第第頁(yè)濱城學(xué)校2025-2026學(xué)年度高二上學(xué)期期中質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），滿分100分，考試時(shí)間75分鐘；答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并在相應(yīng)的位置上貼上條形碼。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則用基底表示為（

）A． B．C． D．2．若是空間向量中的一個(gè)基底，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo)．設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（）A． B．C． D．3．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面與相交于點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．4．過(guò)點(diǎn)作直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為（

）A． B． C． D．5．已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線的斜率為，那么與（

）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直6．設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，圓截軸，軸所得弦長(zhǎng)分別為和，則圓的圓心到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知兩圓和相交于、兩點(diǎn)，則相交弦所在的直線方程為（

）A． B． C． D．8．若圓：上有且僅有個(gè)點(diǎn)到直線：的距離為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與平面所成角的正弦值為B．直線與直線所成角為C．直線與直線是異面直線D．平面截正方體所得的截面面積為10．過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)，作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（）A．直線恒過(guò)點(diǎn) B．線段的中點(diǎn)在一個(gè)定圓上運(yùn)動(dòng)C．的取值范圍是 D．四邊形面積的最小值11．已知圓，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的取值范圍為B．若，則點(diǎn)在圓內(nèi)C．若，則直線與圓相離D．若，圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為第II卷（非選擇題）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，與相交于點(diǎn)，以為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，則向量的坐標(biāo)為.

13．已知圓，直線，直線恒過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)；則直線截圓所得弦長(zhǎng)的最小值為.14．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，若是曲線C上任意一點(diǎn)，的最小值為.四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，為中點(diǎn)，且．

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．16．（本小題滿分15分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在圓上，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為．(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)求的最小值及的最大值；(3)證明直線過(guò)定點(diǎn)．17．（本小題滿分15分）已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，.(1)求與的值；(2)已知向量與互相垂直，求k的值.18．（本小題滿分17分）已知圓，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，（均不在軸上）.(1)若直線的斜率為，求的長(zhǎng)度；(2)設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值；(3)設(shè)中點(diǎn)為，是否存在直線，使得？若