同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目標(biāo)理解并掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)與應(yīng)用，會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡、求值與恒等式證明【知識(shí)點(diǎn)框架】一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：二、變形公式（1）（2）（3）（4）思考：應(yīng)用基本關(guān)系式時(shí)要注意哪幾點(diǎn)？【例題練習(xí)】題型一：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求值例1.（1）已知且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值.（3）已知，求的值.總結(jié)：解決此類問題時(shí)，要注意：(1)認(rèn)真確定α的終邊所在的象限，以便確定三角函數(shù)值的符號(hào).(2)盡可能地避免使用平方關(guān)系，以免造成不必要的討論.(3)必要時(shí)進(jìn)行討論.練習(xí)：1.已知，求的值.題型二：根據(jù)條件求值例2.已知，求下列各式的值.（1）（2）（3）總結(jié)：(1)已知，可以求或的值，將分子分母同除以或,化成關(guān)于的式子，從而達(dá)到求值的目的.(2)對(duì)于的求值，可看成分母是1，利用進(jìn)行代替后分子分母同時(shí)除以，得到關(guān)于的式子，從而可以求值.(3)齊次式的化切求值問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).練習(xí)：1.已知，那么.2.如果，那么的值是（）A.B.C.D.3.已知，則.題型三：關(guān)于“”與“”的關(guān)系的問題例3.已知是三角形的內(nèi)角，，求下列各式的值.（1）（2）總結(jié)：對(duì)于三角函數(shù)式,,,它們之間可通過，進(jìn)行轉(zhuǎn)換.若已知,,中三者之一,可求其余兩個(gè)函數(shù)式:如設(shè),則，這樣利用方程的思想解題在三角函數(shù)中應(yīng)用比較廣泛.當(dāng)然，在得到上述三個(gè)式子的值后，可進(jìn)一步求得的值，進(jìn)而求出其余三角函數(shù)值.(注：在求值過程中，要注意各表達(dá)式的符號(hào))練習(xí)：1.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角且，則這個(gè)三角形是（）A.正三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形2.已知，則①.②.③.題型四：化簡例4.化簡下列各式.（1）；（2）；（3）.總結(jié)：(1)解答此類題目的關(guān)鍵在于公式的靈活運(yùn)用，切實(shí)分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系.化簡過程中常用的方法有：①化切為弦，即把非正、余弦的函數(shù)都化成正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡的目的.②對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡的目的.③對(duì)于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解或構(gòu)造

sin2α+cos2α=1,

以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的.(2)三角函數(shù)式化簡的結(jié)果應(yīng)滿足下述要求：①函數(shù)的種類盡可能少.②次數(shù)盡可能低.③項(xiàng)數(shù)盡可能少.

④盡可能不含字母.⑤盡可能地將根號(hào)中的因式移到根號(hào)外.練習(xí)：1.化簡.2.化簡，其中是第二象限角.3已知為第二象限角，則的值是.題型五：證明三角恒等式例5.求證：總結(jié)：(1)證明三角恒等式的基本途徑一般有三種：①變換等式的一邊，直至與另一邊相等.②變換等式的兩邊，使兩邊都等于第三式.③證明一個(gè)與原等式等價(jià)的新的等式成立.化簡過程可從三個(gè)角度：即函數(shù)名稱、角度、式子結(jié)構(gòu)的差異入手展開.(2)證明三角恒等式的基本原則：①證明三角恒等式實(shí)際上就是消除差異的過程，其基本原則是化異角為同角，化異名為同名，化異次為同次.②證明三角恒等式一般從較繁瑣的一邊入手，由繁到簡.③證明含有弦和切的三角恒等式，一般要化切為弦.練習(xí)：1.求證：2.求證：【課后鞏固】1.下列四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是（）A.B.C.D.2.已知，且，則等于（）B.C.D.3.若，則的值為（）A.0B.C.1D.4.已知，則等于（）B.C.D.5.在△ABC中，若，則，.6.若為第三象限角，則的值為（）A.3B.-3C.1D.-17.已知，則等于（