專題05圓周運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律明目錄目錄學(xué)考要求速覽必備知識(shí)梳理高頻考點(diǎn)精講考點(diǎn)一、圓周運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)方式考點(diǎn)二、向心力向心加速度考點(diǎn)三、水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)四、豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)五、開普勒三大定律考點(diǎn)六、萬有引力定律及其應(yīng)用考點(diǎn)七、宇宙速度衛(wèi)星實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練1、圓周運(yùn)動(dòng)、向心加速度、向心力：理解所列知識(shí)及其與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，能在較復(fù)雜的情境中綜合運(yùn)用其進(jìn)行分析、判斷、推理和評(píng)價(jià)。具體包括理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)，掌握描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等物理量，理解向心加速度的概念及意義，明確向心力的來源、特點(diǎn)及公式，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)問題。2、生活中的圓周運(yùn)動(dòng)：理解所列知識(shí)的物理意義及其與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，能在簡單的情境中運(yùn)用其進(jìn)行分析、判斷和推理。例如，能分析火車轉(zhuǎn)彎、汽車過弧形橋、水流星等生活中圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，明確其向心力的來源等。3、了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。知道萬有引力定律。認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義。認(rèn)識(shí)科學(xué)定律對(duì)人類探索未知世界的作用。會(huì)計(jì)算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。知道牛頓力學(xué)的局限性，體會(huì)人類對(duì)自然界的探索是不斷深入的。知識(shí)點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)1.圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度的方向在圓周切線方向，且時(shí)刻變化。圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)：在任意相等的時(shí)間里通過的圓弧長度Δl相等（即線速度大小不變），勻速圓周運(yùn)動(dòng)是“勻速率”圓周運(yùn)動(dòng)，是變速運(yùn)動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)2描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.角速度ω：物體與圓心連線掃過的角度與所用時(shí)間的比值。定義式是ω＝φt。常用計(jì)算式ω＝2πT＝2πn2.線速度v：物體通過的弧長與所用時(shí)間的比值。定義式v＝st。計(jì)算式v＝2πRT＝ωR3.周期T：物體運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，T＝2πω＝2π4.轉(zhuǎn)速n：單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。n與周期T的關(guān)系是n＝1T5.向心加速度：描述線速度改變快慢的物理量。an＝v2R＝ω2R＝4π2T2R＝ωv知識(shí)點(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2.常見的三類傳動(dòng)方式及特點(diǎn)（1）皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，與皮帶接觸的輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，圖甲中vA＝vC≠vB，圖乙中vA＝vB≠vP＝vQ。（2）摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。（3）同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖戊、己、庚所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。知識(shí)點(diǎn)4向心力1.表達(dá)式：F向＝mv2R＝mω2R＝m4π2T2R2.特點(diǎn)：向心力是根據(jù)力的效果命名的力，方向始終指向圓心，向心力是變力而非恒力。知識(shí)點(diǎn)5離心運(yùn)動(dòng)1.離心運(yùn)動(dòng)（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力時(shí)，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。（2）本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向。（3）受力特點(diǎn)①當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)F＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。③當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出。2.近心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)F＞mω2r時(shí)，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)6豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型輕繩模型輕桿模型常見類型小球最高點(diǎn)沒有支撐小球最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征除受重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除受重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上最高點(diǎn)受力示意圖動(dòng)力學(xué)方程mg＋F彈＝mvmg±F彈＝mv臨界特征F彈＝0mg＝mv即vmin＝gR（1）恰好過最高點(diǎn)，v＝0，F(xiàn)彈＝mg（2）恰好無彈力，F(xiàn)彈＝0，v＝gR過最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v≥gRv≥0知識(shí)點(diǎn)7開普勒定律1.定律內(nèi)容（1）開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。（3）開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等，即a3T2＝2.適用條件：適用于宇宙中一切環(huán)繞同一中心天體的運(yùn)動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)8萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2.公式：F＝Gm1m2r2，其中G叫作引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m3.公式的適用條件：計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力。4.萬有引力理論的主要成就（1）發(fā)現(xiàn)未知天體。（2）計(jì)算天體質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)9萬有引力定律的應(yīng)用1.萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。（1）在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2（2）在兩極上：GMmR2＝mg（3）在一般位置：萬有引力GMmR2等于重力mg與向心力F越靠近兩極，向心力越小，g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即GMmR2＝2.星體表面及上空的重力加速度（以地球?yàn)槔?）地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝GMmR2，得g＝（2）地球上空的重力加速度g'地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度g'：mg'＝GMm（R＋?）知識(shí)點(diǎn)10天體質(zhì)量和密度的計(jì)算一、利用天體表面重力加速度g和天體半徑R計(jì)算1.由GMmR2＝mg，得天體質(zhì)量M＝2.天體密度ρ＝MV＝M43二、利用運(yùn)行天體的軌道半徑r和周期T計(jì)算1.由GMmr2＝m4π2T22.若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝MV＝M433.若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝3πGT2知識(shí)點(diǎn)11第一宇宙速度1.定義：第一宇宙速度是在地面附近發(fā)射飛行器，使飛行器成為繞地球運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是飛行器環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度。2.大小：地球第一宇宙速度大小為7.9km/s。3.第一宇宙速度的計(jì)算方法（1）由Gmm地R2＝mv2R，解得（2）由mg＝mv2R，解得v＝gR知識(shí)點(diǎn)12人造衛(wèi)星的參數(shù)分析1.環(huán)繞天體（衛(wèi)星）運(yùn)行問題的分析方法將環(huán)繞天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由中心天體對(duì)它的萬有引力提供。2.運(yùn)行參量隨軌道半徑變化的規(guī)律GMmr2即r越大，v、ω、a越小，T越大。（越高越慢）知識(shí)點(diǎn)13人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，地球同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。（1）極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。（2）地球同步衛(wèi)星①靜止衛(wèi)星的軌道平面與赤道共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s。③角速度大小一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相同。④高度一定：根據(jù)GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2＝4.23×10（3）近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s?？键c(diǎn)精講講練考點(diǎn)一、圓周運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)方式例1、石磨是勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶。如圖所示，M、N為石磨推柄上的兩點(diǎn)，在石磨繞豎直軸OOA．M點(diǎn)的角速度比N點(diǎn)的角速度小 B．M點(diǎn)的角速度比N點(diǎn)的角速度大C．M點(diǎn)的線速度比N點(diǎn)的線速度小 D．M點(diǎn)的線速度比N點(diǎn)的線速度大【答案】C【詳解】AB．由題意可知，兩點(diǎn)為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角速度相等，故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)v=ωr可知，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑小于N點(diǎn)的半徑，則M點(diǎn)的線速度比N點(diǎn)的線速度小，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。例2、我國風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量全球第一，提供了大量清潔能源。如圖所示，A、B為某風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片上的兩點(diǎn)，在葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B的角速度大小分別為ωA、ωA．ωA<ωC．ωA=ω【答案】D【詳解】AB兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等，即ω根據(jù)v=ωr，因?yàn)閞可知v故選D。練習(xí)1、自行車的小齒輪、大齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，A、B、C分別為它們邊緣上的點(diǎn)，如圖所示。某同學(xué)騎自行車在水平路面上向前勻速行駛時(shí)，三點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑RB=4RA、A．A、B兩點(diǎn)角速度大小之比為1:1B．A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為1:1C．B、C兩點(diǎn)角速度大小之比為1:10D．A、C兩點(diǎn)線速度大小之比為1:10【答案】BD【詳解】AB．A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)鏈條上，其線速度大小相等，即線速度大小之比為1:1，根據(jù)v=ωr可知，ω故A錯(cuò)誤，B正確；D．A、C兩點(diǎn)滿足共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有ω由v=ωr可知v故D正確；C．由ωAωB=41和ωA故選BD。練習(xí)2、如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于大、小輪的邊緣上，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動(dòng)，接觸面上沒有滑動(dòng)。C在AO1上，且AC距離是CO1距離的兩倍。則A．ωB:ωC．ωB:ω【答案】C【詳解】本題隱含兩個(gè)已知條件，A、B兩點(diǎn)線速度相等，A、C兩點(diǎn)角速度相等，依據(jù)v=ωR結(jié)合半徑關(guān)系rr可以計(jì)算得出ωv故選C?？键c(diǎn)二、向心力向心加速度例3、甲、乙兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙的線速度之比是5：2，它們運(yùn)動(dòng)半徑之比是3：4，甲、乙的向心加速度之比是（）A．503 B．158 C．409【答案】D【詳解】勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度公式a=其中v為線速度，r為運(yùn)動(dòng)半徑，已知在相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙的線速度之比v運(yùn)動(dòng)半徑之比r根據(jù)向心加速度公式a=其中v甲v可得甲、乙的向心加速度之比a故選D。例4、2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測器發(fā)射成功，開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。嫦娥六號(hào)探測器繞月球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v。根據(jù)公式FnA．僅由m決定 B．僅由r決定C．僅由v決定 D．由m、v、r共同決定【答案】D【詳解】根據(jù)公式Fn=mv2r可知，探測器所需的向心力大小由m故選D。練習(xí)3、某修正帶內(nèi)部互相齒合的兩個(gè)齒輪如圖所示，A、B分別是大小齒輪邊緣上的兩點(diǎn)。在使用該修正帶時(shí)，下列關(guān)系正確的是（）A．線速度大小vA=vB B．周期TA<【答案】A【詳解】A．A、B分別是大小齒輪邊緣上的兩點(diǎn)，所以A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，即有v故A正確；BCD．根據(jù)T=2πrv，v=ωr由于rATA>TB故BCD錯(cuò)誤。故選A。練習(xí)4、A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比為3:4，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比為2:3，它們的向心加速度之比為（）A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．9:8【答案】A【詳解】根據(jù)v=st可知A、B兩物體的線速度之比和角速度之比分別為vAv根據(jù)a=可得A、B兩物體的向心加速度之比為a故選A。考點(diǎn)三、水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)例5、如圖所示是一種游樂場的娛樂設(shè)施的簡化示意圖，一個(gè)小朋友坐在圓盤上隨圓盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則小朋友（）A．受重力、支持力和向心力三個(gè)力的作用B．受重力、支持力和摩擦力三個(gè)力的作用C．受重力、支持力、摩擦力和向心力四個(gè)力的作用D．僅受向心力一個(gè)力的作用【答案】B【詳解】小朋友受重力、支持力和摩擦力三個(gè)力的作用，其中摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。故選B。例6、兩小孩在水平轉(zhuǎn)動(dòng)的魔盤上玩耍，小孩始終相對(duì)圓盤靜止，原型簡化如圖所示。已知小孩質(zhì)量mA>mA．a(chǎn)A>aB B．a(chǎn)A<【答案】B【詳解】AB．小孩AB相對(duì)圓盤靜止，兩者角速度相等。向心加速度公式為a=又因?yàn)镽所以a故A錯(cuò)誤，B正確。CD．向心力公式F=m無法比較兩者大小，故CD錯(cuò)誤。故選B。練習(xí)5、如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受的摩擦力方向?yàn)閍B．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受的摩擦力方向可能為bC．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受的摩擦力方向?yàn)閏D．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受的摩擦力方向?yàn)閐【答案】BC【詳解】AB．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有沿a方向的切向力，兩方向的合力即摩擦力，可知P受的摩擦力方向可能為b。故A錯(cuò)誤；B正確；CD．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受的摩擦力提供向心力，方向?yàn)閏。故C正確；D錯(cuò)誤。故選BC。練習(xí)6、如圖所示，人坐在“空中飛椅”里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，人和飛椅整體（）A．只受重力作用 B．只受繩索拉力作用C．受重力和繩索拉力作用 D．受重力、繩索拉力和向心力作用【答案】C【詳解】不計(jì)空氣阻力，人和飛椅整體，受重力和繩索的拉力，二者的合力提供向心力。故選C。考點(diǎn)四、豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)例7、如圖所示為某?？萍脊?jié)學(xué)生制作的過山車軌道模型，由一系列的豎直平面和水平面的圓周軌道組合而成，用小球代替過山車，下列說法中正確的是（）A．小球在水平軌道上拐彎，受重力、支持力和向心力作用B．小球速度太快容易脫離軌道，是因?yàn)槭艿搅穗x心力作用C．小球只要速度不為零，就可以一直沿著軌道向上運(yùn)動(dòng)D．為避免小球在水平軌道脫軌，設(shè)計(jì)時(shí)外軌要比內(nèi)軌略高【答案】D【詳解】A．向心力并非物體實(shí)際受力，故A錯(cuò)誤；B．小球速度太快容易脫離軌道，是因?yàn)楹狭Σ蛔阋蕴峁┫蛐牧Γ⒎鞘艿诫x心力作用，故B錯(cuò)誤；C．小球想到達(dá)軌道最高點(diǎn)，最小速度對(duì)應(yīng)重力提供向心力，即mg=m解得v=故并非有速度，就可以一直沿著軌道向上運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．為避免小球在水平軌道脫軌，設(shè)計(jì)時(shí)外軌要比內(nèi)軌略高，以使重力和彈力的合力提供向心力，減小小球?qū)λ杰壍赖膫?cè)向壓力，故D正確。故選D。例8、如圖所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道。質(zhì)量為m的游客隨過山車一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)游客以速度v經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)（

）A．處于超重狀態(tài) B．加速度方向豎直向下C．速度大小一定為gR D．對(duì)座椅的作用力為m【答案】B【詳解】AB．游客在最高點(diǎn)，合力豎直向下，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤，B正確；C．在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有F因?yàn)镕Nv≥C錯(cuò)誤；D．在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有F解得F根據(jù)牛頓第三定律，可知游客對(duì)座椅的作用力為FD錯(cuò)誤。故選B。練習(xí)7、質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方L2處有一光滑小釘子PA．小球的線速度突然增大 B．小球的角速度突然減小C．小球?qū)?xì)線的拉力突然增大 D．小球的向心加速度突然減小【答案】C【詳解】AB．根據(jù)題意可知，當(dāng)細(xì)線碰到釘子的瞬間，小球的線速度不變，半徑變?yōu)樵瓉淼?2v=ωr可知，角速度變大，故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，設(shè)細(xì)線的拉力為F，由牛頓第二定律有F?mg=m解得F=mg+m由于v不變，r減小，則F增大，由牛頓第三定律可知，小球?qū)?xì)線的拉力突然增大，故C正確；D．由公式a=可知，由于v不變，r減小，則a變大，故D錯(cuò)誤。故選C。練習(xí)8、如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，圓管的半徑略大于小球的半徑，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝g(R+r)B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【答案】B【詳解】AB．小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕桿模型，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0，故A錯(cuò)誤，B正確；C．小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力，故C錯(cuò)誤；D．小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，當(dāng)速度非常大時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，此時(shí)外側(cè)管壁有作用力，當(dāng)速度比較小時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁有作用力，故D錯(cuò)誤。故選B。考點(diǎn)五、開普勒三大定律例9、如圖所示，“龍江三號(hào)”低軌道衛(wèi)星繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為15h，“風(fēng)云四號(hào)”氣象衛(wèi)星在地球靜止軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為24h。關(guān)于兩顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．“風(fēng)云四號(hào)”的周期更小B．“龍江三號(hào)”的周期更小C．“龍江三號(hào)”軌道半徑更大D．“風(fēng)云四號(hào)”離地面更近【答案】B【詳解】AB．由題意可知，“風(fēng)云四號(hào)”的周期更大，“龍江三號(hào)”的周期更小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)開普勒第三定律r3故選B。例10、2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射成功．已知神舟十八號(hào)僅受地球的萬有引力作用下，繞地球沿如圖所示的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)為近地點(diǎn)，B點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)．則下列說法正確的是（）A．神舟十八號(hào)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率等于經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率B．神舟十八號(hào)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率小于經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率C．神舟十八號(hào)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率D．神舟十八號(hào)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率與經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率大小無法判斷【答案】C【詳解】根據(jù)開普勒第二定律可得1由于rA<故選C。練習(xí)9、如圖所示，土星和火星都在圍繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）A．土星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它的速度將增大B．土星和火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．土星比火星的公轉(zhuǎn)周期大D．在相等時(shí)間內(nèi)，土星與太陽的連線和火星與太陽的連線掃過的面積相等【答案】C【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，則土星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它的速度將減小，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第一定律可知，土星和火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)是橢圓運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第三定律a3D．根據(jù)開普勒第二定律可知，在相等時(shí)間內(nèi)，土星與太陽的連線掃過的面積相等；在相等時(shí)間內(nèi)，火星與太陽的連線掃過的面積相等；但在相等時(shí)間內(nèi)，土星與太陽的連線和火星與太陽的連線掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤。故選C。練習(xí)10、如圖所示，嫦娥六號(hào)在環(huán)月軌道上沿圖中箭頭方向作周期性橢圓運(yùn)動(dòng)，只考慮其受到月球的引力，ab為橢圓軌道長軸，cd為橢圓軌道短軸，若某時(shí)刻嫦娥六號(hào)位于c點(diǎn)，則再經(jīng)過二分之一周期它將位于軌道的（）A．b點(diǎn) B．d點(diǎn) C．bd之間 D．a(chǎn)d之間【答案】C【詳解】根據(jù)開普勒第二定律知，近月點(diǎn)速度快，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度慢，可知嫦娥六號(hào)在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的長度為環(huán)月橢圓軌道周長的一半，故再經(jīng)過二分之一周期它將位于軌道的bd之間。故選C?？键c(diǎn)六、萬有引力定律及其應(yīng)用例11、2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。如圖所示，a、b、c、d為鵲橋二號(hào)在軌道上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過的四個(gè)位置，則下列說法正確的是（）A．鵲橋二號(hào)在這四個(gè)位置的速度相同B．鵲橋二號(hào)在a點(diǎn)的動(dòng)能最大C．鵲橋二號(hào)在這四個(gè)位置受到月球的萬有引力相同D．鵲橋二號(hào)在這四個(gè)位置的加速度相同【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，鵲橋二號(hào)在a點(diǎn)速度最大，在c點(diǎn)速度最小，故鵲橋二號(hào)在這四個(gè)位置的速度不相同，故A錯(cuò)誤；B．鵲橋二號(hào)在a點(diǎn)速度最大，則鵲橋二號(hào)在a點(diǎn)的動(dòng)能最大，故B正確；C．題圖可知四個(gè)位置與月球的距離不相同，根據(jù)F=可知鵲橋二號(hào)在這四個(gè)位置受到月球的萬有引力不相同，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)F解得a=由于四個(gè)位置與月球的距離不相同，則鵲橋二號(hào)在這四個(gè)位置的加速度不相同，故D錯(cuò)誤。故選B。例12、萬有引力定律表達(dá)式中，G的單位正確的是（）A．kg2?m2?s B．kg【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力表達(dá)式F=可得G=可知G的單位為N?故選D。練習(xí)11、某天坑如圖所示。為了測量該天坑的深度，探險(xiǎn)隊(duì)員在天坑底部將一質(zhì)量為m0的物塊靜止懸掛于彈簧測力計(jì)掛鉤上，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零，則該天坑的深度為（）A．(F?m0g)R2m0g B．【答案】D【詳解】在地球表面有G在天坑底部有G對(duì)物塊分析有F=由于M解得d=故選D。練習(xí)12、2025年1月13日11時(shí)，我國太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將微厘空間01組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。已知衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，軌道半徑為r1；地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，軌道半徑為rA．T12r13=T2C．由T2、r2和G能求太陽的質(zhì)量 【答案】C【詳解】A．開普勒第三定律是針對(duì)同一中心天體才成立，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的中心天體不相同，開普勒第三定律不成立，即不能夠認(rèn)為T故A錯(cuò)誤；BC．地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，軌道半徑為r2解得M故B錯(cuò)誤，C正確；D．衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，軌道半徑為r1解得M結(jié)合上述解得M故D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)七、宇宙速度衛(wèi)星例13、智慧天網(wǎng)一號(hào)01星是我國首顆中軌寬帶通信衛(wèi)星，“通信星座”組網(wǎng)完成將實(shí)現(xiàn)全球無盲點(diǎn)覆蓋的個(gè)性化6G網(wǎng)絡(luò)。如圖，地球表面的物體A，中軌衛(wèi)星B和同步通信衛(wèi)星C均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、B、C的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、A．a(chǎn)1<a2<a3 B．【答案】D【詳解】AB．對(duì)衛(wèi)星BC，萬有引力提供向心力有GMm解得加速度a=由于B圓周半徑比C小，則有a對(duì)衛(wèi)星AC，由于角速度相同，由于A的圓周半徑比C小，根據(jù)a=可知a綜合可知a故AB錯(cuò)誤；CD．對(duì)衛(wèi)星BC，萬有引力提供向心力有GMm解得加速度v=由于B圓周半徑比C小，則有v對(duì)衛(wèi)星AC，由于角速度相同，由于A的圓周半徑比C小，根據(jù)v=ωr可知v綜合可知v故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。例14、航天員王亞平隨中國空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。若王亞平的質(zhì)量為m，則下列說法正確的是（）A．王亞平受到的地球引力大小為GMmB．王亞平受到的地球引力大小為GC．空間站環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不變D．在空間站內(nèi)航天員王亞平不受重力【答案】B【詳解】A．萬有引力公式為F=GMmr2，其中r為物體到地心的距離。本題中軌道半徑為r，而R為地球半徑，顯然r>R，故引力大小應(yīng)為GB．根據(jù)萬有引力定律，王亞平受到的引力大小為F=GMmr2C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為向心加速度，方向始終指向地心，方向不斷變化，因此加速度是變化的，故C錯(cuò)誤。D．空間站內(nèi)航天員仍受地球引力作用，但處于完全失重狀態(tài)（引力提供向心力），并非不受重力，故D錯(cuò)誤。故選B。練習(xí)13、星球M有兩顆衛(wèi)星，衛(wèi)星Ⅰ沿圓軌道運(yùn)行，衛(wèi)星Ⅱ沿橢圓軌道運(yùn)行，運(yùn)行方向均為逆時(shí)針。已知衛(wèi)星Ⅰ的圓軌道直徑與衛(wèi)星Ⅱ的橢圓軌道長軸相等且均為d，衛(wèi)星Ⅰ的線速度大小為v1，兩軌道相交于A、B兩點(diǎn)，某時(shí)刻兩衛(wèi)星與星球M在同一直線上，如圖所示。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星Ⅱ的運(yùn)動(dòng)周期為πB．衛(wèi)星Ⅱ在圖示位置的速度v2大于v1C．兩衛(wèi)星在A點(diǎn)處受到星球M的萬有引力大小一定相等D．兩衛(wèi)星在A點(diǎn)或B點(diǎn)處不可能相遇【答案】AD【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律可得a3T2=k由于衛(wèi)星Ⅰ的圓軌道半徑與衛(wèi)星Ⅱ的橢圓軌道半長軸相等，則兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等，均為B．設(shè)衛(wèi)星Ⅱ在遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌成繞星球M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則需要在變軌處點(diǎn)火加速，可知v2小于變軌后在圓軌道的運(yùn)行速度v2'，衛(wèi)星繞星球M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力可得GMmr2則v=GM可知v1>v2'，則衛(wèi)星Ⅱ在圖示位置的速度v2小于v1，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力表達(dá)式F引=GMmr2可知由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量不知，則兩衛(wèi)星在D．由于兩衛(wèi)星的周期相等，從圖示位置可知衛(wèi)星Ⅰ到A處所用時(shí)間大于半個(gè)周期，衛(wèi)星Ⅱ到A處所用時(shí)間小于半個(gè)周期，衛(wèi)星Ⅰ到B處所用時(shí)間小于半個(gè)周期，衛(wèi)星Ⅱ到B處所用時(shí)間大于半個(gè)周期，所以兩衛(wèi)星在A點(diǎn)或B點(diǎn)處不可能相遇，故D正確。故選AD。練習(xí)14、如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是（）A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aC．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為TD．在b、c中，b的線速度大【答案】D【詳解】A．第一宇宙速度7.9kmB．由題可知a、c具有相同的角速度，根據(jù)a=由于r可知a根據(jù)GMm由于r可知a總之a(chǎn)bC．由題意知T根據(jù)GMm解得T=2π因?yàn)閞所以T綜上TaD．根據(jù)GMm解得v可知vc<故選D。“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目，如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在半徑為r的碟子邊緣，物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做角速度為ω0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知物體與碟子間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。則物體（）A．做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．速度不斷變化C．線速度大小為ω02【答案】B【詳解】AD．根據(jù)題意，物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，大小不變，方向變化，故向心力在變，加速度在變，故AD錯(cuò)誤；B．物塊的速度方向始終沿著軌跡的切線方向，即速度方向在不斷變化，大小不變，故B正確；C．根據(jù)線速度公式可得物塊線速度大小v=rω故選B。如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則（）A．該盒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力一定恒定不變B．該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于2πC．盒子在最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔?mgD．盒子在與O點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g【答案】B【詳解】A．向心力的方向始終指向圓心，是變化的，故A錯(cuò)誤；B．在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時(shí)恰好只有小球的重力作為向心力，由mg=mR4得周期T=2πRC．盒子在最低點(diǎn)時(shí)受重力和支持力的作用，由F?mg=mR4可得F=2mg，故C錯(cuò)誤；D．盒子在與O點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，小球受重力和盒子底部以及盒子外側(cè)的支持力的作用，盒子底部的支持力等于重力mg，而盒子側(cè)壁的支持力也等于mg，兩者相互垂直，所以盒子對(duì)小球的作用力等于2mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔?故選B。如圖小球在輕繩的牽引下，繞光滑水平面上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R、線速度大小為v、所需向心力為FnA．R不變、增大v，F(xiàn)n變大 B．R不變、增大v，F(xiàn)C．v不變、增大R，F(xiàn)n變大 D．v不變、增大R，F(xiàn)【答案】A【詳解】根據(jù)Fn=mv2R可知，R不變、增大v，F(xiàn)n變大；故選A。如圖所示，餐桌上的轉(zhuǎn)盤繞過O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩個(gè)茶杯與轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止，A茶杯距O點(diǎn)較近。若兩茶杯可視為質(zhì)點(diǎn)，則兩茶杯（

）A．周期相等 B．周期不相等C．線速度相等 D．角速度不相等【答案】A【詳解】兩茶杯同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，周期也相等，根據(jù)v=ωr，知vA如圖所示的圓錐擺，質(zhì)量為m的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，擺線與豎直方向夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。該擺球受到的拉力大小為（）A．mgcosθ C．mgtanθ 【答案】B【詳解】擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由所受外力的合力提供向心力，對(duì)擺球進(jìn)行分析，如圖所示則擺球受到的拉力大小為T=故選B。如圖所示，汽車勻速率通過圓弧形拱橋，則關(guān)于汽車經(jīng)過拱橋最高點(diǎn)時(shí)的說法正確的是（）A．汽車處于超重狀態(tài)B．汽車無論速度多大都不會(huì)騰空C．汽車受到的合力指向圓心D．汽車受重力、支持力和向心力作用【答案】C【詳解】ACD．汽車在橋頂?shù)南蛐牧τ芍亓椭С至Φ暮狭μ峁?，合力的方向指向圓心，汽車的加速度向下，處于失重狀態(tài)，故AD錯(cuò)誤，C正確；B．當(dāng)支持力為0時(shí)，汽車會(huì)騰空，此時(shí)滿足mg=m解得v=故B錯(cuò)誤；故選C。關(guān)于地球第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A．第一宇宙速度大小為7.9B．第一宇宙速度大小為11.2C．第一宇宙速度大小為16.7D．人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度都大于第一宇宙速度【答案】A【詳解】ABC．第一宇宙速度大小為7.9kmD．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力可得GMm可得v=第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，所以人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度不可能大于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤。故選A。2023年10月