第一章集合與常用邏輯用語

1.1集合；

1.2常用邏輯用語

1.3集合與常用邏輯用語實(shí)戰(zhàn)

1.1集合

知識(shí)回顧

1、元素與集合

（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.

（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號(hào)分別記為：￡和任.

（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（拄〃〃圖）.

（4）常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號(hào)

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號(hào)NN"或N.ZQR

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的：也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這

個(gè)集合中就確定了.給定集合4=[1,2,3,4,5｝,可知1￡月，在該集合中，6任力，不在該集合中；

②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

集合A=｛a,b.c｝應(yīng)滿足a中b手c.

③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合4=｛1,2,3,4,5｝和A=出3,5,2,4｝是同一個(gè)集合.

④列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“｛卜括起來表示集合的方法叫做列舉法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.

具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫二表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再面一條豎線，

在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.

2、集合間的基本關(guān)系

（1）子集（subset）：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合4、B,如果集合力中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，

我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合力為集合B的子集，記作（或43力），讀作“力包含于

8”（或“8包含4”）.

（2）真子集｛propersubset｝：如果集合力qA,但存在元素且1任4,我們稱集合1是集合8的

真子集，記作4。B（或8*4）.讀作“4真包含于8”或“3真包含4

（3）相等：如果集合力是集合6的了集（4三〃，且集合6是集合人的了集,此時(shí)，集合力

與集合4中的元素是一樣的，因此，集合4與集合3相等，記作4=3.

（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，是任何非空集

合的真子集.

3、集合的基本運(yùn)算

（1）交集：一般地，由屬于集合力且屬于集合3的所有元素組成的集合，稱為4與8的交集，記作4n8,

即,4n4={工|X￡4SJCGB].

（2）并集；一般地，由所有屬于集合Z或?qū)儆诩?的元素組成的集合，稱為4與。的力.集，記作力U8,

即,4U8={x|工￡4或vGB].

（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合力，由全集。中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集。的

補(bǔ)能，簡(jiǎn)稱為集合力的補(bǔ)集，記作C”，即G../={x|x￡U,當(dāng)/4}.

高頻考點(diǎn)

高頻考點(diǎn)一：集合的含義與表示

I.（2022?廣西?高二學(xué)業(yè)考試）已知M是由1,2,3三個(gè)元素構(gòu)成的集合，則集合"可表示為（）

A.{x\x=\}B.{x\x=2}C.{1,2}D.{1,2,3）

2.（2022?江蘇?金陵中學(xué)高三學(xué)業(yè)考試）已知集合A={x\x244},集合A=卜卜wN?且.1"},則〃=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4）

3.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）集合力=J-wZxwN*],用列舉法可以表示為（）

3-x

A.{3,6}B.{1,2,4,5,6,9}

C.{-6,—3,—2,—1,3,6}D.{-6,—3,—2,—1,2,3,6）

高頻考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系

1.（2021?遼寧大連?高三學(xué)業(yè)考試）已知集合力={xwN|-百4x4百},則有（）

A.-leAB.0eAC.叢wAD.2eA

2.（2022?全國?高一學(xué)業(yè)考試）已知集合力=卜|-1<X<3,XCN},則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.7B.8C.15D.16

3.（2022?浙江?慈溪市三山高級(jí)中學(xué)富二學(xué)業(yè)考試）已知集合加={3,4},"={41-3）（工+“=0,〃eR},若

M=N,則4=（）

A.3B.4C.-3D.-4

高頻考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算

I.（2022?浙江?高三學(xué)業(yè)考試）已知集合/=卜卜2-1},8={X|-1WXW1},則（）

A.A=BB.AQBC.BqAD.AC\B=0

2.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集^=[0』,2,3,4},設(shè)集合/={0,1,2},4={1,2,3},

則80（。/）=（）

A.{3}B.0C.{1,2}D.{0}

3.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集。={123,4},若力={1,4},則”=（）

A.{2,4}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,4}

4.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知集合4二{7,0,1},8={-1,1,3}-6=（）

A.{-1,0,1,3}B.{-1,1}C.{-1,0,3}D.{1}

5.（2022?貴州?高二學(xué)業(yè)考試）已知集合力={1,2},8={1,3},貝J4n8=（）

A.{1}B.{2}C.{3}D.0

6.（2022福建上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集U={（）,1,2,3,4},已知集合4={0,1,2},4={0,2,3},則如圖

所示的陰影部分的集合等于（）

A.{0,2}B.{3}C.{3,4}D.{1,4}

7.（2022?全國?高一學(xué)業(yè)考試）已知集合彳=卜何-1。42機(jī)+3},.

（1）當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求4U8,（今力）「8；

（2）若力n“=4求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面?的問題中，并完成解答.

①函數(shù)/（%）=J-3+4的定義域?yàn)榧蠌蘑诓坏仁解猓?的解集為從

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

1.2常用邏輯用語

知識(shí)回顧

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念

(1)若夕nq,則P是夕的充分條件，q是P的必要條件；

(2)若pnq且quP，則〃是4的充分不必要條件；

(3)若P%q且q=>P，則〃是<7的必要不充分條件；

(4)若poq,則，是鄉(xiāng)的充要條件；

(5)若〃匕q且9匕P，則〃是4的既不充分也不必要條件.

2、全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞

短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)"V”表示.

(2)存在量詞

短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“于，表示.

(3)全稱量詞命題及其否定

①全稱量詞命題：對(duì)M中的任意一個(gè)x,有p(x)成立；數(shù)學(xué)語言：Vx￡〃,p(x).

②全稱量詞命題的否定：3xeM^p(x).

(4)存在量詞命題及其否定

①存在量詞命題：存在M中的元素X,有p(x)成立；數(shù)學(xué)語言：BxeM.p(x),

②存在量詞命題的否定：X/xeM,rp(x).

高頻考點(diǎn)

高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件

1.(2022?福建?上杭一中高二學(xué)業(yè)考試)下列有關(guān)命題的說法正確的是()

A.命題“存在xeR,X+2W0”的否命題是：“存在xeR,x+2>0”

B.“x=-l”是。2-5》-6=0”的必要不充分條件

C.命題“存在xwR,使得./+工-1<0”的否定是：“任意xwR,均有/+工_]>0"

D.命題“若sinxwsiny,則"尸’的為真命題

2.(2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試)“0〃<2”成立是。<2”成立的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

3.(2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試)設(shè)xwR,則是。>4”的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.(2022?全國,高一學(xué)業(yè)考試)條件p：—2<x<4,條件g：(x+2)(x+a)<0；若g是p的必要而不充分條件,

則〃的取值范圍是()

A.(4?+oo)B.(―cc,—4)C.(—8,—4]D.[4,4-oo)

5.(2022?全國?高一學(xué)業(yè)考試)已知集合人{(lán)x|24-14x4a+l},^={x|0<x<3}.

（1）若“=1,求4IJ8；

（2）給出以下兩個(gè)條件：①4U8=8：②"xe/“是“xe8”的充分不必要條件.

在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問題：

若，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

高頻考點(diǎn)二：全稱量詞與存在量詞

1.（2022?浙江諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題：“Dxw（L”），/_1>0，，的否定是（）

2

A.3xe（l,+oo）,x-l>0B.Hxe（l,+x）,爐-1<0

2

C.Vxe（l,+oo）,/_]<0D.Vxe（l,+co）,x-1<0

2.（2022?浙江?太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）命題FxwR,/_2x+2.0”的否定是（）

A.3xeR,x2-2x+2...OB.eR,x2-2x+2>0

C.VxGR,X2-2X+2>0D.VxeR,x2-2x+Z.0

3.（2022?安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知命題〃：及七R,lnx-x+l<0,則「n是（）

A.Vx任R,lnx-x+10B.VxwR,lnx-x+120

C.Inx-x+1>0D.GR,lnx-x+1>0

4.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）己知命題〃:玉〉0,，+工-2>0,則〃的否定是（）

A.H.v>0,ev+x-2<0B.Hx<0,ev+x-2>0

C.Vx>0,ev+x-2<0D.Vx<0,ev+x-2>0

5.（2022?浙江,高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)/（.r）=--2x+3,g（x）=log2*+小，若對(duì)?[2,4],Hr,F[8,16],

使得/區(qū)）2g（.q）,則實(shí)數(shù)小的取值范圍為.

6.（2022?浙江?高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)/（外=/+》+*若存在實(shí)數(shù)使得/（/"）+。）>4叭x）

成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

1.3集合與常用邏輯用語實(shí)戰(zhàn)

一、單選題

1.（2022?江蘇?海安市曲塘中學(xué)高一開學(xué)考試）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）

A.上課遲到的學(xué)生B.小于冗的正整數(shù)

C.2022年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題D.所有有理數(shù)

2.（2022?湖南?永興縣童星學(xué)校高一階段練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（)

A.OGNB./QC.V2IRD.-leZ

2

3.（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）以下五個(gè)寫法中：①{0}e{0,1,2}；②0q{1,2}；③。e{0}；④{0,1,2}={2,0,1}；

⑤0€0；正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題"Vxe[l,2],犬-3.丫+240”的否定為（）

22

A.Vxe[l,2],X-3X+2>0B.3X0G[1,2],X（-3X0+2<0

22

C.3x0G[1,2],x0-3x0+2>0D.3x0^[1,2],x0-3x0+2>0

5.（2022?湖南?懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集u={123,4.5）,A={\,2},Q,/f=（）

A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{4,5}

6.（2022?福建?高二學(xué)業(yè)考試）已知集合力={-2,01},4={01,2},則力口〃=（）

A.{0,1}B.{-2,0,1}C.{0,1,2}D.（-2,0,1,2）

7.（2022?浙江諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)xeR,則是“/-2工-3<0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2022?廣西河池?模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)集合M={5,/},N={5x,5}.若M=N,則實(shí)數(shù)x的值組成的集合

為（）

A.{5}B.{1}C.{0,5}D.{0,1}

9.（2022?全國?高一學(xué)業(yè)考試）命題“Vxe（0,+8）,ln（x+3）>sinx”的否定為（）

A.Vx任（0,+8）,In（x+3）^sinJB.3x^（0,-KO）,ln（x+3）<sinx

C.3XG（0,+OO）,ln（x+3）<sinxD.Vx€（0,+oo）,ln（x+3）<sinx

10.（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，則能表示“開關(guān)4閉合''是“燈泡8亮”的必要

不充分條件的一個(gè)電路圖是（）

A.

二、多選題

11.（2022?寧夏?銀川二中高一階段練習(xí)）已知集合。={123,4,5,6},4={1,2,3},集合力與4的關(guān)系如圖,

則集合4可能是（）

A.{2,4,5}B.{1,3}C.{1,6}D.{2,3}

12.（2022?全國?高一單元測(cè)試）已知集合4={1,4,。},8={1,2,3},若「U5={1,2,3,4},則0的取值可以是

（）

A.2B.3C.4D.5

13.（2022?江蘇?高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）

A.3^eR,x2-x+l<0B.所有的正方形都是矩形

4

C.3xeR,x2+2.r+2=0D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使/+1=（）

14.（2022?江蘇?高一單元測(cè)試）命題”1人3,/一處0，，是真命題的一個(gè)充分不必要條件是[）

A.a>9B.^>11C.a>10D.ti<10

三、填空題

15.（2022?全國?高一學(xué)業(yè)考試）若命題p是命題”：不，>0”的充分不必要條件，則p可以是.

（寫出滿足題意的一個(gè)即可）

16.（2022?江西?修水中等專業(yè)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）用列舉法表示awN;

a-\

17.（2022?重慶?臨江中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合力=[-3,6）,B=（-co⑷,若=0是假命題，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是.

18.（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）已知命題“天￡[-1,2],.——3x+a>0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

2.2基本不等式

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

知識(shí)回顧

1、不等式的概念

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“工”“>”“<”

連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式,以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這此不等號(hào)的式子.

叫做不等式.

自然語大于小干大于或小于或至多至少不少于不多于

等于等于

符號(hào)語><><<>><

2、實(shí)數(shù)。/大小的比較

1、如果。一方是正數(shù)，那么如果Q—人等于0,那么4=。；如果。一方是負(fù)數(shù).那

么a<b,反過來也對(duì).

2、作差法比大?。篅a-b>0<=>a>b；?a-b=0<=>a=b；?a-b<0<=>a<b

3、不等式的性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒

對(duì)稱性a>b=b<ao（等價(jià)于）

傳遞性a>b,b>c=a>c=>（推出）

可加性a>b<^>a+c>b+c=（等價(jià)于

a>b

>=>ac>be

c>0注意。的符號(hào)（涉及分類討論

可乘性

a>b的思想）

■=>ac<be

c<0

a>h

同向可加性>=>a+c>b+d=>

c>d

a>b>0

同向同正可乘性>=ac>bd=

c>d>0

可乘方性a>b>0=>a">b"(nGN,n>2)

a,。同為正數(shù)

可開方性a>b>0=>\fa>x/h(neN,n>2)

高頻考點(diǎn)

1.（2022?貴州?高二學(xué)業(yè)考試）已知?jiǎng)t下列不等關(guān)系中一定成立的是（）

A.a-b>0B.ab<b2C.a2<b2D.—

ab

2.（2022?北京?高三學(xué)業(yè)考試）已知m是實(shí)數(shù)，且則（）

A.-a<-bB.a2<b2C.->-D.|。|>|回

ab

3.（2022?湖南婁底?高二學(xué)業(yè)考試）已知〃，b￡R,且GVb,則下列不等式一定成立的是

（）

ab

A.〃+3<Z）+3B.a-5?-5C.2^>2bD.->-

4.（2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若a>Ac〉d,則下列關(guān)系一定成立的是

（）

A.ac>bdB.ac>be

C.a+c>h+dD.a-c>h-d

5.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知2<q<3,-2<6<-1,則2a的

范圍是（）

A.（6,7）B.（5,8）C.（2,5）D.（6,8）

6.（2022?浙江?臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（1）已知-<人<；,求6的取值范

圍；

（2）已知實(shí)數(shù)滿足—4工。一6工一1,一1444—645,求9〃一3/）的取值范圍.

2.2基本不等式

知識(shí)回顧

1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）

①如果。＞0,6＞0,V^＜—,當(dāng)且僅當(dāng)4=6時(shí)，等號(hào)成立.

2

②其中疝叫做正數(shù)。，6的幾何平均數(shù)；學(xué)叫做正數(shù)〃，b的算數(shù)平均數(shù).

2、兩個(gè)重要的不等式

①〃之十/之？"（a,heR）當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)，等號(hào)成立.

②abW（審了（a.beR）當(dāng)且僅當(dāng)。二6時(shí)，等號(hào)成立.

3、利用基本不等式求最值

①己知x,N是正數(shù)，如果積個(gè)等于定值P,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=＞時(shí)，和x+y有最小

值2"；

②已知x,y是正數(shù)，如果和x+y等于定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，積9有最大

s2

值

4

高頻考點(diǎn)

1.（2022?湖南?懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）已知。＞0/＞0“力=4,則a+〃的

最小值是（）

A.2B.4C.6D.8

（14、

2.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試〉設(shè)x,,，為正數(shù)，則（xIy）I的最

㈠y）

小值為（）

A.6B.9C.12D.15

12

3.（2022?湖北?高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)工、V滿足x+2y=2,則一+一的取值可能為（）

xy

7代1】一6C21

AA.-B.—C.——D.—

2354

4.（2022?浙江?太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已處|xj＞。且x+2y=盯，則x+y的最小值

為（）

A.3+2&B.472C.2后D.6

5.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)。的，且a+26=2,則

1a+1

------+--------的最小值是（）

a+12/>+1

354

A.2B.—C.—D.-

243

6.(多選)(2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試)已知實(shí)數(shù)+:=1,

47+1b

則4+46的值可能是()

A.7B.8C.9D.10

7.(多選)(2022?浙江?慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試)已知正實(shí)數(shù)滿足個(gè)=x+”，

則()

A.x>4

B.蟲_—的最小值為一1

x

C.x+y的最小值為9

D.幺+爐的最小值為3

8.(2022?天津河?xùn)|?高二學(xué)業(yè)考試)若正數(shù)a,8滿足必=20,則a+2方的最小值為

9.(2022?天津南開?高二學(xué)業(yè)考試)若x<l,則x+」一的最大值是.

x-l

10.(2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試)函數(shù)/(x)=x+L(x>0)的值域?yàn)?/p>

x

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

知識(shí)回顧

1、二次函數(shù)

(1)形式：形如/(幻-小+8+以。，。)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

(2)特點(diǎn)：

①函數(shù)f(x)=ax2+bx-vc(a^0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程

ax2+bx+c=0(a*0)的實(shí)根.

②當(dāng)a>()且/<()(/?0)時(shí)，恒有/(x)>0(/(x)N0)；當(dāng)〃<0且/<0(d40)時(shí)，

恒有/(x)<0(/(x)V0].

2、一元二次不等式

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.

3a-芭)仕_々)>0或。_3)(X_X2)<0型不等式的解集

解集

不等式

X]<x2=x2X1>x2

{jr|x<芭或x>x2}

(X-Q)(X-b)>0{xIx<x2WU>xj

(x-a)(x-Z?)<0{x|x)<x<x2}0{x|x2<X<Xj}

4、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系

判別式A=〃-4acA>()A=0A<()

i

4￡

二次函數(shù)J

f[x}=ax2+bx4-c(a>0)的圖象x

-----------------?

0X

有兩相等實(shí)數(shù)根

一元二次方程有兩相異實(shí)數(shù)根玉,

b沒有實(shí)數(shù)根

ax2+bx+c=0(a>0)的根X（玉<x）Xi-X）一

222a

一元二次不等式

(.b、

{x[X<X]或r>x2}R

〃/+8+。>03>0）的解集3"2/

一元二次不等式

{x|芭<x<x2}00

ax2+bx+c<0（a>0）的解集

高頻考點(diǎn)

1.（2022?貴州?高二學(xué)業(yè)考試）不等式--4W0的解集是（）

A.（-<0,-5）B.[-5,-2）C.[-2,2]D.（2,十=?）

2.（2022?湖南?懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）Mx-2）>0的解集為（）

A.{x|0<x<2|B.{小<0或x>2}C.{x|x>0）D.R

3.（2022?廣西?高二學(xué)業(yè)考試）不等式x2+x-6<（）的解集為（）

A.RB.{x|-3<x<2}C.{x|x<-3}D.{x\x>2]

r—1

4.（2022?浙江?高三學(xué)業(yè)考試）不等式一<0的解集為（）

x+2

A.{x|x>1}B.{x\x<-2}

C.{x|-2<x<1}D.{.，|、>1或*〈一2}

5.（2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）不等式-寸+2工+320的解集為

6.（2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知穴等式去J2%+6%<0億/0）,若不

等式的解集為"卜<一3或x>—2},求〃的值.

7.（2022?天津紅橋?高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)/（工）=-&--2x,其中qeR,IHO.

（1）若/（—1）=0,求實(shí)數(shù)。的值；

（2）若。=-1時(shí)，求不等式/（工）<3的解集；

⑶求不等式/（x）>。的解集.

2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)

一、單選題

1.若a>b,則下列正確的是（）

11

A.a-c>b-cB.a2>b2C.ac>beD.-<-

ab

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.若ac<be,貝B.若a>b,c<0,貝!J4C<be

C.若〃2<〃，則4</）D.若&<石，則a>力

3.不等式x（x—g）<0的解集是（）

A.{巾<0}B.■x0<x<—

2

1

C.〈xx>二〉D.?；?/p>

2

4.已知xwR且r>0,則4x+，的最小值是（）

X

A.1B.2C.3D.4

5.已知xwO,那么函數(shù)f二一+士有（）

廠

A.最大值2B.最小值2C.最小值4D.最大值4

6.不等式/+3x+2vO的解集為（）

A.{x|x<0}B.{x|x>2}C.{x|x<-4}D.{x|-2<x<-l}

14

7.已知正數(shù)X,J，滿足一十—7=3,則x+y的最小值為（）

xy+\

57

A.-B.2C.-D.6

33

8.若不等式（。-2）/+2（〃-24<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-2,2）B.[-2,2]C.（2,+oo；iD.（-2,2]

二、多選題

9.若a,b,c￡R,且則下列不等式一定成立的是（）

A.a+c>b+cB.acr^bc:

2

C.-^―>0D.（a+b）{a-b）>0

a-b

10.已知正實(shí)數(shù)占f滿足盯=x+4y,則（）

A.x>4

B.小—y的最小值為_I

X

C.工+，的最小值為9

o1

D.?+/的最小值為當(dāng)

三、填空題

11.不等式x2-x-6K0的解集是.

21

12.已知x>0,y>0,x+2y=6,則一+一的最小值為________.

xy

13.已知函數(shù)/（x）=Y-（2a-1）x+3,在區(qū)間[1,4]上不單調(diào),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

14.已知△川。三內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別是c,。是線段6C上任意一點(diǎn)，/O_L8C,

且力。=國7,則”c2b的取值范圍是_________.

bc

四、解答題

15.已知函數(shù)/（x）=ad+x-l,其中QWRMHO.

（1）若/（2）=-1,求實(shí)數(shù)。的值：

（2）若。=1時(shí)，求不等式/（“<1的解集；

（3）求不等式/⑺>7的解集.

16.近年來，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)24萬元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建

一個(gè)可使用16年的沼氣發(fā)電池，并入該合作社的電網(wǎng).修建沼氣發(fā)電池的費(fèi)用（單位：萬元）

與沼氣發(fā)電池的容積x（單位：米③）成正比，比例系數(shù)為0.12.為了保證正常用電，修建后

采用沼氣能和電能互補(bǔ)的供電模式用電.設(shè)在此模式下，修建后該合作社每年消耗的電數(shù)C

（單位：萬元）與修建的沼氣發(fā)電池的容積工（單位：米3）之間的函數(shù)關(guān)系為C（x）=《%

（x>0,k為常數(shù)）.記該合作社修建此沼氣發(fā)電池的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為F（單

位：萬元）.

（1）解釋。（0）的實(shí)際意義，并寫出少關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

（2）該合作社應(yīng)修建多大容積的沼氣發(fā)電池，可使產(chǎn)最小，并求出最小值.

（3）要使尸不超過140萬元，求》的取值范圍.

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1函數(shù)的概念及其表示

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

3.3賽函數(shù)

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）

3.5函數(shù)的概念與性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)

3.1函數(shù)的概念及其表示

知識(shí)回顧

1、函數(shù)的概念

設(shè)力、3是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系使對(duì)于集合力中的任意

一個(gè)數(shù)X,在集合8中都有唯一確定的數(shù)/（X）和它對(duì)應(yīng)，那么稱§為從集合力到

集合6的一個(gè)函數(shù)，記作y=/（x）,xeA.

其中：x叫做自變量，x的取值范圍力叫做函數(shù)的定義域

與x的值相對(duì)應(yīng)的/（X）值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛/（幻|工￡/｝叫做函數(shù)的值域.

2、問一（相等）函數(shù)

函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

同一（相等）函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判

斷兩函數(shù)相等的依據(jù).

3、函數(shù)的表示

函數(shù)的三種表示法

解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法

就是把變量％,y之間的關(guān)系

就是把x,＞之間的關(guān)系繪制就是將變量x,y的取值列成

用一個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=/（x）來表

成圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表格，由表格直接反映小兩者

示，通過關(guān)系式可以由X的值

就是相應(yīng)的變量x,y的值.的關(guān)系.

求出y的值.

高頻考點(diǎn)

1.（2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）如圖，可以表示函數(shù)/"）的圖象的是（）

2.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)/。）=77用+」~；的定義域是（）

A.[-4,+oo）B.[-4,-3）U（-3,+oo）C.（-4,+8）D.（-3,-KO）

3.CO”?浙江?高一學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）

A.y=E與丫=電）、B./（x）=/+l與g（/）=〃+l

c.y=:與夕=七D.…（一3），與y=x-3

4.（2022?湖北?高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)/（x-1）的定義域?yàn)椴?,1],則函數(shù)/（2x+l）的定

義域?yàn)椋ǎ?/p>

11r31

A.-2,--B.[-3,0]C.--,0D.[-2,1]

N4

6.（多選）（2022?浙江諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）矩形的面積為10,如果矩形

的長(zhǎng)為X,寬為y,對(duì)角線為d,周長(zhǎng)為/,下列正確的（）

A.I=2x+—(x>0)B.y=—(x>0)

x

C.l=2y/d2+20(d〉0)D.d=(x>0)

xfx-2,x>2

7.（2022?甘肅?天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)/（x）=,|x-3|+2,x<2*人

/(/⑼”___________

8.（2022?北京?高三學(xué)業(yè)考試）對(duì)于溫度的計(jì)量，世界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo)（C）,

少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)（『），兩種溫標(biāo)間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系:

攝氏溫標(biāo)（℃）???01020304050???

華氏溫標(biāo)（下）???32506886104122???

根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個(gè)推斷：

①25c對(duì)應(yīng)77°F；

②-20℃對(duì)應(yīng)-4°F；

③存在某個(gè)溫度，其攝氏溫標(biāo)的數(shù)值等「其華氏溫標(biāo)的數(shù)