第13章三角形能力提升測(cè)試卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，已知FE⊥EG，∠EFGA．62° B．38° C．28° D．34°【答案】C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，以及平行線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)．利用三角形內(nèi)角和求出∠EGF，再結(jié)合平行線性質(zhì)即可求出∠【詳解】解：∵FE⊥EG，∴∠EGF∵AB∥∴∠BEG故選：C．2．如圖，在△ABC中，∠A=29°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC．若∠A．13° B．15° C．17° D．23°【答案】C【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)定理，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)DE∥BC，可得∠CBD=∠ADE【詳解】解：∵DE∥∴∠CBD∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠C=∠CBD故選：C．3．如圖，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了三角形高的計(jì)算，掌握三角形面積的計(jì)算方法是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到S△【詳解】解：如圖所示，連接AP，∵PE⊥∴S△12∴PE+故選：A．4．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，滿足AB=AC=BD，且∠A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等邊對(duì)等角是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到∠B=∠C【詳解】解：∵AB∴∠B=∠C∴∠∵∠∴30°+∠∴∠B故選：C．5．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，若AB=5,?AD=3A．1<AC<11 B．1<AC<8 C．【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，倍長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接BE，證明△BDE≌△CDA【詳解】解：倍長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接BE，則AD=∴AE=2∵AD是△ABC的邊BC∴BD=∵∠BDE∴△BDE∴BE=在△ABE中，AE∴1<BE∴1<AC故選A．6．如圖，∠A=15°，AB=BC=A．60° B．75° C．70° D．90°【答案】A【分析】本題考查等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角，根據(jù)等邊對(duì)等角，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵AB=BC=∴∠A∴∠CDB∴∠DEC∴∠EFD∴∠DEF故選A．7．在△ABC中，∠A=2∠B=∠A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形【答案】A【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)在△ABC中，∠A=2∠【詳解】解：解：∵在△ABC中，∠A=2∠∴5∠B解得∠B∴∠A∴△ABC故選：A．8．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

A．BF=CF BC．S△ABE:【答案】D【分析】本題考查了中線、角平分線和中線的定義，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)三角形的中線意義可判斷A和D；根據(jù)三角形高的定義，直角三角形兩銳角互余判斷B；根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可判斷C．【詳解】解：∵AF是中線，∴BF=CF，故∵AD是高，∴∠ADB∴∠B+∠BAD過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，EH⊥∵AE是角平分線，∴EG=∵S△ABE=∴S△ABE:∵AF是中線，∴∠BAF與∠CAF不一定相等，故故選：D．9．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，與∠ADC，∠ABC相鄰的兩外角的平分線交于點(diǎn)E，若A．30° B．35° C．40° D．55°【答案】B【分析】本題運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，連接AE，根據(jù)外角和角平分線得到∠DAB+∠DEB【詳解】解：如圖，連接AE，∵∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)∴∠MDE=1∵∠ADC+∠ABC=180°，∴∠NBC∴∠MDE∵∠MDE=∠DAE∴∠MDE∵∠DAB=∠BAE∴∠DAB∵∠DAB∴∠DEB故選：B．10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別在AD上和AD延長(zhǎng)線上，且DE=DF，連接BFA．△BDF≌△CDE B．△C．∠BAD=∠CAD D【答案】C【分析】本題主要考查三角形中線、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和角平分線的定義，根據(jù)題意得BD=CD，利用SAS即可證明△BDF≌△CDE；利用△ABD的邊BD和△ACD的邊CD上的高相同，△ABD和△ACD面積相等；由于AD不一定是△【詳解】解：∵AD是△ABC∴BD=在△BDF和△BD=∴△BDF≌△CDE∵BD=△ABD的邊BD和△ACD的邊∴△ABD和△ACD面積相等，選項(xiàng)∵AD是△ABC∴AD不一定是△ABC∴∠BAD和∠CAD不一定相等，選項(xiàng)∵△BDF∴∠DBF∴BF∥CE，選項(xiàng)故選：C．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）11．把一塊直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置．若∠1=142°，則∠2的度數(shù)是．【答案】128°/128度【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，結(jié)合鄰補(bǔ)角求解即可．【詳解】解：如圖，由題意，∠1+∠3=180°，∠3+∠5=90°，∠2=∠4，∵∠1=142°，∴∠3=180°-142°=38°，則∠5=90°-38°=52°，∴∠4=180°-∠5=128°，∴∠2=128°，故答案為：128°．12．已知△ABC中，∠A:∠B:∠【答案】直角【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的分類，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．先設(shè)∠A=2α，則∠B=3α,∠【詳解】解：∵∠A設(shè)∠A=2α∴2解得α∴∠∴△ABC故答案為：直角．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B'處，折痕與邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E．若【答案】45°或65°【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折的性質(zhì)．分類討論，當(dāng)∠ADB'【詳解】解：當(dāng)∠ADB'根據(jù)翻折的性質(zhì)得，∠BDE當(dāng)∠AB'∴∠BD根據(jù)翻折的性質(zhì)得，∠BDE故答案為：45°或65°．14．折紙是我國(guó)一項(xiàng)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，這項(xiàng)具有中國(guó)特色的傳統(tǒng)文化在幾何中可以得到新的解讀．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，DA'交AB于點(diǎn)F，若A'D∥【答案】100°/100度【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)；由兩直線平行同位角相等可得∠1=∠B，由折疊性質(zhì)可得∠A=∠A'【詳解】解：如圖：∵A'∴∠1=∠B∵將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A∴∠A=∠A∴∠1=∠B∴∠2=∠B∵2∠AED∴∠AED故答案為：100°．三、解答題（本題共7小題，共58分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．（8分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，P為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE⊥BC于(1)∠BAC的度數(shù)為_(kāi)______(2)求∠P【答案】(1)76°(2)28°【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及對(duì)頂角，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，求出∠ADC（1）在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠（2）結(jié)合角平分線的定義可得出∠CAD的度數(shù)，在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ADC的度數(shù)，結(jié)合對(duì)頂角相等可得出∠PDE的度數(shù)，再在【詳解】（1）解：∵△ABC中，∠∴∠BAC故答案為：76°．（2）解：∵AD平分∠BAC∴∠CAD在△ACD中，∠∴∠ADC∴∠PDE∵PE∴∠PED∴∠P16．（8分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、(1)試說(shuō)明∠A(2)若∠A=30°，試著求出(3)猜想∠CEF與∠CFE的數(shù)量關(guān)系：∠CEF______∠CFE（填“>”、【答案】(1)見(jiàn)解析(2)∠(3)=【分析】（１）∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，得∠A+∠ABC=90°（２）根據(jù)∠A=30°，∠ABC=60°，∵BE平分（３）根據(jù)∠CBE+∠CEB=90°.∠FBD+∠BFD【詳解】（1）解：∵△ABC中，∠∴∠A∵CD為AB邊上的高，∴CD⊥∴∠BDC∴∠BCD∴∠A（2）解：∵∠A=30°，∴∠ABC∵BE平分∠ABC∴∠ABE∴∠CEF（3）解：∵∠ACB∴∠CBE∵CD⊥∴∠FBD∵BE平分∠ABC∴∠CBE∴∠CEB∵∠BFD∴∠CEB即∠CFE故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和．熟練掌握直角三角形兩銳角性質(zhì)，角平分線定義，余角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．17．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的邊BC上的高AD(2)已知E為邊AB上一點(diǎn)．①若CE是中線，BC=12,AC=10，則△BCE與②若∠1=∠2=35°,∠3=∠4，求∠EAC【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①2；②40°【分析】本題主要考查了畫(huà)三角形的高，三角形中線的定義，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC延長(zhǎng)線于D，則（2）①由三角形中線的定義得到BE=AE，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式列式求解即可；②由三角形外角的性質(zhì)可得【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC延長(zhǎng)線于D，則（2）解：①∵CE是中線，∴BE=∴BC+===12-10=2，∴△BCE與△ACE的周長(zhǎng)差為②∵∠1=∠2=35°，∴∠3=∠1+∠2=70°，∴∠3=∠4=70°，∴∠EAC18．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE(1)若∠C=70°，∠B(2)若∠C-∠B【答案】(1)20°(2)10°【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE的度數(shù)即可；根據(jù)AD⊥BC及三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAD（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)用∠B、∠C表示出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠C表示出∠CAD【詳解】（1）解：∵在△ABC中∠C=70°∴∠BAC∵AE平分∠BAC∴∠CAE∵AD⊥BC，∴∠CAD∴∠DAE（2）解：∵AE平分∠BAC∴∠CAE∵AD⊥∴∠CAD∴∠DAE19．（8分）【初步認(rèn)識(shí)】（1）如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A=80°，則∠P=______；如圖②，BM平分∠ABC，CM平分外角【繼續(xù)探索】（2）如圖③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．請(qǐng)?zhí)剿鳌螦【答案】（1）130°，∠A=2∠M；（【分析】本題考查了角平分線，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）如圖①，由角平分線可得∠ABP=∠CBP=12∠ABC，（2）由角平分線可得∠CBN=∠EBN=12∠【詳解】解：（1）如圖①，∵BP平分∠ABC，CP平分∠∴∠ABP∵∠ABC∴∠P如圖②，∵BM平分∠ABC，CM平分外角∠∴∠CBM∵∠ACD=∠A∴2∠DCM整理得，∠A故答案為：130°；∠A（2）∵BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠∴∠CBN∵∠ABC∴∠CBE∴∠N∴∠N20．（8分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5（2）如圖2，在△ABC中，AB=4，BC=2，求△ABC的高（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，P分別在邊AB，AC上，且BP=AP，DE⊥BP，DF⊥AP【答案】（1）CD=125；（2）CD:AE【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．（1）利用面積法求出CD即可．（2）利用面積法求出高CD與AE的比即可．（3）利用面積法求出DE+【詳解】（1）解：∵CD∴S∴CD（2）解：∵S∴12∴2CD∴CD（3）解：∵S△ABP=1∵S∴S△又∵BP∴12即DE+21．（10分）如圖1，MN，EF是兩個(gè)互相平行的鏡面，根據(jù)鏡面反射規(guī)律：若一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則一定有∠1=∠2．光線CD是由鏡面EF反射得到．(1)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)調(diào)整后鏡面EF的位置如圖2，光線m射到平面鏡MN上，被MN反射到平面鏡EF上，又被鏡面EF反射得到n，若m∥n，且∠3=35°，求∠4和(3)在（2）的條件下，增添鏡面PQ，放在恰當(dāng)位置，使光線n的反射光線平行于鏡面MN，直接寫(xiě)出鏡面PQ與鏡面MN的夾角（夾角為銳角）．【答案】(1)AB∥(2)∠4=70°，∠5=90°(3)17.5°或72.5°【分析】此題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和準(zhǔn)確作圖是關(guān)鍵．（1）證明∠ABC（2）利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可；（3）分兩種情況畫(huà)