第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線4.5.2線段的長(zhǎng)短比較基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1線段的長(zhǎng)短比較1.【尺規(guī)作圖】(2023山西太原陽(yáng)曲期末)如圖,用圓規(guī)比較兩條線段的大小,其中正確的是()A.AB>ACB.AB=ACC.AB<ACD.不能確定2.【跨學(xué)科·體育】七年級(jí)(1)班的同學(xué)想舉行一次拔河比賽,他們想從兩條繩子中挑出一條較長(zhǎng)的繩子,同學(xué)們說(shuō)出了幾種方法,請(qǐng)你幫他們選擇一種最合適的方法()A.把兩條繩子接在一起B(yǎng).把兩條繩子放在同一條直線上,觀察另一端的情況C.把兩條繩子的一端對(duì)齊,然后向同一方向拉直兩條繩子,另一端靠外的即為較長(zhǎng)的繩子D.以上三種方法都可以3.(2023安徽滁州定遠(yuǎn)三中月考)如圖,A,C,D,B四點(diǎn)在同一條直線上,若AC=BD,則ADBC.(填“>”“<”或“=”)

知識(shí)點(diǎn)2線段的中點(diǎn)及線段的和與差4.【尺規(guī)作圖】(2022山東濟(jì)寧泗水期末)如圖,小瑩利用圓規(guī)在線段CE上截取線段CD,使CD=AB.若點(diǎn)D恰好為CE的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.CE=12CDB.CE=2ABC.AB=CED.AB=15.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,已知AB=a,BC=b,D為線段AC的中點(diǎn),則BD的長(zhǎng)為()A.a2B.a-b2C.6.【易錯(cuò)題】(2023福建寧德期末)已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,線段AB=5,BC=3,則線段AC的長(zhǎng)度是()A.8B.2C.2或8D.以上都不對(duì)7.(2023河南洛陽(yáng)伊川期末)如圖,已知線段AB=10cm,M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在AB上,NB=2cm,那么線段MN的長(zhǎng)為()A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm8.(2022廣西桂林中考)如圖,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),若AC=2cm,則AB=cm.

9.(2023河北邯鄲二十九中期末)如圖,C,D是線段AB上的點(diǎn),若CB=4,DB=7,且D是AC的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)為.

10.(2023重慶江津期末)如圖,已知線段AB=6,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,使AB∶BC=3∶2,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),則線段BD的長(zhǎng)度為.

11.【教材變式·P143T2】(2023河南南陽(yáng)十三中期末)如圖,已知線段AB=12,延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C,使得BC=12AB,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)(1)求線段AC的長(zhǎng);(2)求線段BD的長(zhǎng).能力提升全練12.【易錯(cuò)題】(2021內(nèi)蒙古包頭中考,3,★★☆)已知線段AB=4,在直線AB上作線段BC,使得BC=2,若D是線段AC的中點(diǎn),則線段AD的長(zhǎng)為()A.1B.3C.1或3D.2或313.(2023山西呂梁離石期末,8,★★☆)如圖,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是BD的中點(diǎn),AB=12cm,BC=20cm,CD=16cm,則MN的長(zhǎng)為()A.24cmB.22cmC.26cmD.20cm14.(2023河北秦皇島青龍?jiān)驴?6,★★☆)如圖,C是線段AB上一點(diǎn),BD=3CD,AC=13BC,AB=16,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A.CD=3B.DB=9C.BC=12D.AC∶BC=3∶515.(2023吉林昌邑期末,13,★★☆)如圖,點(diǎn)B在線段AC上,AB=14cm,BC=6cm,D是AC的中點(diǎn),M是AB的中點(diǎn),則MD=.

16.【數(shù)形結(jié)合思想】(2023遼寧大連八十中期末,23,★★☆)如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)若AC=8,CB=6,求線段MN的長(zhǎng);(2)若AC=a,MN=b,求線段BC的長(zhǎng).(用含a,b的代數(shù)式表示).

素養(yǎng)探究全練17.【幾何直觀】(2021河南三門(mén)峽義馬期末)如圖,B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,C是線段BD的中點(diǎn),AD=10cm,設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0≤t≤10).(1)當(dāng)t=2時(shí),AB=cm,CD=cm;

(2)用含有t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB的長(zhǎng);(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若AB的中點(diǎn)為E,則EC的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,求出EC的長(zhǎng);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C由題圖知AB<AC,故選C.2.C利用疊合法,把兩條繩子的一端對(duì)齊,然后向同一方向拉直兩條繩子,另一端在外面的即為較長(zhǎng)的繩子.故選C.3.答案=解析∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC.4.B∵點(diǎn)D為CE的中點(diǎn),∴CE=2CD=2DE,故A不符合題意;∵點(diǎn)D為CE的中點(diǎn),∴CD=DE,∵CD=AB,∴AB=CD=DE,CE=2AB,故C,D不符合題意,B符合題意,故選B.5.B因?yàn)锳B=a,BC=b,所以AC=a+b,又因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn),所以AD=DC=a+b2,所以DB=DC-BC=a+b2-b6.C本題易考慮問(wèn)題不全而漏解.①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),AC=AB-BC=5-3=2;②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),AC=AB+BC=5+3=8.綜上所述,AC的長(zhǎng)度為2或8.故選C.7.C∵AB=10cm,M是AB的中點(diǎn),∴BM=12AB=5cm,又∵NB=2cm,∴MN=BM-BN=5-2=3cm.故選C8.答案4解析∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),∴AB=2AC=2×2=4cm.9.答案6解析∵CB=4,DB=7,∴DC=DB-CB=7-4=3,∵D是AC的中點(diǎn),∴AC=2DC=6.10.答案1解析∵AB∶BC=3∶2,AB=6,∴BC=4,∴AC=AB+BC=6+4=10,∵D是線段AC的中點(diǎn),∴AD=12AC=12×10=5,∴BD=AB-AD11.解析(1)∵BC=12AB,AB=12,∴BC=6,∴AC=AB+BC=18(2)∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),∴AD=12AC∴BD=AB-AD=12-9=3.能力提升全練12.C本題易考慮問(wèn)題不全而漏解.根據(jù)題意分兩種情況,①如圖,因?yàn)锳B=4,BC=2,所以AC=AB-BC=2,因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn),所以AD=12AC=1②如圖,因?yàn)锳B=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6,因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn),所以AD=12AC=12綜上,線段AD的長(zhǎng)為1或3.故選C.13.A∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),∴BM=AM=12AB=1∵BC=20cm,CD=16cm,∴BD=BC+CD=20+16=36(cm),∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn),∴BN=DN=12BD=1∴MN=MB+BN=6+18=24(cm).故選A.14.D∵AC=13BC,AB=AC+BC=16,∴AC∶BC=1∶3,AC=14AB=4,BC=3∵BD=3CD,∴CD=14BC=3,BD=34BC=9.故選15.答案3cm解析∵AB=14cm,BC=6cm,∴AC=AB+BC=14+6=20cm,∵D是AC的中點(diǎn),M是AB的中點(diǎn),∴AD=12AC=10cm,AM=12AB=7cm,∴MD=AD-AM16.解析(1)∵AC=8,CB=6,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),∴MC=12AC=12×8=4,CN=12CB∴MN=MC+CN=4+3=7,∴線段MN的長(zhǎng)為7.(2)∵AC=a,M是AC的中點(diǎn),∴M