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)3

教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課

時(shí)。本節(jié)課是第一課時(shí)。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三

角形的工具，最后應(yīng)落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

(2)能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法判斷三角形形狀的問(wèn)題。本章內(nèi)容與

三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。

作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面通過(guò)整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)

到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

學(xué)情分析學(xué)生通過(guò)必修5的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對(duì)于如

何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問(wèn)題,

學(xué)生還需通過(guò)復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

(1)學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其

證明方法；會(huì)運(yùn)用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。

(2)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，合理選用定理解決三角形綜合問(wèn)題。

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)

下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。

情感目標(biāo)：

通過(guò)生活實(shí)例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。

教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合

重點(diǎn)難點(diǎn)

1、正、余弦定理的對(duì)于解解三角形的合理選擇；

2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)月。

教學(xué)策略

1、重視多種教學(xué)方法有效整合；

2、重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。

3、重視加G雖前后知識(shí)的密切聯(lián)系。

4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

5、注意避免過(guò)于繁瑣的形式化訓(xùn)練

6、教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)一實(shí)踐”。

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生通過(guò)必修5的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)

用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問(wèn)題，學(xué)生還

需通過(guò)復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方

面要通過(guò)整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，合理選用并熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和

方法解決三角形綜合問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)的

理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：

⑴重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：

在生活實(shí)踐中提出問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題對(duì)新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊

知識(shí)與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈一個(gè)螺旋上升的

狀態(tài),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法

貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

⑶重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。共3頁(yè)，當(dāng)前第1頁(yè)123

⑷重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。對(duì)于新知識(shí)的探究，必須增加足夠的預(yù)備知識(shí)，做

好銜接。要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行分析、整理和篩選，把對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識(shí)選擇

出來(lái)，在新知識(shí)介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。

⑸注意避免過(guò)于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的'傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi)容有不少高度

技巧化、形式化的問(wèn)題，我（門在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問(wèn)題的出現(xiàn)。

二、實(shí)施教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題

弓I例：要測(cè)量南北兩岸a、b兩個(gè)建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點(diǎn)km的c

點(diǎn)，并通過(guò)經(jīng)緯儀測(cè)的，你能計(jì)算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測(cè)量對(duì)岸b、d兩個(gè)

建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？

（二）復(fù)習(xí)回顧、知識(shí)梳理

1.正弦定理：

正弦定理的變形：

利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的詞題。

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）

2.余弦定理：

a2=b2+c2-2bccosa;

b2=c2+a2-2cacosb;

c2=a2+b2-2abcosco

cosa=;

cosb=;

cosc=o

利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的訶題：

(1)已知三邊，求三個(gè)角；

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。

3.三角形面積公式：

(三)自主檢測(cè)、知識(shí)鞏固

(四)典例導(dǎo)航、知識(shí)拓展

【例1】Mbc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c,如果a2=b(b-c),求

證：

a=2bo

剖析：研究三角形問(wèn)題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。

證明：用正弦定理，a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc,代入a2=b(b+c)中，得

sin2a=sinb(sinb+sinc)sin2a-sin2b=sinbsinc

因?yàn)椤?、為三角形的三?nèi)角，所以所以所

abcsin(a+b)sin(a-b)=sinbo

以只能有a?b=b,即a=2b.

評(píng)述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變

換求解。

思考討論：該題若用余弦定理如何解決？

【例2】已知a、b、c分別是”bc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊，

(1)若Mbc的面積為,c=2,a=600，求邊a,b的值；

(2)若a=ccosb,且b=csina,試判斷Mbc的形狀。

(五)變式訓(xùn)練、歸納整理

【例3］已知a、b、c分別是abe的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊,若bcosc=(2a

—c)cosb

(1)求角b

(2)設(shè)，求a+c的值。

剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問(wèn)題，

此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，

問(wèn)題與例2類似解決。

此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評(píng)價(jià)，再做歸納整理。

(解答略)

課時(shí)小結(jié)(由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充)

1、解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正

弦定理

2、根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。并

常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。

3、用正余弦定理解三角形問(wèn)題可適當(dāng)應(yīng)用向量緘量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模

求三角形的邊長(zhǎng)。

4、應(yīng)用問(wèn)題可利用圖形將題意理解清楚，然后月數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

5、正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識(shí)相結(jié)合，綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。

課后作業(yè)：

材料三級(jí)跳

創(chuàng)設(shè)情境，提出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，揭示課題

學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)是解三角形問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)答將知識(shí)作一梳理。

學(xué)生通過(guò)課前預(yù)熱1、2、3、的快速作答，對(duì)正余弦定理的基本運(yùn)用有了一定的回顧

學(xué)生探討

知識(shí)的關(guān)聯(lián)與拓展

正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運(yùn)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是難點(diǎn)，尤其是

根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。

本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)

置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問(wèn)題出發(fā)，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)

行分類，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要的。一開(kāi)始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的

回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對(duì)于兩個(gè)定理的變形公式不知，也就是說(shuō)對(duì)于公式的

應(yīng)用不熟練。設(shè)計(jì)中的自主檢測(cè)幫助學(xué)生回顧記憶公式，對(duì)學(xué)生更有針對(duì)性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)

生還是出現(xiàn)了問(wèn)題，在遇到第一個(gè)正弦方程時(shí)，是只有一組解還是有兩組解，這是難點(diǎn).例1、

例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題，可用正弦定理,也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏

固正弦定理、余弦定理知識(shí)，

本節(jié)課授課對(duì)象為高三6班的學(xué)生，上課氛圍非?；钴S。考慮到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)

生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒(méi)有經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指

出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行

教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活注是一切教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。教師

應(yīng)當(dāng)“接受"和"理解"學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可能是錯(cuò)誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內(nèi)在

的"合理性，教師不應(yīng)簡(jiǎn)單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解

了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，才能有的放矢地采取適當(dāng)糠學(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最

終實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。由于這珅探究課型任平時(shí)的教學(xué)中還不夠深入，白些學(xué)生往往以一種觀賞

者的身份參與其中，主動(dòng)探究意識(shí)不強(qiáng)，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。這些都是不足之處，

比較遺憾。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會(huì)逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學(xué)生思

維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場(chǎng)所。所以新課標(biāo)下的課堂

將會(huì)是學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)的舞臺(tái)！

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)4

教材地位與作用：

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角

的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常

有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此,正

弦定理的知識(shí)非常重要。

學(xué)倩分析：

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而

學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問(wèn)題,就比較困難。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的

個(gè)數(shù)。

（根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)）

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際

應(yīng)用價(jià)值。

教法學(xué)法分析：

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流

為前提，以"正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的.思維由

問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握"觀察一猜想一證明——應(yīng)用"這一思維方法，采取個(gè)人、

小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知浜應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓

學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究,動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般

的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

"興趣是最好的老師"，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半,本節(jié)課由

一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入「工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，/a=47。,

zb=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道ac和be的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫

師傅這個(gè)忙嗎?"激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)

一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)紜果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明C

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)彳亍證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用

數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接

圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明

（四）歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的

享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,

能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1.例L在Mbc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角開(kāi)鄉(xiāng).

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中

一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

2.例2.在Mbc中，已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有耐可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊

和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（六）課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在物收中,已知下列條件，解三角形.

oo

(l)a=45/c=30°,c=10cm(2)a=60/b=45°/c=20cm

2.在&abc中,已知下列條件，解三角形.

o

（l）a=20cm/b=llcm/b=30（2）c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。

（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)？

1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

（從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。

我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論,而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌

握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,

使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）

（八M壬務(wù)后延,自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，

那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

（九）作業(yè)布置

plO習(xí)題1.1a組習(xí)題L

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)5

【教學(xué)課題】1.1.1正弦定理（第一課時(shí)）

【教學(xué)背景】本節(jié)課所面對(duì)的是普通高中招生中最后的一批學(xué)生，學(xué)習(xí)成績(jī)較差，中

考成績(jī)大多在280分左右。自身缺少良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此在教學(xué)設(shè)

計(jì)時(shí)，以基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用為主。仕教學(xué)過(guò)程中，采用了以學(xué)生亙動(dòng)探究為主

的“五二五"教學(xué)模式，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教析分析】本章是高中數(shù)學(xué)必修5的第一章第一節(jié)內(nèi)容，是初中解直角三角形的拓

展和延續(xù)，重點(diǎn)揭示了三角形邊、角之間的數(shù)量關(guān)系。運(yùn)用它可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算

有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。在高考中也常與三角函數(shù)、平面向量等知識(shí)結(jié)合在一起考考察。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)對(duì)任意三角面積的探索，理解正弦定理的內(nèi)容及其推導(dǎo)過(guò)程；能夠

通過(guò)觀察、歸納、猜想,由恃殊到一般得到正弦定理，體臉數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程；掌握正弦

定理并能夠運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的求邊角問(wèn)題。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正弦定理的幾種形式。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正弦定理的推導(dǎo)與證明。

【學(xué)習(xí)方法】自主學(xué)習(xí)、合作探究

【教學(xué)手段】多媒體輔助教學(xué)

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入

在直角三角形中是如何定義邊角關(guān)系？

任意三角形的高怎么求?

二、合作探究

（要求：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組為單位交流討論結(jié)果，并派代表展示本組的討論

結(jié)果。）探究一:在&ABC中,分別以a,b,c為底邊，求出相應(yīng)邊的高，并求出&ABC的面積。

結(jié)論：對(duì)任意△ABC都有二二二.探究二：你能利月三角形的面積公式，做適當(dāng)?shù)淖冃?

探尋出各角與其對(duì)邊的關(guān)系嗎？

探究三：正弦定理說(shuō)明在一個(gè)三角形中，各邊與所對(duì)角的正弦的比相等，你能想辦法

求出這個(gè)比值嗎？

三、閱讀教材，記憶公式

我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形訶題？

已知求;

已知求.四、小組合作，成果展示（要求：一、三、五組先做第一題再做第二題詞，二、

四、六組先做第二題再做第一題；每組派兩位同學(xué)到黑板上板書，一位同學(xué)講解。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):

書寫規(guī)范，內(nèi)容準(zhǔn)確，聲音洪亮，思路清晰。）

1、在中，a=3,b=3,B=60,求a邊所對(duì)角的正弦值。

2、在中，A=60,B=75,a=10,求邊c。

五、課堂小結(jié)

（學(xué)生小結(jié)，相互補(bǔ)充。）

六、能力提升

在ABC中，已知A450,a2,b2,求B。

七、檢測(cè)評(píng)價(jià)

長(zhǎng)江作業(yè)本2,3,4,5題?！窘虒W(xué)反思】

本節(jié)課較好的完成了教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上充分考慮了學(xué)生

的實(shí)際情況，從復(fù)習(xí)初中所學(xué)的直角三角形的邊角關(guān)系引入，為學(xué)生接下來(lái)探究三角形的面積

做好鋪墊和引導(dǎo)。而不會(huì)讓學(xué)生感到很突兀，不知道從哪個(gè)角度入手。我的這個(gè)引入設(shè)計(jì)看上

去很簡(jiǎn)單，但卻是有心之作，是以學(xué)生為中心的一個(gè)設(shè)計(jì)。從后面對(duì)三角形面積的探究來(lái)看，

這一個(gè)引入做的還是很成功的。

本節(jié)課的第一個(gè)探究環(huán)節(jié)是對(duì)三角形面積公式的研究推導(dǎo)，學(xué)生先獨(dú)立思考再小組交

流討論，讓他們有了一定轆論和方法之后再交流討論，很好的保護(hù)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，

又給予了他們展示自己解決'可題能力的機(jī)會(huì)，同時(shí)學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)別人的想法，讓基礎(chǔ)較差的同學(xué)

在交流中得到點(diǎn)撥，成績(jī)較好的同學(xué)在爭(zhēng)論中加深了自己對(duì)問(wèn)題的理解和思考。最后由學(xué)生展

示探究結(jié)果，教師給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì),讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的成就感，讓他們有了繼續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)

力和興趣。

本節(jié)課的第二個(gè)探究環(huán)節(jié)是由三角形的面積公式變形推導(dǎo)出正弦定理，這一環(huán)節(jié)比較

簡(jiǎn)單，操作性強(qiáng)，學(xué)生一點(diǎn)就通。正弦定理的證明方法有很多，比如利用三角形全等、三角形

的外接圓、向量法等，本節(jié)課我對(duì)教材做了改編，利用三角形的面積公式來(lái)推導(dǎo)正弦定理，思

路自然，目標(biāo)明確，易于學(xué)生接受和探究。在具體推導(dǎo)時(shí)，要注重學(xué)生思維的'發(fā)展過(guò)程，這

是數(shù)學(xué)的靈魂。

a的值。這一環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。在sinA

a教學(xué)中恰當(dāng)?shù)氖褂昧硕嗝襟w技術(shù)，利用幾何畫板探尋比值的值，由動(dòng)到靜，取得了

很好sinA本節(jié)課的第三個(gè)探究環(huán)節(jié)是探尋比值的效果。也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)是很有趣的。

在完成了正弦定理的推導(dǎo)之后，設(shè)計(jì)了兩個(gè)簡(jiǎn)單的求邊角問(wèn)題。讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉正

弦定理的形式和結(jié)構(gòu)特征。并讓學(xué)生在每組的黑板上板書并講解，即促使學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范答題的

習(xí)慣,又提升了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，還反饋了本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。

總的來(lái)說(shuō)，本節(jié)課是以學(xué)生自己學(xué)、小組學(xué)、集體學(xué)為主要學(xué)習(xí)模式的課，充分調(diào)動(dòng)

了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，每T立學(xué)生都動(dòng)了起來(lái)，都有所收獲。數(shù)學(xué)知識(shí)也在歡樂(lè)和諧的氛圍中

主動(dòng)的進(jìn)入了學(xué)生的大腦。

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)6

一教學(xué)內(nèi)容分析

正弦定理是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修5）》（人教版）第一章第一節(jié)

的主要內(nèi)容它既是初中解直角三角形內(nèi)容的直接延拓也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量等知

識(shí)任三角形中的具體運(yùn)用是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的具它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)生活實(shí)際問(wèn)題

的重要工具因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其證

明方法是怎樣想到的？還有別的證法嗎？這些都是教材沒(méi)有回答而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問(wèn)

題。

本節(jié)課是正弦定理教學(xué)的第一課時(shí)其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理在課型上屬于定

理教學(xué)課。因此做好正弦定理的教學(xué)不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)體會(huì)聯(lián)

系發(fā)展等辯證觀點(diǎn)而且通過(guò)對(duì)定理的探究能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)

生提出問(wèn)題解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

二學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容在必修4中又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)

和平面向量的有關(guān)內(nèi)容對(duì)解直角三角形三角函數(shù)平面向量已形成初步的知識(shí)框架這不僅是學(xué)

習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。正弦定理是關(guān)于任意三角

形邊角關(guān)系的重要定理之一《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視定理的探究過(guò)程并能運(yùn)用它解決

一些實(shí)際問(wèn)題可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也為

學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。

三設(shè)計(jì)思想

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提是高中新課程改革的主要

任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)不是被動(dòng)吸收的而是由認(rèn)知主

體主動(dòng)建構(gòu)的。這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的而是學(xué)生在

一定的情境中運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作主動(dòng)

建構(gòu)而獲得的建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心視學(xué)生為認(rèn)知的主體教師只對(duì)學(xué)生的意義

建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)正弦定理的教學(xué)將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

四教學(xué)目標(biāo)

1知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索掌握正弦定理的內(nèi)容及

其證明方法。

2過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，共同探究在任意三角形中邊與其對(duì)角的關(guān)

系引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察歸納猜想證明由特殊到一般得到正弦定理等方法體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的

歷程。

3情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中通過(guò)學(xué)生之間師生之間的交流合作和評(píng)價(jià)

實(shí)現(xiàn)共同探究教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。

五教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)

難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)

教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器直尺量角器。

六教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）設(shè)置情境

教師：展示情景圖如圖1船從港口B航行到港口C測(cè)得BC的距離為

船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行由于船員的疏忽沒(méi)有測(cè)得CA距離如果船上有測(cè)

角儀我們能否計(jì)算出AB的距離？

學(xué)生：思考提出測(cè)量角AC。

教師：若已知測(cè)得

如何計(jì)算AB兩地距離？

師生共同回憶解直角三角形①直角三角形中已知兩邊可以求第三邊及兩個(gè)角。②直角

三角形中已知一邊和一角可以求另兩邊及第三個(gè)角。

教師引導(dǎo)：

是斜三角形能否利用解直角三角形精確計(jì)算AB呢?

設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開(kāi)頭那就意味著成功的一半。因

此我通過(guò)從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問(wèn)題引入激發(fā)學(xué)生思維激發(fā)學(xué)生的求知欲引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為

解直角三角形的問(wèn)題在解決問(wèn)題后對(duì)特殊問(wèn)題一般化得出一個(gè)猜測(cè)性的結(jié)論猜想培養(yǎng)學(xué)生從

特殊到一般思想意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。

（二）數(shù)學(xué)賣臉臉證猜想

教師：給學(xué)生指明一個(gè)方向我們先通過(guò)特殊例子檢驗(yàn)

是否成立舉出特例。

（1）在SBC中ABC分另!J為

對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a:b:c為1:1:1對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為

引導(dǎo)學(xué)生考察

的關(guān)系。（學(xué)生回答它們相等）

（2）在&ABC中ABC分別為

對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a:b:c為1:1:

對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為

1；（學(xué)生回答它們相等）

（3）在SBC中ABC分別為

對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a:b:c為1:

：2對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為

1。（學(xué)生回答它們相等）（圖3）

教師：對(duì)于

呢？

學(xué)生：思考交流得出如圖4在Rt

ABC中設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,則有

又

，則

從而在直角三角形ABC中

教師：那么任意三角形是否有

呢？

借助于電腦與多媒體利用《幾何畫板》軟件演示正弦定理教學(xué)課件。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)

生觀察三角形形狀的變化與三個(gè)比值的.變化情況。

結(jié)論：

對(duì)于任意三角形都成立。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)《幾何畫板》軟件的演示使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

(三)證明猜想得出定理

師生活動(dòng)：

教師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多媒體技術(shù)支持對(duì)任意的三角形如何用數(shù)學(xué)的思想方

法證明

呢？前面探索過(guò)程對(duì)我們有沒(méi)有啟發(fā)？學(xué)生分組討論每組派一個(gè)代表總結(jié)。(以下證明

過(guò)程根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述)

學(xué)生：思考得出

(1)在

中成立如前面檢驗(yàn)。

(2)在銳角三角形中如圖5設(shè)

（3）在鈍角三角形中如圖6設(shè)

同銳角三角形證明可知

教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個(gè)三角形中各邊和它所對(duì)角的正弦的比相

等即

#FormatImgID_114#

教師：還有其它證明方法嗎？

學(xué)生：思考得出分析圖形（圖7）對(duì)于任意AABC由初中所學(xué)過(guò)的面積公式可以得出：

而由圖中可以看出：

等式

中均除以

后可得

即

教師邊分析邊引導(dǎo)學(xué)生同時(shí)板書證明過(guò)程。

在剛才的證明過(guò)程中大家是否發(fā)現(xiàn)三角形高

三角形的面積：

能否得到新面積公式

學(xué)生：

得到三角形面積公式

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷證明猜想的過(guò)程進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)論證猜想力

圖讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程。

（四）利用定理解決引例

師生活動(dòng)：

教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的可題。

學(xué)生：馬上得出

在

中

(五)了解解三角形概念

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念形成知識(shí)的完整性。

教師：一般地把三角形的三個(gè)角

和它們的對(duì)邊

叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。

設(shè)計(jì)意圖：利用正弦定理重新解決引例讓學(xué)生體會(huì)用新的知識(shí)新的定理解決問(wèn)題更方

便更簡(jiǎn)單激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識(shí)的欲望。

(六)運(yùn)用定理解決例題

師生活動(dòng)：

教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問(wèn)題。

學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問(wèn)題類型：

(1)如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊求三角形的另一角和另兩邊如

t

(2)如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角求另一邊與另兩角如

O

師生：例1的處理先讓學(xué)生思考回答解題思路教師板書讓學(xué)生思考主要是突出主體教

師板書的目的是規(guī)范解題步驟。

例1:在

中已知

解三角形。

分析已知三角形中兩角及一邊求其他元素第一步可由三角形內(nèi)角和為

求出第三個(gè)角C再由正弦定理求其他兩邊。

例2:在

中已知

解三角形。

例2的處理目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想可先讓中等學(xué)生講解解題思路其他

同學(xué)補(bǔ)充交流。

學(xué)生：反饋練習(xí)(教科書第5頁(yè)的練習(xí))

用實(shí)物投影儀展示學(xué)生中解題步驟規(guī)范的解答。

設(shè)計(jì)意圖：自己解決問(wèn)題提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感變要

我學(xué)為我要學(xué)我要研究的主動(dòng)學(xué)習(xí)。

(七)嘗試小結(jié)：

教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

學(xué)生：思考交流歸納總結(jié)。

師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)教師及B聽(tīng)卜充要體現(xiàn)：

(1)正弦定理的內(nèi)容(

)及其證明思想方法。

(2)正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩隹及一邊求其他元素；②已知三角形中

兩邊和其中一邊所對(duì)的角求其他元素。

(3)分類討論的數(shù)學(xué)思想。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

（八）作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)：第10頁(yè)[習(xí)題1.1]A組第12題。

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)7

一、教材地位與作用

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角

的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常

有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正

弦定理的知識(shí)非常重要。

二、學(xué)情分析

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)