第2章：整式的乘除與因式分解

一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)

1.同底數(shù)塞的乘法:八優(yōu)=產(chǎn)”,（m,n都是正整數(shù)），即同底數(shù)幕相乘，

底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2.幕的乘方：3"）"="%（叫n都是正整數(shù)），即幕的乘方，底數(shù)不變，指

數(shù)相乘。

3.積的乘方：（"）"=〃*〃，（n為正整數(shù)），即積的乘方，等于把積的每一

個(gè)因式分別乘方，再把所得的累相乘。

4,整式的乘法：

（1）單項(xiàng)式的乘法法則：一般地，單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同

字母的幕分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為積的一個(gè)因式.

（2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)乘法安排

律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

可用下式表示：m^aVb^c）me（a>b、c都表示單項(xiàng)式）

（3）多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

5.乘法公式：

（1）平方差公式:平方差公式可以用語(yǔ)言敘述為“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)

的差積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差”，即用字母表示為：（9力（己-6）=才_(tái)亂

其結(jié)構(gòu)特征是：公式的左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式的乘積，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式

中有一項(xiàng)是完全相同的，另一項(xiàng)則是互為相反數(shù)，右邊是乘式中兩項(xiàng)的平

方差.

(2)完全平方公式：完全平方公式可以用語(yǔ)言敘述為“兩個(gè)數(shù)和(或

差)的平方，等于第一數(shù)的平方加上(或減去)第一數(shù)與其次數(shù)乘積的2

倍，加上其次數(shù)的平方”，即用字母表示為：(吩?=3+2a吩佻(a一4/

—2a吩th其結(jié)構(gòu)特征是：左邊是“兩個(gè)數(shù)的和或差”的平方，右邊是三

項(xiàng)，首末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，且符號(hào)相同，中間項(xiàng)是2數(shù)，且符號(hào)由左邊的“和”

或“差”來(lái)確定.在完全平方公式中，字母a、5都具有廣泛意義，它們

既可以分別取詳細(xì)的數(shù)，也可以取一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式或代數(shù)式.如

(3戶9一2y=(3廣力2_2x(3廣力X2+22=9，+6盯一12戶“一4戶4,或者

(3戶人-2)2=(3分2+2義3才(y-2)+(y—2產(chǎn)=94+60一12肝/一464前

者是把3戶y看成是完全平方公式中的a,2看成是b；后者是把3x看成是

完全平方公式中的金夕一2看成是8

(3)添括號(hào)時(shí)，假如括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；假

如括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

乘法公式的幾種常見的恒等變形有：

(1).3+6=(/6)2—2防=(a—?+2ab.

(2).ab=—[(9力)2—(a2+2?2)]=—[(^-Z?)2—(a—Z>)2]=

24

(a+Z?丫(a—b\

-1亍丁

(3).(a^-6)2+(a—6)2=2a2+2Z?2.

(4).(a+加c)2:46+c2+2ab^2ba2ca.

利用上述的恒等變形，我們可以快速地解決有關(guān)看似與乘法公式無(wú)關(guān)的問(wèn)

題，并且還會(huì)收到事半功倍的效果.

6.整式的除法：2"，("0,m,n都是正整數(shù),并且加＞〃)，即

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

(1)〃°=1(〃工0),任何不等于0的數(shù)的。次幕都等于L

(2)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對(duì)于只在

被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

(3)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再

把所得的商相加。

7.因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這就叫做把

這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，它與整式乘法互

為逆運(yùn)算。

8.常用的因式分解方法：

(1)提公因式法：把〃刈+,汕+機(jī)，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一

個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式in,另一個(gè)因式(〃+〃+(?)是〃以+〃力+/府除以m所得

的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

i多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

ii公因式的構(gòu)成：①系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

②字母：各項(xiàng)都含有的相同字母；

③指數(shù)：相同字母的最低次塞。

(2)公式法:

22

(1)常用公式平方差：a-b=(a+b)(a-b)

完全平方：a2±2ab+b2=(a±b)2

(2)常見的兩個(gè)二項(xiàng)式幕的變號(hào)規(guī)律：

①m-b)2n=(b-a)2n;②(〃-6)21=-(b-〃嚴(yán).(〃為正整數(shù))

(3)十字相乘法

i二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式/+*+"中，假如能把常數(shù)項(xiàng)夕分

解成兩個(gè)因式。力的積，并且〃+〃等于一次項(xiàng)系數(shù)中〃，則它就可以分解

成

ii二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式辦2+版+c中，假如能把二次項(xiàng)系

數(shù)。分解成兩個(gè)因數(shù)％，生的積，把常數(shù)項(xiàng)。分解成兩個(gè)因數(shù)的積，并

且ag+0G等于一次項(xiàng)系數(shù)〃，則它就可以分解成：

267x+c

ax+bx+c=aXa2x~+（?1c2+a2c｝）x+c]c2=（?lx+?X22）

（4）分組分解法

i定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如-力

沒有公因式，又不能干脆利用分式法分解，但是假如將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分

別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。

例如：

這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法。

ii原則：分組后可干脆提取公因式或可干脆運(yùn)用公式，但必需使各

組之間能接著分解。

iii有些多項(xiàng)式在用分組分解法時(shí)，分解方法并不唯一，無(wú)論怎樣分

組，只要能將多項(xiàng)式正確分解即可。

二、經(jīng)典例題

第一部分整式的乘除

【例1】例題下列運(yùn)算正確的是（）

A.R葬屋B.f-a5=3°C.小養(yǎng)鬻D.（a4）曾

【思路點(diǎn)撥】選支4是整式的加法運(yùn)算，合并得2輸選支歷E確；選支C為

同底數(shù)塞運(yùn)算應(yīng)指數(shù)相加，而不是相乘，故為4?才二.；選支D為嘉的乘

方運(yùn)算，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相乘，為（3）曾。.

【解析】本題應(yīng)選B.

【規(guī)律總結(jié)】同底數(shù)塞的乘法是學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)，肯定要學(xué)好，學(xué)習(xí)

它時(shí)留意體會(huì)從特殊到一般、從詳細(xì)到抽象，有層次的進(jìn)行概括抽象，歸

納原理.

【例2】下列運(yùn)算正確的是（）

A.(—=/B.(一?(一x)2=x5

C.4x2-(2x)2=2x2D.(2/)3=8/

【思路點(diǎn)撥】選支A錯(cuò)在把指數(shù)相乘，實(shí)際應(yīng)相加(一?，=/；選

支B錯(cuò)在符號(hào)不對(duì)，負(fù)的偶次幕為正，負(fù)的奇次嘉為負(fù)，

(_幻3.(_?=-3.犬=-5；選支C中積的乘方運(yùn)算出現(xiàn)漏乘項(xiàng)錯(cuò)誤，

4x2-(2x)2=4x2-22x2=4x2-4x2=0；選支D運(yùn)算正確.

【解析】本題應(yīng)選D.

【規(guī)律總結(jié)】暮的乘方與積的乘方，是學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ).導(dǎo)出塞的乘

方的依據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì).同學(xué)們要真正理解幕的

乘方法的性質(zhì)，這樣才不致混淆性質(zhì)而運(yùn)算出錯(cuò).

【例3】下列運(yùn)算在正確的是()

A.x5+X5=2x10

B.—(―x)3.(—ip=-/

C.(-2X2J)-4X-3=-24X3/

D.(gx_3)?(_gx+3y)=52_9y2

［答案］B

［錯(cuò)因透視］

對(duì)整式運(yùn)算法則理解不深化才會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，

【例4】計(jì)算：(-2勿)2-(-3中

【思路點(diǎn)撥】敏捷運(yùn)用嘉的運(yùn)算性質(zhì)、乘法交換律等進(jìn)行運(yùn)算.

【解析】原式=4V/?(-3xy)(據(jù)積的乘方)

二［4X(-3)］(/?分(〃?力(據(jù)乘法交換律、結(jié)合律)

=-12//(據(jù)有理數(shù)的乘法、同底數(shù)幕的乘法)

【規(guī)律總結(jié)】因?yàn)閱雾?xiàng)式是數(shù)字與字母的積，所以，幕的運(yùn)算性質(zhì)，乘法

交換律、結(jié)合律，可作為單項(xiàng)式乘法的依據(jù).單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以

上的單項(xiàng)式相乘同樣適用，如：

2a6?(-3a//)?5abc

=[2X(-3)X5]?(a2?a?a)?(b?一?b)?c=-30a4Ifc

【例5】(1)2xy(54+3x廣1)(2)(3-2Z?c)?(-2ati)2

【思路點(diǎn)撥】(1)小題單項(xiàng)式為2打，多項(xiàng)式里含三項(xiàng)為：54、3打、-1,

乘積仍為三項(xiàng)；(2)小題應(yīng)先算(-3助/，再用乘法交換律后的計(jì)算方法是

相同的.

【解析】(1)原式=2燈?5獷+2燈?3耽2燈?(-1)

=10/y+6/戶2燈

(2)原式=(J-26c)?4at)

=嬉6?才+4才8?(-26c)

=4a4A2-8a22?3c

【規(guī)律總結(jié)】在解答單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘問(wèn)題時(shí)，易犯如下錯(cuò)誤：①出現(xiàn)

漏乘，而導(dǎo)致缺項(xiàng)；②出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；③運(yùn)算依次出錯(cuò)，造成計(jì)算有錯(cuò).

【例61計(jì)軌⑴(3尸2D(2/36)⑵(廿。6+耽力

【思路點(diǎn)撥】第(1)題，先用x分別與2a、3b相乘，再用-2倍別與2小

3湘乘，然后把所得的積相加；第(2)題，可先用二項(xiàng)式(ry)中的x

分別與三項(xiàng)式中的各項(xiàng)相乘，再用一粉別與三項(xiàng)式中的各項(xiàng)相乘，然后把

所得的積相加.

【解析】（1）原式二3才?293x?3加（一2力?2天（一2。?3b

=6毋9次4日尸6分

（2）原式二x?y+T?xy+x?/+（-力?，+（-力?AJ+（一-?/

=4+v尹;尸孫2一/

=/-/

【規(guī)律總結(jié)】（1）利用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)，既不要漏乘，又要留意確定各

項(xiàng)的符號(hào).

（2）乘積中有同類項(xiàng)，要合并同類項(xiàng).

【例7】計(jì)算⑴（3f+2，）（-3升+2/

【思路點(diǎn)撥】細(xì)致視察題目特點(diǎn)，凡兩因式中相同項(xiàng)當(dāng)作公式中的&另

一項(xiàng)（必需是互為相反數(shù)）當(dāng)作公式中的防可應(yīng)用平方差公式，而有的，

必需經(jīng)過(guò)變形才能運(yùn)用平方差公式.

【解析】原式=（2萬(wàn)-（302

=4/-9x

【規(guī)律總結(jié)】公式中的字母可表示詳細(xì)的數(shù)，也可表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，

只要符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用.

【例8】化簡(jiǎn)：⑴（2^36）2⑵（-"202⑶（-獷24

【思路點(diǎn)撥】此題可利用完全平方公式計(jì)算，第（1）題是兩數(shù)和的平方,

應(yīng)選用“和”的完全平方公式，其中2a是公式中的a3幅公式中的人第

⑵題（-廣202=（2廠"=（『2"所以應(yīng)選用“差”的完全平方公式簡(jiǎn)捷；

第⑶題（一d2〃）2=[-（加2加了二（加2〃）2應(yīng)選用“和”的完全平方公式簡(jiǎn)捷.

【解析】⑴（2a+36）2=（2a）2+2.2a.3加（34

=43+12曲9〃

（2）（一戶20;（2尸入）2二（202-2?2y?戶，

（3）（-2zr2/7）2=［-（ZZH-2Z?）］2=（加2n）2="+4/n^4才

【規(guī)律總結(jié)】（1）這三題其實(shí)都可以用“和”的完全平方公式（或“差”

的完全平方公式）計(jì)算，只不過(guò)依據(jù)題目特點(diǎn)敏捷采納變形可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)

程，其中（-戶2。2轉(zhuǎn)化為（2尸⑼2或（尸2yy是一個(gè)常用技巧.

（2）完全平方公式（a±6）2*±2a加氏綻開式可記成"首Q）平方、

尾（8）平方，首⑸尾（5）乘積的2倍加減在中心”.

【例9】計(jì)算：（1），=/+/⑵（-的+（3）3

【思路點(diǎn)撥】先視察題目，確定運(yùn)算依次與可運(yùn)用的公式，再進(jìn)行計(jì)算.題

目（2）中被除數(shù)與除數(shù)的底數(shù)相同，故可先進(jìn)行同底數(shù)幕的除法，再運(yùn)

用積的乘方的公式將計(jì)算進(jìn)行到最終.

【解析】二/

（2）（—aft）5+（-a6）3=（一ab）2=aA2

【規(guī)律總結(jié)】像（2）這種題目，肯定要計(jì)算到最終一步.

【例10］計(jì)算：⑴，⑵（切3?W6（3）用小數(shù)或分?jǐn)?shù)

表示：5.2X10-3

【思路點(diǎn)撥】（1）在運(yùn)用“同底數(shù)幕的除法”公式時(shí)，指數(shù)若是多項(xiàng)式，

指數(shù)相減肯定要打括號(hào).（2）中先乘方運(yùn)算再做乘除法；（3）先將負(fù)指數(shù)

的嘉化為小數(shù)，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到最終結(jié)果.

【解析】（1）/2./、;y"/If

(2)

=d?3+，6="2HT6=f=i

1

(3)5.2X10-3=5.2x=5.2X0.001=0.0052

To7

【規(guī)律總結(jié)】這里要特殊留意Q#o,m,n均為正整數(shù),

并且於〃)”括號(hào)內(nèi)的條件.

【例111計(jì)算：⑴(產(chǎn)%)+函6).⑵(3犯＞.(2盯)+(6尤力

【思路點(diǎn)撥】(1)中被除式的系數(shù)是L可依據(jù)單項(xiàng)式相除法則計(jì)算；(2)

是混合運(yùn)算，先弄清運(yùn)算依次，再依據(jù)相應(yīng)的法則進(jìn)行計(jì)算.本題先進(jìn)行

乘方，再自左至右進(jìn)行乘除法.

【解析】解：⑴(產(chǎn)6%)+儂吩

=(14-2)-―冊(cè)?(6+的?c

-—^2bc

2

(2)(34)2?(2加(6力)

=(W)?(2xy)+(6，/)

二(18,力子(6力

=3/

【規(guī)律總結(jié)】單項(xiàng)式相除，首先分清兩工的系數(shù)、相同字母、被除式獨(dú)有

的字母，再進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)合演算重述法則，使法則熟識(shí)，并會(huì)用它們嫻熟

進(jìn)行計(jì)算.

【例12】計(jì)算：(1)+(2")；(2)[(鼾力2_(尸02]

【思路點(diǎn)撥】對(duì)于混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最終算加減.有括號(hào)

的，先算括號(hào)里的.

【解析】⑴(64小4，/加2療)4-(24)

=(6，/z)4-(2劃，)-(4//z)-4-(2x/)+(24)4-(2療)

-^^yz-lxz^X這一項(xiàng)易漏！

(2)[(廣力2_(方力2]+G力

=[A2W-(^-2W)3+G0

=[4Ay]4-(燈)

=4

【規(guī)律總結(jié)】把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，在這個(gè)

轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要留意符號(hào)問(wèn)題.

其次部分：因式分解

【例1】將下列各式分解因式：

(1)2a3+6/-36。=；

(2)a4-\=；

(3)a2-b2-a-b=；

(4)4a2-b2+2b-\=。

[答案]

(1)2〃(a+6)(a-3)

(2)(/+1)(。+1)(。-1)

(3)(。+〃)(。一〃一1)

(4)(2a+b-i)(2a-b+\)

［錯(cuò)因透視］

因式分解是中考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，有關(guān)因式分解的問(wèn)題應(yīng)防止出現(xiàn)一下常見

錯(cuò)誤：①公因式?jīng)]有全部提出，如

2/+6/一36〃=〃(2/+64-36)=〃(4+6)(24-6)；②因式分解不徹底，如

/_i=s+i)(c『_］)；③丟項(xiàng)，如。之一從一。一6=(。+6)(〃一力；④分組不合

理，導(dǎo)致分解錯(cuò)誤，如

4/—〃+勸―1=(4a2-1)-(/?-2b)=(2a+l)(2a-1)一勵(lì)-2),無(wú)法再分解下

去。

【例2】連一連：

a2—1(a+1)(a—1)

a2+6a+9(3a+l)(3a—1)

a2—4a+4a(a—b)

9a2—1(a+3)2

a2—ab(a—2)2

【思路點(diǎn)撥】由于因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，我們可以先運(yùn)用整式乘

法法則計(jì)算出其次列中各整式相乘的結(jié)果，看跟第一列中的哪個(gè)多項(xiàng)式相

等，然后用線連接起來(lái).

【解析】(a+1)(a—1)=a2—1,(3a+l)(3a—1)=9a2—1,a(a—b)=a2

一ab,(a+3)2=a?+6a+9,(a—2)2=a2—4a+4.

【規(guī)律總結(jié)】整式乘法與因式分解是互逆的恒等變形，依據(jù)題目的須要，

有時(shí)多項(xiàng)式要通過(guò)因式分解才能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式積的形式，有時(shí)幾個(gè)多項(xiàng)

式的積要通過(guò)整式乘法化成多項(xiàng)式的形式.

【例3】分解因式：(l)5x—5y+5z(2)3a2-9ab(3)2a(x-y)2-4b(y-x)

【思路點(diǎn)撥】視察上面的各個(gè)多項(xiàng)式，我們可以發(fā)覺每個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都

含有公因式，我們可以運(yùn)用提公因式的方法來(lái)做這道題目.第(3)小題

分解因式的關(guān)鍵是找尋公因式，本題的公因式可以看作2〃。-)，)，也可以

看作2a(y-x)

【解析】(1)原式=5(X—y+z)

(2)原式=3a(a-3份

(3)方法一：原式=2a(%-y)2+4伙x-y)=2a(x-y)[a(x-y)+3]

方法二：原式=2a(y-x)2-4b(y-x)=2a(y-x)[a(y-x)-2b]

【規(guī)律總結(jié)】運(yùn)用提公因式分解因式時(shí)，找對(duì)公因式是關(guān)鍵，提公因式后

的各項(xiàng)中不能再含有其它公因式.有些表面沒有公因式的多項(xiàng)式，利用其

互為相反數(shù)的條件，轉(zhuǎn)化為含有公因式的式子來(lái)完成因式分解.其一般原

則：(1)首項(xiàng)一般不化成含負(fù)號(hào)的形式；(2)對(duì)同時(shí)含有奇次項(xiàng)和偶次項(xiàng)

的多項(xiàng)式，一般將偶次項(xiàng)的底數(shù)化成它的相反數(shù)的形式，這樣可使各項(xiàng)符

號(hào)不變.

【例4】把下列各式因式分解：

(1)一4〃/+25,2(2)169(6/+/?)2-121(6/-Z?)2

【思路點(diǎn)撥】此題中兩項(xiàng)都可以表示成平方的形式，多項(xiàng)式是二項(xiàng)式且前

面的符號(hào)相反，應(yīng)考慮用平方差公式來(lái)分解

【解析】(D-4〃425/

(2)169(4+力2一⑵①一力2

=(24a+2b)(2a+24b)

=4(12a+b)(a+12b)

【規(guī)律總結(jié)】第(2)小題中的(24a+2b)(2a+24b),將括號(hào)內(nèi)提取

公因式“2”后，應(yīng)把兩個(gè)2相乘，而不要當(dāng)成提公因式，誤寫成2(12a+

b)(a+12b).

【例5］把下列各式分解因式：

(1)4a?+12ab+9b2(2)16(2/??+/?)2+n)+n1

【思路點(diǎn)撥】此題中多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式且都是三項(xiàng)式，應(yīng)考慮用完

全平方公式.

【解析】(1)5+⑵法+弼

(2)16(26+ti\2-Sn(2ni+〃)+//

=(8m+3n)2

【規(guī)律總結(jié)】第(2)小題中的2m+n應(yīng)看作一個(gè)整體，而不要利用整式

乘法進(jìn)行計(jì)算，否則分解比較困難，多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式且是三項(xiàng)式，

應(yīng)考慮用完全平方公式.

【例6】因式分解：(1)(x2+4y2)2-\6x2y2(2)(a2+1)2-4(d2+1)+4

【思路點(diǎn)撥】只要(1)把/+4y2和4p,(2)(/+1)把看作整體就不難

套用平方差公式和完全平方公式來(lái)分解這個(gè)多項(xiàng)式的第一步，但本題中的

兩小題都能接著因式分解，因此要特殊留意分解要徹底.

【解析】⑴，+4y2)2—i6/),2

(2)(tz2+l)2-4(tz2+l)+4

【規(guī)律總結(jié)】因式分解是否分解結(jié)束的標(biāo)記是看分解后的各因式時(shí)候還含

有可接著因式分解的多項(xiàng)式。

中考考點(diǎn)解讀:

整式的乘除是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是中考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.其考點(diǎn)主要

涉與以下幾個(gè)方面：

考點(diǎn)1、幕的有關(guān)運(yùn)算

例L（2014年湘西）在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

（A）（B）（a2）y=a5

（C）八/=/（D）（ab2）2=a2b4

分析:幕的運(yùn)算包括同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算、幕的乘方、積的乘方卻同

底數(shù)塞的除法運(yùn)算.累的運(yùn)算是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，精確解決呆的有關(guān)

運(yùn)算的關(guān)鍵是嫻熟理解各種運(yùn)算的法則.

解：依據(jù)同底數(shù)累的乘法運(yùn)算法則知/./=/+2=/，所以（八）錯(cuò);

依據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則知面）3=/3=丸所以（B）錯(cuò)；依據(jù)同底數(shù)塞的

除法法則知/+/=尸=/,所以（C）錯(cuò)；故選（D）.

例2.（2014年齊齊哈爾）已知10,n=2,10〃=3,則

103,n+2w=.

分析:本題主要考查累的運(yùn)算性質(zhì)的敏捷應(yīng)用，可先逆用同底數(shù)嘉的

乘法法則=/+”，將指數(shù)相加化為事相乘的形式，再逆用箱的乘方的

法則（殷）將指數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為累的乘方的形式,然后代入求值即可.

解：103g=103-X102n=（10ra）3X（10n）2=23X32=72.

考點(diǎn)2、整式的乘法運(yùn)算

例3.（2014年賀州）計(jì)算：（_2辦己/_|）=___________.

4

分析:本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.計(jì)算時(shí)，依據(jù)法則將

其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，留意符號(hào)的改變.

解：(一2。)?d_1)=(_24._1/_(_20.1=—'/+2〃.

442

考點(diǎn)3、乘法公式

例4.(2014年山西省)計(jì)算：(X+3)2_(X_1)(X_2)

分析:運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則以與乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，然后合并同類

項(xiàng).

(為+3)—(A—1)(x—2)—x~+6x+9—(x*—2x—x-t-2)

a

例5,(2014年寧夏)已知：a+b=-"=1,化簡(jiǎn)(a-2)S-2)的結(jié)果

2f

是.

分析：本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,首先依據(jù)法則進(jìn)行

計(jì)算，然后敏捷變形，使其出現(xiàn)(。+〃)與以便求值.

解：(。一2)(/?—2)=a/?-2a-27?+4=2(。+6)+4=1-2乂一+4=2.

2

考點(diǎn)4、利用整式運(yùn)算求代數(shù)式的值

例6.(2014年長(zhǎng)沙)先化簡(jiǎn)，再求值：伍+力(。一3+(々+32—2/,其

中a=3,b=--.

3

分析:本題是一道綜合計(jì)算題,主要在于乘法公式的應(yīng)用.

解：(a+h)(a-b)+(a+h)2-2a2

當(dāng)a=3,Z?=—；時(shí)，2"=2x3x(—；)=—2.

考點(diǎn)5、整式的除法運(yùn)算