[14]。無鐵心電機因磁路沒有鐵心約束，漏磁嚴重，不適用磁路法分析，故通過采用多層分析法來求解電機的磁場分布。建模分析的步驟是首先聯(lián)立麥克斯韋方程組，然后引入矢量磁位A，結(jié)合不同媒質(zhì)分界面及相應(yīng)的邊界條件，確定各區(qū)域內(nèi)磁場分布。并將通過解析方法建立的數(shù)學(xué)模型與有限元理論得到的數(shù)值解進行比較，由此來確認解析模型是否正確。無鐵心Halbach永磁直線同步電機對于無鐵心長定子Halbach永磁直線同步電機的結(jié)構(gòu)主要由定子、三相電樞繞組、永磁陣列三部分所組成，長定子底板由環(huán)氧樹脂制作而成，電樞繞組為鋁芯電纜，Halbach陣列主要由永磁材料制作而成，長定子底板的相對磁導(dǎo)率與空氣相近。圖STYLEREF1\s2.SEQ圖\*ARABIC\s11磁場多層分析模型FigureSTYLEREF1\s2.SEQFigure\*ARABIC\s11Multilayeranalysismodelofmagneticfield本課題以長沙204米中速磁浮直線電機為原型機，根據(jù)圖2.1可知，直線電機模型包括的三部分參數(shù)如下：動子采用8模塊Halbach永磁陣列，相鄰兩個永磁體夾角為45。永磁體橫截面為正方形，大小為46*46mm2，每個永磁體都放置在厚度為2mm的鋁合金套筒中。電樞繞組電纜總直徑38.8mm，導(dǎo)體材料為鋁，直徑20.4mm，安裝在不導(dǎo)磁、不導(dǎo)電的環(huán)氧樹脂基板的齒槽中。定子極距200mm，單層繞組，每極每相槽數(shù)q=1，每個極距下3根電纜，定子齒距為66.67mm，其中槽寬29.67mm，齒寬37mm，列車運行期間的供電區(qū)500m。因此，無鐵心直線電機模型可分為Halbach永磁體部分，氣隙部分及電樞繞組部分，物理結(jié)構(gòu)模型簡單，各部分中介質(zhì)特性亦可認為是均勻的。故在圖2.1的坐標系下，采用多層分析法建立電機磁場分布模型。為了簡化分析過程，在磁場模型分析中，不考慮直線電機橫縱向邊端效應(yīng)，也不電樞繞組的電樞反應(yīng)。根據(jù)直線電機的邊界條件，在恒定磁場，可列出Maxwell方程組如下：（）其中，B為磁感應(yīng)強度，H為磁場強度，M為磁化強度，真空中的磁導(dǎo)率，，為電樞繞組上的電流密度分布。在二維磁場多層模型中的各區(qū)域分界面處，B滿足法向邊界以及切向邊界條件，對式2.1積分，可以得到不同介質(zhì)分界面表達式：（2.2）其中n為垂直于邊界，指向Halbach永磁體外部法單位向量；，與，分別為各界面內(nèi)外的磁感應(yīng)強度矢量及磁場強度；為邊界的面電流密度。設(shè)A為矢量磁位，對于恒定磁場，則有（2.3）將直線電機五個區(qū)域內(nèi)滿足Maxwell方程的用矢量磁位A表示，其中=1\*ROMANI、Ⅲ、=5\*ROMANV區(qū)為空氣，Ⅱ區(qū)為永磁體，Ⅳ區(qū)為電樞繞組。則有，（空氣域）（2.4）（永磁體域）（2.5）（電樞繞組域）（2.6）引入庫侖規(guī)范，則有，結(jié)合雙旋度公式，將式2.4，2.5，2.6展開整理化為矢量的形式，如（2.7）（）（）其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ、V介質(zhì)為空氣，磁導(dǎo)率近似為0，滿足拉普拉斯方程而區(qū)域Ⅱ、Ⅳ滿足泊松方程，泊松方程解的形式為通解加特解，通過求解其對應(yīng)的拉普拉斯方程可得到其通解，結(jié)合其邊界條件可得其特解，兩者相加構(gòu)成Halbach陣列產(chǎn)生磁場的解析解。對于二維場來說，磁感應(yīng)強度B只存在X和Y兩個方向上，A只存在Z方向上，因此矢量方程可化為如下表達式（2.10）式中，Mx與My分別為M在X和Y方向的分量，采用分離變量法，各區(qū)域可得到如下通解：（2.11）P1-P10為待定常數(shù)，Mxn與Myn分別為M在X和Y方向的傅里葉分解系數(shù)，其中各區(qū)域滿足的邊界條件如下：（2.12）將Halbach永磁陣列與電樞繞組分別求解得到A與B的分布如下：Halbach永磁陣列：（2.13）將求得Halbach永磁陣列產(chǎn)生的A與B分布為式2.13。將其所得的By計算結(jié)果和有限元計算結(jié)果對比，結(jié)果如圖2.2，可以看出兩者波形基本重疊，證明永磁體磁場計算的正確性。圖STYLEREF1\s2.SEQ圖\*ARABIC\s12有限元與解析解的結(jié)果對比FigureSTYLEREF1\s2.SEQFigure\*ARABIC\s12Comparisonbetweentheresultsoffiniteelementandanalyticalsolutions電樞繞組磁場（2.14）將求得電樞繞組產(chǎn)生的A與B分布如圖2.14。將其所得的By計算結(jié)果和有限元計算結(jié)果對比，結(jié)果如圖2.3，可以看出兩者波形基本重疊，證明永磁體磁場計算的正確性。圖STYLEREF1\s2.SEQ圖\*ARABIC\s13有限元與解析解的結(jié)果對比FigureSTYLER