高中四省聯(lián)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(x,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.8D.-84.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)5.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{5}\)D.\(\frac{3\sqrt{2}}{10}\)6.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\([0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([0,1)\cup(1,+\infty)\)D.\((0,1)\cup(1,+\infty)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.8D.108.若\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{3}}2\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(a>c>b\)D.\(c>a>b\)9.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)10.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，則球的表面積是（）A.\(8\pi\)B.\(12\pi\)C.\(16\pi\)D.\(20\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值可能為（）A.-8B.-6C.6D.83.關(guān)于函數(shù)\(y=\cos2x\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{4},0)\)對(duì)稱(chēng)D.在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減4.下列選項(xiàng)中，與\(\sin\frac{5\pi}{6}\)的值相等的是（）A.\(\sin(\pi-\frac{\pi}{6})\)B.\(\sin(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3})\)C.\(\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})\)D.\(\cos(\pi-\frac{2\pi}{3})\)5.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，其前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，前\(n\)項(xiàng)積為\(T_n\)，并且滿足條件\(a_1>1\)，\(a_{99}a_{100}-1>0\)，\(\frac{a_{99}-1}{a_{100}-1}<0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(0<q<1\)B.\(a_{99}a_{101}-1<0\)C.\(T_{100}\)是\(T_n\)中的最大值D.\(S_{100}>S_{99}\)6.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)D.\((a+\frac{1}{a})(b+\frac{1})\geqslant4\)7.直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.方程\(f(x)=x\)有3個(gè)解9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a>b>c\)，且\(ac<0\)，則下列不等式中一定成立的是（）A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)>0\)C.\(cb^2<ab^2\)D.\(ac(a-c)<0\)10.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，點(diǎn)\(P\)在橢圓上，若\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，且\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(\sqrt{3}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(b=1\)B.\(a=2\)C.橢圓的離心率為\(\frac{1}{2}\)D.\(\trianglePF_1F_2\)的周長(zhǎng)為\(4+2\sqrt{3}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位長(zhǎng)度得到\(y=\cosx\)的圖象。（）7.若\(x>0\)，\(y>0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）8.拋物線\(y^2=4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-1\)。（）9.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（）10.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)的值域。答案：當(dāng)\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時(shí)，\(2x-\frac{\pi}{3}\in[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)。\(\sin(2x-\frac{\pi}{3})\in[-\frac{\sqrt{3}}{2},1]\)，所以\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的值域是\([-\sqrt{3},2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)；\(S_5=5a_1+10d=25\)，即\(a_1+2d=5\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-4x+2y-4=0\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓\(C\)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+1)^2=9\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-1)\)，半徑\(r=3\)。4.已知\(a\)，\(b\)為正數(shù)，且\(a+b=1\)，求\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=(\frac{1}{a}+\frac{1})(a+b)=2+\frac{a}+\frac{a}\geqslant2+2\sqrt{\frac{a}\cdot\frac{a}}=4\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b=\frac{1}{2}\)時(shí)取等號(hào)，最小值為\(4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值情況。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime>0\)，得\(x<-1\)或\(x>1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)上遞增；令\(y^\prime<0\)，得\(-1<x<1\)，函數(shù)在\((-1,1)\)上遞減。極大值為\(y(-1)=2\)，極小值為\(y(1)=-2\)。2.探討橢圓和雙曲線的性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線，都有焦點(diǎn)、離心率等概念。不同點(diǎn)：橢圓\(e\in(0,1)\)，封閉曲線，標(biāo)準(zhǔn)方程中\(zhòng)(x^2\)與\(y^2\)系數(shù)同號(hào)；雙曲線\(e>1\)，有兩支，標(biāo)準(zhǔn)方程中\(zhòng)(x^2\)與\(y^2\)系數(shù)異號(hào)，漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)。3.已知直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離，討論如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。答案：方法一：利用圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)的大小關(guān)系，\(d<r\)相交，\(d=r\)相切，\(d>r\)相離。方法二：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。4.討論在等比數(shù)列中，當(dāng)公比\(q\)變化時(shí)，數(shù)列的單調(diào)性如何變化。答案：當(dāng)\(a_1>0\)，\(0<q<1\)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；\(q>1\)時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列。當(dāng)\(a_1<0\)，\(0