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文檔簡介

第一章空間向量與立體幾何1.4.2

課時1

用空間向量研究距離問題知識回顧前面我們研究了直線、平面的平行、垂直關(guān)系平行關(guān)系線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線垂直線面垂直面面垂直向量平行向量垂直向量平行向量垂直向量平行向量垂直距離問題角度問題方向向量法向量兩點間的距離點到直線的距離兩平行線之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離兩個平行平面間的距離空間中的距離：點線距線線距點面距線面距面面距知識回顧

數(shù)量積公式投影向量的模

＝

知識回顧C已知△ABC的頂點A(1，-1，2)，B(5，-6，2)，C(1，3，-1)，則AC邊上的高BD的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.6lQPA如圖，P是直線

l外一點，則點

P到直線

l的距離為PQ②

應(yīng)用勾股定理求PQ的長度.知識點1

點到直線的距離(點線距)①

在直線

l上任取一點

A，連接

PA，計算

在直線

l上的投影向量

;例1棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求點

B到直線AC1的距離.yxz建系設(shè)點取向量套公式練一練解：建立如圖所示的空間直角坐標系，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，E(0，0，

)A1CBDAB1C1D1Ezyx當(dāng)堂檢測以A為原點，AB、AF、AC所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，BE∥AF，且AF=2AB=BE=2，BC=，P為DF的中點，求點P到直線CE的距離.點到直線的距離

l2AQPl1知識點2

兩條平行直線之間的距離在其中一條直線上取定一點P，則點P到另一條直線的距離PQ即為兩條平行直線之間的距離．例2棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是線段DD1、

BB1的

中點，求直線FC1到直線AE的距離.zyx解：可證AE∥FC1，直線FC1到直線AE的距離

即為點F到直線AE的距離.建系Dx

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