第3章代數(shù)式能力提升測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．在式子0.5xy+1，2÷x，12xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】此題考查了代數(shù)式的書寫，根據(jù)書寫規(guī)則，代數(shù)式書寫中分?jǐn)?shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)而非帶分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，單位名稱前面的代數(shù)式不是單項(xiàng)式要加括號，對各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案，掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：0.5xy2÷x應(yīng)改為212a3-834綜上可知符合代數(shù)式書寫要求的有0.5xy+1，12x+故選：C．2．某商品原價(jià)為x元，現(xiàn)打八折銷售，則現(xiàn)價(jià)為（

）A．80%x元 B．1-80%x元 C．x80【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)在商品銷售中，打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售可得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：某商品原價(jià)為x元，現(xiàn)打八折銷售，則現(xiàn)價(jià)為80%故選：A．3．已知a=6,b=2，且ab>0，則A．-8 B．4 C．8 D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的加法及絕對值的意義，題目難度不大，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)給出的條件確定a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的意義以及乘法法則確定a、b的值，再求和即可．【詳解】解：∵a=6,∴a=±6,∵ab>0∴a，b同號，∴a=6,b=2當(dāng)a=6,b=2當(dāng)a=-6,b=-2綜上所述，a+b的值為故選：D4．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則多項(xiàng)式3aA．-3 B．-2 C．1 D【答案】B【分析】本題主要考查了相反數(shù)、倒數(shù)的意義、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，由相反數(shù)、倒數(shù)的定義得到a+利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義求出a+【詳解】解：∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，∴a+∴3a故選：B．5．若a2+3a-4=0A．6 B．2 C．-2 D．【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵a∴a∴當(dāng)a2+3故選：A．6．已知代數(shù)式3y2-2y的值是1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值．根據(jù)6y2-4y【詳解】解：∵3y∴6y故選：B7．等邊三角形ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，C對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1．若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次后，數(shù)2025對應(yīng)的點(diǎn)為（A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．不確定【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸以及變化類：數(shù)的變化，根據(jù)點(diǎn)的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨著翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的變化，可找出點(diǎn)的變化周期為3，結(jié)合2025為3的整數(shù)倍，可得出數(shù)2025對應(yīng)的點(diǎn)為A．【詳解】解：∵翻轉(zhuǎn)1次后，數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)為B，翻轉(zhuǎn)2次后，數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)為C，翻轉(zhuǎn)3次后，數(shù)3對應(yīng)的點(diǎn)為A，翻轉(zhuǎn)4次后，數(shù)4對應(yīng)的點(diǎn)為B，…，∴點(diǎn)的變化周期為3．∵2025÷3=675，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)2025次后，則數(shù)2025對應(yīng)的點(diǎn)為A．故選A．8．一群孩子等距坐成一個圓圈玩游戲，從大毛開始按順時針方向數(shù)，數(shù)到二毛為第6個．而且大毛和二毛正好面對面坐，這群孩子一共有（

）人．A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律．根據(jù)題意得到順時針方向大毛和二毛之間有4人，逆時針方向大毛和二毛之間也有4人，即可求出答案．【詳解】解：從大毛開始按順時針方向數(shù)，數(shù)到二毛為第6個．而且大毛和二毛正好面對面坐，則順時針方向大毛和二毛之間有4人，由于一群孩子等距坐成一個圓圈玩游戲，則逆時針方向大毛和二毛之間也有4人，故這群孩子一共有4+4+2=10（人），故選：A．9．一個小數(shù)．十位上的數(shù)字是m，個位上的數(shù)字是0，十分位上的數(shù)字是n，根據(jù)每個數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位．這個小數(shù)用含有字母的式子表示是（

）A．m+0.1n B．m+n C．【答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】因?yàn)橐粋€小數(shù)的十位上的數(shù)字是m，個位上的數(shù)字是0，十分位上的數(shù)字是n，所以這個小數(shù)用含有字母的式子表示是10m故選：C．10．如圖，小州把紙杯整齊地疊放在一起，若3個紙杯的高度為9cm，8個紙杯的高度為14cm，則將n個這樣的紙杯疊放在一起，其高度為（

A．n+6cm B．n+7cm C．【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出每兩個紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個紙杯增高1cm，根據(jù)題意，可得9+(【詳解】解：∵3個紙杯的高度為9cm,8個紙杯的高度為∴每兩個紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個紙杯增高：(14-9)÷(8-3)=1cm∴把n個這樣的杯子疊放在一起，其高度為：9+(n故選：A．11．如圖，樂樂將-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，若a、b、c分別表示其中的一個數(shù)，則a+bA．5 B．0 C．-1 D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算、代數(shù)式求值，根據(jù)題目要求求得字母的值是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可列出式子a+-5+0=0+b+-【詳解】解：∵每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，∴a+∴a=2，b=1，∴a+故選：A．12．如圖，是由正整數(shù)組成的數(shù)陣，按照這個規(guī)律，第44行從左往右第5個數(shù)是（

）A．1851 B．1852 C．1853 D．1854【答案】D【分析】觀察數(shù)陣，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行的最后一個數(shù)字是n2，故第44行從左往右第5個數(shù)是43【詳解】解：第1行最后一個數(shù)字是：1=1第2行最后一個數(shù)字是：4=2第3行最后一個數(shù)字是：9=3第4行最后一個數(shù)字是：16=4第5行最后一個數(shù)字是：25=5…第43行最后一個數(shù)字是：432∴第44行從左往右第5個數(shù)為1849+5=1854．故選：D．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．已知m、n互為相反數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，m+n+3【答案】-【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，代數(shù)式求值．根據(jù)相反數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)的相關(guān)知識求出m+n=0，c【詳解】∵m、n互為相反數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，∴m+n=0∴m+故答案為：-1314．有規(guī)律的一組數(shù)列：-4，8，-16，32，-64，【答案】128-【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．觀察數(shù)字的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解．【詳解】解：觀察一組數(shù)：-4，8，-16，32，-發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個數(shù)是-1∴第6個數(shù)是-1∴第7個數(shù)是-115．已知x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：0.5=0，10=10，【答案】683100【分析】本題考查了新定義，數(shù)字規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先理解新定義，整理得第1組的和值：13+23+33=1，第2組的和值：43+53+63=4，第3組的和值：【詳解】解：2025÷3=675，即把整個算式分為675組數(shù)，依題意，13∴第1組的和值：1343∴第2組的和值：4373∴第3組的和值：73……，以此類推：第675組的和值：20233觀察發(fā)現(xiàn)，每一組數(shù)的和值相差3，且第一組數(shù)的和值為1，第675組數(shù)的和值為2023，∴675×1+2023故答案為：683100．16．船在靜水中的速度為akm/h，水速為10km/h，船順流航行5【答案】2【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)已知表示出船順流航行的速度和逆流航行的速度，然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可以得出船在順?biāo)湍嫠泻叫械男谐蹋缓笥么樍骱叫?h的行程減去逆流航行3【詳解】解：∵船在靜水中的速度為akm/h∴船順流航行的速度為a+10km/∴船順流航行5h的行程是5a+10km，船逆流航行∴兩個行程差為5a故答案為：2a三、解答題（本題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）學(xué)校訂購一批桌凳，凳子每個定價(jià)20元，桌子每張定價(jià)80元．商家的優(yōu)惠辦法是買一張桌子贈一個凳子．學(xué)校欲購買30張桌子，凳子x個（凳子數(shù)超過30個）．(1)用含x的式子表示學(xué)校應(yīng)付款的錢數(shù)y；(2)當(dāng)x=50【答案】(1)y(2)當(dāng)x=50時，應(yīng)付款2800【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，理解題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）將x=50代入到（1【詳解】（1）解：由題意得，y=80×30+20（2）解：當(dāng)x=50時，y故當(dāng)x=50時，應(yīng)付款280018．（10分）已知11×211×2(1)猜想并寫出1nn(2)計(jì)算11(3)探究并計(jì)算1【答案】(1)1(2)2010(3)1005【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，有理數(shù)的混合計(jì)算：（1）觀察等式，找到規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)（1）猜想的結(jié)果，將每個加數(shù)分解后再合并，即可得到結(jié)果；（3）與（2）相比，每個加數(shù)的分母中的兩個數(shù)都擴(kuò)大了2倍，所以將每個加數(shù)都提出14，再按照（2）的方法分解即可得到答案【詳解】（1）解：觀察等式，猜想1故答案為：1n（2）解：1=1-1=1-=2010（3）解：12×4==1===100519．（10分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x為最大的負(fù)整數(shù)，m2=9，則【答案】-4或【分析】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算．利用相反數(shù)，倒數(shù)性質(zhì)求出a+b=0,【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x為最大的負(fù)整數(shù)，m2∴a+b=0,當(dāng)m=3x==1-3-1-1=-4；當(dāng)m=-3x==1+3-1-1=2；綜上所述，x2-m-a20．（10分）當(dāng)a=4，b(1)a(2)a【答案】(1)13(2)30【分析】本題考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）將a=4，b（2）將a=4，b【詳解】（1）當(dāng)a=4，ba2（2）當(dāng)a=4，ba221．（10分）【教材呈現(xiàn)】下題是某版七年級上冊數(shù)學(xué)教材的一道練習(xí)題目內(nèi)容．C組17．代數(shù)式：x2+x+3的值為9．則代數(shù)式【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下∶由題意得x2+x2x2+2x-所以代數(shù)式2x2+2【方法運(yùn)用】(1)若-x2=x+2(2)若代數(shù)式x2+x+1的值為【答案】(1)1(2)-【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．（1）由原等式可得出x2+x（2）由原等式可得出x2+x【詳解】（1）解：由-x2=則x2（2）解：由x2+x則-222．（12分）觀察下面三行數(shù)：①-3,9,-27,81,-243,…②-5,7,-29,79,-245,…③-1,3,-9,27,-81,…(1)第①行中第n個數(shù)是______；(2)觀察第②③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，并寫出第②行的第n個數(shù)為______；第③行的第n個數(shù)為______；(3)取每行數(shù)中的第8個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和．【答案】(1)-(2)-3n(3)15307【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出每行的第n個數(shù)．（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出第n個數(shù)；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)三行之間數(shù)據(jù)的關(guān)系，從而可以得到第②行第n個數(shù)和第③行第n個數(shù)；（3）根據(jù)（2）中的發(fā)現(xiàn)，可以寫出第①②③行的第8個數(shù)，并求出它們的和．【詳解】（1）解：∵-3,9,-27,81,-243,…；①∴第n個數(shù)為(-3)n故答案為：(-3)n（2）∵-3,9,-27,81,-243,…；①-5,7,-29,79,-245,…；∴第②行的每個數(shù)都是對應(yīng)的第①行的數(shù)字減2得到的，∴第②行的第n個數(shù)為：(-3)n∵-3,9,-27,81,-243,…；①-1,3,-9,27,-81,…．∴第③行的每個數(shù)都是對應(yīng)的第①行的數(shù)除以3得到的，∴第③行的第n個數(shù)為：13故答案為：(-3)n-2（3）取每行的第8個數(shù)的和為：-==13120+2187=15307．答：這三個數(shù)的和為15307．23．（12分）在一次綜合實(shí)踐活動課上，張老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請同學(xué)們思考如何通過折紙的方法求出12【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：如圖1，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，第①部分是邊長為1的正方形紙片面積的一半，第②部分是第①部分面積的一半，第③部分是第②部分面積的一半，…，依次類推，則圖1中空白部分的面積為12“破浪”小組是這樣思考的：設(shè)S=12+1將上式減去下式得12S=12【過程思考】(1)陰影部分的面積是_____．(2)利用圖2，設(shè)計(jì)能求12+1(3)根據(jù)“破浪組”的方法，計(jì)算12+1(4)2+4+8+16+…+2n【答案】(1)1(2)圖見解析，255(3)1-1(4)2【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，有理數(shù)乘方的應(yīng)用，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想以及整體思想是解題的關(guān)鍵．（1）由題知，正方形每次被分割的部分是前一部分面積的一半，所以圖中陰影部分的面積與第⑥部分的面積相等，據(jù)此即可求解；（2）依照題目的示范作圖，再結(jié)合圖形的面積即可求值；（3）模仿“破浪”組算法，即可得到答案；（4）利用整體思想，令S=2+4+8+16+…+2n將等式兩邊同時乘以2【詳解】（1）解：由題知，正方形每次被分割的部分是前一部分面積的一半，所以圖中陰影部分的面積與第⑥