2諧波檢測(cè)相關(guān)技術(shù)2Harmonicdetectionrelatedtechnologies2.1諧波的基本概念（Basicconceptsofharmonics）2.1.1諧波的定義國(guó)際上,諧波的定義是：“諧波是周期性電量的正弦波成分，其頻率是基頻的整數(shù)倍?！痹陔娏ο到y(tǒng)中，我們希望交流電壓和電流呈正弦波形。其正弦電壓可以表為：ut式中U——電壓有效值；α——初相角；ω——角頻率，ω=2f——頻率；T——周期；2.1.2電網(wǎng)諧波表達(dá)式及指標(biāo)u式中h代表諧波的次數(shù)，h=1時(shí)，表示基波，h=2,3?時(shí)，表示高次諧波，高次諧波的頻率為基波的整數(shù)倍;U0代表直流電壓；Uh代表第k次諧波分量電壓的有效值；α根據(jù)電能質(zhì)量——公用電網(wǎng)諧波GB/T14549-93G規(guī)定的電網(wǎng)諧波參數(shù)：總畸變率（電壓）THDU、諧波含有率（電壓）HRUh、諧波含量（電壓）UH、總畸變率（電流）THDI、諧波含有率（電流）HRIh、（1）諧波含量是指從周期性變化量中減去基波分量后所得到的量。諧波電壓含量UH和諧波電流含量IUI其中，Uh為第n次諧波電壓的有效值、Ih為第（2）電壓總諧波畸變率THDU和電流總諧波畸變率THDTHDTHD（3）h次諧波電壓含有率HRUh，諧波電流含有率HRIHRUHRI其中，U1、I2.1.3電力參數(shù)公式輸入模擬信號(hào)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號(hào)后，就可以進(jìn)行FFT變換。在理論計(jì)算中為了方便FFT計(jì)算我們常取N為2的整數(shù)冪，然而在實(shí)際采集中，N可能無(wú)法取到2的整數(shù)冪，這樣會(huì)導(dǎo)致頻譜的丟失，使計(jì)算值和真實(shí)值有較大差距，因此需要人為的補(bǔ)若干個(gè)零，使N為2的整數(shù)冪，這樣可以檢測(cè)出一些漏掉的頻譜值，對(duì)精確度有一定的提高。每周期采樣N個(gè)點(diǎn)，然后對(duì)周期為T(mén)的信號(hào)進(jìn)行采樣，得到采樣序列un、iU=I=有功功率：P=無(wú)功功率：Q視在功率：S=U?I#功率因數(shù)：cos2.2傅里葉諧波分析方法（Fourierharmonicanalysismethod）2.2.1傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷條件是信號(hào)可以進(jìn)行傅里葉變換的充分條件，其內(nèi)容為：可積的信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)，存在有限個(gè)極大值和極小值，且若存在間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的。在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，交流電網(wǎng)中往往含有較多非線(xiàn)性組件，電路中會(huì)產(chǎn)生周期性畸變的非正弦電壓和電流信號(hào)，將滿(mǎn)足以上條件的周期為T(mén)的非正弦電壓ut分解為傅里葉級(jí)數(shù)，其式子如下：u式中ω為角頻率，ω=2π/T;a0為直流分量；an為諧波的余弦項(xiàng)系數(shù)；aab然后通過(guò)采樣得到有限個(gè)離散的采樣值。由歐拉公式可知，三角形式可以轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)和指數(shù)結(jié)合的形式，轉(zhuǎn)換結(jié)果為：u式中，ωcc2.2.2連續(xù)傅里葉變換連續(xù)傅里葉變換的結(jié)果是連續(xù)的頻譜。假設(shè)非周期的連續(xù)時(shí)間信號(hào)ft，倘若ft滿(mǎn)足狄利克雷-則ftF其中，F(xiàn)ω傅里葉逆變換為：f式中，F(xiàn)ω=Fft，ft=F-1Fω因?yàn)橛?jì)算機(jī)無(wú)法處理連續(xù)的信號(hào)，所以只能將連續(xù)的信號(hào)離散化，于是我們引入了離散傅里葉變換進(jìn)一步分析。2.2.3離散傅里葉變換（DFT）（1）概述離散傅立葉變換在數(shù)字信號(hào)處理中被廣泛運(yùn)用。由于連續(xù)非周期時(shí)間信號(hào)xt經(jīng)連續(xù)傅里葉變換后得到是連續(xù)不斷的頻譜，因此，我們假設(shè)在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)采樣后得到N個(gè)采樣值xnTω且有限長(zhǎng)離散周期序列xn0≤X傅里葉逆變換公式為：x其中WN其中，n等效于時(shí)域中的離散化，k等效于頻域中的離散化，Xk是時(shí)間序列xn的頻譜，WN稱(chēng)為蝶形因子（也稱(chēng)旋轉(zhuǎn)因子）。xn，Xk，WN都是復(fù)數(shù)，因?yàn)橛?jì)算每個(gè)Xk的值須要N次復(fù)數(shù)乘法和N-1次復(fù)數(shù)加法，且Xk一共有N個(gè)點(diǎn)，那么完成整個(gè)DFT就須要N2復(fù)數(shù)乘法和NN-1次復(fù)數(shù)加法，若轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算則需要更大計(jì)算量。如果當(dāng)N很大時(shí)，那么直接計(jì)算DFT（2）蝶形因子及特性若要改進(jìn)DFT的計(jì)算方法，主要是利用蝶形因子的固有特性來(lái)減少DFT的運(yùn)算量，也正是基于此思想開(kāi)發(fā)了快速傅立葉變換算法。WN=e-jW=1\*GB3①周期性：WNnk==2\*GB3②對(duì)稱(chēng)性：W=3\*GB3③可約性：WNnk==4\*GB3④特殊點(diǎn)：WN0=1W2.2.4快速傅里葉變換數(shù)字信號(hào)處理的核心技術(shù)是FFT，在各個(gè)領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用。FFT是離散傅里葉變換的一種快速的算法，其思想是：利用WN的對(duì)稱(chēng)性和周期性，將長(zhǎng)序列DFT依次分解為幾個(gè)短序列DFT，直到達(dá)到最小序列DFT（2個(gè)點(diǎn)）為止，這減少了DFT計(jì)算的次數(shù)。并且進(jìn)行變換的DFT的點(diǎn)越多，F(xiàn)FT算法減少的計(jì)算量就越多，這可以將DFT的計(jì)算時(shí)間縮短幾個(gè)數(shù)量級(jí)。但是FFT算法存在下述約束條件=1\*GB2⑴采樣信號(hào)必須是周期性的；=2\*GB2⑵采樣周期必須是周期信號(hào)的整數(shù)倍；=3\*GB2⑶采樣速率必須高于信號(hào)最高頻率的的2倍以上；=4\*GB2⑷采樣點(diǎn)數(shù)必須為2r。FFT的算法包括時(shí)域抽取法（DIT）和頻域抽取法（DIF），DIT和DIF兩類(lèi)FFT算法無(wú)本質(zhì)差別，F(xiàn)FT的基的種類(lèi)有很多種，最小的分解點(diǎn)數(shù)稱(chēng)為基數(shù),例如基—2、基—4等算法，而且FFT可以由多種快速的算法組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。下面具體分析時(shí)域下的基—2快速傅里葉變換。2.2.5基—2快速傅里葉變換假設(shè)輸入序列xn的長(zhǎng)度為N=2M，利用奇偶性，將此序列分解為越來(lái)越短的子序列，直至2點(diǎn)序列。如果不滿(mǎn)足N=2M的條件，則可以人為地添加幾個(gè)零。例如，當(dāng)N=1000時(shí)，可以添加24個(gè)零點(diǎn)，從而N=1000+24=1024=210，其N(xiāo)將N=2M的序列xn，n=0r=0則可以將DFT化為：X==利用系數(shù)WNW則上式可以表示成：X=式中X1k和X2k分別是x1r和XX由上述分析可以了解，一個(gè)N點(diǎn)分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)，它們根據(jù)上式又可以組合成一個(gè)N點(diǎn)。然而x1r、x2r、X1k、X2k都是N/2點(diǎn)的序列，即rW這樣可得：X同理可得：X上式表明，后半部分的k值N/2≤k≤N-1所對(duì)應(yīng)的X1k、X2k與前半部的k值另外，再考慮WNW將式(2.39)、(2.40)、(2.41)、(2.42)帶入式(2.36)中，那么Xk可以前半部分XX后半部分XX=由上述分析可知，僅需要出0,N/2-1區(qū)間內(nèi)的與整數(shù)k相對(duì)應(yīng)的X1k、X2k值，就能在把0,N-1區(qū)間內(nèi)的所有Xk然后接著進(jìn)行分析，第一次的分解方法相同，根據(jù)奇偶分解將x1r以r分解為兩個(gè)N/4長(zhǎng)的子序列x3l和x4l，將x2r以k=0k=0直到最終輸入序列xn長(zhǎng)度是2。如圖2-1所示為N=8點(diǎn)DIT—FFT運(yùn)算流程圖，輸入序列按照x0、x4圖2-1N=8點(diǎn)DIT—FFT運(yùn)算流程圖3FFT算法設(shè)計(jì)及諧波源的定位3FFTalgorithmandHarmonicsourcelocation3.1FFT算法的問(wèn)題（TheproblemofFFTalgorithm）3.1.1采樣定理和頻譜混疊假如輸入信號(hào)的最高次諧波頻率為fc，如果想要獲得各次諧波的全部頻譜并且采樣過(guò)后的信號(hào)不會(huì)失真，采樣頻率fs必須要滿(mǎn)足fs≥2fc，稱(chēng)之為采樣定理。fc是截止頻率。在對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣時(shí)，若無(wú)法滿(mǎn)足采樣定理，采樣后信號(hào)的頻率就會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，也稱(chēng)為頻譜混疊，即當(dāng)3.1.2頻譜泄露與柵欄效應(yīng)為了滿(mǎn)足滿(mǎn)足采樣定理，假設(shè)待測(cè)信號(hào)為xt，采樣間隔為?t秒，采樣頻率f=1/?t，則采樣信號(hào)為xn?t并且采樣信號(hào)總是有長(zhǎng)度的n=除了對(duì)FFT時(shí)域信號(hào)階段產(chǎn)生的泄露效應(yīng)以外，因?yàn)镕FT計(jì)算頻譜時(shí)，頻譜的頻率必須是基頻的整數(shù)倍，所以無(wú)法將頻譜看成連續(xù)函數(shù)，而信號(hào)頻在整個(gè)空間是連續(xù)不斷的，只可以在離散點(diǎn)上才能夠看到信號(hào)的頻譜，無(wú)法看到其他部分的頻譜，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為柵欄效應(yīng)。我們可以用插值的思想以減小柵欄效應(yīng)。保持采樣頻率fs不變，而且時(shí)域內(nèi)的數(shù)據(jù)不變，加上一定數(shù)目的零點(diǎn)值在采樣的數(shù)據(jù)內(nèi)，這樣就可以增加一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，這樣做的結(jié)果便使譜線(xiàn)變得密集，從而能夠檢測(cè)出原本漏掉的一部分頻譜值。但是插值算法導(dǎo)致采樣點(diǎn)數(shù)增加，加大了FFT3.1.3頻譜分析的步驟首先輸入連續(xù)的時(shí)域信號(hào)xt到調(diào)整電路，引入低通濾波器LPF減少時(shí)域的連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為序列出現(xiàn)頻譜混疊的現(xiàn)象，從而得到xct。由于LPF的衰減是有限的，因此經(jīng)LPF后的時(shí)域信號(hào)仍然可能出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。然后xct經(jīng)過(guò)A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換成采樣序列xcn，為了滿(mǎn)足FFT的條件限制，需要對(duì)xcn進(jìn)行數(shù)據(jù)的截?cái)?，其方法也就相?dāng)于加窗處理，即v最后進(jìn)行頻譜的分析，算出幅值和相角。3.1.4同步采樣法若采樣時(shí)間間隔為T(mén)s，待測(cè)交流信號(hào)的周期為T(mén)，一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N，他們之間滿(mǎn)足關(guān)系式T=N×Ts，則稱(chēng)為同步采樣法。同步采樣法的特點(diǎn)是等間隔、整周期的采樣。我們主要是通過(guò)軟件進(jìn)行同步采樣軟件同步方法的實(shí)現(xiàn)方法是：首先測(cè)量被測(cè)信號(hào)，確定該信號(hào)的周期為T(mén)，將T除以一周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)N，從而我們可以得到采樣間隔，利用軟件仿真設(shè)定定時(shí)器的計(jì)數(shù)值，最后使用定時(shí)器中斷方式來(lái)實(shí)現(xiàn)同步采樣。由于軟件同步采樣法的過(guò)程簡(jiǎn)潔明了，容易操作，比較適合周期信號(hào)的諧波分析，因此本課題采用此方法。3.2FFT算法（FFTalgorithm）3.2.1FFT算法的核心FFT算法的核心思想就是盡可能的實(shí)現(xiàn)乘法次數(shù)的減少。在奇偶次分解法中始終取N=2p，并把一次N點(diǎn)變換的過(guò)程分解為p=Nlog2N步,每步計(jì)算一個(gè)簡(jiǎn)化的傅里葉變換，工作量為以基-2快速傅里葉變換為例，通過(guò)對(duì)FFT的運(yùn)算流程分析，得到FFT算法的規(guī)律。如圖3-1所示，運(yùn)算過(guò)程中共進(jìn)行共進(jìn)行M級(jí)運(yùn)算，每級(jí)由N/2個(gè)蝶形運(yùn)算組成。同一級(jí)中，每個(gè)蝶形運(yùn)算的兩個(gè)輸入數(shù)據(jù)僅對(duì)本次蝶形運(yùn)算的計(jì)算有用，與其它蝶形運(yùn)算無(wú)關(guān)。這樣蝶形運(yùn)算的兩個(gè)輸出值仍可以放回蝶形運(yùn)算的兩個(gè)輸入所在的存儲(chǔ)器中。每一級(jí)有N/2個(gè)蝶形運(yùn)算，所以只需N個(gè)存儲(chǔ)單元。輸入序列x(n)占用N個(gè)存儲(chǔ)單元，旋轉(zhuǎn)因子WNr占用N/2圖3-1N=8點(diǎn)DIT—FFT運(yùn)算分級(jí)流程圖由上可以看出來(lái)其FFT運(yùn)算過(guò)程有一定的規(guī)律和一些優(yōu)點(diǎn)，不僅節(jié)省了運(yùn)行的內(nèi)存，大大加快運(yùn)行的速度；而且蝶形運(yùn)算尋址有規(guī)律，節(jié)省尋址訪(fǎng)問(wèn)時(shí)間。3.2.2分級(jí)、尋址和旋轉(zhuǎn)因子的計(jì)算在進(jìn)行DFT變換的過(guò)程中，從N點(diǎn)FFT到兩點(diǎn)FFT共分了M級(jí)（M=log2N)，在圖3-2中，從左到右逐次可以分為為L(zhǎng)=1級(jí)，L=2級(jí)，…，L=3級(jí)。蝶形變換的運(yùn)算結(jié)構(gòu)的形狀像蝴蝶，故稱(chēng)為“蝶形運(yùn)算單元”。蝶形運(yùn)算可以完成一次復(fù)數(shù)乘法和兩次復(fù)數(shù)的加法或者減法圖3-2基-2蝶形變換運(yùn)算結(jié)構(gòu)如圖3-2所示，N/2個(gè)蝶形在每一級(jí)都存在，而且每個(gè)蝶形都要乘旋轉(zhuǎn)因子WN當(dāng)L=1,當(dāng)L=2,當(dāng)L=3,WN一般情況下：W又因?yàn)椋?W所以：P=R?將序列xn進(jìn)行時(shí)域抽取，然后將抽取結(jié)果存入數(shù)組An中。如果蝶形運(yùn)算的兩個(gè)輸入數(shù)據(jù)由B個(gè)點(diǎn)（B=X式中：P=R?2M-L，R=0,1,2?2L-1-1,L=1,2,?M,下標(biāo)L表示第L級(jí)運(yùn)算，X3.2.3倒序位由圖2-2可知，輸出Xk按X0,X如N=2M，N=8時(shí)，如表表3-1順序?yàn)榕c倒序位順序倒序十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)0123456700000101001110010111011100010001011000110101111104261537由上表可以知道，自然順序的二進(jìn)制數(shù)，在最低位加1，逢2向左移動(dòng)1位；而倒序數(shù)的順序則在最高位加1，逢0向右移動(dòng)一位。這就是順序位和倒序位的差別。3.2.4FFT算法編程如圖3-3所示，F(xiàn)FT算法的編程包含以下的幾個(gè)部分：=1\*GB2⑴輸入xn、M,其中N=2M,然后進(jìn)行數(shù)據(jù)的倒序運(yùn)算；=2\*GB2⑵三層循環(huán)=1\*GB3①定運(yùn)算級(jí)數(shù)并完成M次迭代過(guò)程。最外層確定運(yùn)算的級(jí)數(shù)L，L=1~MN=2M,確定蝶形運(yùn)算兩輸入數(shù)據(jù)的距離B=2=2\*GB3②蝶形因子WNP的變化。中間層確定L級(jí)的R（B個(gè)旋轉(zhuǎn)因子），旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)為：P=2M-LR（R=0~B-1=3\*GB3③完成同一級(jí)L、相同WNP的蝶形變換。最內(nèi)層對(duì)于同一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子，用于同一級(jí)2M-L的蝶形運(yùn)算中：K=R~N-1,步距為2L圖3-3FFT算法流程圖3.3諧波源的定位（Locationofharmonicsources）3.3.1背景介紹諧波源對(duì)電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)穩(wěn)定性構(gòu)成了很大的危害。諧波源定位技術(shù)是監(jiān)視電力系統(tǒng)中非線(xiàn)性負(fù)載的諧波失真，治理諧波污染。諧波源定位是測(cè)量某些點(diǎn)（例如公共連接點(diǎn)）的電壓，電流或功率值，并根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，使用相應(yīng)的算法來(lái)確定誰(shuí)是系統(tǒng)端的主要諧波源以及用戶(hù)側(cè)。如果系統(tǒng)側(cè)是主要的諧波源，則它負(fù)責(zé)電壓和電流失真；否則，用戶(hù)方應(yīng)承擔(dān)主要責(zé)任，系統(tǒng)側(cè)承擔(dān)次要責(zé)任?，F(xiàn)在比較成熟的諧波源定位法主要有：有功功率方向法、基于無(wú)功功率的方法、臨界阻抗法。3.3.2諧波定位原理有功功率方向法是傳統(tǒng)的諧波源定位方法之一，原理是檢測(cè)諧波有功功率的流動(dòng)，而產(chǎn)生諧波有功功率的一側(cè)是主要的諧波源。如果將系統(tǒng)側(cè)到用戶(hù)側(cè)定義為正方向，如從圖中3-2可知，則公共連接點(diǎn)（PCC）的有功功率和無(wú)功功率為：PQ其中,Ph是h次諧波的有功功率,Qh是h次諧波的無(wú)功功率，Ec是用戶(hù)側(cè)的等效諧波電壓源，Es是系統(tǒng)側(cè)的等效諧波電壓源，δ是PCC兩側(cè)等效諧波電壓源的相角差，δh是圖3-4諧波源等值模型=1\*GB2⑴有功功率方向法認(rèn)為，當(dāng)P＞0時(shí)，主諧波源在系統(tǒng)側(cè)；當(dāng)P＜0時(shí)，主要的諧波源在用戶(hù)方。當(dāng)P=0時(shí)，系統(tǒng)和用戶(hù)產(chǎn)生的諧波污染是相等的。如果諧波阻抗接近電感，那么諧波源的大小以及他們之間的相角差都影響諧波有功功率的方向。諧波有功功率還與諧波電壓和諧波電流之間的相位差有關(guān)，諧波電壓和諧波電流之間的相位差不僅由諧波阻抗確定，因?yàn)橹C波源還可能吸收部分諧波有功功率。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)配電網(wǎng)的正常功率因數(shù)有一定要求，諧波電壓與諧波電流之間的相位差一般為90°=2\*GB2⑵基于無(wú)功功率的方法認(rèn)為，無(wú)功功率的正負(fù)不僅與Es-Eccosδ的正負(fù)有關(guān)，而且與Zc+Zs的正負(fù)也有關(guān)。在基波情況下，實(shí)際系統(tǒng)中的阻抗通常都為正值，在諧波情況下，阻抗可能為負(fù)。即使在Zc+Zs為正的情況下，根據(jù)無(wú)功功率的正負(fù)，也只能判斷Es-Eccosδ的正負(fù)。也就是說(shuō)：當(dāng)Qh<0，無(wú)功功率為負(fù)時(shí)，就可以得到=3\*GB2⑶臨界阻抗法通過(guò)比較計(jì)算得到的臨界阻抗與系統(tǒng)阻抗的大小定位主諧波源。如圖3-5所示，對(duì)于某次諧波，設(shè)系統(tǒng)總阻抗為Z，在公共連接點(diǎn)測(cè)量用戶(hù)側(cè)的電壓U和電流I，則E=U+I·Z。圖3-5系統(tǒng)等值模型當(dāng)Z=R+jX時(shí)，Zcr=-2U/Isinθ+β；當(dāng)Z=R-jX時(shí)，Zcr=2UIsinθ-β。其中，Zcr為臨界阻抗，β＝90°-arctan(X/R)，θ是電壓與電流間的相角差。當(dāng)Z＞Zcr結(jié)合上述分析的三種諧波源定位方法原理的優(yōu)缺點(diǎn)以及易操作性，使用有功功率方法法作為本文的研究方法。4電能諧波分析儀的算法設(shè)計(jì)4Algorithmdesignofenergyharmonicanalyzer4.1整體描述（Overalldescription）1、搭建電能質(zhì)量分析模型，模擬產(chǎn)生諧波信號(hào)。2、設(shè)計(jì)電能諧波分析儀的算法，算法需要實(shí)現(xiàn)下述的測(cè)量功能：=1\*GB3①、電網(wǎng)頻率；總的有功、無(wú)功功率、功率因數(shù)；=2\*GB3②、三相基波電壓、電流有效值、基波功率、功率因數(shù)、相位等；=3\*GB3③、電壓及電流的諧波值，包括電壓、電流的總諧波畸變率、各次諧波含有率、幅值、相位等。3、在該分析模型上驗(yàn)證該算法選擇的合理性及正確性。=4\*Arabic4、諧波算法的應(yīng)用—諧波源的定位。4.2三相電網(wǎng)仿真（Three-phasegridsimulation）4.2.1諧波模型信號(hào)在實(shí)際的三相電網(wǎng)中，既存在線(xiàn)性負(fù)載又存在非線(xiàn)性負(fù)載，因此三相電網(wǎng)中的諧波不僅包含穩(wěn)定基波的諧波分量，而且也包含不穩(wěn)定的暫態(tài)諧波，以及各種電網(wǎng)噪聲干擾等。為了方便仿真分析，我們選擇僅具有一個(gè)有代表性諧波信號(hào)進(jìn)行分析。正弦信號(hào)的線(xiàn)性組合，即只含有基波的各次奇次諧波信號(hào)，在電網(wǎng)中基波頻率都為50HZ，一般情況下，奇次諧波造成的危害比偶次諧波的危害大。在平衡的三相系統(tǒng)中，因?yàn)槿嗍菍?duì)稱(chēng)的，偶次諧波會(huì)被消除，所以只有奇次諧波存在，因此我們僅考慮含有3次、5次、7次、9次的奇次諧波。則信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：s+在實(shí)際的仿真中，由于搭建的是三相電源模型，因此每次諧波電壓的模值應(yīng)擴(kuò)大3倍，即三相電源的線(xiàn)電壓，且每相電壓源的相位應(yīng)相差120°。則在三相電網(wǎng)中的信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：s++上式中第一項(xiàng)是頻率f0=50HZ的基波，第二項(xiàng)是f1=150HZ的3次諧波分量，第三項(xiàng)是f2=250HZ的5次諧波分量，第四項(xiàng)是f3=350HZ的4.2.2三相電網(wǎng)諧波信號(hào)的仿真模型為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)算法的合理性，我們使用Matalb軟件。首先應(yīng)在Matalb/Simulink中搭建三相諧波信號(hào)的仿真模型，具體為搭建一個(gè)橋式整流電路，該電路廣泛的用在電視機(jī)等家用電器中，由于整流元件和電容、電感的存在，使得交流側(cè)含有大量的奇次諧波，主要是3、5、7、9次諧波，仿真電路圖如圖4-1所示。圖4-1三相電網(wǎng)仿真電路主電路主要為以上三個(gè)部分，分別是電源模塊，測(cè)量模塊以及不控整流性負(fù)載。雙擊電源模塊，可以得到如圖4-2具體的電源模塊設(shè)置：電源模塊主要通過(guò)以下模塊構(gòu)成，VA1-VA9表示各次諧波。圖4-2三相電源子模塊仿真電路圖4-3為電壓電流采樣模塊，將Simulink的波形數(shù)據(jù)傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用。其中Zero-OrderHold為零階保持模塊，用來(lái)保持輸入的信號(hào)不會(huì)發(fā)生變，設(shè)置為1/1024。圖4-3電壓電流采樣模塊圖4-4為三相電網(wǎng)功率模塊，實(shí)現(xiàn)對(duì)有功功率、無(wú)功功率、功率因數(shù)參數(shù)的測(cè)量。同樣的，將Simulink的波形數(shù)據(jù)傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用。圖4-4三相電網(wǎng)功率模塊4.2.3三相電網(wǎng)基波信號(hào)的仿真模型三相電網(wǎng)基波信號(hào)的仿真模型與三相電網(wǎng)諧波信號(hào)的仿真模型并無(wú)很大差別。只需要將諧波信號(hào)模型中主電路里電源模塊中的基波信號(hào)保留，去除各次奇次諧波信號(hào)，就可以得到三相電網(wǎng)基波信號(hào)的仿真模型。其仿真模型如圖4-5所示。圖4-5基波信號(hào)仿真模塊4.3諧波源的定位仿真分析（Harmonicsourcepositioningsimulationanalysis）利用有功功率方向法進(jìn)行諧波源的定位，在Matlab中的simulink用于模擬諧波定位。該仿真模型仍然使用圖4-1的三相電網(wǎng)系統(tǒng)，并使用電壓水平和傳輸功率來(lái)仿真配電網(wǎng)。用戶(hù)側(cè)的諧波源使用整流電路。并且三相平衡，因此每次測(cè)量?jī)H取A相，將采集的電壓信號(hào)和電流信號(hào)經(jīng)過(guò)有功功率分析模塊得到PCC處有功功率及相位，其仿真圖如4-6所示：圖4-6有功功率方向法的仿真圖其中SubsystemP用來(lái)計(jì)算諧波的有功功率，模型中輸入?yún)?shù)是三相電壓和電流波形，輸出為三相諧波的有功功率。該子模塊如圖4-7所示。圖4-7有功測(cè)量子模塊4.4諧波分析的算法設(shè)計(jì)（Algorithmdesignofharmonicanalysis）4.4.1諧波功率的分析將Simulink中諧波功率采樣模塊波形數(shù)據(jù)傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用?？梢詫?shí)現(xiàn)諧波有功功率、無(wú)功功率、功率因數(shù)的測(cè)量，其波形如圖4-8所示和總的有功功率、無(wú)功功率數(shù)值如圖4-9所示：圖4-8有功功率、無(wú)功功率、功率因數(shù)波形圖4-9總的有功功率、無(wú)功功率數(shù)值則總的基波和諧波功率因數(shù)為：cos同理，將Simulink中基波功率采樣模塊波形數(shù)據(jù)傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用?？梢詫?shí)現(xiàn)諧波有功功率、無(wú)功功率、功率因數(shù)的測(cè)量，其波形如圖4-10所示，總的有功功率、無(wú)功功率數(shù)值如圖4-11所示：圖4-10有功功率、無(wú)功功率、功率因數(shù)波形圖4-11總的有功功率、無(wú)功功率數(shù)值則總的基波功率因數(shù)為：cos結(jié)合仿真波形與算法可以看出來(lái)，不論是總的有功功率還是總的無(wú)功功率，含有諧波的三相電網(wǎng)的消能遠(yuǎn)大于僅含有基波的三相電網(wǎng)的消耗能。在諧波電網(wǎng)中，系統(tǒng)中有過(guò)多的有功功率傳送，而在相同的線(xiàn)路中，過(guò)多的有功功率意味著會(huì)有比較大的電流，由于線(xiàn)路阻抗的存在，這些電流會(huì)在線(xiàn)路上產(chǎn)生額外的電壓降，即會(huì)引起系統(tǒng)中電壓損耗增加、電壓下降，造成不必要的電能損耗。系統(tǒng)中含有過(guò)多的無(wú)功功率傳送，會(huì)造成以下影響：=1\*GB2⑴無(wú)功功率的增加將導(dǎo)致電流的增加和視在功率的增加，從而增加電氣設(shè)備的容量以及電線(xiàn)的容量。同時(shí)，還應(yīng)增加電力用戶(hù)的啟動(dòng)和控制設(shè)備以及測(cè)量?jī)x器的尺寸和規(guī)格。=2\*GB2⑵無(wú)功功率的增多會(huì)造成總電流增多，進(jìn)而使設(shè)備和線(xiàn)路的損耗增多，使能量浪費(fèi)增多。

=3\*GB2⑶線(xiàn)路和變壓器的壓降增大。若這是無(wú)功功率負(fù)載，則也會(huì)導(dǎo)致電壓急劇波動(dòng)，從而嚴(yán)重降低電源質(zhì)量。因此，諧波具有嚴(yán)重的危害性，對(duì)諧波的分析和治理必須引起足夠的重視，并及時(shí)減小諧波帶來(lái)的影響。4.4.2FFT諧波分析FFT是離散傅里葉變換的快速算法，稱(chēng)為快速傅里葉變換，它可以將時(shí)域信號(hào)變換到頻域。某些信號(hào)很難看到時(shí)域中的特征，當(dāng)轉(zhuǎn)換為頻域時(shí)，則很容易看到這些特征。這就是為什么許多信號(hào)分析都使用FFT變換的原因。此外，在頻譜的分析中，F(xiàn)FT還可以提取信號(hào)的頻譜。經(jīng)過(guò)ADC采樣后，模擬信號(hào)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)。由采樣定理知道，采樣頻率必須大于信號(hào)頻率的兩倍。在這里，采用同步采樣法得到比較適合周期信號(hào)的諧波進(jìn)行分析。通過(guò)采樣獲得的數(shù)字信號(hào)可以通過(guò)FFT進(jìn)行轉(zhuǎn)換。N個(gè)采樣點(diǎn)，經(jīng)過(guò)FFT后，可以得到N個(gè)點(diǎn)的FFT結(jié)果。為了加快FFT的操作，通常N采用2整數(shù)冪。假設(shè)采樣頻率為Fs，信號(hào)頻率為F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么，F(xiàn)FT后的結(jié)果是復(fù)數(shù)N個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率點(diǎn)，此時(shí)的模值是該頻率下的振幅特性。再假設(shè)原始信號(hào)的峰值為A，F(xiàn)FT結(jié)果的每個(gè)點(diǎn)的模數(shù)（第一點(diǎn)的DC分量除外）是A的N/2倍。第一點(diǎn)是直流分量，其模值是直流分量的N倍，每個(gè)點(diǎn)的相位就是該頻率下信號(hào)的相位。第一個(gè)點(diǎn)代表直流（DC）分量（即0Hz），最后一個(gè)點(diǎn)N的再下一個(gè)點(diǎn)（實(shí)際上此點(diǎn)不存在）代表采樣頻率Fs，該采樣頻率由N-1個(gè)點(diǎn)分成相等的N部分，每個(gè)點(diǎn)的頻率依次增加。例如，某個(gè)點(diǎn)n所代表的頻率是：Fn=(n-1)*Fs/N。從上式可以看出，F(xiàn)n可以解析的頻率為Fs/N。如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024，則可以解析到1Hz。1024Hz的采樣率采樣數(shù)為1024點(diǎn)，恰好是1秒。換句話(huà)就是，如果我們對(duì)信號(hào)采樣1秒并執(zhí)行FFT分析，則結(jié)果可以解析到1Hz。如果對(duì)信號(hào)采樣2秒鐘并執(zhí)行FFT分析，則其解析結(jié)果為0.5Hz。如果要提高頻率的分辨率，則一定要增加采樣點(diǎn)的數(shù)量，即采樣時(shí)間。頻率分辨率和采樣時(shí)間呈反比關(guān)系。假設(shè)某個(gè)點(diǎn)n由FFT后的復(fù)數(shù)a+bi表示，則該復(fù)數(shù)的模數(shù)為An=a2+b2，相位為Pn=tan-1a,b。由以上的結(jié)果可以知道，其n點(diǎn)（n≠1,且n<=N/2）相對(duì)應(yīng)信號(hào)的計(jì)算表達(dá)式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。當(dāng)n=1點(diǎn)信號(hào)時(shí)，它是一個(gè)DC分量，幅度是以上即為FFT算法設(shè)計(jì)的思想。接下來(lái)以諧波模型信號(hào)在Simulink中電壓電流采樣模塊波形數(shù)據(jù)傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用，得到各相電壓電流經(jīng)FFT分析的模值如圖4-12所示，幅值如圖4-13所示。圖4-12三相電流電壓FFT模值圖4-13三相電流電壓FFT幅值然后計(jì)算電壓及電流的諧波值（3次、5次、7次、9次），包括電壓、電流的總諧波畸變率、各次諧波含有率、相位，如圖4-14所示。在第二章介紹了電網(wǎng)諧波相關(guān)的電能參數(shù)，在計(jì)算電壓、電流的總諧波畸變率前，應(yīng)先求出諧波含量UH和IH；計(jì)算各次諧波含有率則需要知道第h次諧波電壓和電流值。由上FFT分析可得51點(diǎn)、151點(diǎn)、251點(diǎn)、351點(diǎn)、451點(diǎn)的值都比較大，它附近的點(diǎn)值都很小，可以認(rèn)為是0，即在那些頻率點(diǎn)上的信號(hào)幅度為0，因此電壓及電流的諧波值即為經(jīng)FFT分析后51點(diǎn)、151點(diǎn)、251點(diǎn)、351點(diǎn)、451點(diǎn)的幅值。接下來(lái)計(jì)算諧波的相位信息，由于直流信號(hào)沒(méi)有相位，計(jì)算諧波信號(hào)的相位Pn=tan-1a,b圖4-14電壓的諧波值參數(shù)最后該算法還需具有電壓電流有效值的測(cè)量功能，結(jié)果如圖4-15所示，導(dǎo)入電壓電流參數(shù)后使用rms（x）函數(shù)即可。圖4-15三相電流電壓的有效值4.5分析驗(yàn)證（Analysisandverification）

前面我們已經(jīng)構(gòu)建了一個(gè)諧波模型信號(hào)，它含有0V的直流分量；頻率為50Hz、相位為0度、幅度為173.2V的交流信號(hào)；一個(gè)頻率為150Hz、相位為0度、幅度為57.73V的交流信號(hào)；一個(gè)頻率為250Hz、相位為0度、幅度為34.64的交流信號(hào)；一個(gè)頻率為350Hz、相位為0度、幅度為24.74V的交流信號(hào)；以及一個(gè)頻率為450Hz、相位為0度、幅度為19.24V的交流信號(hào)。由于三相電源具有對(duì)稱(chēng)性，a相、b相、c相相位相差120°，通過(guò)算法驗(yàn)證a相數(shù)據(jù)的正確性即可確定該算法是正確的，下圖4-16為交流側(cè)a相電壓的波形。圖4-16交流側(cè)a相電壓的波形式中cos參數(shù)為弧度，要分別換算成弧度。以1024Hz的采樣率對(duì)這個(gè)諧波信號(hào)進(jìn)行采樣，一共采集1024點(diǎn)。由Fn=(n-1)*Fs/N，我們可以看出來(lái)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離為1Hz，第n個(gè)點(diǎn)的頻率為n-1。此諧波信號(hào)有5個(gè)頻率：50Hz、150Hz、250Hz、350Hz、450Hz，應(yīng)該分別在第51個(gè)點(diǎn)、第151個(gè)點(diǎn)、第251個(gè)點(diǎn)、第351個(gè)點(diǎn)、第451個(gè)點(diǎn)上出現(xiàn)峰值，其它各點(diǎn)應(yīng)該接近圖4-17a相電壓FFT模值

從圖中我們可以看到，在第51個(gè)點(diǎn)、第151個(gè)點(diǎn)、第251個(gè)點(diǎn)、第351個(gè)點(diǎn)、第451個(gè)點(diǎn)附近有比較大的值。我們分別將這5個(gè)點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在表格中再來(lái)仔細(xì)分析：表4-1a相電壓FFT模值大小50點(diǎn)2.4846e-1051點(diǎn)88681.001352點(diǎn)1.5215e-10150點(diǎn)2.1062e-10151點(diǎn)29560.3338152點(diǎn)3.9335e-11250點(diǎn)4.8089e-10251點(diǎn)17736.2003252點(diǎn)5.4871e-10350點(diǎn)6.9712e-10351點(diǎn)12668.7145352點(diǎn)7.4824e-10450點(diǎn)3.4223e-10451點(diǎn)9853.4446452點(diǎn)3.3896e-10很明顯，第51個(gè)點(diǎn)、第151個(gè)點(diǎn)、第251個(gè)點(diǎn)、第351個(gè)點(diǎn)、第451個(gè)點(diǎn)的值都比較大，它附近的點(diǎn)值都很小，可以認(rèn)為是0，即在剩余得頻率點(diǎn)上的信號(hào)幅度為0。按照公式，可以計(jì)算50Hz信號(hào)的幅度為：88681.0013/(N/2)=88681.0013/(1024/2)=173.2；150Hz信號(hào)的幅度為：29560.3338/(N/2)=29560.3338/(1024/2)=57.74；250Hz信號(hào)的幅度為：17736.2003/(N/2)=17736.2003/(1024/2)=34.64；350Hz信號(hào)的幅度為：12668.7145/(N/2)=12668.7145/(1024/2)=24.74；450Hz信號(hào)的幅度為：9853.4446/(N/2)=9853.4446/(1024/2)=19.24。由此可以看出，F(xiàn)FT頻譜分析得到的幅度是正確的，其利用FFT編寫(xiě)的算法運(yùn)行可得實(shí)際情況下的幅值如圖4-18所示。圖4-18a相電壓FFT幅值Simulink仿真模型中的Powergui模塊可以詳細(xì)分析諧波分量。Powergui是用于電路和系統(tǒng)分析的圖形閱讀器界面。首先介紹其使用方法，單擊Simulink模塊塊庫(kù)中的SimpowerSystem菜單欄，即可看到此模塊，再將此模塊添加到要模擬的模型窗口文件中，雙擊以彈出其屬性參數(shù)對(duì)話(huà)框。使用工具FFTAnalysis，就可以對(duì)模擬系統(tǒng)的一些重要變量執(zhí)行傅立葉分析，從而獲得總的諧波畸變率和各次諧波的含量。其表示形式有條形狀和清單形式，如圖所示4-19和4-20所示。圖4-19諧波波形和諧波含量條形狀圖4-20清單圖圖4-19的第一個(gè)波形圖為a相電壓信號(hào)波形圖與圖4-16所示得交流a相電壓的波形圖相同，圖4-19的第二個(gè)圖形中橫坐標(biāo)為電壓信號(hào)的各次諧波頻率，縱坐標(biāo)為電壓信號(hào)各次諧波的含量圖，其結(jié)果與下圖4-21用FFT編寫(xiě)的算法分析的結(jié)果近似相同，由此證明了FFT編寫(xiě)的算法的正確性。圖4-21諧波畸變率和各次諧波的含量上述分析驗(yàn)證了FFT算法的正確性及可行性，然后進(jìn)行FFT諧波算法的實(shí)際運(yùn)用—諧波源的定位。首先使用傅立葉變換模塊獲取相應(yīng)諧波電壓和電流的幅度和相位角，然后計(jì)算諧波有功功率和諧波無(wú)功功率。同時(shí)，將從示波器獲得的電壓和電流波形導(dǎo)入工作空間，并使用Matlab窗口中的程序計(jì)算波形圖。由下圖4-3所示，0時(shí)刻接收采集的電壓電流，在每個(gè)時(shí)刻計(jì)算此時(shí)的有功功率，由圖4-3可以看出來(lái)，在PCC處的有功功率P均大于零，因此主要的諧波源是系統(tǒng)端，它負(fù)責(zé)電壓和電流的失真。圖4-22有功功率方向法波形圖在實(shí)際運(yùn)用中，諧波源的定位研究主要分為定量研究和定性研究，本文主要是進(jìn)行定性分析，采集到電壓電流信號(hào)經(jīng)FFT算法求得有功功率，分析有功功率的正負(fù)，即可確定諧波源位置。4.7結(jié)論（Conclusion）由上分析可以看出Matlab軟件適用于信號(hào)處理分析與研究，可以帶來(lái)較大的方便和很高的效率，使用軟件中的Simulink功能，可以直接對(duì)電力系統(tǒng)諧波進(jìn)行FFT分析，以獲得包含在三相電壓和電流波形中的諧波分量。很好的證明了算法的合理性，同時(shí)在編寫(xiě)算法時(shí)也要保證其正確性。編寫(xiě)FFT算法時(shí)，假定采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N。進(jìn)行FFT后，由某個(gè)點(diǎn)n（n從1開(kāi)始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點(diǎn)的模數(shù)除以N/2得到相應(yīng)頻率下信號(hào)的幅度（DC信號(hào)除以），此時(shí)的相位是信號(hào)在相應(yīng)頻率下的相位。相位的計(jì)算可以通過(guò)函數(shù)arctana,b來(lái)計(jì)算。通過(guò)arctana,b可以得到坐標(biāo)a,b的角度值，其角度得范圍是從-pi到pi。若要精確到x若一個(gè)系統(tǒng)含有多個(gè)配電網(wǎng)電源以及多個(gè)非線(xiàn)性負(fù)荷，則定量研究對(duì)諧波源的定位分析有一定的難度，因?yàn)椴煌恢玫闹C波源的仿真存在一定的偏差，而且諧波源的種類(lèi)不同，其含有特定的諧波次數(shù)和含