第6章幾何圖形初步知識清單★知識點1：認(rèn)識立體圖形結(jié)合具體實物，認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi).★知識點2：認(rèn)識平面圖形通過以前學(xué)習(xí)過的平面圖形：線段、三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是圖形的各部分都在同一平面內(nèi).★知識點3：立體圖形與平面圖形的聯(lián)系立體圖形與平面圖形是兩類不同的圖形，但它們相互聯(lián)系，立體圖形上的某部分就是平面圖形，立體圖形是由平面圖形組成的.1.我們把統(tǒng)稱為幾何圖形，幾何研究的對象就是物體的形狀、大小、位置關(guān)系等.2.有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是.3.有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是.★知識點4：從不同角度看立體圖形能夠知道一個立體圖形從正面看、從左面看、從上面看可以得到的平面圖形是什么，也能夠通過從三個方向看到的平面圖形判斷該幾何體的形狀.★知識點5：立體圖形的展開圖會畫一些常見幾何體的展開圖，并能夠通過幾何體的展開圖判斷該幾何體的形狀.4.視圖中的、、，分別指的是從正面看、從左面看、從上面看.5.一個物體從正面看和從左面看都是長方形，從上面看是圓，這個物體是.6.一個物體從正面看和從左面看都是三角形，從上面看是圓，這個物體是.7.許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就得到它的平面展開圖，這說明了體是由圍成的，同一立體圖形按不同的方式展開，得到的展開圖是的.★知識點6：對點、線、面、體的認(rèn)識從運動的觀點來認(rèn)識，可以說點動成線，線動成面，面動成體.從集合的觀點來看，點是組成圖形的最基本的元素，線、面、體都是點的集合.★知識點7：讓點、線、面動起來點、線、面、體經(jīng)過運動變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界.8.體與體相交成，面與面相交成，線與線相交成.9.點動成，動成面，面動成.★知識點8：對直線、射線、線段概念的理解通過對比的方法學(xué)習(xí)這三個概念的定義和用法，比較行之有效，具體如下：聯(lián)系：射線和線段都是直線的一部分.區(qū)別：★知識點9：直線的基本性質(zhì)直線的基本性質(zhì)揭示了確定一條直線的條件，蘊含兩層含義：一、有，即它的存在性.二、只有，即它的唯一性.這是畫直線的依據(jù)，在實際生活的應(yīng)用中，若遇到直線狀的事物時，需先固定代表兩點的物體，再依據(jù)本性質(zhì)得出直線.10.點確定一條直線.11.兩條直線相交，只有個交點.12.點與直線的位置關(guān)系：、.★知識點10：線段的基本性質(zhì)據(jù)生活經(jīng)驗，本性質(zhì)易理解，其難點是靈活運用，在應(yīng)用時先找到“兩點”，再去連接這兩點的線，從中辨別，哪條是連接這兩點的線段，最后依此性質(zhì)判定它最短.如△ABC中，若想說明AB+AC＞BC，就把B、C看作這樣的兩點.圖形中連接B、C的方式有兩個：折線BAC和線段BC，根據(jù)“兩點之間，線段最短”得出AB+AC＞BC.在證明線路最短問題時，常用到這個性質(zhì)，注意運用.★知識點11：線段的中點問題首先明確線段的中點是線段上的一個特殊點，它將線段分成了相等的兩部分.一條線段只有一個中點.其次，對線段中點的表示方法可歸納為三種，即倍、分、等.如圖，若M為AB的中點，則有：AB=2AM，AM=AB，AM=BM，在推理計算時要恰當(dāng)選擇.反過來，若存在上述某一種關(guān)系也可判定M為AB中點.★知識點12：兩點的距離平面上任意兩點間都有一定的距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點間的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.13.比較線段大小的方法有：、.14.畫一條線段等于已知線段用，畫一條線段等于已知線段還可以用，如畫線段AB=a，①畫.②在射線AC上截?。ㄓ脠A規(guī)）.③線段AB即為所求.15.線段上一點，到線段兩端點距離相等的點叫做線段的.16.兩點之間，最短.17.叫做兩點間的距離.★知識點13：角的定義角不僅能看作是有公共端點的兩條射線，角的兩種描述中都隱含了組成角的一個重要元素，即兩條射線間的相對位置關(guān)系，這是角與“有公共端點的兩條射線”的重要區(qū)別.★知識點14：角的表示方法（1）角可以用一個大寫字母表示；（2）用三個大寫字母表示；（3）用一個希臘字母表示；（4）角的多種表示方法中，要注意用一個大寫字母表示時以該點為頂點的角必須只有一個.★知識點15：角的度量可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時，在進行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進位的方法.★知識點16：方位角方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為角的終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.18.角是有的兩條組成的圖形，這個端點是角的，這兩條射線是角的；也可以看作是由一條射線繞著它的旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.19.角可以用大寫字母或大寫字母表示，也可以用（α，β，γ，……）或（1，2，3，……）表示.20.是常用的角的度量單位，1°＝，1′＝，1周角＝，1平角＝.以度分秒為單位的角的度量制，叫做，以弧度為基本度量單位叫.在軍事上常常使用；角的測量工具有：、等.21.方位角是表示的角，以、方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向，如北偏西30°，南偏東25°.22.用方位角描述方向時，通常以正北或正南為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述，再敘述.★知識點17：角的比較（1）比較方法：①測量法（用量角器度量角的度數(shù)）；②疊合法（把角疊合在一起，即角的頂點及其中一邊重合，觀察另一邊的位置）.（2）表示法：“＞”“＜”“＝”★知識點18：角的和差倍分（1）角的和差倍分仍然是一個角，具體的等式關(guān)系需借助相應(yīng)的圖形加以判斷.（2）角的平分線把角分成了兩個相等的角，這兩個角都等于原角的一半.★知識點19：角的度分秒的加減乘除運算首先明確角的度量單位之間是60進制，需要借位時借1作60，需要進位時滿60進1，四種運算中，加減乘除都是相同單位間各自進行，最后進位，除法要從高位除起，余數(shù)化作下一級單位繼續(xù)除.23.角的大小比較：（1）用量角器量角，角的度數(shù)，角.（2）疊合法比較：將兩個角和其中重合，觀察另一邊所在的位置.24.角的和差如圖：∠AOB=+，∠AOC=－，∠BOC=－，25.角的倍分，角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成的兩個角的叫做這個角的平分線，類似地還有角的三等分線.已知OC是∠AOB的角平分線，則∠AOC==.∠AOB==.26.角的加與減，要將、、分別相加、減，分秒相加時逢要進位，相減時要借1作.27.度、分、秒是進制.★知識點20：余角和補角的意義正確理解此概念需明確兩點：①余角（補角）是相對于兩個角而言，當(dāng)滿足了和為90°（180°）時，就稱這兩個角互為余角（補角），其中一個角叫做另一個角的余角（補角）.不能單純地說某個角是余角（補角）.②余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系，不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系.★知識點21：互余、互補的性質(zhì)同角（或等角）的余角（或補角）相等，這是證明角相等的一個非常重要的依據(jù).28.如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的.29.如果兩個角的和等于，就說這兩個角，即其中一個角是另一個角的補角.30.同角（或等角）的余角，同角（或等角）的補角.【參考答案】1.從實物中抽象出的各種圖形；2.立體圖形；3.平面圖形.4.正視；左視；俯視；5.圓柱體；6.圓錐體；7.面；不一樣的.8.面；線；點；9.線；線；體.10.兩；11.1；12.點在直線上；點在直線外.13.疊合比較法；長度比較法；14.度量長度的辦法；截取法（尺規(guī)作圖）；射線AC；AB=a；15.中點；16.線段；17.連接兩點的線段的長度.18.公共端點；射線；頂點；兩條邊；端點；19.一個；三個；希臘字母；阿拉伯?dāng)?shù)字；20.度、分