第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年新疆烏魯木齊一中北門校區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中是軸對稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.費馬螺線

C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線2.下列計算正確的是（）A.a3?a3=a9 B.（2a2）3=6a6 C.a6÷a2=a4 D.3a2+a2=4a43.現(xiàn)有長度為3cm和8cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個三角形，則下列長度的小棒可選的是（）A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm4.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.a2-2a-1=（a-1）2

C.x2+6x+10=（x+3）2+1 D.m2-4m=m（m-4）5.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.76.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，2），△AOB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，則點B的坐標為（）A.（2，3）

B.（-2，3）

C.（-3，2）

D.（-1.5，3）

8.如圖（1），邊長為m的正方形剪去邊長為2的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所示的長方形，根據(jù)陰影部分的面積不變，你能驗證的結論是（）

A.（m-2）2=m2-4m+4 B.（m+2）2=m2+4m+4

C.（m-2）2=m2+4 D.m2-4=（m-2）（m+2）9.為治理城市污水，需鋪設一段全長500米的污水排放管道，由于情況有變，設原計劃鋪設管道x米，列方程為，根據(jù)方程，可知省略的部分是（）A.實際工作時每天鋪設的管道比原計劃降低了20%，結果延誤3天完成了這一任務

B.實際工作時每天鋪設的管道比原計劃降低了20%，結果提前3天完成了這一任務

C.實際工作時每天鋪設的管道比原計劃提高了20%，結果延誤3天完成了這一任務

D.實際工作時每天鋪設的管道比原計劃提高了20%，結果提前3天完成了這一任務10.如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE，其中正確的結論是（）A.只有①③ B.只有①③④ C.只有②④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若分式有意義，則x的取值范圍是______.12.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，交AB于點E.若AB=9cm,AE=5cm,則DE的長為

cm.

13.某種花粉的直徑約為0.0000081m,花粉直徑用科學記數(shù)法表示為

m.14.如圖，在△ABC中，AC=BC，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點D，交AC于點E.再分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于F，G兩點，作直線FG.若直線FG經(jīng)過點E，則∠C的度數(shù)為

.

15.若a+b=2，則a2-b2+4b=

.16.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC的面積是24，AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點，若點F為BC邊的中點，點P為線段ED上一動點，則△PBF周長的最小值為

.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計算：

（1）（2a2）2-a?3a3+a5÷a；

（2）；

因式分解：

（1）2x2+8y2-8xy；

（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）.18.(本小題6分)

先化簡（1-），再從1，2，3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值．19.(本小題6分)

解分式方程：

（1）；

（2）.20.(本小題8分)

如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A，C的坐標分別為（0，3），（1，1），按要求回答下列問題：

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；并根據(jù)所建立的坐標系，寫出點B的坐標；

（2）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A'B'C'；

（3）求△ABC的面積.21.(本小題6分)

如圖，AD，BC相交于點O，AC=BD，∠C=∠D=90°.

（1）求證：Rt△ABD≌Rt△BAC；

（2）若∠DOB=66°，求∠OAB的度數(shù).22.(本小題6分)

某汽車貿易公司銷售A，B兩種型號的新能源汽車，A型車每臺進貨價格比B型車每臺進貨價格少3萬元，該公可用24萬元購買A型車的數(shù)量和用30萬元購買B型車的數(shù)量相同．

（1）求購買一臺A型、一臺B型新能源汽車的進貨價格各是多少萬元？

（2）該公可準備用不超過300萬，采購A，B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？23.(本小題8分)

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE.

①∠AEC的度數(shù)為______；

②線段AE、BD之間的數(shù)量關系為______.

（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.

（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù).

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≠2

12.【答案】4

13.【答案】8.1×10-6

14.【答案】36°

15.【答案】4

16.【答案】11

17.【答案】（1）2a4

（2）3；因式分解：

（1）2（x-2y）2

（2）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）

18.【答案】解：原式=

=×+

=+

=；

因為a=1，2時分式無意義，所以a=3，

當a=3時，原式=．

19.【答案】（1）無解

（2）

20.【答案】（1）；（-3，-1）

（2）

（3）5

21.【答案】（1）證明：在Rt△ABD與Rt△BAC中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）；

（2）解：∵△Rt△ABD≌Rt△BAC，

∴∠DAB=∠CBA，

又∵∠DOB=∠DAB+∠CBA=66°，

∴∠OAB=∠BOD=33°．

22.【答案】解：設一臺B型新能源汽車的進貨價格是x萬元，

由題意可得：，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，

∴x-3=12（萬元），

∴購買一臺A型新能源汽車的進貨價格是12萬元，購買一臺A型新能源汽車的進貨價格是15萬元；

（2）設需要采購A型新能源汽車a臺，

由題意可得：12a+15（22-a）≤300，

∴a≥10，

∴最少需要采購A型新能源汽車10臺．

23.【答案】120°;AE=BD

（2）線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系是：2CM+AE=BE，理由如下：

∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，

∴CA=CB，CD=CE，

又∵CM⊥DE，

∴C