青海省西寧市2024-2025學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中.其中有“把賣馬和牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負(fù)”，如果收入6元記作+6，那么支出2元記作(

)A.2 B.-2 C.4 D.-42.如圖所示的立體圖形的展開圖是(

)

A. B. C. D.3.所有整數(shù)組成整數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，如圖陰影部分也表示一個(gè)集合，則這個(gè)集合可以包含的有理數(shù)是(

)

A.-247 B.-3 C.0 4.據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國5G基站總數(shù)突破290萬個(gè)，位居世界第一.將數(shù)據(jù)290萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.29×105 B.2.9×106 C.5.下列說法正確的是(

)A.式子4a-6=0是代數(shù)式

B.代數(shù)式2(a+3)的意義是a的2倍與3的和

C.單項(xiàng)式6a2b與6ab的次數(shù)相同

D.6.下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是(

)A.加工一批服裝，已完成部分和剩余部分

B.計(jì)劃用100元購買熒光筆和中性筆，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用

C.長方體的體積一定，它的底面積和高

D.小明每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間7.利用二維碼可以進(jìn)行身份識別，某校建立了一個(gè)身份識別系統(tǒng)，如圖是某個(gè)學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為0110，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)就是該生所在班級的序號，其序號為：0×23+1×22+1×21+0×20=6(規(guī)定當(dāng)a≠0時(shí)，A. B. C. D.8.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠EOC=90°.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.若∠BOC=47°40'，則∠AOC=132°20'

B.若∠BOC=47°40'，則∠AOE=42°20'

C.若∠EOD=25°則∠AOE=50°

D.若∠EOD=25°，則∠BOC=50°

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.-712的相反數(shù)是______．10.用四舍五入法把7.954精確到十分位，取得的近似數(shù)是______．11.“a與b的平方的差”用代數(shù)式表示為______．12.比較大?。?2.6______-|-21413.寫出一個(gè)單項(xiàng)式，使它與多項(xiàng)式m+2n2的和為單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是______．14.若方程2x=6與方程2x-4=x+2n的解相同，則n=______．15.如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)均有相同的規(guī)律，按此規(guī)律最后一個(gè)三角形中，y的值是______．

16.A，B兩地相距60km，甲從A地駛向B地，乙從B地駛向A地，兩人同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車的速度是20km/h，乙騎自行車的速度是30km/h，經(jīng)過t?h后兩人相距10km，則t的值是______h.三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：-20-(712+18.(本小題6分)

計(jì)算：-12+4÷(-19.(本小題6分)

解方程：4x-3(2x-3)=8-(x+4)．20.(本小題6分)

解方程：2x-14-2x-321.(本小題8分)

先化簡，再求值：2b3-(3ab2-a2b)+2(a22.(本小題8分)

如圖，線段AB=12，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段BC上，且DB=2CD．

(1)求CD的長；

(2)若點(diǎn)P在線段AB上，且滿足PC=12CD，則AP23.(本小題10分)

某城市居民生活用水的收費(fèi)采用階梯價(jià)格，標(biāo)準(zhǔn)如表：收費(fèi)方式年用水量/費(fèi)用/(元/計(jì)費(fèi)(年用水量為tm3，t第一階梯04.5第二階梯1816第三階梯240以上8180×4.5+60×6+(t-240)×8根據(jù)表格提供的信息，請解答下列問題：

(1)第一階梯的計(jì)費(fèi)為______，第二階梯的計(jì)費(fèi)為______；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)若某戶居民一年的水費(fèi)為930元，這戶居民的年用水量是多少立方米？(列方程解應(yīng)用題)24.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

閱讀：

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)的數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，利用數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．

|3-1|表示3與1的差的絕對值，也可理解為3與1這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離；|3+1|可以看作|3-(-1)|，表示3與-1的差的絕對值，也可理解為3與-1這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離.若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|a-b|．

理

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為-4，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上把A，B兩個(gè)點(diǎn)表示出來；

(2)線段AB的長是______；

應(yīng)用：

(3)在數(shù)軸上如果表示數(shù)a和2的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是6，則可記為|a-2|=6，那么數(shù)a是______；

(4)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3與2之間，則|a+3|+|a-2|的值是______；

拓展：

(5)當(dāng)x=______時(shí)，|x+20|+|x-10|+|x-40|的值最小，最小值是______．

答案和解析1.B

【解析】收入6元記作+6元，則支出2元記作-2元，

故選：B．

2.A

【解析】如圖所示的立體圖形的展開圖是．

故選：A．

3.B

【解析】由題知，

圖中的陰影部分表示負(fù)整數(shù)，

顯然四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)符合題意．

故選：B．

4.B

【解析】290萬=2900000=2.9×106．

故選：B．

5.【解析】式子4a-6=0是方程，而不是代數(shù)式，

∴A不正確，不符合題意；

代數(shù)式2(a+3)的意義是a與3的和的2倍，

∴B不正確，不符合題意；

單項(xiàng)式6a2b的次數(shù)是3，6ab的次數(shù)是2，

∴C不正確，不符合題意；

多項(xiàng)式a2-2a+1是二次三項(xiàng)式，

∴D正確，符合題意．

故選：D【解析】A、已完成部分和剩余部分的和是定值，因此已完成部分和剩余部分不成比例，故A不符合題意；

B、熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用的和是定值，由此熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用不成比例，故B不符合題意；

C、長方體的底面積和高的積=長方體的體積(定值)，因此長方體的底面積和高成反比例關(guān)系，故C符合題意；

D、小明制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間的商是定值，因此小明制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間成正比例關(guān)系，故D不符合題意．

故選：C．

7.A

【解析】由題知，

A選項(xiàng)中第一行數(shù)字從左往右記為0101，

則0×23+1×22+0×21+1×20=5，

所以該生為5班學(xué)生．

故A選項(xiàng)符合題意．

B選項(xiàng)中第一行數(shù)字從左往右記為1010，

則1×23+0×22+1×21+0×20=10，

所以該生為10班學(xué)生．

故B選項(xiàng)不符合題意．

C選項(xiàng)中第一行數(shù)字從左往右記為1001，

則1×23+0×2【解析】若∠BOC=47°40'，

則∠AOC=180°-∠BOC=180°-47°40'=132°20'，

故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

若∠BOC=47°40'，

∴∠AOC=132°20'，

∵∠EOC=90°，

則∠AOE=∠AOC-∠EOC=42°20'，

故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

若∠EOD=25°，

∵∠EOC=90°，

∴∠COD=∠EOC-∠EOD=65°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COD=130°，

∴∠AOE=∠AOC-∠EOC=130°-90°=40°，

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

若∠EOD=25°，

∴∠COD=90°-∠EOD=65°，

∴∠AOC=2∠COD=130°，

則∠BOC=180°-∠AOC=50°，

故D選項(xiàng)正確，不符合題意，

故選：C．

9.712【解析】-712的相反數(shù)是712．

故答案為：712．【解析】7.954≈8.0(精確到十分位)．

故答案為：8.0．11.a-b【解析】依題意得：“a與b的平方的差”用代數(shù)式表示為a-b2．

故答案是：a-b2．【解析】∵-|-214|=-94，

|-2.6|=2.6，|-94|=94，

2.6>94，【解析】-m+(m+2n2)

=-m+m+2n2

=2n2，

故答案為：【解析】2x=6，

解得：x=3，

∵方程2x=6與方程2x-4=x+2n的解相同，

∴2×3-4=3+2n，即6-4=3+2n，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2n=-1，

將系數(shù)化為1，得n=-12．

故答案為：-12．【解析】根據(jù)題中前4個(gè)三角形中的三個(gè)數(shù)的規(guī)律，可知如下規(guī)律：

∴當(dāng)n=19時(shí)，y=19×20+2=382，

故答案為：382．

16.1或【解析】由題意得：20t+30t=60±10，

解得：t=1或t=75，

故答案為：1或75．

17.原式=-20-[712×(-24)+16×(-24)]

18.原式-1+4÷14-13×3

19.4x-3(2x-3)=8-(x+4)，

去括號，得4x-6x+9=8-x-4，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=-5，

化系數(shù)為1，得x=5．

20.原方程去分母，得3(2x-1)-4(2x-3)=12，

去括號，得6x-3-8x+12=12，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-2x=3，

化系數(shù)為1，得x=-32【解析】利用去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．21.∵(a-3)2+|b+13|=0，

∴a-3=0,b+13=0，

解得：a=3，b=-13，

原式=2b3-3ab2+a2b+2a22.5或7

【解析】解(1)∵AB=12，C是AB的中點(diǎn)，

∴BC=12AB=6，

∵DB=2CD，DB+CD=BC，

∴2CD+CD=BC=6，

∴CD=2；

(2)∵點(diǎn)P在線段AB上，且滿足PC=12CD，

∴PC=1，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，AP=AC-PC=6-1=5，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，AP=AC+PC=6+1=7，

故答案為：5或7．【解析】(1)根據(jù)題意得：第一階梯的計(jì)費(fèi)為4.5t；

第二階梯的計(jì)費(fèi)為180×4.5+(t-180)×6．

故答案為：4.5t，180×4.5+(t-180)×6；

(2)∵4.5×180=810(元)，4.5×180+(240-180)×6=1170(元)，810<930<1170，

∴年用水量的計(jì)費(fèi)在第二階梯．

設(shè)這戶居民的年用水量為xm3，

根據(jù)題意得：180×4.5+(x-180)×6=930，

解得：x=200．

答：這戶居民的年用水量為200m3．

24.7

8或-4

5

【解析】(1)A表示的數(shù)為-4，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，在數(shù)軸上把A，B兩個(gè)點(diǎn)表示出來如圖所示：

(2)AB=|-4-3|=7，

故答案為：7；