任務(wù)3.1構(gòu)建PAM系統(tǒng)

抽樣也稱采樣，指的是每隔一段時(shí)間對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行一次幅度信息的提取，其目的是把模擬信號(hào)在時(shí)間上進(jìn)行離散化。抽樣是模擬信號(hào)數(shù)字化的第一步。

低通抽樣定理：一個(gè)頻帶限制在(0，fH)內(nèi)、時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)f(t)，如果以Ts≤1/2fH的時(shí)間間隔對(duì)其進(jìn)行等間隔抽樣，則f(t)將被所得的抽樣值完全確定。該定理也可以這樣理解：做抽樣時(shí)，抽樣速率必須足夠快(fs≥2fH)，才能保證抽樣所造成的信息丟失不會(huì)影響到接收端原始信號(hào)的恢復(fù)。其中，臨界值fs=2fH稱為奈奎斯特抽樣速率。

如圖3-1所示，發(fā)送端的抽樣過(guò)程可以用一個(gè)乘法器來(lái)表示。m(t)是原始模擬信號(hào)，δT(t)是抽樣脈沖序列，ms(t)是抽樣信號(hào)。只要滿足抽樣定理，接收端只需通過(guò)一個(gè)低通濾波器就能無(wú)失真地恢復(fù)出原始模擬信號(hào)。圖3-1理想抽樣與信號(hào)恢復(fù)

設(shè)抽樣脈沖序列δT(t)是一個(gè)以T為周期的單位沖激序列，其表達(dá)式為

經(jīng)乘法器后，所得抽樣信號(hào)為

由式(3-2)可見(jiàn)，抽樣信號(hào)也是一個(gè)沖激序列，但不是等幅的，其沖激強(qiáng)度等于m(t)在相應(yīng)抽樣時(shí)刻的取值，即抽樣信號(hào)的幅度隨原始模擬信號(hào)的變化而變化。上述抽樣過(guò)程中各信號(hào)的時(shí)域變化如圖3-2(a)、(c)、(e)所示。圖3-2抽樣過(guò)程中各信號(hào)的時(shí)、頻域變化

根據(jù)表1-4，將抽樣脈沖序列δT(t)進(jìn)行傅立葉變換，可以得到其頻譜函數(shù)(也是等幅沖激序列)為

式中，ωs為抽樣角頻率，它與抽樣時(shí)間間隔的關(guān)系為

設(shè)原始模擬信號(hào)m(t)的頻譜函數(shù)為M(ω)，則由式(3-2)，根據(jù)傅立葉變換的頻域卷積性質(zhì)可以求出抽樣信號(hào)的頻譜函數(shù)為

上述抽樣過(guò)程中各信號(hào)的頻域變化如圖3-2(b)、(d)、(f)所示。

案例分析

1.已知一個(gè)基帶信號(hào)m(t)=cos400πt-cos200πt，對(duì)其進(jìn)行理想抽樣。

(1)若在接收端可不失真地恢復(fù)原始信號(hào)，則抽樣頻率fs如何來(lái)取?

(2)若抽樣周期為1ms，試畫(huà)出抽樣信號(hào)的頻譜圖。

圖3-3

子任務(wù)3.1.1案例分析第1題圖

2.已知信號(hào)m(t)=10cos(20πt)sin(200πt)，以每秒500次速率抽樣。

(1)試求出抽樣信號(hào)的頻譜；

(2)對(duì)m(t)進(jìn)行抽樣的奈奎斯特抽樣速率是多少?

(3)由理想低通濾波器從抽樣信號(hào)中恢復(fù)m(t)，試確定濾波器的截止頻率。

3.已知模擬信號(hào)的頻譜如圖3-4所示，試分別畫(huà)出ωs=6ωH、ωs=2ωH、ω-=1.5ωH三種情況下抽樣信號(hào)的頻譜圖。圖3-4子任務(wù)3.1.1案例分析第3題圖1

解在ωs=6ωH、ωs=2ωH、ωs=1.5ωH三種情況下，抽樣信號(hào)的頻譜圖分別如圖3-5(a)、(b)、(c)所示。當(dāng)ωs=2ωH時(shí)，搬移后的頻譜剛好相鄰；當(dāng)ωs=1.5ωH時(shí)，搬移后的頻譜發(fā)生混疊，無(wú)法用低通濾波器恢復(fù)出原始模擬信號(hào)。

圖3-5子任務(wù)3.1.1案例分析第3題圖2

子任務(wù)3.1.2構(gòu)建基本PAM系統(tǒng)

由表12可知，脈幅調(diào)制(PAM)屬于脈沖模擬調(diào)制，這是因?yàn)殡m然已調(diào)信號(hào)(抽樣信號(hào))在時(shí)間上是離散的，但在幅度上仍然是連續(xù)的，因此，仍然屬于模擬信號(hào)。其他的脈沖模擬調(diào)制還有用模擬基帶信號(hào)去改變脈沖序列寬度的脈沖寬度調(diào)制(PDM、PWM)和用模擬基帶信號(hào)去改變脈沖序列時(shí)間位置的脈沖位置調(diào)制(PPM)，它們?cè)谕ㄐ胖幸话阒蛔鳛橐环N中間調(diào)制方式，而不構(gòu)成獨(dú)立的系統(tǒng)。

按照抽樣后脈沖頂部形狀的不同，一般將PAM分為自然抽樣脈幅調(diào)制和平頂抽樣脈幅調(diào)制兩種。

一、自然抽樣脈幅調(diào)制

自然抽樣是指抽樣后的脈沖幅度(頂部)隨被抽樣信號(hào)m(t)變化，或者說(shuō)保持了m(t)的變化規(guī)律。自然抽樣PAM的實(shí)現(xiàn)及其信號(hào)恢復(fù)仍可用圖3-1所示模型，其時(shí)域波形和頻譜如圖3-7所示。圖中，T為脈沖序列周期；τ為每個(gè)脈沖的寬度，簡(jiǎn)稱脈寬。

圖3-7自然抽樣PAM的時(shí)域波形和頻譜圖

由表14可知，單個(gè)矩形脈沖的頻譜主要由Sa(ω)函數(shù)構(gòu)成，Sa(ω)的表達(dá)式為圖3-8單個(gè)矩形脈沖的時(shí)頻域

二、平頂抽樣脈幅調(diào)制

自然抽樣在抽樣脈沖的整個(gè)時(shí)間寬度內(nèi)都攜帶有基帶信號(hào)m(t)的信息，這是沒(méi)有必要的。因?yàn)榘凑粘闃佣ɡ?，只?s內(nèi)有2fH個(gè)抽樣，抽樣值就能完全確定基帶信號(hào)。由此，人們提出了另外一種抽樣方式——平頂抽樣。平頂抽樣與自然抽樣的不同之處在于其抽樣信號(hào)中脈沖頂部不隨被抽樣信號(hào)變化，而是都保持平坦的形狀，即平頂抽樣信號(hào)是由矩形脈沖序列構(gòu)成的，矩形脈沖的幅度是瞬時(shí)抽樣值。因此，平頂抽樣也稱為瞬時(shí)抽樣。平頂抽樣的信號(hào)波形及其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖3-9所示。圖3-9平頂抽樣PAM的信號(hào)波形及其原理框圖

案例分析

1.已知基帶信號(hào)頻譜如圖3-10所示，采用抽樣頻率為2000Hz、脈寬為1/5ms的抽樣脈沖序列進(jìn)行自然抽樣，試畫(huà)出抽樣信號(hào)的頻譜圖。圖3-10子任務(wù)3.1.2案例分析第1題圖1

圖3-11子任務(wù)3.1.2案例分析第1題圖2

2.已知基帶信號(hào)為sin1000πt(0≤t≤2ms)，采用抽樣周期為0.2ms、脈寬為0.02ms的單位脈沖序列進(jìn)行抽樣，試分別畫(huà)出自然抽樣和平頂抽樣的抽樣信號(hào)時(shí)域波形圖。圖3-12子任務(wù)3.1.2案例分析第2題圖

子任務(wù)3.1.3-構(gòu)建PAM時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)

當(dāng)通信信道僅被一對(duì)用戶所占用時(shí)，往往存在一些不傳輸任何信息的空閑時(shí)間。比如：語(yǔ)音通信時(shí)，通話雙方會(huì)存在話語(yǔ)間歇和話間間隔，這就會(huì)導(dǎo)致信道利用率的下降。為了保證在通信的所有時(shí)間段內(nèi)信道都能夠被充分利用，就要采用時(shí)分復(fù)用(TDM)技術(shù)。

時(shí)分復(fù)用是將物理信道的使用時(shí)間劃分成若干的時(shí)間片斷(稱為時(shí)隙，簡(jiǎn)稱TS)，讓多路信號(hào)逐個(gè)輪流地占用這些時(shí)間片段，從而實(shí)現(xiàn)多路信號(hào)共用同一信道。也就是說(shuō)，時(shí)分復(fù)用是按照一定的時(shí)序依次循環(huán)地傳輸各路消息。

時(shí)分復(fù)用是建立在抽樣定理基礎(chǔ)上的。抽樣定理證實(shí)了連續(xù)的模擬信號(hào)有可能被在時(shí)間上離散出現(xiàn)的抽樣脈沖序列所代替。一般抽樣脈沖都占據(jù)較短的時(shí)間，在抽樣脈沖之間就留出了時(shí)間空隙，利用這種時(shí)間空隙便可以傳輸其他信號(hào)的抽樣值。這樣，所有信號(hào)的抽樣值都是在其他信號(hào)的抽樣間隙進(jìn)行傳輸，這就實(shí)現(xiàn)了多個(gè)信號(hào)共用同一條信道。

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，這里假設(shè)共有三路PAM信號(hào)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，其實(shí)現(xiàn)原理如圖3-13所示。圖中，各路信號(hào)首先都通過(guò)低通濾波器進(jìn)行限帶，然后再送到同一個(gè)旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)(或叫抽樣開(kāi)關(guān))。旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與哪一條線路接通即輸出哪一路信號(hào)的抽樣值，這樣每隔Ts秒將各路信號(hào)依次都抽樣一次，三路信號(hào)各自的一個(gè)抽樣值按先后順序依次被納入抽樣間隔Ts之內(nèi)，依此往復(fù)，合成的復(fù)用信號(hào)就是三路抽樣信號(hào)之和。合成的時(shí)分復(fù)用信號(hào)可以直接送入信道中傳輸(如圖3-13所示)，也可以加到調(diào)制器上變換成適合于信道傳輸?shù)男问胶笤偎腿胄诺纻鬏敗?/p>

圖3-13-時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)原理框圖

圖3-14三路PAM信號(hào)時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)

需要注意的是：在時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)中，發(fā)送端的旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)和接收端的分路開(kāi)關(guān)必須保持同步，否則會(huì)影響正常接收。常用的同步方法有：

(1)應(yīng)用特殊的標(biāo)識(shí)脈沖實(shí)現(xiàn)同步。該脈沖與其他信號(hào)的抽樣脈沖有明顯的差異，很容易識(shí)別。把標(biāo)識(shí)脈沖按預(yù)定的時(shí)間間隔周期性地插入到時(shí)分復(fù)用信號(hào)中。

(2)傳送已知頻率和相位的連續(xù)正弦波，在接收端把它濾出來(lái)以提取所需的定時(shí)信息。

(3)在每一幀中傳送具有尖銳自相關(guān)函數(shù)的同步碼，實(shí)現(xiàn)幀同步。

設(shè)時(shí)分復(fù)用每路基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)低通限帶后的頻率范圍為0~fm，則根據(jù)低通抽樣定理，其能夠無(wú)失真地恢復(fù)出原始信號(hào)的抽樣頻率應(yīng)該滿足fs≥2fm

。n路這樣的基帶信號(hào)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，總的抽樣頻率為nfs，則應(yīng)有nfs≥2nfm。將此式用低通抽樣定理進(jìn)行反推，其含義等價(jià)于：每秒有nfs個(gè)脈沖的脈沖序列能夠完全確定一個(gè)頻率范圍為0~nfm的模擬信號(hào)(帶寬為nfm)。也就是說(shuō)，由每秒nfs個(gè)脈沖的脈沖序列構(gòu)成的時(shí)分復(fù)用信號(hào)所對(duì)應(yīng)的帶寬為

案例分析

已知某PAM時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)，復(fù)用五路最高頻率為500Hz的模擬信號(hào)，脈寬為0.02ms，防護(hù)時(shí)隙為0.08ms。

(1)求每一路的抽樣頻率和系統(tǒng)復(fù)用頻率；

(2)試仿照?qǐng)D3-14畫(huà)出該P(yáng)AM時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)的時(shí)域波形圖；

(3)求該P(yáng)AM時(shí)分復(fù)用信號(hào)帶寬的最小值。

解(1)由已知條件可知：τ=0.02ms，τg=0.08ms，n=5。由式(3-7)可得，Ts=0.5ms，所以，每一路的抽樣頻率fs=1/Ts=2000Hz，系統(tǒng)復(fù)用頻率f1=1/T1

=10kHz。

(2)該P(yáng)AM時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)的時(shí)域波形圖如圖3-15所示

(3)已知fm=500Hz，根據(jù)式(3-8)，該P(yáng)AM時(shí)分復(fù)用信號(hào)帶寬的最小值為圖3-15子任務(wù)3.1.3案例分析第1題圖

任務(wù)3.2構(gòu)建PCM系統(tǒng)

子任務(wù)3.2.1構(gòu)建均勻量化PCM系統(tǒng)脈沖編碼調(diào)制(PCM)是模擬信號(hào)數(shù)字化最常用的方法，它可以看成是以脈沖幅度調(diào)制(抽樣)為基礎(chǔ)的先量化后編碼的過(guò)程。基帶傳輸?shù)腜CM單向通信系統(tǒng)模型如圖3-16所示。

圖3-16基帶單向模擬信號(hào)數(shù)字化傳輸通信系統(tǒng)模型

常采用的編碼方法有自然碼(將碼組本身數(shù)值的大小與量化值進(jìn)行對(duì)應(yīng)的一種碼型)、折疊碼(沿中心電平上下對(duì)稱，且適于表示正負(fù)對(duì)稱的雙極性信號(hào)的一種碼型)和格雷碼(任意兩個(gè)相鄰的碼組之間，只有一個(gè)碼元不同的一種碼型)等，三種編碼的三位二進(jìn)制編碼如表3-1所示。

圖3-17所示為對(duì)某一個(gè)模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣、量化和編碼過(guò)程中的時(shí)域波形圖。圖3-17抽樣、均勻量化和編碼

顯然，量化后的離散樣值可以用一定位數(shù)的代碼來(lái)表示，也就是要對(duì)其進(jìn)行編碼。因?yàn)楣灿邪藗€(gè)量化電平，所以可以采用三位(lb8=3)二進(jìn)制編碼組合來(lái)表示。如果有M個(gè)量

化電平，就需要采用lbM位二進(jìn)制編碼組合。圖3-17(d)給出了用二進(jìn)制自然碼對(duì)量化樣值進(jìn)行編碼的結(jié)果，對(duì)應(yīng)上述七個(gè)量化樣值，依次為100、110、110、100、011、010和010。

一般地，若采用n位μ進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，則可表示的量化電平數(shù)M為

由上可見(jiàn)，量化的任務(wù)是將抽樣后的信號(hào)在幅度上也離散化，這樣模擬信號(hào)就轉(zhuǎn)變成了數(shù)字信號(hào)。量化的做法是將PAM信號(hào)的幅度變化范圍劃分為若干個(gè)小區(qū)間，取每一個(gè)小區(qū)間的中間值作為量化電平，每一個(gè)抽樣樣值都按照“四舍五入”的原則盡量納入到離其最近的量化電平上。相鄰兩個(gè)量化電平之差叫做量化間隔或量化階距，用Δ表示。按照各個(gè)量化間隔Δ是否相同，可以將量化分為均勻量化和非均勻量化兩種。

把輸入信號(hào)的幅度變化范圍按等距離分割，因而各個(gè)量化間隔Δ都相等的量化稱為均勻量化。均勻量化的量化間隔Δ為常數(shù)，據(jù)其性質(zhì)可得其計(jì)算公式為

式中，b和a分別為輸入信號(hào)幅度最大值和最小值，M為量化電平數(shù)。

圖3-18(a)、(b)所示分別為一個(gè)量化電平數(shù)為8的中升型均勻量化器的特性曲線及其誤差特性曲線。

圖3-18中升型均勻量化器的特性曲線及其誤差特性曲線

為了說(shuō)明問(wèn)題，現(xiàn)將圖3-18中的輸入/輸出關(guān)系及對(duì)應(yīng)的量化誤差同時(shí)以列表形式給出，如表3-2所示。

由圖3-18可見(jiàn)，這種中升型量化器的輸入/輸出特性曲線在通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)是“升上去的”，因此，這種量化器輸出的量化電平數(shù)總是偶數(shù)。還有另外一種中平型量化器，如圖3-19所示，它的輸入/輸出特性曲線在通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)是“平的”，“0”也是一個(gè)量化電平，因此，這種量化器輸出的量化電平數(shù)總是奇數(shù)。

圖3-19中平型均勻量化器的特性曲線及其誤差特性曲線

為了衡量整個(gè)量化過(guò)程對(duì)通信系統(tǒng)的影響，可以采用量化信噪比的概念。量化信噪比是指模擬輸入信號(hào)的功率與量化噪聲功率之比。據(jù)推算，在均勻量化器的輸入為單頻余弦

或語(yǔ)音信號(hào)且不過(guò)載的情況下，量化信噪比近似為

案例分析

1.設(shè)信號(hào)m(t)=10+Asinωt，其中，A≤10V。若m(t)被均勻量化為20個(gè)電平，試確定所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)n和量化間隔Δ。

解根據(jù)已知條件，量化電平M=20，μ=2。再根據(jù)式(3-9)，因?yàn)?<logμM<5，所以所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)n=5。

根據(jù)已知條件可知信號(hào)m(t)的取值范圍為0≤m(t)≤20，所以b=20，a=0。再根據(jù)式(3-10)，可得量化間隔Δ為

2.仿照表3-2，用列表列出圖3-19所示中平型量化器的輸入/輸出關(guān)系及對(duì)應(yīng)的量化誤差。

解圖3-19所示中平型量化器的輸入/輸出關(guān)系及對(duì)應(yīng)的量化誤差如表3-3所示。

3.將表3-2所示中升型量化器的量化電平和表3-3所示中平型量化器的量化電平分別進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

解題目所述中升型量化器和中平型量化器的量化電平分別為8和7，根據(jù)式(3-9)，二進(jìn)制編碼的位數(shù)應(yīng)該都是3。因?yàn)榱炕娖接姓胸?fù)，所以不妨用編碼碼組的最高位來(lái)表示正負(fù)，一般規(guī)定“1”表示“+”，“0”表示“-”。編碼碼組的另外兩位仍然依據(jù)二進(jìn)制自然編碼的規(guī)律進(jìn)行編碼，即采用二進(jìn)制折疊碼。相應(yīng)的編碼如表3-4所示。

子任務(wù)3.2.2構(gòu)建非均勻量化PCM系統(tǒng)

一、非均勻量化PCM原理

通過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)具有取小幅度值概率大、取大幅度值概率小的特點(diǎn)。根據(jù)前述對(duì)均勻量化信噪比的分析，對(duì)語(yǔ)音信號(hào)采用均勻量化勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生很大的量化噪聲，所以必須采用非均勻量化。

非均勻量化是一種在整個(gè)輸入信號(hào)的幅度變化范圍內(nèi)量化間隔Δ不都相等或都不相等的量化，其根本目的是根據(jù)輸入信號(hào)的概率密度函數(shù)來(lái)分布量化電平，以改善量化性能。

針對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的特點(diǎn)，非均勻量化可以保證在量化級(jí)數(shù)(編碼位數(shù))不變的條件下，降低小信號(hào)的量化誤差，擴(kuò)大輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。

針對(duì)語(yǔ)音信號(hào)實(shí)現(xiàn)非均勻量化的基本思路是：發(fā)送端在進(jìn)行均勻量化前，先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行壓縮。壓縮的方法是：對(duì)小信號(hào)進(jìn)行高增益的放大，對(duì)大信號(hào)則給予很小的增益，甚至不給增益。實(shí)現(xiàn)壓縮功能的器件稱為壓縮器，壓縮器的輸入輸出特性稱為壓縮特性。在接收端，為了還原量化信號(hào)，要使用與發(fā)送端壓縮器特性剛好相反的器件——擴(kuò)張器。壓縮器和擴(kuò)張器的特性曲線及其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3-21所示。

圖3-21壓縮器與擴(kuò)張器的特性曲線及其對(duì)應(yīng)關(guān)系

上述壓縮器和擴(kuò)張器的特性曲線都是模擬信號(hào)形式，不易于用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)。為此，可以用多段折線近似平滑曲線的方法，目前應(yīng)用較廣的是A律和μ律壓擴(kuò)特性。中國(guó)和歐

洲采用的是A律13折線，美國(guó)和日本采用的是μ律15折線。下面介紹A律13折線PCM系統(tǒng)。

A律13折線就是用13段折線段來(lái)近似模擬A律壓縮特性，其示意圖如圖3-22所示。在該方法中，將第一象限x、y軸歸一化單位“1”內(nèi)各分八段。x軸按2的冪次遞減的分段點(diǎn)為1、1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64、1/128、0。y軸均勻的分段點(diǎn)為1、7/8、6/8、5/8、4/8、3/8、2/8、1/8、0。這八段折線從小到大依次標(biāo)為第①、②、…、⑦、⑧段。

各段斜率分別用k1、k2、…、k7、k8表示，可求出其值依次為k1=16、k2=16、k3-=8、k4=4、k5=2、k6=1、k7=1/2、k8=1/4?？梢?jiàn)，第①、②段折線斜率最大，說(shuō)明對(duì)小信號(hào)放大能力最強(qiáng)。x、y為負(fù)值的第三象限的情況與第一象限呈奇對(duì)稱。由于第一象限的第①、②段和第三象限的第①、②段的斜率相同，可將此四段視為同一條折線，所以兩個(gè)象限總共8+8-(4-1)=13段折線，這就是A律13折線名稱的由來(lái)。

圖3-22A律13折線的壓縮特性

二、A律13折線PCM系統(tǒng)的量化編碼方案

在實(shí)際的A律13折線PCM通信系統(tǒng)中，通常采用八位二進(jìn)制折疊碼，其結(jié)構(gòu)組成如圖3-23所示。圖中，極性碼用來(lái)指示碼的極性：“1”碼為正，表示該樣值位于第一象限；“0”碼為負(fù)，表示樣值位于第三象限。由于無(wú)論是第一象限還是第三象限都分成了八個(gè)大段，因此需要用三位二進(jìn)制碼來(lái)表示樣值所處的段落，這三位碼就叫做段落碼。在每個(gè)大段中，還要均分16個(gè)小段，所以要用四位二進(jìn)制碼來(lái)表示樣值在某一大段中所處小段的位置，這四位碼叫做段內(nèi)碼。段落碼和段內(nèi)碼合稱為幅度碼。

圖3-23

A律13折線PCM系統(tǒng)的編碼結(jié)構(gòu)

歸一化后，A律13折線編碼的段落起止電平和各段的量化間隔及對(duì)應(yīng)的段落碼如表3-5所示。設(shè)第i大段的起始電平為X，則該大段內(nèi)各小段的起止電平及對(duì)應(yīng)的段內(nèi)碼如表3-6所示。

給定一個(gè)歸一化的抽樣值，A律13折線PCM編碼步驟如下：

(1)根據(jù)樣值正負(fù)，確定極性碼；

(2)參照各大段的起止電平值，確定樣值所屬大段的段落碼；

(3)按照逐步“對(duì)分比較”的原則，確定樣值所屬小段的段內(nèi)碼。

三、A律13折線PCM編/譯碼器

A律13折線PCM系統(tǒng)可以采用逐次比較型編碼器來(lái)實(shí)現(xiàn)PCM量化和編碼。逐次比較型PCM編碼器的結(jié)構(gòu)組成如圖3-24所示，其原理與前述PCM量化編碼方案相同，都是以PAM信號(hào)為基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)上主要包括極性判決器、幅度比較器和本地譯碼器三個(gè)組成部分。極性判決器用來(lái)判決并生成極性碼。幅度比較器用于將輸入的PAM信號(hào)幅度與本地譯碼器反饋回來(lái)的幅度值作比較，以輸出正確的幅度碼。本地譯碼器用于將比較器輸出的結(jié)果轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的幅度值，并反饋給比較器，作為下次比較的對(duì)象。本地譯碼器有個(gè)7/11變換電路，用于將除極性碼之外的七位非均勻量化編碼轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的11位均勻量化編碼。圖3-24A律13折線PCM編碼器的結(jié)構(gòu)組成

PCM譯碼器的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖3-25所示。由于譯碼器是完成數(shù)模變換的部件，通常又稱為數(shù)模變換器，簡(jiǎn)記為DAC。PCM接收端譯碼器的工作原理與編碼器中本地譯碼

器的原理基本相同，唯一不同之處是接收端譯碼器在譯出幅度的同時(shí)，還要恢復(fù)出信號(hào)的極性。

圖3-25A律13折線PCM譯碼器的原理框圖

四、A律13折線PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能

PCM是典型的模數(shù)轉(zhuǎn)換方法，其輸出為數(shù)字信號(hào)，但數(shù)字信號(hào)仍需用某種碼型來(lái)表示，而這些碼型是模擬信號(hào)，因此PCM系統(tǒng)的可靠性仍然可以用輸出信噪比來(lái)衡量。PCM系統(tǒng)的噪聲來(lái)自兩個(gè)方面：包括量化過(guò)程形成的量化噪聲和在傳輸過(guò)程中經(jīng)信道混入的加性高斯白噪聲。

1.量化噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響

經(jīng)分析可知，A律13折線PCM系統(tǒng)中的量化信噪比近似為

式中，M為進(jìn)制數(shù)。若采用n位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，應(yīng)有M≤2n，則上式又可近似為

2.加性噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響

x經(jīng)計(jì)算可知，由信道加性噪聲所決定的PCM系統(tǒng)接收端輸出信噪比近似為

式中，Pe為單個(gè)二進(jìn)制碼元的誤碼率。

可見(jiàn)，PCM系統(tǒng)中由信道加性噪聲所決定的輸出信噪比與單個(gè)碼元的誤碼率成反比。

3.PCM系統(tǒng)接收端輸出信號(hào)的總信噪比

由上分析可知，PCM系統(tǒng)輸出端總的信噪比為

案例分析

1.對(duì)輸入信號(hào)樣值x=-1258Δ進(jìn)行A律13折線PCM編碼，試求：

(1)編碼碼組及對(duì)應(yīng)7位碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼；

(2)解碼輸出^x；

(3)量化誤差q。

2.已知某A律13折線PCM系統(tǒng)接收端收到的碼為11010011，若最小量化單位為1個(gè)單位。

(1)求譯碼器輸出為多少單位電平?

(2)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)7位碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼。

解(1)編碼碼組為11010011，說(shuō)明該樣值是正值，且處于第六大段第四小段，所以大段起始電平為256個(gè)單位，量化間隔為δ6=16個(gè)單位，輸出量化電平為256+3×16=304個(gè)單位。

3.試求A律13折線PCM系統(tǒng)當(dāng)編碼位數(shù)增加1時(shí)量化信噪比的變化。

所以，當(dāng)編碼位數(shù)增加1時(shí)量化信噪比為原來(lái)的四倍。

4.利用A律13折線PCM系統(tǒng)傳輸一路語(yǔ)音信號(hào)，試求傳輸速率。

解語(yǔ)音信號(hào)的主要頻率范圍為300~3400Hz，再考慮信號(hào)間的防護(hù)問(wèn)題，一般抽樣頻率取2×4000=8000Hz，即每秒傳輸8000個(gè)抽樣點(diǎn)。又A律13折線PCM系統(tǒng)每個(gè)抽樣點(diǎn)采用8位二進(jìn)制編碼，所以傳輸速率為8×8000=64kb/s。

子任務(wù)3.2.3-構(gòu)建PCM時(shí)分復(fù)用電話系統(tǒng)

一、PCM數(shù)字電話系統(tǒng)

非均勻量化PCM技術(shù)最典型的應(yīng)用就是基于時(shí)分復(fù)用的PCM數(shù)字電話系統(tǒng)。目前，國(guó)際上已經(jīng)建立起完備的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，稱為數(shù)字復(fù)接系列。在該系列中，按照傳輸速率及信號(hào)路數(shù)不同分成了許多等級(jí)，其結(jié)構(gòu)組成如表3-7所示。

我國(guó)的A律13折線PCM標(biāo)準(zhǔn)為例加以說(shuō)明。首先30路電話用戶信號(hào)復(fù)用后構(gòu)成一個(gè)基群，其組成原理如圖3-26所示。圖中，共30路話路，每一路話音信號(hào)都要在同步時(shí)鐘的作用下經(jīng)過(guò)PCM編碼變成數(shù)字信號(hào)。除此之外，還有兩路分別是用于控制和幀同步的信號(hào)，同30路話音信號(hào)一起輸入到復(fù)接器中形成一路信號(hào)，完成時(shí)分復(fù)用。最后，這一路信號(hào)通過(guò)碼型變換形成2048kb/s基群信號(hào)送到信道中。圖3-26我國(guó)PCM數(shù)字電話基群系統(tǒng)組成原理

如圖3-27所示，在形成基群信號(hào)后，四個(gè)基群復(fù)用構(gòu)成一個(gè)二次群，四個(gè)二次群復(fù)用構(gòu)成一個(gè)三次群，四個(gè)三次群復(fù)用構(gòu)成一個(gè)四次群或者16路二次群直接復(fù)用為一個(gè)四次群。需要指出的是，低次群不能直接復(fù)用成高次群，否則可能產(chǎn)生碼元的重疊錯(cuò)位。為此，通常復(fù)用前先在各分路信號(hào)中插入一些脈沖，通過(guò)控制插入脈沖的多少來(lái)調(diào)整各分路信號(hào)的速率。例如，四路基群直接復(fù)用成二次群，理論速率應(yīng)該是2048×4=8192kb/s，但實(shí)際在每路插入若干脈沖后再?gòu)?fù)用，得到的速率是8448kb/s。

圖3-27我國(guó)數(shù)字電話準(zhǔn)同步系列構(gòu)成

準(zhǔn)同步數(shù)字系列的各級(jí)群數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)復(fù)接，也能匯聚到同步數(shù)字系列中實(shí)現(xiàn)銜接，如圖3-28所示。圖中，如2048kb/s的基群數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)3×7×3三次復(fù)用以及中間的冗余處理過(guò)程，就構(gòu)成了155.52Mb/s的STM1標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)流。圖3-28我國(guó)的SDH基本復(fù)用映射結(jié)構(gòu)

由上可知，無(wú)論是準(zhǔn)同步數(shù)字系列還是同步數(shù)字系列，其構(gòu)成都要以PCM基群作為基礎(chǔ)。下面，介紹A律13折線PCM基群的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組成，如圖3-29所示。圖3-29A律13折線PCM基群幀結(jié)構(gòu)

下面分別對(duì)三種時(shí)隙加以具體說(shuō)明。

1.話路時(shí)隙

一幀中每個(gè)話路時(shí)隙包括8個(gè)二進(jìn)制比特，對(duì)應(yīng)某個(gè)用戶的某句語(yǔ)音信號(hào)的某個(gè)抽樣點(diǎn)的A律13折線PCM編碼。后續(xù)數(shù)據(jù)幀的同一個(gè)話路時(shí)隙，傳輸同一個(gè)用戶的同一句語(yǔ)音信號(hào)的其他抽樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)編碼。也即，要把某個(gè)用戶的某句語(yǔ)音信號(hào)(所有抽樣點(diǎn))全部傳輸完成，需要若干個(gè)數(shù)據(jù)幀。如圖3-30所示。

圖3-30基群中的話路時(shí)隙的形成過(guò)程

2.同步時(shí)隙

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，除了位同步外，一般還要有基于位同步的幀同步。

在PCM電話系統(tǒng)的基群幀結(jié)構(gòu)中，固定用TS0來(lái)傳輸幀同步信號(hào)。由圖3-29可見(jiàn)，TS0在傳輸奇數(shù)幀和偶數(shù)幀時(shí)其結(jié)構(gòu)組成是不同的。

3.信令時(shí)隙

TS16固定用于傳輸所有話路的信令。話路信令是為電話交換的需要而編制的特定碼組，用以傳輸占線、摘機(jī)、掛機(jī)等信息。話路信令的傳輸可以采用共路信令傳輸和隨路信

令傳輸兩種方式。共路信令傳輸是將話路信令集中傳輸?shù)姆绞剑鏏律13折線PCM電話系統(tǒng)；隨路信令傳輸是將話路信令隨同各個(gè)話路分別傳輸?shù)姆绞?，如μ?5折線PCM電話系統(tǒng)。

如圖3-29所示為了實(shí)現(xiàn)話路信令的共路傳輸，要將16個(gè)幀構(gòu)成一個(gè)更大的幀，稱為復(fù)幀。由前面的計(jì)算可知，幀的重復(fù)頻率為8kHz，周期為125μs，因此復(fù)幀的重復(fù)頻率為8000/16=500Hz，周期為125μs×16=2.0ms。復(fù)幀中各幀順次編號(hào)為F0，F(xiàn)1，…，F(xiàn)15。其中F0的信令時(shí)隙TS16的前4位碼用來(lái)傳輸復(fù)幀同步碼“0000”，后4位碼用作備用比特；F1~F15的信令時(shí)隙TS16依次分別用來(lái)傳送各話路的信令，每個(gè)信令用4位碼組abcd來(lái)表示，因此，每個(gè)信令時(shí)隙TS16可以傳送兩路信令。復(fù)幀中，不同幀中的TS16傳輸不同的話路信令，如圖3-31所示。3-31不同幀中的TS16傳輸不同的話路信令

二、幀同步

在數(shù)字通信中，信息流的基本組成單位是碼元。通常還要把若干個(gè)碼元組成一組，形成一個(gè)更大的單位——幀。在接收端，不僅要確知每個(gè)碼元的起止時(shí)刻，即實(shí)現(xiàn)位同步，

還要確知幀的起止時(shí)刻，獲得與幀的起止時(shí)刻相一致的定時(shí)脈沖序列，這就是幀同步，也稱群同步。

幀同步的實(shí)現(xiàn)方法通常有兩種：一種是在數(shù)字信息流中插入一些特殊碼組作為幀的頭尾標(biāo)記，接收端根據(jù)這些特殊碼組的位置就可以實(shí)現(xiàn)幀同步；另一種方法不需要外加特殊

碼組，而是采用類(lèi)似于載波同步和位同步中的自同步法，利用碼組本身彼此之間不同的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)幀同步。后一種方法對(duì)碼組本身要求較高，不易實(shí)現(xiàn)，所以這里只介紹前一種插入特殊碼組實(shí)現(xiàn)幀同步法。該方法又可分為兩種：集中插入方式和分散插入方式。

1.集中插入同步法

所謂集中插入同步法，是指將某個(gè)特殊的幀同步碼集中地插入到發(fā)送碼組中的某個(gè)固定位置上。顯然，前述A律13折線PCM數(shù)字電話系統(tǒng)采用的是這種集中插入幀同步法，

它固定地在每幀的TS0時(shí)隙中傳輸幀同步碼。

由于集中插入同步法的同步碼都集中在一處，一旦發(fā)生誤碼就可能導(dǎo)致失步，因而對(duì)于同步碼的要求很高。在實(shí)際應(yīng)用中，一般都選取具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)的巴克(Barker)碼。一般的自相關(guān)函數(shù)R(x)定義為兩個(gè)碼序列逐位對(duì)應(yīng)相乘，然后把所有乘積相加后的結(jié)果。其中，x為相對(duì)移位的位數(shù)，0≤x≤n-1。巴克碼是一種具有特殊規(guī)律的二進(jìn)制碼組，其碼元的取值有兩種：+1或-1。一個(gè)n位的巴克碼{x1，x2，x3，…，xn}，其局部自相關(guān)函數(shù)為

該式表明：巴克碼具有很強(qiáng)的自相關(guān)性。目前找到的所有巴克碼碼組如表3-8所示。

A律13折線PCM數(shù)字電話系統(tǒng)使用上表中的七位巴克碼。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，“+1”用1表示，“-1”用“0”表示，所以七位巴克碼為1110010。圖3-32所示為該巴克碼的自相關(guān)函數(shù)曲線圖。由圖可見(jiàn)，當(dāng)j=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)取最大值7；當(dāng)j取其他值時(shí)，自相關(guān)函數(shù)取值為0或-1?？梢?jiàn)，該巴克碼的自相關(guān)性是很強(qiáng)的。

圖3-32七位巴克碼的自相關(guān)函數(shù)

圖3-33(a)和(b)所示分別為這七位巴克碼的識(shí)別器結(jié)構(gòu)組成及其輸入、輸出波形。圖3-33-七位巴克碼識(shí)別器及其輸入、輸出波形

2.分散插入同步法

分散插入同步法，亦稱間歇插入同步法，是指將幀同步碼分散地插入到發(fā)送碼組中的某些固定位置上，即每隔一定數(shù)量的信息碼元，插入一個(gè)幀同步碼字。其特點(diǎn)是：不用占用話路時(shí)隙，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，但同步引入時(shí)間長(zhǎng)前述μ律15折線24路PCM系統(tǒng)的幀同步即采用這種方法，其典型幀結(jié)構(gòu)如圖3-34所示。由圖可見(jiàn)，其一幀數(shù)據(jù)由24個(gè)時(shí)隙加一個(gè)1bit的幀同步碼組成，每個(gè)時(shí)隙又包括一位鈴流碼和七位信息碼。圖3-3424路PCM系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

案例分析

1.已知某句語(yǔ)音信號(hào)共有14個(gè)抽樣點(diǎn)，利用PCM30/32路基群系統(tǒng)進(jìn)行傳輸，問(wèn)從傳輸?shù)谝粋€(gè)抽樣點(diǎn)數(shù)據(jù)開(kāi)始到所有抽樣點(diǎn)數(shù)據(jù)全部傳輸完成，所需的時(shí)間為多少?

解設(shè)該語(yǔ)音信號(hào)固定占用每幀中的第x個(gè)時(shí)隙進(jìn)行傳輸，且第一個(gè)抽樣點(diǎn)占用第n幀，則從傳輸?shù)谝粋€(gè)抽樣點(diǎn)開(kāi)始到最后一個(gè)抽樣點(diǎn)傳輸完成共占用時(shí)隙數(shù)計(jì)算如下：

2.北美采用μ律15折線24路PCM復(fù)用系統(tǒng)，每路的抽樣頻率fm=8kHz。每個(gè)樣值用8bit表示。每幀共有24個(gè)時(shí)隙，并加1bit作為幀同步信號(hào)。求總?cè)郝返臄?shù)碼率。

解幀的重復(fù)頻率與每路的抽樣頻率相同，也為8kHz，即每秒傳輸8000幀；而1幀中共有8×24+1=193bit的信息，因此，總?cè)郝返膫鬏敂?shù)碼率為

3.若將二進(jìn)制序列0101000111001010…輸入巴克碼識(shí)別器中，試根據(jù)其工作原理，判別同步脈沖輸出的位置。

解將此輸入和判別過(guò)程列表，如表3-9所示。

任務(wù)3.3

構(gòu)建ΔM系統(tǒng)

子任務(wù)3.3.1構(gòu)建ΔM系統(tǒng)一、技術(shù)原理增量調(diào)制就是把信號(hào)當(dāng)前幅值與前一個(gè)抽樣時(shí)刻的量化值進(jìn)行比較，并將其差值的符號(hào)進(jìn)行量化編碼。由于符號(hào)只可能是正或負(fù)兩種情況，因此用一位二進(jìn)制編碼就夠了。

如果差值符號(hào)為正，則編碼為“1”；如果差值符號(hào)為負(fù)，則編碼為“0”。顯然，編碼“1”或“0”只是表示信號(hào)幅值相對(duì)于前一時(shí)刻的增減，而不代表實(shí)際大小。這種采用差值進(jìn)行量化和編碼的方法就稱為“增量調(diào)制”。圖3-35所示為對(duì)某一模擬信號(hào)m(t)進(jìn)行增量調(diào)制的波形及其對(duì)應(yīng)的編碼。圖3-35增量調(diào)制波形及編碼

ΔM系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖3-36所示。圖3-36增量調(diào)制系統(tǒng)原理框圖

增量調(diào)制接收端解調(diào)系統(tǒng)各部分波形如圖3-37所示。圖3-37增量調(diào)制解調(diào)波形

二、抗噪聲性能分析

1.量化噪聲

2.過(guò)載噪聲

在ΔM系統(tǒng)中，由于每個(gè)抽樣間隔Δt內(nèi)只允許有一個(gè)量化電平的變化，因此當(dāng)輸入信號(hào)的斜率過(guò)大，比抽樣間隔Δt和量化階距Δ共同決定的固定斜率(k=Δ/Δt)還大時(shí)，階梯波形會(huì)跟不上輸入信號(hào)的變化，就產(chǎn)生了斜率過(guò)載失真(如圖3-38所示)，相應(yīng)的噪聲稱為過(guò)載噪聲。

圖3-38斜率過(guò)載失真

案例分析

1.已知某模擬信號(hào)m(t)的波形如圖3-39所示。設(shè)初始電平為0，按照?qǐng)D中所示的量化階距Δ和抽樣間隔Δt，試畫(huà)出對(duì)應(yīng)的增量調(diào)制信號(hào)m'(t)及其編碼。圖3-39子任務(wù)3.3.1案例分析第1題圖1

解對(duì)應(yīng)的增量調(diào)制信號(hào)m'(t)及其編碼如圖3-40所示。圖3-40子任務(wù)3.3.1案例分析第1題圖2

2.設(shè)有模擬信號(hào)f(t)=4sin2000πtV，今對(duì)其進(jìn)行ΔM編碼，且編碼器的量化階距Δ=0.1V，求不過(guò)載時(shí)編碼器輸出的碼元速率。

解ΔM編碼不過(guò)載要求：

因此，不過(guò)載時(shí)編碼器輸出的碼元速率為

3.某語(yǔ)音信號(hào)采用量化階距Δ進(jìn)行ΔM量化，若改用2Δ的量化階距進(jìn)行ΔM量化，試比較改動(dòng)前后量化信噪比的變化。

子任務(wù)3.3.2ΔM系統(tǒng)與PCM系統(tǒng)的比較分析

1.抽樣頻率

PCM系統(tǒng)的抽樣頻率fs由低通抽樣定理確定，即fs≥2fm

；而為了不發(fā)生過(guò)載，ΔM系統(tǒng)的抽樣頻率fs往往要遠(yuǎn)高于輸入信號(hào)的最高頻率fm。因此，在抽樣頻率上，ΔM系統(tǒng)要遠(yuǎn)高于PCM系統(tǒng)。

2.帶寬

ΔM系統(tǒng)一個(gè)樣值只用一位編碼，因此數(shù)碼率Rb=fs，最小帶寬為BΔM=fs

/2；PCM系統(tǒng)一個(gè)樣值用n位編碼，因此數(shù)碼率Rb=nfs，最小帶寬為BPCM=(nfs)/2。但由于ΔM系統(tǒng)的抽樣頻率要遠(yuǎn)高于PCM系統(tǒng)，所以，在占用帶寬上，ΔM系統(tǒng)一般要大于PCM系統(tǒng)

3.量化信噪比

在數(shù)碼率相同的情況下，PCM系統(tǒng)與ΔM系統(tǒng)的量化信噪比曲線如圖3-42所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)編碼位數(shù)n<4時(shí)，ΔM系統(tǒng)的量化信噪比優(yōu)于PCM系統(tǒng)；當(dāng)編碼位數(shù)n>4時(shí)，PCM系統(tǒng)的量化信噪比優(yōu)于ΔM系統(tǒng)，且隨n的增加而線性增加。圖3-42PCM系統(tǒng)與ΔM系統(tǒng)的量化信噪比曲線

4.信道誤碼

ΔM系統(tǒng)中的一位誤碼只會(huì)造成一個(gè)量階的誤差，所以它對(duì)誤碼不太敏感。PCM系統(tǒng)中的一位誤碼會(huì)造成較大誤差，而且誤碼位數(shù)越高影響越大。因此，PCM系統(tǒng)比ΔM系統(tǒng)

對(duì)誤碼率的要求更高。

5.設(shè)備復(fù)雜度

ΔM系統(tǒng)設(shè)備簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)；PCM系統(tǒng)編、解碼都復(fù)雜，設(shè)備復(fù)雜度高。

案例分析

2.試以PCM系統(tǒng)為例，說(shuō)明通信系統(tǒng)中有效性與可靠性的“矛盾性”。

答：PCM系統(tǒng)量化信噪比隨編碼位數(shù)n的增加而線性增加，即n越大，可靠性越高；但根據(jù)公式BPCM=(nfs)/2，編碼位數(shù)n越大，系統(tǒng)占用帶寬就越寬，即有效性就越差。這就證實(shí)了通信系統(tǒng)中有效性與可靠性的“矛盾性”。

任務(wù)3.4了解模擬信號(hào)的數(shù)字化壓縮技術(shù)

子任務(wù)3.4.1了解模擬語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化壓縮技術(shù)基于A律或μ律對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性的PCM編碼已經(jīng)在大容量的光纖通信系統(tǒng)和數(shù)字微波系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，但是其64kb/s典型的語(yǔ)音速率決定了其占用帶寬(32kHz)要比模擬通信系統(tǒng)中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)話路帶寬(4kHz)寬很多倍。ADPCM是在差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。