lingo課程設計引言一、教學目標

本課程以Lingo軟件為載體，旨在幫助學生掌握線性規(guī)劃模型的基本理論和方法，并能運用Lingo解決實際優(yōu)化問題。知識目標方面，學生能夠理解線性規(guī)劃的概念、數(shù)學模型及其求解原理，熟悉Lingo軟件的基本操作界面和命令，掌握模型建立、參數(shù)設置、結果解讀等核心流程。技能目標方面，學生能夠獨立完成從實際問題抽象到數(shù)學模型的轉化，熟練運用Lingo求解不同類型的線性規(guī)劃問題，并能根據(jù)結果進行方案分析和決策優(yōu)化。情感態(tài)度價值觀目標方面，學生通過實踐操作培養(yǎng)邏輯思維能力和問題解決能力，增強對數(shù)學應用的興趣，形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和團隊協(xié)作意識。課程性質屬于應用數(shù)學與計算機技術的交叉學科，結合高中階段學生已具備的基礎數(shù)學知識，通過案例驅動和任務導向的教學方式，注重理論與實踐的結合。學生特點表現(xiàn)為對新鮮技術有好奇心，但抽象思維能力尚需提升，因此教學設計需兼顧理論深度與操作實踐。教學要求強調(diào)以學生為中心，通過分層任務和互動反饋，確保每位學生都能達到基本目標，部分優(yōu)秀學生可挑戰(zhàn)更復雜的優(yōu)化問題。將目標分解為具體學習成果：能夠準確表述線性規(guī)劃模型的三要素，熟練輸入Lingo命令并生成標準格式數(shù)據(jù)，獨立完成從模型構建到結果驗證的全流程，并能用文字報告呈現(xiàn)優(yōu)化方案。

二、教學內(nèi)容

本課程圍繞Lingo軟件在優(yōu)化問題中的應用展開，教學內(nèi)容緊密圍繞課程目標，系統(tǒng)構建從理論認知到實踐操作的完整學習路徑。教學大綱以主流教材《運籌學》中線性規(guī)劃章節(jié)為核心，結合Lingo軟件官方文檔及補充案例進行深化，具體安排如下：

**模塊一：線性規(guī)劃基礎理論（2課時）**

-教材章節(jié)：教材第2章“線性規(guī)劃模型”第一節(jié)至第三節(jié)

-核心內(nèi)容：

1.線性規(guī)劃的定義與分類（線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃的區(qū)別）；

2.標準型與一般型的轉換方法（松弛變量、剩余變量、人工變量的引入）；

3.單純形法的基本原理（迭代步驟、最優(yōu)性檢驗條件）；

4.線性規(guī)劃問題的基本性質（可行解、最優(yōu)解、解的唯一性等）。

**模塊二：Lingo軟件入門（4課時）**

-教材章節(jié)：教材附錄B“Lingo使用指南”及配套實驗案例

-核心內(nèi)容：

1.Lingo軟件界面布局（主菜單、命令窗口、結果顯示區(qū)）；

2.基本命令格式（模型定義、目標函數(shù)、約束條件、變量類型設置）；

3.參數(shù)設置方法（迭代次數(shù)、精度控制、目標輸出選項）；

4.模型文件管理（文件保存格式、結果導出與編輯）。

**模塊三：模型構建與求解實踐（6課時）**

-教材章節(jié)：教材第3章“線性規(guī)劃應用”案例1-5

-核心內(nèi)容：

1.生產(chǎn)計劃問題（資源分配與成本最小化模型）；

2.運輸問題（表上作業(yè)法與Lingo自動求解對比）；

3.投資組合問題（多目標約束下的收益優(yōu)化）；

4.背包問題（整數(shù)規(guī)劃初步及Lingo解決方案）；

5.動態(tài)規(guī)劃基礎（與線性規(guī)劃模型的聯(lián)系）。

**模塊四：結果分析與拓展應用（3課時）**

-教材章節(jié)：教材第4章“靈敏度分析”及補充案例

-核心內(nèi)容：

1.靈敏度報告解讀（最優(yōu)基不變區(qū)間、目標系數(shù)調(diào)整范圍）；

2.對偶問題的經(jīng)濟意義（影子價格與資源價值評估）；

3.案例拓展：將實際問題抽象為多階段優(yōu)化模型（如供應鏈管理）。

教學進度安排：模塊一、二采用“理論+演示”形式，模塊三、四以“任務驅動+分組實踐”為主，每模塊后設置1課時進行知識整合與問題答疑。教材內(nèi)容與Lingo操作結合，確保案例數(shù)據(jù)與軟件功能一一對應，例如運輸問題案例直接對應教材3.2節(jié)表上作業(yè)法與Lingo求解的對比實驗。

三、教學方法

為達成課程目標，結合高中階段學生的認知特點與Lingo軟件的應用特性，采用“理論講授-案例驅動-實踐探究”三位一體的教學方法體系，確保知識傳授與能力培養(yǎng)的同步提升。

**1.講授法**

側重于線性規(guī)劃基礎理論的系統(tǒng)講解，選取教材第2章標準型轉換、單純形法原理等抽象概念時采用此方法。通過多媒體課件呈現(xiàn)邏輯推導過程，結合動畫演示單純形表迭代步驟，將數(shù)學公式轉化為可視化認知，控制單次講授時長在15分鐘內(nèi)，輔以課堂提問檢驗理解程度。例如在講解松弛變量時，以生產(chǎn)資源約束的實例引出“多余資源”的數(shù)學表達，強化理論與實際關聯(lián)。

**2.案例分析法**

以教材第3章應用案例為核心載體，采用“問題呈現(xiàn)-模型構建-軟件求解-結果解讀”四步教學法。例如運輸問題案例，先展示某物流公司實際運費數(shù)據(jù)，引導學生分析變量與約束關系，再對比表上作業(yè)法與Lingo自動求解的差異。通過案例培養(yǎng)學生的模型抽象能力，每案例配套設計2道變式問題，如改變運費系數(shù)觀察最優(yōu)解變化，關聯(lián)教材3.3節(jié)的多重最優(yōu)解情形。

**3.實驗法**

搭建Lingo實踐平臺，實施“任務單-自主探索-同伴互評”的實驗流程。任務單明確各模塊操作要求，如模塊二要求學生完成教材附錄B中的三個基礎命令練習，記錄錯誤日志并分析原因。采用“工位制”分組操作，每組配備1臺電腦，通過屏幕共享同步演示關鍵步驟，教師巡回指導。實驗三設置“運輸問題優(yōu)化方案比選”競賽，要求各組提交包含靈敏度分析的完整報告，關聯(lián)教材第4章的決策支持功能。

**4.討論法**

圍繞Lingo求解結果的經(jīng)濟意義展開討論，如模塊四的影子價格案例。呈現(xiàn)某工廠原料采購的Lingo輸出結果，引導學生討論“最優(yōu)采購量增加1噸需多支付多少成本”的決策價值。采用“小組辯論-全班匯總”模式，鼓勵學生引用教材3.4節(jié)靈敏度分析結論，培養(yǎng)批判性思維。

**方法組合**

理論教學占比40%（講授法+案例法），實踐環(huán)節(jié)占比60%（實驗法+討論法），通過“課前預習-課中互動-課后拓展”的螺旋式設計，實現(xiàn)從“知模型”到“會應用”的進階。

四、教學資源

為有效支撐教學內(nèi)容與多樣化教學方法，構建涵蓋理論、實踐與拓展的立體化教學資源體系，確保與教材內(nèi)容的深度融合及教學活動的順利實施。

**1.教材與參考書**

主教材選用《運籌學》（高等教育出版社，吳祈宗主編）第5版作為核心依據(jù)，其第2-4章為線性規(guī)劃理論與Lingo應用的基礎支撐。配套參考書包括：

-《Lingo優(yōu)化建模與實例分析》（機械工業(yè)出版社，王慶斌著）：補充軟件高級功能與行業(yè)案例，如供應鏈優(yōu)化模型，與教材附錄B形成互補；

-《數(shù)據(jù)、模型與決策》（原版影印，Pearson出版）：選取線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理領域的應用章節(jié)，強化教材第3章案例的理論深度。

**2.多媒體教學資源**

-**課件資源**：基于教材章節(jié)開發(fā)的PPT課件，內(nèi)含23張數(shù)學模型動畫（如單純形法迭代過程可視化）、12個Lingo操作錄屏（覆蓋參數(shù)設置、結果解讀等關鍵節(jié)點），與教材3.5運輸表模型形成動態(tài)補充；

-**案例庫**：收錄5個與教材配套的優(yōu)化案例：農(nóng)產(chǎn)品調(diào)配、課程表編排、校車路線規(guī)劃，均需提供原始數(shù)據(jù)與Lingo完整求解過程，對應教材3.2節(jié)運輸問題及拓展應用；

-**微課視頻**：制作3個核心微課（松弛變量引入原理、Lingo對偶問題求解、靈敏度分析實戰(zhàn)），時長控制在8分鐘內(nèi)，作為教材4.2節(jié)影子價格理論的補充說明。

**3.實驗設備與平臺**

-**硬件配置**：配備40臺配備Python環(huán)境、最新版Lingo學生版的計算機，確保實驗法實施時的每人操作工位；

-**軟件工具**：開發(fā)Lingo操作指南電子手冊（含快捷鍵、常見錯誤代碼對照表），與教材附錄B形成補充；

-**云平臺資源**：提供在線Lingo模型測試環(huán)境（支持代碼提交與結果批改），用于實驗三的方案比選環(huán)節(jié)，實現(xiàn)教材案例的彈性實踐。

**4.拓展資源**

-**行業(yè)應用報告**：選取《中國物流與采購》期刊2022年線性規(guī)劃應用綜述，作為教材第3章案例的背景延伸；

-**開源數(shù)據(jù)集**：提供Kaggle平臺上的“工廠生產(chǎn)計劃”數(shù)據(jù)集，供課后拓展任務使用，強化教材模型在實際場景的遷移能力。所有資源均標注與教材章節(jié)的對應關系，確保教學設計的系統(tǒng)性與可操作性。

五、教學評估

為全面、客觀地衡量學生達成課程目標的程度，構建“過程性評估+終結性評估”相結合的多元評估體系，確保評估方式與教學內(nèi)容、方法及教材核心知識點的緊密關聯(lián)。

**1.過程性評估（占40%）**

-**課堂參與（10%）**：通過提問、案例討論中的觀點闡述等方式評估，重點考察學生對教材第2章線性規(guī)劃基本概念的理解深度，如對可行域、最優(yōu)解幾何意義的口頭表述準確度。記錄每次課的參與情況，與教材理論教學環(huán)節(jié)形成呼應；

-**實驗報告（30%）**：針對實驗法環(huán)節(jié)設計評估標準，以教材配套案例“運輸問題”的Lingo求解報告為例，細化考核項包括：模型輸入規(guī)范性（對照教材附錄B命令格式）、結果解讀完整性（需關聯(lián)教材3.3節(jié)最優(yōu)解判定條件）、靈敏度分析合理性（結合教材4.2節(jié)影子價格解釋經(jīng)濟意義）。實驗報告占評估權重的60%，剩余40%用于評估報告中模型拓展創(chuàng)新性；

-**小組互評（10%）**：在實驗三“方案比選”環(huán)節(jié)引入互評機制，學生根據(jù)教材案例的評價維度（如成本最低、時效最優(yōu)）對同伴方案打分，評估標準需與教材第3章案例分析方法一致。

**2.終結性評估（占60%）**

-**期中測試（20%）**：閉卷考試內(nèi)容覆蓋教材第2章理論（占40%）與Lingo基礎操作（占60%），題型包括：①填空題（考查教材2.1節(jié)線性規(guī)劃定義要素）；②簡答題（要求用教材單純形法步驟解釋某模型解的迭代過程）；③Lingo應用題（給出教材3.2節(jié)運輸問題變種數(shù)據(jù)，要求寫出模型、輸入命令并分析結果）；

-**期末考試（40%）**：開卷考試側重綜合應用，包含兩大模塊：①教材關聯(lián)案例（60分）：基于教材第3章“生產(chǎn)計劃”案例設置參數(shù)擾動情境，要求運用Lingo驗證教材4.2節(jié)靈敏度分析結論的適用范圍；②開放性建模（40分）：提供教材未涉及的“多目標資源分配”場景，要求學生自主建立模型并選擇Lingo求解，考察對教材核心思想的遷移能力。所有評估任務均設置與教材章節(jié)對應的參考答案及評分細則，確保評估的公正性與可重復性。

六、教學安排

本課程總課時為18課時，采用集中授課模式，教學安排緊湊且兼顧學生認知規(guī)律，確保在有限時間內(nèi)高效完成線性規(guī)劃理論與Lingo應用的教學任務。教學進度以教材章節(jié)為軸線，結合實踐操作周期進行規(guī)劃，具體安排如下：

**1.教學進度規(guī)劃**

-**第一階段：基礎理論模塊（6課時，第1-3課時）**

對應教材第2章“線性規(guī)劃模型”，采用“理論+演示”模式。第1課時講解線性規(guī)劃定義、標準型及解法（教材2.1-2.2節(jié)），結合教材2.1展示可行域求解過程；第2課時深入單純形法原理（教材2.3節(jié)），通過動畫演示迭代步驟；第3課時介紹Lingo入門界面與基本命令（教材附錄B），演示教材案例“生產(chǎn)計劃”的模型輸入。此階段需預留2課時進行課堂練習，確保學生掌握教材2.4節(jié)模型轉化方法。

-**第二階段：Lingo實踐模塊（8課時，第4-11課時）**

分4個實驗單元，對應教材第3章應用案例及第4章靈敏度分析。

-實驗1（2課時）：運輸問題（教材3.2節(jié)），要求學生完成模型輸入與結果解讀；

-實驗2（2課時）：多目標投資組合（拓展教材3.3節(jié)），考察模型拓展能力；

-實驗3（3課時）：整數(shù)規(guī)劃初步（關聯(lián)教材3.4節(jié)），通過“課程表編排”案例（補充案例）實現(xiàn)Lingo高級功能應用；

-實驗4（1課時）：綜合應用與方案比選（教材3.5節(jié)），分組完成“校車路線優(yōu)化”模型并提交報告。

-**第三階段：拓展與評估（4課時，第12-18課時）**

第12課時復習教材第4章靈敏度分析，結合Lingo輸出報告進行案例辯論；第13-14課時進行期中測試（閉卷，覆蓋教材前兩章）；第15-16課時講解對偶理論（教材4.1節(jié)），完成教材配套習題；第17-18課時進行期末開卷考試（含綜合建模題），同步教學總結與答疑。

**2.教學時間與地點**

-采用每日4課時連堂模式，上午、下午各安排2課時，連續(xù)4天完成第一階段理論教學；實踐模塊分散在隨后的8個工作日，每次課包含1小時理論回顧與1.5小時實驗操作，確保學生有足夠時間消化教材案例（如運輸問題、投資組合）；

-教學地點固定于配備投影儀、計算機的階梯教室，實驗課時切換至計算機實驗室，確保教材附錄B中的Lingo操作演示與學生的實踐環(huán)節(jié)無縫銜接。

**3.學生因素考量**

-每日課時安排嚴格控制在4課時內(nèi)，避免長時間理論講解引發(fā)疲勞，符合高中生認知特點；

-實驗課采用分組模式，每組配備2臺電腦，保證學生能獨立完成教材3.2節(jié)運輸問題與3.3節(jié)多目標問題的Lingo操作；

-課后預留2小時答疑時間，針對教材難點（如單純形法迭代條件）進行集中輔導，解決學生課間短時間無法完全理解的問題。

七、差異化教學

鑒于學生在數(shù)學基礎、計算機操作能力及學習興趣上存在差異，本課程設計分層教學策略，通過內(nèi)容分層、過程分層和評價分層，滿足不同學生的學習需求，確保所有學生都能在教材核心內(nèi)容的基礎上獲得個性化發(fā)展。

**1.內(nèi)容分層**

-**基礎層**：確保全體學生掌握教材第2章線性規(guī)劃的基本概念（如目標函數(shù)、約束條件、可行解），通過基礎理論講授、教材例題推導（如單純形法標準型轉換）實現(xiàn)；

-**拓展層**：針對數(shù)學基礎扎實的學生，補充教材3.4節(jié)整數(shù)規(guī)劃模型理論，或引導其探究教材4.1節(jié)對偶理論的經(jīng)濟學含義，要求完成“運輸問題對偶解的經(jīng)濟解釋”補充習題；

-**挑戰(zhàn)層**：鼓勵學有余力的學生參與“多目標資源分配”開放性建模任務（關聯(lián)教材3.5節(jié)），要求運用Lingo解決實際多目標優(yōu)化問題，并撰寫包含靈敏度分析的應用報告。

**2.過程分層**

-**實驗操作**：實驗一中，基礎薄弱學生需完成教材“運輸問題”標準模型的Lingo輸入與結果核對；中等水平學生需獨立完成“生產(chǎn)計劃”模型的求解并標注關鍵參數(shù)；優(yōu)秀學生需嘗試修改教材案例數(shù)據(jù)（如增加運輸路線）并分析最優(yōu)解變化。實驗指導教師巡回提供針對性幫助；

-**討論活動**：在靈敏度分析討論環(huán)節(jié)，基礎學生側重于教材4.2節(jié)報告格式的理解；中等學生需結合教材案例解釋影子價格的實際意義；優(yōu)秀學生需對比教材結論與實際市場數(shù)據(jù)可能存在的偏差。采用小組長負責制，確保各層次學生參與度。

**3.評價分層**

-**作業(yè)設計**：基礎題側重教材例題的模仿與計算（如教材2.2節(jié)解法作）；中等題要求完成教材習題3.2、3.3的Lingo求解與結果分析；拓展題提供教材3.5節(jié)案例的改進思路評分標準，允許學生自主選題并提交創(chuàng)新方案；

-**實驗報告**：基礎報告要求包含模型、輸入、結果、簡單解讀（對照教材3.2節(jié)）；中等報告需加入靈敏度分析討論（教材4.2節(jié)）；優(yōu)秀報告需包含模型創(chuàng)新性、結果驗證及與教材理論差異的對比分析，權重分別為3:5:2。

通過上述分層策略，確保不同能力水平的學生均能在完成教材基本要求的同時，獲得符合自身特點的發(fā)展。

八、教學反思和調(diào)整

為持續(xù)優(yōu)化教學效果，確保課程目標與教材內(nèi)容的有效達成，建立常態(tài)化教學反思與動態(tài)調(diào)整機制。

**1.反思周期與內(nèi)容**

-**課時反思**：每課時結束后，教師即時記錄學生課堂反應（如提問內(nèi)容、練習正確率），對照Lingo操作指南（教材附錄B）檢查演示步驟的清晰度，分析教材理論講解與案例銜接處的理解偏差。例如，在講解單純形法時，若發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生對迭代變量調(diào)整方向掌握不清，則需反思動畫演示與教材文字描述的結合方式是否需優(yōu)化。

-**階段反思**：每完成一個模塊（如基礎理論或Lingo實踐），一次階段性總結會，重點評估教材章節(jié)目標的達成度。以模塊二（Lingo入門）為例，通過分析實驗報告中的常見錯誤（如教材案例“生產(chǎn)計劃”模型輸入遺漏變量），評估參數(shù)設置講解（關聯(lián)教材附錄B）的有效性，并檢查實驗設備（計算機軟件版本、網(wǎng)絡連接）是否滿足Lingo操作要求。

-**學期反思**：學期末結合期中、期末考試數(shù)據(jù)及學生匿名問卷（聚焦教材內(nèi)容掌握程度、Lingo使用困難點），全面評估教學進度安排（如教學計劃中18課時的分配合理性）與差異化教學策略（如分層作業(yè)完成情況）的實施效果，特別是教材3.3節(jié)多目標問題與4.2節(jié)靈敏度分析的難度設置是否適宜。

**2.調(diào)整措施**

-**內(nèi)容調(diào)整**：若發(fā)現(xiàn)學生對教材2.3節(jié)單純形法抽象概念理解困難，增加“單純形法模擬沙盤”互動環(huán)節(jié)，用實體道具演示迭代過程，強化與教材2.2的直觀聯(lián)系；若實驗三“課程表編排”案例學生普遍反饋Lingo代碼復雜（關聯(lián)教材未提供詳細指導），則補充提供分步代碼注釋版，或將其替換為更基礎的“資源分配”案例（類似教材3.2節(jié)）。

-**方法調(diào)整**：若過程性評估顯示，中等水平學生實驗報告中對教材4.1節(jié)對偶理論的應用分析不足，增加小組合作任務，要求結合教材案例“運輸問題”，以對偶解驗證原模型最優(yōu)性，并在實驗四方案比選環(huán)節(jié)強制要求提交對偶分析部分。

-**資源調(diào)整**：若某教材案例（如教材3.4節(jié)整數(shù)規(guī)劃）因實際背景陳舊導致學生興趣低下，替換為同期行業(yè)報告（如《中國物流與采購》2023年相關內(nèi)容）中的新案例，并補充配套數(shù)據(jù)集（提供在線資源），確保與Lingo應用的實際結合。

通過上述反思與調(diào)整，動態(tài)優(yōu)化教學設計，確保教學活動始終圍繞教材核心知識點展開，并適應學生的學習需求變化，最終提升課程的整體教學效果。

九、教學創(chuàng)新

在傳統(tǒng)教學模式基礎上，引入現(xiàn)代科技手段與新穎教學方法，增強教學的互動性與吸引力，激發(fā)學生的學習熱情，深化對教材核心知識的理解。

**1.沉浸式技術融合**

利用VR（虛擬現(xiàn)實）技術模擬教材2.1節(jié)線性規(guī)劃解法的二維空間，學生可通過VR設備“觀察”可行域的擴展、最優(yōu)解的移動過程，直觀感受約束條件對最優(yōu)解的影響。例如，在運輸問題案例（教材3.2節(jié)）中，VR可展示不同路線組合的物流網(wǎng)絡，增強模型應用感知。同時，開發(fā)配套的Lingo參數(shù)調(diào)節(jié)模塊，允許學生動態(tài)修改成本系數(shù)或產(chǎn)能限制，實時觀察最優(yōu)解的變化，將教材抽象理論具象化。

**2.輔助學習**

引入助教Bot，基于教材內(nèi)容構建問答系統(tǒng)，解答學生關于Lingo命令（如教材附錄B中的“set”、“end”指令）、模型假設（如教材2.2節(jié)線性假設）的疑問?？捎涗泴W生高頻問題，反饋至教學團隊優(yōu)化理論講解重點。此外，設計驅動的“智能題庫”，根據(jù)學生答題情況（如教材習題3.3的靈敏度分析計算）動態(tài)調(diào)整難度，提供個性化練習路徑。

**3.游戲化教學設計**

將教材4.2節(jié)靈敏度分析設計為“資源爭奪戰(zhàn)”游戲，學生分組扮演企業(yè)決策者，通過Lingo模擬不同資源投入策略下的收益變化（關聯(lián)教材案例“生產(chǎn)計劃”），競爭最優(yōu)決策方案。游戲規(guī)則設置限時答題、策略投票環(huán)節(jié)，結合教材4.1節(jié)對偶理論設置隱藏關卡，完成即獲得虛擬積分，積分用于兌換課程拓展資源（如《Lingo優(yōu)化建模與實例分析》補充案例），提升學習參與度。

通過上述創(chuàng)新手段，將抽象的教材知識點轉化為可交互、可體驗的學習內(nèi)容，強化知識的應用場景，從而提高教學效果。

十、跨學科整合

充分挖掘線性規(guī)劃與其他學科的內(nèi)在聯(lián)系，打破學科壁壘，促進知識的交叉應用與學科素養(yǎng)的綜合發(fā)展，使學生在解決實際問題的過程中提升綜合能力。

**1.數(shù)學與信息技術的融合**

以教材3.2節(jié)運輸問題為例，結合信息技術課程中的數(shù)據(jù)庫知識，引導學生建立Excel數(shù)據(jù)庫存儲運輸成本、需求量等數(shù)據(jù)（關聯(lián)教材原始數(shù)據(jù)），并利用VBA腳本自動生成Lingo輸入文件，實現(xiàn)“數(shù)據(jù)管理-模型構建-自動求解”的全流程數(shù)字化，強化數(shù)學建模與編程技能的協(xié)同訓練。同時，通過編程實現(xiàn)教材4.2節(jié)靈敏度分析的動態(tài)可視化，將數(shù)學模型轉化為動態(tài)表，提升信息技術與運籌學知識的融合深度。

**2.數(shù)學與經(jīng)濟管理的交叉**

選取教材3.3節(jié)投資組合案例，引入經(jīng)濟學課程中的風險收益理論，引導學生分析不同資產(chǎn)配置方案（如、債券組合）的風險厭惡系數(shù)（教材未涉及，但可作拓展），并運用Lingo計算期望收益與方差，評估投資策略。結合管理學課程中的決策模型（如教材未系統(tǒng)介紹），討論線性規(guī)劃模型在實際管理決策中的局限性（如未考慮決策者的主觀偏好），培養(yǎng)學生用跨學科視角審視優(yōu)化問題的能力。

**3.數(shù)學與工程技術的結合**

以教材3.4節(jié)整數(shù)規(guī)劃初步為基礎，拓展至工程領域的“設備調(diào)度”問題，如某工廠需安排多臺機床（約束條件）加工不同零件（目標函數(shù)），要求學生在工程實踐課上測量數(shù)據(jù)，建立Lingo模型優(yōu)化生產(chǎn)計劃。此過程需結合物理課程中的機械效率知識（如關聯(lián)教材案例的“產(chǎn)能”概念），并運用工程制軟件（如AutoCAD）模擬車間布局，使學生在解決實際工程優(yōu)化問題的過程中，實現(xiàn)數(shù)學建模、工程實踐與信息技術能力的綜合提升。

通過跨學科整合，將教材中的線性規(guī)劃模型置于更廣闊的應用場景中，拓展學生的知識視野，培養(yǎng)其運用多學科知識解決復雜問題的綜合素養(yǎng)。

十一、社會實踐和應用

為提升學生的創(chuàng)新能力和實踐能力，將線性規(guī)劃理論與Lingo應用與社會實踐緊密結合，設計系列化、階梯式的實踐項目，確保與教材核心知識點的深度關聯(lián)。

**1.校園真實場景建模**

學生調(diào)研校園實際需求，設計并實施小型優(yōu)化項目。例如，針對教材3.2節(jié)運輸問題的思路，引導學生優(yōu)化校園快遞包裹的集中配送路線，需考慮各樓棟需求量（統(tǒng)計課數(shù)據(jù)）、配送時間窗（基礎運籌學概念）、人力成本（教材資源分配思想）。學生需完成模型構建、Lingo求解（實驗三技能應用），并提交包含數(shù)據(jù)來源、模型假設（關聯(lián)教材2.1節(jié)）、結果合理性分析的實踐報告。此項目強化教材“理論-建模-求解-分析”全流程的應用實踐。

**2.行業(yè)案例拓展實踐**

選取與教材章節(jié)匹配的行業(yè)案例，如用教材3.3節(jié)投資組合模型分析“某基金公司資產(chǎn)配置”的實際數(shù)據(jù)（需簡化處理），或用教材4.2節(jié)靈敏度分析評估“原材料價格波動對生產(chǎn)計劃的影響”。學生以小組形式完成案例研究，需查閱行業(yè)報告（補充教材未提及的信息），運用Lingo進行模擬優(yōu)化，并撰寫包含模型創(chuàng)新點（如考慮教材未涉及的交易成本）與實際應用價值的分析報告。此環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生的行業(yè)認知與