2026屆高考物理沖刺復(fù)習(xí)追及與相遇問題的解決方法專題概述:本專題主要探究追及與相遇問題,解答此類問題的關(guān)鍵是畫運(yùn)動(dòng)示意圖,建構(gòu)物理情境,尋找對(duì)應(yīng)物理量之間的關(guān)系。熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)圖像分析,解決追及與相遇的綜合問題,是本專題需要掌握的重要技能。一、追及與相遇問題的一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系、三點(diǎn)技巧

二、解決追及與相遇問題的三種方法1.分析法應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系,列出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移、速度及其關(guān)系方程,再求解。2.函數(shù)法設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,根據(jù)條件找關(guān)系,得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系,Δx=0時(shí),表示兩者相遇。①若判別式Δ>0,即有兩個(gè)解,說明可以相遇兩次;②若判別式Δ=0,即有一個(gè)解,說明剛好追上或相遇;③若判別式Δ<0,即無解,說明追不上或不能相遇。3.圖像法在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像。位移圖像的交點(diǎn)表示相遇,速度圖像抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。考向一

速度大者追速度小者典題1(2023湖北武漢質(zhì)檢)如圖所示,一輛汽車停在山坡底部,司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底x1=60m處,一石塊以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度勻加速沿坡滾下,石塊到達(dá)坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做勻減速直線運(yùn)動(dòng),司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到發(fā)動(dòng)汽車共用了t0=2s,設(shè)汽車啟動(dòng)后一直以a3=0.5m/s2的加速度,沿與石塊運(yùn)動(dòng)的同一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求:(1)石塊到達(dá)坡底時(shí)速度的大小;(2)石塊與汽車相距的最近距離。答案

(1)8m/s

(2)6m解析

(1)設(shè)石塊到達(dá)坡底的時(shí)間為t1,速度為v1由速度公式有v1=v0+a1t1代入數(shù)據(jù)解得v1=8

m/s,t1=10

s。典題2(2024山西晉中模擬)無人駕駛汽車上配有主動(dòng)剎車系統(tǒng),當(dāng)車速超過30km/h時(shí),汽車主動(dòng)剎車系統(tǒng)會(huì)啟動(dòng)預(yù)判。車載電腦通過雷達(dá)采集數(shù)據(jù),在t0=0.6s內(nèi)進(jìn)行分析預(yù)判,若預(yù)判汽車以原速度行駛后可能會(huì)發(fā)生事故,汽車會(huì)立即主動(dòng)剎車。現(xiàn)有一無人駕駛汽車正以v1=36km/h的速度勻速行駛,在它的正前方相距L=20m處有一大貨車正以v2=28.8km/h的速度勻速行駛。重力加速度g取10m/s2。(1)求預(yù)判結(jié)束時(shí)兩車之間的距離。(2)若預(yù)判結(jié)束時(shí),汽車立即開始以a<4m/s2的加速度剎車,同時(shí)大貨車開始減速行駛,且剎車時(shí)大貨車所受阻力與所受重力的比值k=0.32,則要使兩車不相撞,求汽車加速度a的取值范圍。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)答案

(1)18.8m(2)1.74m/s2≤a<4.00m/s2解析

(1)t0=0.6

s內(nèi),汽車和大貨車行駛的位移分別為x1=v1t0=6

mx2=v2t0=4.8

m預(yù)判結(jié)束時(shí),兩車之間的距離x0=L-x1+x2=18.8

m。(2)設(shè)汽車剎車總時(shí)間為t1,則有0=v1-at1解得t1>2.5

s大貨車減速時(shí)的加速度大小a'=kg=3.2

m/s2大貨車剎車總時(shí)間t2==2.5

s<t1所以大貨車先停下來設(shè)汽車的剎車位移為x3,大貨車的剎車位移為x4,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有要使兩車不相撞,應(yīng)滿足x3≤x4+x0解得1.74

m/s2≤a<4.00

m/s2。規(guī)律總結(jié)

速度大者追速度小者的分析要點(diǎn)

情境圖像說明勻減速追勻速

開始追趕時(shí),兩物體間距離為x0,之后兩物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即t=t0時(shí)刻:①若Δx=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件;②若Δx<x0,則不能追上,此時(shí)兩物體最小距離為x0-Δx;勻速追勻加速

情境圖像說明勻減速追勻加速

③若Δx>x0