2023-2024學(xué)年青海省西寧市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8題，每題2分，共16分．）1.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：B解：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，故這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心圖形的定義可得選項(xiàng)B為中心對(duì)稱圖形，故選：B．2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣1=0的根的情況為()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定答案：C解：∵△=，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．3.下列語(yǔ)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.黃河入海流 B.大漠孤煙直 C.手可摘星辰 D.紅豆生南國(guó)答案：C解：A．“黃河入海流”是必然事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．“大漠孤煙直”是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此選項(xiàng)C符合題意；D．“紅豆生南國(guó)”是必然事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-3,2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（3，-2） B.（2，-3） C.（-3，-2） D.（3,2）答案：D根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2），∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（3，-2）．故選：D．5.如圖，的半徑為8，直角三角板角的頂點(diǎn)A落在，兩邊與分別交于B，C兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（）A.4 B. C.8 D.答案：C解：連接，，是等邊三角形，．故選C．6.如圖，的弦垂直于，點(diǎn)為垂足，連接．若，，則的值是（）A. B. C. D.答案：A解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，∴根據(jù)垂徑定理得，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形為正方形，是正方形的對(duì)角線，∴，故選：．7.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與相切，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C.是等邊三角形 D.答案：D解：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與相切，，，所以A選項(xiàng)不符合題意；繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，為等邊三角形，所以C選項(xiàng)不符合題意，，即旋轉(zhuǎn)角為，，所以B選項(xiàng)不符合題意；在中，，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．8.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是C.D.函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍是答案：D解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∵，∴，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，故拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，故C選項(xiàng)正確，符合題意，∵對(duì)稱軸為，，∴拋物線經(jīng)過(guò)：，∴函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍是或，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分．）9.正六邊形的中心角等于______度．答案：60°解：正六邊形的圓心角等于一個(gè)周角，即為，正六邊形有6個(gè)中心角，所以每個(gè)中心角=故答案為：60°10.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為_(kāi)______________.答案：將代入原方程，則且∴.故答案為：．11.八年級(jí)（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號(hào)是，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會(huì)，下列事件：①抽到的學(xué)號(hào)為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35．其中，發(fā)生可能性最小的事件為_(kāi)____（填序號(hào)）．答案：③解：①抽到的學(xué)號(hào)是奇數(shù)的可能性為；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)的可能性為；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35的可能性為，，發(fā)生可能性最小的事件為為③，故答案為：③．12.關(guān)于x一元二次方程的兩根分別為，，則b的值是______．答案：解：依題意可得，，，，故答案為：．13.將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線表達(dá)式為_(kāi)_____．答案：解：拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得：；故答案為：．14.廊橋是我國(guó)古老文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是________米．答案：解：當(dāng)時(shí)，則，解得，∴米，故答案為：．15.某小區(qū)新增了一家快遞店，每天的攬件數(shù)逐日上升，第一天攬件100件，第三天攬件144件，則該快遞店攬件的日平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_____．答案：解：設(shè)該快遞店攬件的日平均增長(zhǎng)率為，由題意得，解得（舍去），故．故答案為：．16.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形BAC，圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是________m．答案：解：∵∠BAC=90°，∴BC為⊙O的直徑，即BC=2m，∵AB=AC，∴AB=，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得，解得r=，即該圓錐的底面圓的半徑為m．故答案為．17.如圖，，O為射線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓．將射線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線與相切，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．答案：或解：①當(dāng)與相切，且位于上方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連接，則中，，②當(dāng)與相切，且位于下方時(shí)，同①，可求得，此時(shí)故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是或．故答案為：或．18.如圖，正方形的邊，分別在軸和軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，平分交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．答案：解：連接，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，平分交于點(diǎn)，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，設(shè)，則，，，，解得，的坐標(biāo)為，故答案為：三、解答題（本大題共9題，共64分．第19題4分，第20、21、22、23、24、25題7分，第26題8分，第27題10分．解答題必須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算．）19.解方程：．答案：解：，整理，得，，配方得，開(kāi)方，得，解得．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．（1）作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）作出繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；（3）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：（1）圖見(jiàn)詳解；（2）圖見(jiàn)詳解；（3）；【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，圖形如圖所示，；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，圖形如圖所示，；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）得，．21.雙十一期間，某商場(chǎng)為了吸引顧客，一次購(gòu)物滿500元可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)，如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成4個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，根據(jù)指針指向（指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為止），參照下表獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金．顏色白色藍(lán)色黃色紅色獎(jiǎng)金（元）10205080（1）甲顧客一次購(gòu)物300元，他獲得獎(jiǎng)金的概率是______；（2）乙顧客一次購(gòu)物1100元，可參加兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求乙顧客兩次共獲得100元獎(jiǎng)金的概率，并列出所有等可能的情況．答案：（1）（2），見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：，甲顧客不能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)，故他獲得獎(jiǎng)金的概率是；【小問(wèn)2詳解】解：白藍(lán)黃紅白（白，白）（白，藍(lán)）（白，黃）（白，紅）藍(lán)（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，紅）黃（黃，白）（黃，藍(lán)）（黃，黃）（黃，紅）紅（紅，白）（紅，藍(lán)）（紅，黃）（紅，紅）由表格可知，共有等可能的結(jié)果，獲得的獎(jiǎng)金分別為元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元．故乙顧客兩次共獲得100元獎(jiǎng)金的概率為．22.如圖，中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間的面積是？答案：解：，，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，，，根據(jù)題意可得，即，整理得：，解得（舍去），答：經(jīng)過(guò)的面積是．23.物理課上我們學(xué)習(xí)了物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度y（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線．（1）小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)的路程是______m；（2）求y與之間的函數(shù)關(guān)系式．答案：（1）；（2）；【小問(wèn)1詳解】解：由圖像可得，小球最高是距離地面：米，∴小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)的路程是：（米），故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式為：，由圖像可得，，，且過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴．24.如圖，為等腰三角形，點(diǎn)O是底邊的中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn)D．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．答案：（1）證明見(jiàn)詳解；（2）；【小問(wèn)1詳解】解：連接，過(guò)作于，∵為等腰三角形，點(diǎn)O是底邊的中點(diǎn)，∴，，，∵與相切于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．25.在學(xué)習(xí)了《圓》以后，我們發(fā)現(xiàn)作輔助圓，利用圓的基本性質(zhì)可以幫助我們解決一些求角度的問(wèn)題．例：如圖①，在中，，，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，且．求的度數(shù)．（將下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整）圖①（1）解：以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作，，C，D兩點(diǎn)都在上，，______（______）【初步應(yīng)用】（2）如圖②，在四邊形中，，，求的度數(shù)．圖②【方法遷移】（3）如圖③，已知線段和直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有符合條件點(diǎn)P．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）圖③答案：，一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半；；見(jiàn)解析解：（1）以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作，，C，D兩點(diǎn)都在上，，______（___一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半___）；（2）四點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑作出，，；（3）①作出線段的垂直平分線，②以為圓心，以為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接，得等邊三角形③以為圓心，為半徑畫(huà)，于直線交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)為所有符合條件的點(diǎn)．26.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出拋物線在直線BC下方時(shí)自變量x的取值范圍；（3）過(guò)A，