2025年大學(xué)（金融學(xué)）保險精算學(xué)期末測試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）請將答案填在下列表格中（本大題共10小題，每小題3分，共30分）|題號|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||答案|||||||||||1.已知某險種的理賠次數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布，若P(N=0)=0.2，則λ的值為（）A.-ln0.2B.ln0.2C.-ln5D.ln52.對于生存函數(shù)S(x)，以下說法錯誤的是（）A.S(0)=1B.S(x)單調(diào)遞減C.lim(x→+∞)S(x)=0D.S(x)表示活到年齡x的概率3.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(X≤μ)=（）A.0B.0.5C.1D.無法確定4.已知某保險產(chǎn)品的純保費(fèi)為P，附加保費(fèi)為E，保險費(fèi)率為r，則r=（）A.P/EB.E/PC.(P+E)/PD.(P+E)/E5.對于年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)，以下公式正確的是（）A.(P/A,i,n)=[1-(1+i)^(-n)]/iB.(P/A,i,n)=i/[1-(1+i)^(-n)]C.(P/A,i,n)=(1+i)^n-1/iD.(P/A,i,n)=i/[(1+i)^n-1]6.在人壽保險中，常用的生命表是（）A.國民生命表B.經(jīng)驗(yàn)生命表C.終極生命表D.選擇生命表7.已知某保險產(chǎn)品的損失分布函數(shù)為F(x)，則其風(fēng)險函數(shù)R(x)=（）A.F(x)/[1-F(x)]B.[1-F(x)]/F(x)C.F'(x)/[1-F(x)]D.[1-F(x)]/F'(x)8.對于再保險，以下說法正確的是（）A.原保險人將風(fēng)險轉(zhuǎn)移給再保險人B.再保險人承擔(dān)全部風(fēng)險C.原保險人無需支付再保險費(fèi)D.再保險只涉及財產(chǎn)保險9.若某保險產(chǎn)品的責(zé)任準(zhǔn)備金為V(t)，則V(t+1)=（）A.V(t)(1+i)-PB.V(t)(1+i)+PC.V(t)(1-i)-PD.V(t)(1-i)+P10.已知某保險產(chǎn)品的保費(fèi)收入為I，賠付支出為C，費(fèi)用支出為E，則其利潤L=（）A.I-C-EB.I+C-EC.I-C+ED.I+C+E第II卷（非選擇題共70分）11.（10分）簡述保險精算的主要內(nèi)容及在保險行業(yè)中的作用。12.（15分）已知某險種的損失分布如下：|損失金額x|1|2|3|4|5||----|----|----|----|----|----||概率P(X=x)|0.1|0.2|0.3|0.2|0.2|若保險費(fèi)率為0.6，求：（1）該險種的期望損失；（2）該險種的方差；（3）該險種的風(fēng)險保費(fèi)。13.（15分）設(shè)生存函數(shù)S(x)=1-x/100，0≤x≤100，求：（1）死亡概率f(x)；（2）生存人數(shù)l(x)與初始人數(shù)l(0)=1000的關(guān)系；（3）在年齡x=50時的生存人數(shù)。14.（15分）材料：某保險公司計(jì)劃推出一款新的健康險產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每年有1000人投保，每人的保費(fèi)為5000元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，該險種的賠付率為80%，費(fèi)用率為10%。假設(shè)資金的年利率為5%。問題：（1）計(jì)算該產(chǎn)品每年的保費(fèi)收入、賠付支出和費(fèi)用支出；（2）計(jì)算該產(chǎn)品的利潤；（3）若要使利潤提高20%，在其他條件不變的情況下，保費(fèi)應(yīng)調(diào)整為多少？15.（15分）材料：某保險公司對某地區(qū)的投保人進(jìn)行了風(fēng)險評估，發(fā)現(xiàn)投保人的年齡與風(fēng)險發(fā)生概率有如下關(guān)系：|年齡x|30|40|50|60||----|----|----|----|----||風(fēng)險發(fā)生概率P|0.01|0.03|0.05|0.08|問題：（1）若有一個35歲的投保人，用線性插值法估計(jì)其風(fēng)險發(fā)生概率；（2）若該地區(qū)有10000名投保人，年齡在30-60歲之間均勻分布，估計(jì)該地區(qū)每年因風(fēng)險發(fā)生的賠付金額（假設(shè)每次賠付為10000元）；（3）提出一種降低該地區(qū)投保人風(fēng)險的建議。答案：1.A2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.A10.A11.保險精算主要內(nèi)容包括風(fēng)險評估與預(yù)測、費(fèi)率厘定、責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算、再保險安排等。作用：準(zhǔn)確評估風(fēng)險，合理確定保險費(fèi)率，確保保險公司穩(wěn)健經(jīng)營；科學(xué)計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金，保障保險合同履行；優(yōu)化再保險策略，分散風(fēng)險。12.（1）期望損失E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.2+5×0.2=3；（2）方差Var(X)=(1-3)2×0.1+(2-3)2×0.2+(3-3)2×0.3+(4-3)2×0.2+(5-3)2×0.2=1.6；（3）風(fēng)險保費(fèi)=期望損失×保險費(fèi)率=3×0.6=1.8。(13)(1)f(x)=S'(x)=1/100；(2)l(x)=l(0)S(x)=1000(1-x/100)；(3)l(50)=1000(1-50/100)=500。(14)(1)保費(fèi)收入=1000×5000=5000000元，賠付支出=5000000×80%=4000000元，費(fèi)用支出=5000000×10%=500000元；(2)利潤=5000000-4000000-500000=500000元；(3)設(shè)保費(fèi)調(diào)整為P元，則利潤為1000P-4000000-1000P×10%=500000×(1+20%)，解得P=5333.33元。(15)(1)35歲投保人風(fēng)險發(fā)生概率P=0.01+(35-30)×(0.03-0.01)/(40