2025-2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第十七章因式分解·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式從左到右是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．在多項(xiàng)式①，②，③，④，⑤中，能用平方差公式分解因式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（

）A．6a B． C． D．4．若，則（

）A． B． C． D．5．給出下面四個(gè)多項(xiàng)式：①；②；③；④，其中含因式的多項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，則的值分別為（）A． B．C． D．7．若為任意的整數(shù)，則代數(shù)式的值一定能（

）A．被7整除 B．被3整除 C．被4整除 D．被5整除8．小剛是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：濟(jì)、愛、我、惠、游、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛美 B．惠濟(jì)游 C．我愛惠濟(jì) D．美我惠濟(jì)9．已知三邊長分別為、、，可判斷表達(dá)式的符號(hào)為（

）A．正 B．負(fù) C．零 D．不能判斷10．有4張長為，寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)正方形，圖中陰影部分的面積為，空白部分的面積為．若，則滿足（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．若，則的值為．13．在算式：①，②，③中，計(jì)算結(jié)果與相同的是（填寫序號(hào)）．14．已知均為正整數(shù)，且滿足：，則．15．一個(gè)正兩位數(shù)M，它的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是，把M十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)N，若的值能被13整除，則a的值是．16．如圖是一塊矩形菜地，米，米，面積為S平方米．現(xiàn)將邊增加1米．（1）如圖1，若，邊減少1米，得到的矩形面積不變，則b的值是．（2）如圖2，若邊增加2米，得到的矩形面積為平方米，且a，b為正整數(shù)，則的值是．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．因式分解：(1)：(2)．18．通過學(xué)習(xí)，我們因式分解的目的是把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的積的形式，常用的方法有提公因式法和公式法，其實(shí)某些特殊的多項(xiàng)式還會(huì)有下面的方法．下面是甲、乙兩位同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．甲：（先分成兩組）．乙：（先分成兩組）．兩位同學(xué)分解因式的方法叫做分組分解法．請(qǐng)你仔細(xì)觀察并對(duì)以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．(1)分解因式：；(2)若，求式子的值；(3)嘗試運(yùn)用上述思路分解因式：．19．對(duì)于二次三項(xiàng)式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：，像這樣分解因式的方法叫做添（拆）項(xiàng)法．請(qǐng)用以上方法分解因式：(1)；(2)．20．如圖1，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)平行四邊方形（如圖2所示）．(1)上述操作能驗(yàn)證的公式是（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）．A．

B．

C．(2)請(qǐng)應(yīng)用上面的公式完成下列各題：①若，，求的值．②計(jì)算：．21．下面是小華學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一篇日記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成后面的任務(wù)2025年5月5日陰轉(zhuǎn)晴今天我有一個(gè)新發(fā)現(xiàn)，真是震撼！通過認(rèn)真閱讀“閱讀與思考”的內(nèi)容介紹，我發(fā)現(xiàn)在因式分解中有一類形如二次三項(xiàng)式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三項(xiàng)式的公式為．例如：將二次三項(xiàng)式因式分解，這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，則，如圖所示．任務(wù)：(1)因式分解：_________．(2)若二次三項(xiàng)式可以分解成兩個(gè)一次因式乘積的形式，求整數(shù)a的所有可能的值．22．發(fā)現(xiàn)：比任意一個(gè)奇數(shù)大的數(shù)與此奇數(shù)的平方差能被整除．驗(yàn)證：（1）____________．（2）設(shè)奇數(shù)為，試說明：比大的數(shù)與的平方差能被整除．延伸：（3）請(qǐng)利用整數(shù)說明“比任意一個(gè)整數(shù)大的數(shù)與此整數(shù)的平方差被除的余數(shù)為”．23．閱讀材料：我們引入“多項(xiàng)式分裂重組法”進(jìn)行因式分解．具體步驟如下：例如：分解因式【基礎(chǔ)應(yīng)用】利用“多項(xiàng)式分裂重組法”分解因式．【方法深化】分解因式【拓展創(chuàng)新】已知多項(xiàng)式，通過“多項(xiàng)式分裂重組法”可分解為，求的值．24．閱讀下面材料，并解決問題：巧設(shè)密碼在日常生活中，如手機(jī)支付、銀行取款、手機(jī)安全設(shè)置等都需要密碼．有一種利用因式分解產(chǎn)生的密碼，方便記憶，方法如下：對(duì)于多項(xiàng)式，分解因式的結(jié)果是．當(dāng)，時(shí)，，，，將162，18，0這三個(gè)數(shù)值按從大到小的順序排列，于是就可以把“162180”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．問題解決：(1)按照上述方法，當(dāng)，時(shí)，求生成的密碼；(2)根據(jù)上述方法，若將多項(xiàng)式分解因式，則當(dāng)，時(shí)，生成的密碼是多少？(3)根據(jù)上述方法，若將多項(xiàng)式分解因式，則當(dāng)，時(shí)，生成的密碼是多少？25．如果關(guān)于某一字母的二次多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等．例如：分解因式原式例如：求代數(shù)式的最小值．原式，當(dāng)時(shí)，有最小值，最