云南省永勝縣第一中學2025-2026學年高一年級上學期期中考試數(shù)學試卷(試卷滿分120分，考試時間150分鐘)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則用列舉法表示（）A. B.C. D.2.已知集合A={x|?6<x2<6}，集合B={?3，?1，0，2，3}A.{?1，0}

B.{0，2} C.{?3，?1，0}

D.{?1，0，2}3.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則4.已知集合A={x|x2?x?2<0}A.{x∣?1<x<2}

B.{x∣?1?x?2}C.{x∣x<?1或x>2}

D.{x∣x??1或x?2}5.定義運算a⊕b=a(a?b)，b(a>b)，則函數(shù)f(x)=(x2-3x)⊕4A. B. C.

D.6.已知函數(shù)f(x)＝2x?1，x?0，x2+2，x<0，g(x)＝x，則f(gA.f(g(x))＝2x?1，x?0，x+2，x<0B.f(g(x))＝C.f(g(x))＝2x－1 D.f(g(x))＝27.若函數(shù)y＝f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)F（x）＝af（x）＋bx＋2在（0，＋∞）上有最大值8，則函數(shù)y＝F（x）在（－∞，0）上有（）A.最大值－8

B.最小值－8 C.最小值－6

D.最小值－48.設(shè)集合A＝{x|ax+4x?a<0}，若2∈A，且4?AA.{a|－1≤a<2} B.{a|2<a≤4}

C.{a|a<－2，或a≥4} D.?二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.設(shè)非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S.給出如下命題，其中真命題是（）A.若m=1，則 B.若，則≤n≤1

C.若，則 D.若n=1，則10.下列命題中，正確的是（）A.若a>b>0，則a+B.若x<1，則y=x+1x?1C.?a∈R，?D.若x>0?y>0，x+y+xy=3，則xy最小值為111.已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知集合，且，則______．13.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則不等式的解集為______．14.已知f(x)＝x2和g(x)＝xk，其中k∈{－2，－1，1，2，3}，若f(x)>g(x)對任意的x∈(1，＋∞)恒成立，則所有滿足題意的k的值為________．四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知m>0，p:(x+1)(x?5)?0，q:1?m?x?1+m.（1）若m=5，p，q有且只有一個為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.16.若，.（1）若的解集為，求的值；（2）當時，求關(guān)于的不等式的解集.17.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)x萬件電子芯片需要投入的流動成本為f(x)（單位：萬元），當年產(chǎn)量不超過14萬件時，f(x)=23x2+4x（1）寫出年利潤g(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？18.已知定義在(-1，1)上的函數(shù)f(x)滿足對任意的x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且當x∈(-1，0)時，f(x)（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)f(x)在(-1，1)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）解不等式f(x+1)+f(11?x)19.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）判斷在0,+∞上的單調(diào)性并利用定義法證明；（3）求在上的最大值.一、單選題1.【答案】C【解析】已知，則，解得.又，所以，故.2.【答案】D【解析】已知集合A={x∣?6<x2<6}，解不等式?6<x2所以A={x∣?6集合B={?3,?1,0,2,3}.所以A∩B={?1,0,2}.故選：D.3.【答案】B【解析】A選項，當a=0，b=?1時，a>b，但a2=0，b2=1，B選項，因為ac2>bc2，所以c2C選項，當a=0，b=?1時，a?1=?1，b?2=?3，a?1>b?2，C錯誤.D選項，當c=0時，ac2=b故選：B.4.【答案】D【解析】由不等式x2解得?1<x<2，即A={x|?1<x<2}.所以?R故選：D.5.【答案】B【解析】f(x)=(x2-3x)⊕4=x其圖象如圖所示，故選B.6.【答案】C【解析】因為x≥0，又f(x)＝2x?1，x?0，x2+2，x<0，所以f(g(x))＝2x－17.【答案】D【解析】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴T（x）＝af（x）＋bx也為奇函數(shù).又∵F（x）＝af（x）＋bx＋2在（0，＋∞）上有最大值8，∴T（x）＝af（x）＋bx在（0，＋∞）上有最大值6，∴T（x）＝af（x）＋bx在（－∞，0）上有最小值－6，∴F（x）＝af（x）＋bx＋2在（－∞，0）上有最小值－4.8.【答案】B【解析】因為A＝{x|ax+4x?a<0}，2∈A，所以2a+42?a<0，所以a>2或因為4?A，所以4a+44?a≥0或4－a＝0所以(4a＋4)(4－a)≥0，所以－1≤a≤4，所以2<a≤4.故選B.二、多選題9.【答案】BC【解析】∵非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S.∴當m∈S時，有m2∈S，即，解得：或；同理：當n∈S時，有n2∈S，即，解得：.A選項：若m=1，m2=1∈S，則n≥m=1n2≤nn≥0，解得B選項：若m=?12，m2=14∈SC選項：若n=12，則m≤n=12m≤D選項：若n=1，則m≤n=1m≤m2m2≤n=1，解得故選：BC.10.【答案】AB【解析】選項A：因為a>b>0，所以1b>1a，則選項B：x<1，則x?1<0，y=x+1當且僅當x=0時取等號，B正確.選項C：當a=0時，ax>2不成立，C錯誤.選項D：x>0，y>0，x+y+xy=3，則3?xy=x+y?2xy整理得(xy即xy?1，xy?1，xy最大值為1，D綜上，答案是AB.11.【答案】BCD【解析】由m2+n2=1+mn≤1+當且僅當m=n=1時等號成立，A錯誤．因為m2+n2=1+mn≥2mn根據(jù)均值不等式1m+1n≥2由m2+n2=1+mn可得34m由m2+n設(shè)m+n=t，則t2≤1+3即t=m+n≤2，當且僅當m=n=1時等號成立．又m3+n故選：BCD．三、填空題12.【答案】【解析】當x=?1時，A={?1,1,2}，B={1,?1,2當x=2時，A={?1,1,2}，由x2令x2?x=2，即解得x=?1或x=2（綜上，x=?1.13.【答案】【解析】因為不等式x2?4x?a>0的解集為所以1和3是方程x2根據(jù)韋達定理得1×3=?a1，解得將a=?3代入不等式x2?ax?4?0，得到因式分解可得(x+4)(x?1)?0.要使得(x+4)(x?1)?0成立，則x+4與x?1異號（一正一負或都為0）.當x+4?0且x?1?0時，即x??4且x?1，此時?4?x?1.當x+4?0且x?1?0時，即x??4且x?1，此情況無解.所以不等式x2?ax?4?0的解集是14.【答案】－2，－1，1【解析】因為f(x)＝x2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，且冪函數(shù)h(x)＝xα恒過點(1，1)，當α<0時，h(x)＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，當α>0時，h(x)＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且α越大，在(1，＋∞)上增長趨勢越快，所以要使f(x)>g(x)對任意的x∈(1，＋∞)恒成立，則k<2，故所有滿足題意的k的值為－2，－1，1.四、解答題15.【答案】解：（1）解不等式(x+1)(x?5)?0，得?1?x?5.當m=5時，q：?4?x?6.因為p，q有且只有一個為真命題，分兩種情況：若p真q假，則?1?x?5x<?4或x>6若p假q真，則x<?1或x>5?4?x?6，解得?4?x<?1或所以x的取值范圍是[?4,?1)∪(5,6].（2）因為p是q的充分不必要條件，所以1?m??15?1+m解得m?4.所以m的取值范圍是[4,+∞16.【答案】解：（1）f(x)=ax2?(a+1)x+1，f(x)<0解集為(14，1是方程a由韋達定理1+14=（2）f(x)=(ax?1)(x?1)=0，a>0，兩根為x=1a和當0<a<1時，1a>1，不等式解集為當a=1時，不等式為(x?1)2<0當a>1時，1a<1，不等式解集為綜上：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.17.【答案】解：（1）當0≤x≤14時，年銷售收入為16x萬元，流動成本為f(x)=23x故年利潤g(x)=16x?(2當14<x≤35時，年銷售收入為16x萬元，流動成本為f(x)=17x+400x?80故年利潤g(x)=16x?(17x+400因此，g(x)={?（2）當0≤x≤14時，g(x)=?23x所以g(x)在[0,9]上單調(diào)遞增，在(9,14]上單調(diào)遞減，g(x)當14<x≤35時，g(x)=50?x?400x+400x≥2此時g(x)≤50?40=10.因為24>10，所以當x=9時，g(x)取得最大值24.即為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)9萬件該芯片.18.【答案】解：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下:令x=y=0，則f(0)+f(0)=f(0)，解得f(0)=0.由x∈(-1，1)，得-x∈(-1，1)，令y=-x，則f(x)+f(-x)=f(x?x1?x2)=f(∴f(x)為定義在(-1，1)上的奇函數(shù).（2）函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減，證明如下:?x1，x2∈(-1，1)，且x1<x2，則-x2∈(-1，1)，∴f(x1)+f(-x2)=f(x∵-1<x1<x2<1，∴1-x1x2>0，則x1?x21?x1x2<0，又x1?x∴-1<x1?x21?x1x2<0，又當x∈(-1，∴f(x1?x21?x1x2)>0，∴f(x1即f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減.（3）由f(x+1)+f(11?x)>0，得f(x+1)>-f(11?x)=f(1x?1)，∵∴?1<x+1<1，?1<1x?1<1，x+1<1x?1，∴不等式f(x+1)+f(11?x)>0的解集為(-2，-19.【答案】解：（1）已知f(x可得(x0+