/華師大版（2024）七年級上冊第4章相交線和平行線單元測試一、選擇題1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A.∠1與∠2是內(nèi)錯角B.∠3與∠4是對頂角C.∠2與∠3是同旁內(nèi)角D.∠1與∠4是同位角2.如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時會發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，則∠HFB的度數(shù)為（）A.10°B.20°C.40°D.50°3.風(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于春秋時期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與∠1構(gòu)成同位角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.如圖，在△ABC中與∠A構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）A.5個B.4個C.3個D.2個5.電子屏幕上顯示的數(shù)字“9”形狀如圖所示，其中∠2的同位角是（）A.∠1B.∠3C.∠4D.∠56.如圖，若線段PC與線段OA有一個公共點(diǎn)，則點(diǎn)C可以是（）A.點(diǎn)DB.點(diǎn)EC.點(diǎn)QD.點(diǎn)M7.如圖，已知a∥b，則圖中共有內(nèi)錯角的對數(shù)是（）A.4對B.8對C.12對D.16對8.已知，P是任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線與BC平行，則這樣的直線（）A.有些只有一條B.有兩條C.不存在D.有一條或不存在9.如圖，已知直線l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝118°，則∠2的度數(shù)為（）A.31°B.36°C.62°D.72°10.已知AB∥CD，將一塊直角三角板如圖放置，使直角頂點(diǎn)位于直線AB和CD之間，若∠1＝α，則∠2＝（）A.90°﹣αB.180°﹣αC.αD.a﹣45°11.如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A.∠1+∠3＝180°B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠4＝∠612.隨著科技的發(fā)展，在公共區(qū)域內(nèi)安裝“360°智能全景攝像頭”成為保護(hù)人民生命產(chǎn)安全的有效手段，如圖①所示，這是某倉庫的平面圖，點(diǎn)Q是圖形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P1是圖形內(nèi)的點(diǎn)，連接P1Q，若線段P1Q總是在圖形內(nèi)或圖形上，則稱P1是“完美觀測點(diǎn)”，此處便可安裝攝像頭，而P2不是“完美觀測點(diǎn)”．如圖②，以下各點(diǎn)是完美觀測點(diǎn)的是（）A.M1B.M2C.M3D.M4二、填空題13.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠AOC的對頂角是：，∠AOC的鄰補(bǔ)角是．14.如圖，已知直線a和直線外一點(diǎn)P，我們可以用直尺和三角尺，過點(diǎn)P畫已知直線a的平行線b．下面的操作步驟：①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點(diǎn)P；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線b；④用三角尺的一邊緊貼住直線a；正確的操作順序是：.（填序號）15.結(jié)合如圖，用符號語言表達(dá)定理“同位角相等，兩直線平行”的推理形式：∵，∴a∥b．16.已知直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，∠AOC比它的鄰補(bǔ)角的2倍少30°，則直線AB與直線CD的夾角是．17.已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，且∠AGE+∠DHE＝180°，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M=∠N+12∠三、解答題18.已知點(diǎn)A，B，C如圖所示，根據(jù)要求完成下列各題．（1）畫直線BC，線段AB和射線CA．（2）過點(diǎn)A畫BC的垂線段AD，垂足為D，并量出點(diǎn)A到直線BC的距離為cm．（以答題紙為測量依據(jù)，結(jié)果精確到0.1cm）．19.作圖題：（只保留作圖痕跡）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：（1）過點(diǎn)A作BC的平行線；（2）過點(diǎn)C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點(diǎn)D；（3）過點(diǎn)B作AB的垂線．20.如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點(diǎn)上．按下述要求畫圖，并回答問題：（1）畫射線AC．（2）過點(diǎn)C畫線段AB的平行線CD．（3）過點(diǎn)A畫線段BC的垂線，垂足為E．（4）線段AE、AB的大小關(guān)系是．理由是．21.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠AOD的內(nèi)部，∠AOC＝70°?12∠（1）如圖1，當(dāng)∠AOE＝40°時，請寫出與∠BOD互余的角，并說明理由；（2）如圖2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度數(shù)．22.已知AB∥CD．（1）如圖1，若EK∥CD，求證：∠BEC﹣∠C+∠B＝180°；（2）已知BF平分∠ABE．①如圖2，若EG平分∠BEC，過點(diǎn)B作BH∥GE，判斷∠FBH與∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，若CN平分∠ECD，BF的反向延長線和CN的反向延長線交于點(diǎn)M，且∠E+∠M＝130°，直接寫出∠E的大小．

華師大版（2024）七年級上冊第4章相交線和平行線單元測試（參考答案）一、選擇題1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A.∠1與∠2是內(nèi)錯角B.∠3與∠4是對頂角C.∠2與∠3是同旁內(nèi)角D.∠1與∠4是同位角【答案】C【解析】A．∠1與∠2是直線a、直線b被直線c所截的同位角，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．∠2與∠3是直線a、直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)C符合題意；D．∠1與∠4是對頂角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．2.如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時會發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，則∠HFB的度數(shù)為（）A.10°B.20°C.40°D.50°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∠FEC＝120°，∴∠FED＝∠GFB＝60°，∵∠HFG＝40°，∴∠BFH＝∠GFB﹣∠HFG＝20°，故選：B．3.風(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于春秋時期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與∠1構(gòu)成同位角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】A【解析】根據(jù)同位角定義，∠2與∠1構(gòu)成同位角，故A符合題意故選：A．4.如圖，在△ABC中與∠A構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）A.5個B.4個C.3個D.2個【答案】A【解析】在△ABC中與∠A構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有∠ADE，∠ADF，∠AED，∠C，∠B，共5個．故選：A．5.電子屏幕上顯示的數(shù)字“9”形狀如圖所示，其中∠2的同位角是（）A.∠1B.∠3C.∠4D.∠5【答案】B【解析】A．∠2與∠1不是同位角，故A不符合題意；B．∠2與∠3是同位角，故B符合題意；C．∠2與∠4不是同位角，故C不符合題意；D．∠2與∠5不是同位角，故D不符合題意．故選：B．6.如圖，若線段PC與線段OA有一個公共點(diǎn)，則點(diǎn)C可以是（）A.點(diǎn)DB.點(diǎn)EC.點(diǎn)QD.點(diǎn)M【答案】A【解析】如圖，若線段PC與線段OA有一個公共點(diǎn)，則點(diǎn)C可以是D，故選：A．7.如圖，已知a∥b，則圖中共有內(nèi)錯角的對數(shù)是（）A.4對B.8對C.12對D.16對【答案】D【解析】如圖所示：內(nèi)錯角有：∠1與∠4，∠1與∠5，∠7與∠13，∠12與∠4，∠6與∠7，∠6與∠8，∠16與∠2，∠16與∠9，∠15與∠8，∠12與∠3，∠14與∠5，∠13與∠17，∠11與∠8，∠10與∠5，∠16與∠17，∠16與∠3，共有16對．故選：D．8.已知，P是任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線與BC平行，則這樣的直線（）A.有些只有一條B.有兩條C.不存在D.有一條或不存在【答案】D【解析】①若點(diǎn)P在直線BC上，則不能畫出與BC平行的直線，②若點(diǎn)P不在直線BC上，則過點(diǎn)P有且只有一條直線與BC平行，所以，這樣的直線有一條或不存在．故選：D．9.如圖，已知直線l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝118°，則∠2的度數(shù)為（）A.31°B.36°C.62°D.72°【答案】A【解析】∵直線l∥AB，∴∠A＝180°﹣∠1＝180°﹣118°＝62°，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝31°，∵直線l∥AB，∴∠2＝∠B＝31°，故選：A．10.已知AB∥CD，將一塊直角三角板如圖放置，使直角頂點(diǎn)位于直線AB和CD之間，若∠1＝α，則∠2＝（）A.90°﹣αB.180°﹣αC.αD.a﹣45°【答案】A【解析】如圖，設(shè)直角三角板的三個頂點(diǎn)分別為E，G，H，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠GEF，∠2＝∠FEH，∴∠1+∠2＝∠GEF+∠HEF＝∠GEH＝90°，∵∠1＝α，∴∠2＝90°﹣α．故選：A．11.如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A.∠1+∠3＝180°B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠4＝∠6【答案】C【解析】A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判斷直線a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判斷直線a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判斷直線a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判斷直線a∥b；故選：C．12.隨著科技的發(fā)展，在公共區(qū)域內(nèi)安裝“360°智能全景攝像頭”成為保護(hù)人民生命產(chǎn)安全的有效手段，如圖①所示，這是某倉庫的平面圖，點(diǎn)Q是圖形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P1是圖形內(nèi)的點(diǎn)，連接P1Q，若線段P1Q總是在圖形內(nèi)或圖形上，則稱P1是“完美觀測點(diǎn)”，此處便可安裝攝像頭，而P2不是“完美觀測點(diǎn)”．如圖②，以下各點(diǎn)是完美觀測點(diǎn)的是（）A.M1B.M2C.M3D.M4【答案】D【解析】如圖，虛線上及其內(nèi)部的點(diǎn)都是“完美觀測點(diǎn)”．∵點(diǎn)M4在虛線上，∴點(diǎn)M4是“完美觀測點(diǎn)”．故選：D．二、填空題13.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠AOC的對頂角是：，∠AOC的鄰補(bǔ)角是．【答案】∠BOD∠AOD，∠COB【解析】∠AOC的對頂角是∠BOD；∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD，∠COB；故答案為：∠BOD；∠AOD，∠COB．14.如圖，已知直線a和直線外一點(diǎn)P，我們可以用直尺和三角尺，過點(diǎn)P畫已知直線a的平行線b．下面的操作步驟：①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點(diǎn)P；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線b；④用三角尺的一邊緊貼住直線a；正確的操作順序是：.（填序號）【答案】④①②③【解析】用直尺和三角尺，過點(diǎn)P畫已知直線a的平行線b，操作步驟：④用三角尺的一邊緊貼住直線a；①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點(diǎn)P；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線b．故答案為：④①②③．15.結(jié)合如圖，用符號語言表達(dá)定理“同位角相等，兩直線平行”的推理形式：∵，∴a∥b．【答案】∠1＝∠3【解析】∵∠1＝∠3，∴a∥b．故答案為：∠1＝∠3．16.已知直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，∠AOC比它的鄰補(bǔ)角的2倍少30°，則直線AB與直線CD的夾角是．【答案】70°或110°【解析】設(shè)∠AOC的鄰補(bǔ)角為x°，則∠AOC＝（2x﹣30）°，由題意得：x+2x﹣30＝180，解得：x＝70，∴∠AOC的鄰補(bǔ)角為70°，∴直線AB與直線CD的夾角是70°或110°，故答案為：70或110°．17.已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，且∠AGE+∠DHE＝180°，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M=∠N+12∠【答案】60°【解析】令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射線GH是∠BGM的平分線，∴∠FGM=12∠BGM=12（180°﹣∠∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M=∠N∴2α+β＝2α+12∠∴∠FGN＝2β，過點(diǎn)H作HT∥GN，則∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．三、解答題18.已知點(diǎn)A，B，C如圖所示，根據(jù)要求完成下列各題．（1）畫直線BC，線段AB和射線CA．（2）過點(diǎn)A畫BC的垂線段AD，垂足為D，并量出點(diǎn)A到直線BC的距離為cm．（以答題紙為測量依據(jù)，結(jié)果精確到0.1cm）．【答案】解（1）如圖所示：（2）經(jīng)測量AD＝1.8cm，故答案為：1.8．19.作圖題：（只保留作圖痕跡）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：（1）過點(diǎn)A作BC的平行線；（2）過點(diǎn)C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點(diǎn)D；（3）過點(diǎn)B作AB的垂線．【答案】解如圖，（1）A所在的橫線就是滿足條件的直線，即AE就是所求；（2）在直線AE上，到A距離是5個格長的點(diǎn)就是D，則CD就是所求與AB平行的直線；（3）取AE上D右邊的點(diǎn)F，過B，F(xiàn)作直線，就是所求．20.如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點(diǎn)上．按下述要求畫圖，并回答問題：（1）畫射線AC．（2）過點(diǎn)C畫線段AB的平行線CD．（3）過點(diǎn)A畫線段BC的垂線，垂足為E．（4）線段AE、AB的大小關(guān)系是．理由是．【答案】解（1）根據(jù)射線的定義，即可得到射線AC，如圖：（2）根據(jù)小正方形網(wǎng)格圖的特征，每個小正方形邊長為1，畫出的平行線，如圖所示：（3）延長CB，過點(diǎn)A向CB作垂線，E為垂足，如圖所示：（4）根據(jù)題意可得：AE＜AB，垂線段最短．21.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠AOD的內(nèi)部，∠AOC＝70°?12∠（1）如圖1，當(dāng)∠AOE＝40°時，請寫出與∠BOD互余的角，并說明理由；（2）如圖2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度數(shù)．【答案】解（1）∵∠AOC＝70°?12∠AOE，∠∴∠AOC＝70°?1∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∴∠BOD+∠AOE＝50°+40°＝90°，即∠AOE與∠BOD互為余角；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝∠EOF=12∠∵∠AOE+2∠BOF＝180°，∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD＝180°，∵∠AOC＝70°?12∠AOE＝∠∴∠AOE+2∠DOF+140°﹣∠AOE＝180°，即∠DOF＝20°．22.已知AB∥CD．（1）如圖1，若EK∥