Markov預(yù)測(cè)法在中國(guó)石油股價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用案例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u167101.1數(shù)據(jù)預(yù)處理 187721.1.1數(shù)據(jù)的選取 158861.1.2股價(jià)日漲跌幅趨勢(shì)分析 161161.1.3數(shù)據(jù)預(yù)處理 2177641.2中國(guó)石油股價(jià)預(yù)測(cè)研究及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 310221.2.1一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 3112181.2.2馬氏性檢驗(yàn) 478361.2.3建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 520131.3模型評(píng)價(jià) 71.1數(shù)據(jù)預(yù)處理1.1.1數(shù)據(jù)的選取本文選取中國(guó)石油股票2007年11月5日至2021年2月26日，一共3230個(gè)交易日（其中有些天沒(méi)有收盤價(jià)的）的收盤價(jià)、漲跌幅度、成交量等指標(biāo)的數(shù)據(jù)為例。這3230個(gè)交易日中收盤價(jià)的最大值值為40.4300，最小值為4.0500，平均值為9.6832。所用數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧軟件。1.1.2股價(jià)日漲跌幅趨勢(shì)分析將各日的收盤價(jià)較其上一交易日收盤價(jià)呈現(xiàn)上升、持平、下降態(tài)勢(shì)，并對(duì)三種狀態(tài)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。利用MATLAB將各日的收盤價(jià)繪制成圖，如圖3-1所示。橫軸表示時(shí)間序列，縱軸表示股價(jià)。從圖中可以看出中國(guó)石油股票價(jià)格走勢(shì)先下跌后上漲然后下跌。圖3-1中國(guó)石油股價(jià)走勢(shì)圖1.1.3數(shù)據(jù)預(yù)處理由于股價(jià)無(wú)時(shí)無(wú)刻都在波動(dòng)，當(dāng)在某一小范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)可以把它看作沒(méi)有變化。如果股價(jià)高于前一交易日，則狀態(tài)為“漲”，以1表示；如果股價(jià)與前一交易日持平，則狀態(tài)為“持平”，用2表示；如果股價(jià)低于前一交易日，則狀態(tài)為“下跌”，用2表示。選取為允許的波動(dòng)范圍。波動(dòng)幅在記為狀態(tài)1，波動(dòng)幅度在內(nèi)記為狀態(tài)2，波動(dòng)幅在記為狀態(tài)3。部分中國(guó)石油股價(jià)的狀態(tài)統(tǒng)計(jì)表如表3-1所示。表3-1中國(guó)石油股票部分交易日狀態(tài)表日期狀態(tài)日期狀態(tài)日期狀態(tài)2007/11/522007/11/1932007/12/332007/11/632007/11/2032007/12/412007/11/712007/11/2132007/12/512007/11/832007/11/2232007/12/632007/11/922007/11/2332007/12/712007/11/1232007/11/2632007/12/1012007/11/1312007/11/2732007/12/1112007/11/1412007/11/2832007/12/1232007/11/1532007/11/2912007/12/1332007/11/1612007/11/3032007/12/1421.2中國(guó)石油股價(jià)預(yù)測(cè)研究及其MATLAB實(shí)現(xiàn)1.2.1一步轉(zhuǎn)移概率矩陣根據(jù)狀態(tài)劃分的結(jié)果，用MATLAB計(jì)算一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移的次數(shù)，計(jì)算頻率，用概率代替頻率，得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。具體的MATLAB程序如下：datas=S4;E=datas(:,2)';fori=1:3forj=1:3f(i,j)=length(findstr([ij],E));endendf%輸出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣fs=(sum(f'))';fs%輸出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣fori=1:3p(i,:)=f(i,:)/fs(i);endp%輸出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣得到的MATLAB運(yùn)行結(jié)果如圖3-2所示：圖3-2狀態(tài)頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣的MATLAB運(yùn)行圖通過(guò)MATLAB實(shí)現(xiàn)可知，上升狀態(tài)為724天，持平狀態(tài)為1686天，下降狀態(tài)為808天，經(jīng)過(guò)狀態(tài)劃分后，用MATLAB計(jì)算出從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的頻率，并計(jì)算出從一個(gè)階段到另一個(gè)階段的概率矩陣。狀態(tài)頻數(shù)轉(zhuǎn)移的結(jié)果如表3-2所示。表3-2頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表后期前期1231214271251229410783143228336243故可得各狀態(tài)頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣為：由狀態(tài)頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算得到的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：從一步轉(zhuǎn)移概率矩陣可以看出，所有狀態(tài)只需要一步就可以重新回到自身的狀態(tài)，因此該鏈?zhǔn)欠侵芷谛缘?；所有狀態(tài)只需一步即可進(jìn)入任何狀態(tài)，因此該鏈?zhǔn)遣豢杉s的。該鏈只有三個(gè)狀態(tài)，所以它是有限的。綜上所述，該鏈具有唯一的平穩(wěn)分布。1.2.2馬氏性檢驗(yàn)利用Markov預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要對(duì)測(cè)試序列進(jìn)行馬氏性檢驗(yàn)，只有通過(guò)馬氏性檢驗(yàn)，Markov模型才能繼續(xù)預(yù)測(cè)。記為狀態(tài)到狀態(tài)的頻數(shù)，為狀態(tài)到狀態(tài)的概率，，表示從狀態(tài)到狀態(tài)的步轉(zhuǎn)移概率。將轉(zhuǎn)換概率矩陣中的列之和除以各行列之和，以獲得邊際概率，即，則統(tǒng)計(jì)量，使以自由度為的為極限分布。給定顯著性水平，若，則認(rèn)為該序列具有馬氏性，否則不能用Markov預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)股價(jià)。由算得的邊際概率如表3-3所示。表3-3邊際概率表狀態(tài)123736/32301686/3230808/3230計(jì)算的極限分布值如表3-4所示：表3-4極限分布計(jì)算表狀態(tài)合計(jì)152.19294.580677.7604224.533278.6146218.724392.7112390.0501349.004275.931245.0431169.9785合計(jì)179.8108389.2361215.5147784.5616給定顯著性水平，，，故該股票序列滿足馬氏性。1.2.3建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)本文將2021年3月1日至2021年3月26日的數(shù)據(jù)在作為預(yù)測(cè)的樣本，故將2021年2月26日的股價(jià)狀態(tài)作為初始分布向量記為：，以此來(lái)判斷未來(lái)股價(jià)的漲跌情況，從而推斷出未來(lái)交易日的收盤價(jià)。建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算k時(shí)刻各狀態(tài)的狀態(tài)向量利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和遞推公式，預(yù)測(cè)了2021年3月1日至2021年3月26日幾個(gè)可能狀態(tài)的概率，具體的MATLAB程序如下：S{1}=[010];fori=1:20S{i+1}=S{i}*p;endS{2:end}通過(guò)MTALBA得到的各狀態(tài)的概率結(jié)果為：ans=0.17440.63940.1862ans=0.21480.55060.2346ans=0.22480.52880.2464ans=0.22720.52350.2493ans=0.22780.52220.2500ans=0.22790.52180.2502ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503ans=0.22800.52170.2503由上可知2021年3月1日的狀態(tài)概率向量為，，所以收盤價(jià)處于第二狀態(tài)的可能性最大，2021年3月1日的收盤價(jià)為4.31，從數(shù)值上看處于第2狀態(tài)，與預(yù)測(cè)結(jié)果相符。其他交易日的預(yù)測(cè)以此類推，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3-5所示。表3-5預(yù)測(cè)結(jié)果表狀態(tài)向量日期123最大值預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)際結(jié)果狀態(tài)狀態(tài)預(yù)測(cè)值2021/3/10.17440.63940.18620.6394224.372021/3/20.21480.55060.23460.5506234.272021/3/30.22480.52880.24640.5288224.312021/3/40.22720.52350.24930.5235224.332021/3/50.22780.52220.25000.5222214.422021/3/80.22790.52180.25020.5218214.512021/3/90.22800.52170.25030.5217224.472021/3/100.22800.52170.25030.5217234.392021/3/110.22800.52170.25030.5217224.44表3-5續(xù)表預(yù)測(cè)結(jié)果表狀態(tài)向量日期123最大值預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)際結(jié)果狀態(tài)狀態(tài)預(yù)測(cè)值2021/3/120.22800.52170.25030.5217224.452021/3/150.22800.52170.25030.5217224.512021/3/160.22800.52170.25030.5217224.472021/3/170.22800.52170.25030.5217224.372021/3/180.22800.52170.25030.5217224.272021/3/190.22800.52170.25030.5217234.312021/3/220.22800.52170.25030.5217224.332021/3/230.22800.52170.25030.5217224.422021/3/240.22800.52170.25030.5217224.512021/3/250.22800.52170.25030.5217224.472021/3/260.28800.52170.25030.5217224.391.3模型評(píng)價(jià)由表3-5可知，預(yù)測(cè)結(jié)果中只有2021年3月2日、5日、8日、10日、19日預(yù)測(cè)結(jié)果如實(shí)際相悖，即在預(yù)測(cè)的20日中有15日的預(yù)測(cè)結(jié)果如實(shí)際相符，只有5日預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，正確率為75%。Ma