第21章一元二次方程重難點(diǎn)檢測(cè)卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共26題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：一元二次方程全章內(nèi)容；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（24-25八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）已知是一元二次方程，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．1或2．（2025·黑龍江·中考真題）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車已經(jīng)逐漸成為人們喜愛的交通工具．某品牌新能源汽車的月銷售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設(shè)該汽車一月至三月銷售量平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．3．（24-25八年級(jí)下·浙江溫州·期中）一元二次方程配方后可化為（

）A． B． C． D．4．（24-25九年級(jí)上·貴州六盤水·期末）若關(guān)于的一元二次方程滿足，則該一元二次方程的根是（）A．1，2 B．1，0 C．，0 D．15．（24-25八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和，則的值等于（

）A．16 B．9 C．6 D．46．（24-25八年級(jí)下·湖北十堰·期末）已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，已知等腰的一邊長(zhǎng)為3，若恰好是另外兩邊長(zhǎng)，則周長(zhǎng)為（

）A．9 B．9或11 C．13 D．9或137．（24-25八年級(jí)下·安徽合肥·期中）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且8．（24-25八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期中）我們知道，利用這個(gè)性質(zhì)可以求方程的解．兩邊平方，得，從而求出該方程的解為．若方程的解為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．9．（24-25八年級(jí)下·安徽合肥·期末）關(guān)于x的一元二次方程與稱為“同族二次方程”．如與就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程與是“同族二次方程”，那么代數(shù)式能取的最大值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．如：，則關(guān)于的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（24-25八年級(jí)下·浙江嘉興·期末）構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：①常數(shù)項(xiàng)是；②有一個(gè)根為2．這個(gè)一元二次方程可以是．（寫出一個(gè)即可）12．（24-25八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）某新能源汽車1月售價(jià)25萬(wàn)元/輛，3月降至萬(wàn)元/輛，則月平均降價(jià)率為．13．（24-25八年級(jí)下·北京平谷·期末）有一塊長(zhǎng)、寬的矩形鐵皮，如果在鐵皮的四個(gè)角上各截去一個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)底面面積為的無(wú)蓋的盒子，設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)為，則可列方程為．14．（2025·廣東東莞·二模）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．15．（24-25九年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期中）“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)《九章算術(shù)》中方程一詞給出的注釋．對(duì)于一些特殊的方程，我們給出定義：若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個(gè)方程為“相伴方程”，已知關(guān)于x的一元二次方程和一元一次方程為“相伴方程”，則c的值為．16．（24-25八年級(jí)下·浙江溫州·期中）已知關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．17．（24-25八年級(jí)下·陜西西安·期中）若多項(xiàng)式．那么的最小值是．18．（24-25八年級(jí)下·浙江嘉興·期中）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有(填序號(hào))．①方程是倍根方程；②若是倍根方程：則；③若滿足，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若關(guān)于的一元二次方程是倍根方程，則必有．三、解答題（8小題，共66分）19．（24-25八年級(jí)下·遼寧盤錦·期末）解方程：(1)；(2)；(3)．20．（24-25八年級(jí)下·安徽六安·期末）已知關(guān)于x的方程(1)說(shuō)明無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，該方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩根分別是，且，求k的值．21．（24-25八年級(jí)下·浙江寧波·期中）已知關(guān)于的一元二次方程，如果，，滿足，我們就稱這個(gè)一元二次方程為美妙方程．(1)判斷方程是否為美妙方程，并說(shuō)明理由．(2)已知關(guān)于的美妙方程的一個(gè)根是，求這個(gè)美妙方程．22．（2025·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）銀川市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出75個(gè)，六月份售出108個(gè)，且從四月份到六月份的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該品牌頭盔如果每個(gè)盈利10元，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少20個(gè)，現(xiàn)在既要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到6000元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么該品牌頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)多少元？23．（24-25八年級(jí)上·廣西百色·期末）已知，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建兩個(gè)連在一起的簡(jiǎn)易矩形自行車車棚（如圖），一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為），另外的邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長(zhǎng)的鐵欄圍成，其中平行于墻的邊開有兩個(gè)長(zhǎng)為1米的木質(zhì)門．(1)若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；(2)能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（24-25八年級(jí)下·河北邯鄲·期中）如圖所示，在四邊形中，，，，點(diǎn)P從A向點(diǎn)D以的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D即停止．點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B以的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B即停止，直線將四邊形截得兩個(gè)四邊形，分別為四邊形和四邊形，(1)則當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后所截得兩個(gè)四邊形中，其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？(2)若，當(dāng)時(shí)，直接寫出經(jīng)過(guò)______秒后，．25．（24-25八年級(jí)下·安徽六安·期末）請(qǐng)閱讀下列材料：已知一個(gè)關(guān)于x的方程，其中b、c均為整數(shù)，且有一個(gè)根為，求b、c的值．晨晨同學(xué)根據(jù)二次根式的性質(zhì)：，聯(lián)想到了如下解法：由得，則，即，∴．故．請(qǐng)運(yùn)用上述方法解決下列問(wèn)題：(1)已知一個(gè)關(guān)于x的方程，其中b、c均為整數(shù)，且有一個(gè)根為，求b、c的值．(2)已知，求代數(shù)式的值；(3)已知，求代數(shù)式的值．26．（24-25八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）閱讀下列材料：我們發(fā)現(xiàn)，關(guān)于x的一元二次方程，如果的值是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是如果一元二次方程的根都為整數(shù)，的值一定是一個(gè)完全平方數(shù)．定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程稱為“友好方程”，代數(shù)式的值為該“友好方程”的“超強(qiáng)代碼”，用表示，即；若另一關(guān)于x的一元二次方程也為“友好方程”，其“超