第第頁（北師大版）四年級數(shù)學(xué)上學(xué)期《奧數(shù)拓展提優(yōu)》訓(xùn)練（含答案）北師大版小學(xué)四年級上學(xué)期奧數(shù)綜合測試姓名_________

成績__________

一、填空題Ⅰ（每題10分，共60分）１、計算：⑴454十999×999十545⑵999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十10012、數(shù)一數(shù)下面的圖形.（）條線段（）個長方形要使上下兩排的小貓一樣多，應(yīng)該怎樣移？按下面圖形的排列情況，算出第24個圖形是什么？（1）○○△□○○△□○○△□……第24個圖形是（）（2）☆

△△☆

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△△……第24個圖形是（）5、用火柴棍拼成的數(shù)字和符號如下圖所示，那么用火柴棍拼成一個減法等式最少要用_____________根火柴6、有學(xué)生若干人參加植樹活動，如果每組12人，就多11人，如果每組14人，就少9人。問分成______組，共有______人。二、填空題Ⅱ（每題10分，共90分）1、村姑賣雞蛋，第一次賣出一籃的一半又二個；第二次賣出余下的一半又二個；第三次賣出再剩下的一半又二個，這時籃里只剩下二個蛋，問這籃雞蛋有多少個?2、一個文具店中橡皮的售價為每塊5角，圓珠筆的售價為每支1元，簽字筆的售價為每支2元5角。小明要在該店花5元5角購買其中兩種文具，他有___________種不同的選擇。3、一個書架上有數(shù)學(xué)、語文、英語、歷史4種書共27本，且每種書的數(shù)量互不相同。其中數(shù)學(xué)書和英語書共有12本，語文書和英語書共有13本。有一種書恰好有7本，是_____________書。4、下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F＋G=_____________。DCDCBAGFE9387+ABCDEFG2007+芳芳和明明兩人集郵，芳芳給明明4張郵票后，芳芳還比明明多2張.芳芳原來比明明多幾張郵票?做一道加法題時，小虎把個位上的6看作9，把十位上的3看作5，結(jié)果和是86，問正確答案應(yīng)是多少?一、填空題：1、99900090002、10183、從三排移三個小貓到下排。4、□△5、12根（2-1＝1）6、10組131人二、應(yīng)用題：1、44個雞蛋2、8種（一個2.5+6個0.5二個2.5+一個0.5一個2.5+3個15個1+1個0.54個1+3個0.53個1+5個0.52個1+7個0.51個1+9個0.5）3、是英語書，用假設(shè)法去推理。4、365、106、63北師大版最新小學(xué)四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)題題型匯總一、拓展提優(yōu)試題1．甲、乙、丙三校合辦畫展，參展的畫中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙兩校參展的畫共43幅，那么，丙校參展的畫有幅．2．（8分）如圖，在一個長、寬分別為19厘米和11厘米的大長方形內(nèi)放了四個正方形，那么沒有被正方形覆蓋的小長方形（圖中陰影部分）的面積是平方厘米．3．如圖，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面積是三角形ADE面積的倍．4．有6個數(shù)排成一行，它們的平均數(shù)是27，已知前4個數(shù)的平均數(shù)是23，后3個數(shù)的平均數(shù)34，第4個數(shù)是．5．4名工人3小時可以生產(chǎn)零件108個，現(xiàn)在要在8小時內(nèi)生產(chǎn)504個零件，需增加工人名．6．一輛公共汽車有78個座位，空車出發(fā)，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，車上坐滿乘客？7．如圖，小明從A走到B再到C再到D，走了38米，小馬從B到C再到D再到A，走了31米，此問長方形ABCD的周長多少米？8．一個三位數(shù)A的三個數(shù)字所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)的差仍是A，那么，這個數(shù)A等于幾？9．爸爸比兒子大24歲，今年爸爸的年齡是兒子的五倍，年后爸爸的年齡是兒子的三倍．10．小東和小榮同時從甲地出發(fā)到乙地，小東每分鐘行50米，小榮每分鐘行60米，小榮到達(dá)乙地后立即返回，若兩人從出發(fā)到相遇用了10分鐘，則甲、乙兩地相距米．11．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)字組成兩個不同的四位數(shù)（每個數(shù)字只用一次）使他們的差最小，那么這個差是．12．如圖，將一張圓形紙片對折，再對折，又對折，…，到第六次對折后，得到的扇形的面積是5，那么，圓形紙片的面積是．13．有白棋子和黑棋子共2014個，按照如圖的規(guī)律從左到右排成一行，其中黑棋子的個數(shù)是．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…14．商店里有甲、乙、丙三筐蘋果，丙筐內(nèi)蘋果的個數(shù)是甲筐內(nèi)蘋果的個數(shù)的2倍，若從乙筐內(nèi)拿出12個蘋果放入甲筐，則此時甲筐內(nèi)比丙筐內(nèi)少24個蘋果，乙筐內(nèi)比丙筐內(nèi)多6個蘋果，則乙筐內(nèi)原有蘋果個．15．若2臺收割機(jī)3天可以收割小麥450畝，則用7臺收割機(jī)收割2100畝小麥需要天．16．甲、乙二人從同一天開始工作，公司規(guī)定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后連續(xù)休息3天，則在開始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有天．．17．教室里有若干學(xué)生，他們的平均年齡是8歲．如果加上李老師的年齡，他們的平均年齡就是11歲．已知李老師的年齡是32歲．那么，教室里一共有人．18．（8分）有10張卡片，上面分別寫著1，2，3，…，9，10．那么至少取出6張卡片，才能保證取出的卡片中，有兩張卡片上的數(shù)字之和為11．19．有一筆錢，用來給四（1）班的學(xué)生每人買一個筆記本，若每本3元，則可多買6本；若每本5元，則差30元．若用完這筆錢，恰好給每人買一個筆記本，則共買筆記本24個，其中3元的筆記本個．20．買5斤黃瓜用了11元8角，比買4斤西紅柿少用1元4角，那么，每斤西紅柿的價格是元角．21．只能被1和它本身整除的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的質(zhì)數(shù)是，小于100的最大的質(zhì)數(shù)是．22．已知x，y是大于0的自然數(shù)，且x+y＝150，若x是3的倍數(shù)，y是5的倍數(shù)，則（x，y）的不同取值有對．23．今年，小軍5歲，爸爸31歲，再過年，爸爸的年齡是小軍的3倍．24．10個連續(xù)的自然數(shù)從小到大排列，若最后6個數(shù)的和比前4個數(shù)的和的2倍大15，則這10個數(shù)中最小的數(shù)是．25．觀察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，這里7，12和17被叫做“3個相鄰的被5除余2的數(shù)”，若有3個相鄰的被5除余2的數(shù)的和等于336，則其中最小的數(shù)是．26．甲，乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)A，B中點C時，乙距C點還有240米，乙到達(dá)C點時，甲已經(jīng)超過C點360米，則兩人在D點相遇時，CD的距離是米．27．相傳唐代詩仙李白去買酒，提壺街上走，遇店加1倍，見花喝2杯．途中四遇店和花，最后壺中還剩2杯酒．壺中原有杯酒．28．用0、1、2、3、4這五個數(shù)字可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)．29．定義運算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．30．一個口袋中有5枚面值1元的硬幣和6枚面值5角的硬幣，小明隨意從袋中摸出6枚，那么這6枚硬幣的面值的和有種．31．定義新運算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按從左到右的順序計算：1△2□3＝．32．如圖，一小正方形的邊為邊向小正方形外作四個正方形，再依次連接幾個定點，若圖中陰影三角形的面積是S，則面積為2S的三角形有個，面積為8S的正方形有個．33．如圖所示，長方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，現(xiàn)沿其對角線BD將它對折，得一幾何圖形，則圖中陰影部分周長是．34．學(xué)校有足球和籃球共20個，恰好可供96名同學(xué)同時活動，足球每6人玩一個，籃球每3人玩一個，其中足球有個．35．小胖用兩個秒表測一列火車的車速．他發(fā)現(xiàn)這列火車通過一座660米的大橋需要40秒，以同樣的速度從他身邊開過需要10秒，請你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長是米．36．學(xué)校組織春游，租船讓學(xué)生劃．每條船坐3人，有16人沒有船坐；如果每條船坐5人，則有一條船上差4人．學(xué)校共有學(xué)生人．37．A說：“我10歲，比B小2歲，比C大1歲．”B說：“我不是年齡最小的，C和我差3歲，C是13歲．”C說：“我比A年齡小，A是11歲，B比A大3歲．”以上每人所說的三句話中都有一句是錯誤的，請確定其中A的年齡是歲．38．（7分）有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，問在前2007個數(shù)中，有是偶數(shù)．39．（7分）今年小翔和爸爸、媽媽的年齡分別是5歲、48歲、42歲．年后爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍．40．少先隊員計劃做一些幸運星送給幼兒園的小朋友．如果每人做10個，還差6個沒完成計劃；如果其中4人各做8個，其余每人各做12個，就正好完成計劃．問一共計劃做顆幸運星．【參考答案】一、拓展提優(yōu)試題1．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的數(shù)量同時包含在41與38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的總和，減去甲乙兩校一共展出的數(shù)量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校參展的畫的數(shù)量．解：（41+38﹣43）÷2＝（79﹣43）÷2＝36÷2＝18（幅）答：丙校參展的畫有18幅．故答案為：18．【點評】解決本題的關(guān)鍵是明確其丙校的數(shù)量同時包含在41與38中，所以，41與38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的總和，減去甲乙兩校一共展出的數(shù)量，再除以2就是丙校參展的畫的數(shù)量．2．解：最大正方形的邊長是11厘米，次大正方形的邊長：19﹣11＝8（厘米）最小正方形的邊長是：11﹣8＝3（厘米）陰影長方形的長是3厘米，寬是8﹣3﹣3＝2（厘米）3×2＝6（平方厘米）答：沒有被正方形覆蓋的小長方形（圖中陰影部分）的面積是6平方厘米．故答案為：6．3．解：因為BC＝3BE，AC＝4CD，則BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面積是三角形ADE面積的2倍．故答案為：2．4．解：23×4+34×3﹣27×6，＝92+102﹣162，＝194﹣162，＝32．答：第4個數(shù)是32．故答案為：32．5．解：504÷8÷（108÷3÷4）﹣4，＝504÷8÷9﹣4，＝63÷9﹣4，＝7﹣4，＝3（名），答：需增加3名，故應(yīng)填：3．6．解：設(shè)第n站以后車上坐滿了乘客，可得：[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78[2+n﹣1]×n÷2＝78，[1+n]×n÷2＝78，（1+n）×n＝156，由于12×13＝156，即n＝12．答：12站以后，車上坐滿乘客．7．解：長方形長比寬多：38﹣31＝7（米），長方形寬：（38﹣7×2）÷3，＝24÷3，＝8（米），長：8+7＝15（米），（15+8）×2，＝23×2，＝46（米），答：長方形ABCD的周長46米．8．解：設(shè)組成三位數(shù)A的三個數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a，所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495．答：這個三位數(shù)A是495．．9．解：根據(jù)題意，由差倍公式可得：今年爸爸的年齡是兒子的五倍時，兒子的年齡是：24÷（5﹣1）＝6（歲）；爸爸的年齡是兒子的三倍時，兒子的年齡是：24÷（3﹣1）＝12（歲）；12﹣6＝6（年）．答：6年后爸爸的年齡是兒子的三倍．故答案為：6．10．【分析】兩人從出發(fā)到相遇用了10分鐘，也就是二人相遇時都行了10分鐘，行了兩個單程，因此先求出兩人的速度和，再乘上相遇時間，再除以2，解決問題．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙兩地相距550米．故答案為：550．【點評】此題根據(jù)關(guān)系式：速度和×相遇時間＝路程，進(jìn)而解決問題．11．【分析】設(shè)這兩個數(shù)為a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．為了讓差盡量小，只能使a其它位數(shù)最大，b的其它位數(shù)最?。砸M量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的個位大于b的個位．因此分別是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分給千位．據(jù)此解答．解：設(shè)這兩個數(shù)為a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根據(jù)以上分析，應(yīng)為：5123﹣4876＝247故答案為：247．12．【分析】把這張圓形紙片對折1次，折成的角是以這張圓形紙片的圓心為頂點，兩條半徑為邊的平角，平角＝180°，再對折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再對折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次對折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面積是圓面積的；由此解答即可．解：5＝320答：圓形紙片的面積是320；故答案為：320．【點評】本題是考查簡單圖形的折疊問題，明確把圓對折6次后，得到的圖形的面積是圓面積的．13．【分析】根據(jù)每9個棋子是一個循環(huán)，用2014除以9，用得到的商乘以一個循環(huán)中黑棋子的個數(shù)，再根據(jù)余數(shù)的情況判斷最后需加上幾個黑棋子即可．解：2014÷9＝223…7，循環(huán)了223次后，還剩7個，里面有4個黑棋子，223×6+4＝1338+4＝1342（個）答：其中黑棋子的個數(shù)是1342個．故答案為：1342．【點評】答此類問題的關(guān)鍵是找出每幾個數(shù)或每幾個圖形是一個循環(huán)．14．【分析】根據(jù)題意“若從乙筐內(nèi)拿出12個蘋果放入甲筐，則此時甲筐內(nèi)比丙筐內(nèi)少24個蘋果，乙筐內(nèi)比丙筐內(nèi)多6個蘋果”則原來甲筐比丙筐少（12+24）＝36個蘋果，結(jié)合原來丙筐內(nèi)蘋果的個數(shù)是甲筐內(nèi)蘋果的個數(shù)的2倍，可以求出原來甲筐和丙筐蘋果的數(shù)量，同時知道原來乙筐比丙筐多（6+12）個蘋果，進(jìn)而求出原來乙筐蘋果的個數(shù)．解：根據(jù)題意可知，原來甲筐比丙筐少（12+24）＝36個蘋果，且原來丙筐是甲筐個數(shù)的2倍，則原來甲筐有：36÷（2﹣1）＝36個，原來丙筐有：36×2＝72個，原來乙筐有：72+（6+12）＝90（個）答：乙筐內(nèi)原有蘋果90個．故答案為：90．【點評】此題考查了差倍問題，根據(jù)題意得出：原來甲筐比丙筐少（12+24）＝36個蘋果，原來乙筐比丙筐多（6+12）個蘋果，是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】首先求出每臺每天的工作效率，再求出7臺1天的工作效率，因為工作量÷工作效率＝工作時間，據(jù)此解答即可．解：2100÷（450÷3÷2×7）＝2100÷（75×7）＝2100÷525＝4（天），答：用7臺收割機(jī)收割2100畝小麥需要4天．故答案為：4．【點評】此題屬于二次反歸一問題，首先用連除求出單一量，再用除法求出部分量．16．【分析】甲的休息天數(shù)為4的倍數(shù)，即4，8，12，…1000；乙的休息日為：8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍數(shù)天休息就行了，每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù)，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000÷10＝100個周期，每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天數(shù)為4的倍數(shù)，即4，8，12，…1000；乙的休息日為：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍數(shù)天休息就行了，每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù)，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000÷10＝100個周期每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．故答案為：100．【點評】本題主要考查了公約數(shù)與公倍數(shù)問題．關(guān)鍵是乙每工作10天才會有1天與甲的重合．17．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1＝21÷3+1＝8（人）答：教室里一共有8人．故答案為：8．18．解：10÷2＝5（個）5+1＝6（個）故填619．【分析】若每本3元，則多3×6＝18元，則總?cè)藬?shù)為（18+30）÷（5﹣3）＝24人，總錢數(shù)有5×24﹣30＝90元，進(jìn)而可得結(jié)論．解：由題意得若每本3元，則多3×6＝18元，則總?cè)藬?shù)為（18+30）÷（5﹣3）＝24人，總錢數(shù)有5×24﹣30＝90元，若錢用完剛好買24本，則3元的筆記本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15個，故答案為24，15．【點評】本題考查分配盈虧問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20．【分析】先根據(jù)買5斤黃瓜用了11元8角，比買4斤西紅柿少用1元4角，求出西紅柿買需要的錢數(shù)，再根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量即可解答．解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元（11.8+1.4）÷4＝13.2÷4＝3.3（元）；3.3元＝3元3角；答：每斤西紅柿的價格是3元3角．故答案為：3，3．【點評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)單價，數(shù)量以及總價之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力．21．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒其它約數(shù)的數(shù)；然后列舉出比40大并且比50小的質(zhì)數(shù)；求小于100的最大的質(zhì)數(shù)，應(yīng)從100以內(nèi)的最大數(shù)找起：99、98是合數(shù)；進(jìn)而得出結(jié)論．解：比40大比50小的質(zhì)數(shù)有：41、43、47；小于100的最大質(zhì)數(shù)是97；故答案為：41、43、47，97．【點評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，并結(jié)合題意，進(jìn)行例舉即可．22．【分析】首先根據(jù)5的整除特性可知尾數(shù)是0或者5，那么150和5的倍數(shù)差依然是尾數(shù)是0或者5的數(shù)字枚舉即可．解：根據(jù)5的整除特性可知尾數(shù)是0或者5．那么150減去這個數(shù)字尾數(shù)還是0或者5．可以找到尾數(shù)是0或者5的數(shù)字是3的倍數(shù)．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9個數(shù)字滿足條件．對應(yīng)的數(shù)字就有9對．故答案為：9．【點評】本題是考察數(shù)的整除特性，關(guān)鍵在于找到尾數(shù)是0或5的數(shù)字是3的倍數(shù)，枚舉即可解決問題．23．【分析】根據(jù)“今年，小軍5歲，爸爸31歲”求出父子的年齡差是（31﹣5）歲，由于此年齡差不會改變，倍數(shù)差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出當(dāng)父親年齡是兒子年齡的3倍時兒子的年齡，由此進(jìn)一步解決問題．解：父子年齡差是：31﹣5＝26（歲），爸爸的年齡是小軍的3倍時，小軍的年齡是：26÷（3﹣1）＝26÷2＝13（歲），13﹣5＝8（年），答：再過8年，爸爸的年齡是小軍的3倍．故答案為：8．【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩人的年齡差不會隨著時間的改變而變化，利用差倍公式求出兒子相應(yīng)的年齡，由此解決問題．差倍問題的關(guān)系式：數(shù)量差÷（倍數(shù)﹣1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．24．【分析】本題主要考察等差數(shù)列．解：設(shè)最小的數(shù)為x，則剩余自然數(shù)依次為x+1，x+2，…，x+9，由題可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，化簡后是8x+27＝6x+39∴x＝6，【點評】本題可以借助列方程，設(shè)最小的數(shù)為x，一一用x表示其他連續(xù)自然數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系就可求解．25．【分析】本題主要考察等差數(shù)列中最小的項．解：因為這三個數(shù)都是被5除余2，所以這三個相鄰的數(shù)是個等差數(shù)列，中間數(shù)是336÷3＝112，所以最小的是112﹣5＝107．【點評】本題主要找到每相鄰兩個數(shù)相差5就能解答．26．【分析】由題目中的已知條件，得出甲乙的速度比，進(jìn)而又得出他們的路程比，這樣求出甲到達(dá)中點后再與乙共行240米，甲行的路程即CD之間的距離．解：由題意知“甲走360米時乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2相同時間內(nèi)，甲、乙的路程比等于他們的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）故：CD的距離是144米．【點評】解此題的突破口就是能得出他們的速度比，之后就可輕松解答了．27．解：設(shè)李白壺中原有x杯酒，由題意得：{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，{8x﹣14}×2﹣2＝2，16x﹣30＝2，16x＝32，x＝2；答：壺中原有2杯酒．故答案為：2．28．解：一位偶數(shù)有：0，2和4，3個；兩位偶數(shù)：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10個；三位偶數(shù)：位是0時，十位和百位從4個元素中選兩個進(jìn)行排列有A42＝12種結(jié)果，當(dāng)末位不是0時，只能從2和4中選一個，百位從3個元素中選一個，十位從三個中選一個共有A21A31A31＝18種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有12+18＝30種結(jié)果；四位偶數(shù)：當(dāng)個位數(shù)字為0時，這樣的四位數(shù)共有：＝24個，當(dāng)個位數(shù)字為2或者4時，這樣的四位數(shù)共有：2×C41×＝36個，一共是24+36＝60（個）五位偶數(shù)：當(dāng)個位數(shù)字為0時，這樣的五位數(shù)共有：A44＝24個，當(dāng)個位數(shù)字為2或者4時，這樣的五位數(shù)共有：2×C31A33＝36個，所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+36＝60個．一共是：3+10+30+60+60＝163（個）；答：可以組成163個沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)．故答案為：163．29．解：（3△2）△x＝20，（2×3+2）△x＝20，8△x＝20，2×8+x＝20，16+x＝20，x＝20﹣16，x＝4；故答案為：4．30．【分析】從5角的硬幣進(jìn)行分析討論：首選從袋中摸出6枚全是5角的硬幣；（2）從袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬幣和1枚面值1元的硬幣；（3）從袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬幣和2枚面值1元的硬幣；（4）從袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬幣和3枚面值1元的硬幣；（5）從袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬幣和4枚面值1元的硬幣；（6）從袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬幣和5枚面值1元的硬幣．解：由以上分析，得出下列情況：這6枚硬幣的面值的和有6種．故答案為：6．【點評】解答此題可從5角的硬幣考慮，逐一分析探討得出結(jié)論．31．【分析】定義新運算需要理解題中給出的運算過程，△的運算是兩數(shù)和再乘以第二個數(shù)的積運算．□的運算是兩數(shù)的積與第二個數(shù)的和運算．解：依題意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案為：21【點評】本題的關(guān)鍵是找到新定義的符號的意義和運用．同時注意做題時的順序是從左向右的順序計算，那么代表他們是同級運算．問題解決．32．【分析】（1）觀察題干可知，陰影部分的面積是S，則面積為2S的三角形是每個小正方形的面積的一半，即三角形的兩條直角邊都是小正方形的邊長，由此即可計數(shù)；（2）陰影部分的面積是S，則它所在的正方形的面積是4S，則面積為8S的正方形只有中間1個，解：（1）觀察圖形可知，面積為2S的獨三角形有4個；由兩個面積為S的三角形組成的三角形有4×4＝16（個），所以一共有4+16＝20（個）；（2）面積為8S的正方形只有1個．故答案為：20；1．【點評】本題考查平面圖形數(shù)量的確定，屬于中檔題目，注意仔細(xì)地觀察圖形，要做到不重不漏．33．【分析】由圖意得：BE、CD是長方形的長，BC、DE是長方形的寬，陰影部分的周長＝長方形的2條長+2條寬，代數(shù)計算即可．解：14×2+12×2，＝28+24，＝52（厘米）．答：陰影部分的周長是52厘米．故答案為：52厘米．【點評】解決本題的關(guān)鍵是找到BE、CD是長方形的長，BC、DE是長方形的寬，陰影部分的周長＝長方形的2條長+2條寬．34．解：假設(shè)全是足球，96÷6＝16（個），4×6＝24（人），籃球：24÷（6﹣3），＝24÷3，＝8（個）；足球：20﹣8＝12（個）；答：其中足球有12個．故答案為：12．35．解：根據(jù)分析可得，660÷（40﹣10），＝660÷30，＝22（米）；22×10＝220（米）；答：火車的車身長是220米．故答案為：220．36．解：船：（16+4）÷（5﹣3），＝20÷2，＝10（條）；學(xué)生：3×10+16＝46（人）；答：學(xué)校共有學(xué)生46人．故答案為：46．37．解：根據(jù)題干分析，將討論分析的過程利用表格的形式進(jìn)行統(tǒng)計如下：×√第一句第二句第三句A說我10歲×比B小2歲√比C大1歲√B說我不是最小的C和我差3歲C是13歲C說我比A年齡小×A是11歲√B比A大3歲√由上述推理可以得出：A是11歲，則根據(jù)A說“比B小2歲，比C大1歲”可以得出：B是11+2＝13歲，C是11﹣1＝10歲；即A11歲、B13歲、C10歲；將這個結(jié)論代入上表中，可以得出B說的C是13歲時錯誤的，其他兩句正好符合題意是正確的，由此可得，此假設(shè)成立；答：由上述推理可以得出A是11歲．故答案為：11．38．【分析】因為前兩個數(shù)相加得偶數(shù)，即奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)；同理，第四個數(shù)是：奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，以此類推，總是奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)…；每三個數(shù)一個循環(huán)周期，然后確定2007個數(shù)里面有幾個循環(huán)周期，再結(jié)合余數(shù)，即可得出偶數(shù)的個數(shù)．解：2007÷3＝669，又因為，每一個循環(huán)周期中有2個奇數(shù)，1個偶數(shù)，所以前2007個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是：1×669＝669；答：前2007個數(shù)中，有699是偶數(shù)．故答案為：699．39．【分析】設(shè)x年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，則：小翔x年后的年齡×4＝小翔爸爸x年后的年齡+小翔媽媽x年后的年齡，列出方程解答即可．解：設(shè)x年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，（5+x）×6＝48+42+2x30+6x＝90+2x4x＝60x＝15答：15年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍．故答案為：15．40．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（個）；答：一共計劃做116顆幸運星．故答案為：116．北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）知識點

第一單元

倍數(shù)與因數(shù)（我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。）1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。4、倍數(shù)和因數(shù)：舉例如4×5＝20,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。5、找倍數(shù)：從1倍開始有序的找。6、一個數(shù)倍數(shù)的特點：①一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；

②最小的倍數(shù)是它本身；

③沒有最大的倍數(shù)。7、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序的找較好。8、一個數(shù)因數(shù)的特點：①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的；

②最小的因數(shù)是1；

③最大的因數(shù)是它本身。9、2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。按一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來分，自然數(shù)可以分成兩類：奇數(shù)和偶數(shù)11、5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。12、3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)。

既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個位是0、2、4、6、8的數(shù)；

②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)

既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個位是0或5的數(shù)；

②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)

既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征：①個位是0的數(shù)；

②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)

9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)14、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù)。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：15、合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的合數(shù)是4.16、按一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)分，自然數(shù)可以分為三類。第二單元

圖形的面積（一）1、

長方形周長=（長+寬）×2

C=2(a+b)2、

長方形面積=長×寬

S=ab3、

正方形周長=邊長×4

C=4a4、

正方形面積=邊長×邊長

S=a25、

平行四邊形面積=底×高

S=ah6、

平行四邊形底=面積÷高

a=S÷h7、

平行四邊形高=面積÷底

h=S÷a8、

三角形面積=底×高÷2

S=ah÷29、

三角形底=面積×2÷高

a=2S÷h10、

三角形高=面積×2÷底

h=2S÷a11、

梯形面積=（上底+下底）×高÷2

S=(a+b)h÷212、

梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底）

h=2S÷(a+b)13、

梯形上底=梯形面積×2÷高-下底

a=2S÷h-b14、

梯形下底=梯形面積×2÷高-上底

b=2S÷h-a15、

1平方千米=100公頃=1000000平方米16、

1公頃=10000平方米17、

1平方米=100平方分米=10000平方厘米第三單元

分?jǐn)?shù)1、

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分母：表示平均分的份數(shù)。分子：表示取出的份數(shù)。3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。4、

真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。5、

假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都大于或等于1。6、

帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

7、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。8、整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。9、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子做分子，分母不變。10、質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。11

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

如12＝2×2×312、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。13

互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)。

互質(zhì)的規(guī)律：

（1）

相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；

（2）

相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；

（3）

1和任何數(shù)互質(zhì)；

（4）

兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)

（5）

2和任何奇數(shù)互質(zhì)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)