北京郵電大學(xué)2025年通信工程拔尖計(jì)劃專業(yè)基礎(chǔ)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.已知離散時(shí)間信號(hào)x[n]={1,2,3,4,0,0,...}，求其傅里葉變換X(e^(jω))，并簡(jiǎn)述其物理意義。2.描述一個(gè)線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)，其輸入信號(hào)為f(t)，輸出信號(hào)為y(t)。若該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，請(qǐng)寫出卷積積分表達(dá)式，并解釋其含義。若已知系統(tǒng)函數(shù)H(jω)=1/(1+jω)，求其單位階躍響應(yīng)的表達(dá)式（無(wú)需計(jì)算具體積分）。二、1.根據(jù)采樣定理，若一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的最高頻率分量為f_mHz，為了無(wú)失真地恢復(fù)該信號(hào)，奈奎斯特采樣率f_s應(yīng)為何值？請(qǐng)解釋為何不能低于該值。2.已知一個(gè)離散時(shí)間序列x[n]={...,1,-1,2,-2,1,-1,2,-2,...}，周期為N=4。求其DFTX[k]（k=0,1,2,3），并給出計(jì)算過(guò)程或關(guān)鍵步驟。三、1.簡(jiǎn)述理想低通濾波器的頻率響應(yīng)特性（幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)）。若一個(gè)理想低通濾波器的截止頻率為ω_c，請(qǐng)定性畫出其單位沖激響應(yīng)h(t)的波形，并說(shuō)明其物理可實(shí)現(xiàn)性。2.比較FIR濾波器和IIR濾波器在設(shè)計(jì)、穩(wěn)定性、相位特性等方面的主要區(qū)別。四、1.寫出真空中均勻平面波的波動(dòng)方程表達(dá)式，并說(shuō)明其中各變量的物理意義。若電場(chǎng)強(qiáng)度E=E?cos(kz-ωt)?，求磁場(chǎng)強(qiáng)度H的大小和方向表達(dá)式（設(shè)介質(zhì)為自由空間，μ?,ε?為已知常數(shù)）。2.在同軸電纜中，請(qǐng)簡(jiǎn)述傳輸線方程的推導(dǎo)過(guò)程，并說(shuō)明其物理意義。若已知同軸電纜的內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，介電常數(shù)為ε，磁導(dǎo)率為μ，請(qǐng)推導(dǎo)其特性阻抗Z?的表達(dá)式。五、1.什么是幅度調(diào)制（AM）？請(qǐng)寫出標(biāo)準(zhǔn)AM信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式，并說(shuō)明其帶寬與調(diào)制信號(hào)帶寬的關(guān)系。AM接收機(jī)通常采用哪種解調(diào)方式？簡(jiǎn)述其基本原理。2.什么是正交幅度調(diào)制（QAM）？請(qǐng)簡(jiǎn)述QAM調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)，并比較QPSK調(diào)制與16-QAM調(diào)制在帶寬效率和抗干擾能力方面的差異。六、1.在數(shù)字通信系統(tǒng)中，什么是香農(nóng)信道編碼定理？請(qǐng)簡(jiǎn)述其基本內(nèi)容，并說(shuō)明其意義。2.假設(shè)一個(gè)二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）系統(tǒng)，發(fā)送端發(fā)送'0'和'1'的概率均為1/2。接收端在加性高斯白噪聲（AWGN）信道中接收信號(hào)，噪聲單邊功率譜密度為N?/2。請(qǐng)推導(dǎo)BPSK系統(tǒng)在理想相干解調(diào)下的誤碼率表達(dá)式（表達(dá)式即可，無(wú)需計(jì)算）。七、1.請(qǐng)解釋什么是數(shù)字信號(hào)的歸零（RZ）碼、非歸零（NRZ）碼和曼徹斯特（Manchester）碼，并比較它們?cè)诳垢蓴_能力和帶寬效率方面的優(yōu)缺點(diǎn)。2.什么是自動(dòng)增益控制（AGC）？請(qǐng)簡(jiǎn)述其在通信系統(tǒng)中的作用原理。試卷答案一、1.X(e^(jω))=Σ_{n=-∞}^{∞}x[n]*e^(-jωn)=1+2e^(-jω)+3e^(-2jω)+4e^(-3jω)。物理意義：它表示離散時(shí)間信號(hào)x[n]在頻域中的分布，反映了信號(hào)在不同頻率分量上的強(qiáng)度（幅度）和相位。2.卷積積分表達(dá)式：y(t)=∫_{-∞}^{∞}f(τ)*h(t-τ)dτ。含義：系統(tǒng)輸出是輸入信號(hào)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，它描述了系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)特性。單位階躍響應(yīng)g(t)=∫_{-∞}^{t}h(τ)dτ或通過(guò)g'(t)=h(t)積分得到，其中H(jω)=∫_{-∞}^{∞}h(t)*e^(-jωt)dt，所以g(t)=(1/2)*[1-cos(ωt)]*u(t)（此處假設(shè)t>=0，u(t)為階躍函數(shù)）。二、1.奈奎斯特采樣率f_s≥2*f_mHz。原因：根據(jù)采樣定理，若采樣率低于最高頻率的兩倍，會(huì)發(fā)生頻譜混疊，導(dǎo)致無(wú)法從采樣信號(hào)中無(wú)失真地恢復(fù)原始信號(hào)。2.X[0]=Σ_{n=0}^{3}x[n]*e^(0)=1+(-1)+2+(-2)=0。X[1]=Σ_{n=0}^{3}x[n]*e^(-j(1*2πk/4))=1+e^(-jπ/2)-1-e^(-jπ/2)=0。X[2]=Σ_{n=0}^{3}x[n]*e^(-j(2*2πk/4))=1-1+2-2=0。X[3]=Σ_{n=0}^{3}x[n]*e^(-j(3*2πk/4))=1+e^(-3jπ/2)-1-e^(-3jπ/2)=0。計(jì)算過(guò)程：利用DFT的定義式，對(duì)周期序列的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。三、1.頻率響應(yīng)H(jω)=|H(jω)|*e^(jφ(ω))。幅度響應(yīng)|H(jω)|：在|ω|<ω_c時(shí)為1，在|ω|>ω_c時(shí)為0。相位響應(yīng)φ(ω)：在|ω|<ω_c時(shí)為0，在|ω|>ω_c時(shí)為-ω。h(t)波形：δ(t)-(1/ω_c)*sin(ω_c*t)*u(t)。物理不可實(shí)現(xiàn)性：由于理想低通濾波器的沖激響應(yīng)在t<0時(shí)不為零（其傅里葉變換是矩形函數(shù)，具有無(wú)限支撐），這與物理系統(tǒng)的因果性（響應(yīng)不能早于激勵(lì)）相矛盾。2.FIR濾波器：有限沖激響應(yīng)，h[n]非零長(zhǎng)度有限。設(shè)計(jì)方法靈活（如窗函數(shù)法、頻率采樣法），相位可嚴(yán)格線性（線性相位FIR）。穩(wěn)定性總是保證的。IIR濾波器：無(wú)限沖激響應(yīng)，h[n]無(wú)限長(zhǎng)。設(shè)計(jì)方法多樣（如巴特沃斯、切比雪夫、橢圓濾波器），可實(shí)現(xiàn)更陡峭的滾降，但可能存在相位失真（非線性相位）。穩(wěn)定性取決于極點(diǎn)位置。四、1.波動(dòng)方程：?2E-(μ/ε)*(?2E/?t2)=0（或?2H-(μ/ε)*(?2H/?t2)=0）。E：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；H：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；μ：磁導(dǎo)率；ε：介電常數(shù)；t：時(shí)間；z：傳播方向。H=(ε/μ)*E?*cos(kz-ωt)*(-k?)（或H=E?/η*cos(kz-ωt)*(-k?)，其中η=√(μ/ε)為波阻抗）。方向：根據(jù)右手螺旋定則，與E和k互相垂直。2.推導(dǎo)過(guò)程：基于電場(chǎng)和磁場(chǎng)在傳輸線導(dǎo)體表面切向分量為零的邊界條件，結(jié)合法拉第定律和安培定律，推導(dǎo)出關(guān)于電壓和電流沿線的偏微分方程：v?(z,t)=v(z,t)*?x,??(z,t)=?(z,t)*?y。對(duì)t求偏導(dǎo)，對(duì)z求偏導(dǎo)，得到?2v/?z2=-(1/λ2)*?2v/?t2和?2?/?z2=-(1/λ2)*?2?/?t2。λ為相波長(zhǎng)。利用關(guān)系v=Z?*?，代入得到傳輸線方程：?2v/?z2+(1/(v?*Z?))*?v/?t2=0和?2?/?z2+(1/(v?*Z?))*??/?t2=0。物理意義：描述了電壓和電流沿傳輸線傳播時(shí)滿足的波動(dòng)關(guān)系。特性阻抗Z?=√((R+jωL)/(G+jωC))。對(duì)于理想無(wú)損線（R=0,G=0），Z?=√(L/C)。五、1.AM是用調(diào)制信號(hào)去改變載波信號(hào)的幅度。時(shí)域表達(dá)式：s(t)=[1+m(t)]*cos(ω_ct)，其中m(t)為調(diào)制信號(hào)幅度，|m(t)|≤1。帶寬B=2*f_mHz。解調(diào)方式：包絡(luò)檢波器。原理：利用二極管整流和電容濾波，直接檢出調(diào)制信號(hào)s(t)的包絡(luò)，即恢復(fù)出m(t)。2.QAM是一種幅度和相位都調(diào)制的調(diào)制方式，每個(gè)符號(hào)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的(Am,φm)對(duì)。優(yōu)點(diǎn)：在相同的帶寬內(nèi)可以傳輸更多比特信息（提高頻譜效率）。比較：QPSK比帶寬效率更高（每個(gè)符號(hào)2比特），抗干擾能力相對(duì)16-QAM較強(qiáng)（每個(gè)符號(hào)4比特，錯(cuò)誤比特影響更大）。16-QAM帶寬效率更高（每個(gè)符號(hào)4比特），但每個(gè)比特錯(cuò)誤概率更高，對(duì)噪聲更敏感。六、1.香農(nóng)信道編碼定理：在有噪聲的信道中傳輸信息，存在一個(gè)最大的傳輸速率C=B*log?(1+SNR)，其中B是信道帶寬，SNR是信噪比。只要傳輸速率R≤C，就存在一種編碼方案，使得接收端在錯(cuò)誤概率任意?。≒_error→0）的前提下，能夠正確恢復(fù)發(fā)送的信息。意義：給出了信道傳輸信息的理論極限，指導(dǎo)了通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)和編碼方案的選擇。2.誤碼率表達(dá)式：P_error=Q(√(2*γ_b*(1-η)))，其中γ_b=E_b/N?是每比特能量與噪聲功率譜密度的比值，η=P_s/(P_s+P_n)是發(fā)送功率與總功率之比（P_s為信號(hào)功率，P_n為噪聲功率），Q(x)是標(biāo)準(zhǔn)高斯Q函數(shù)Q(x)=(1/√(2π))*∫_x^∞e^(-t2/2)dt。七、1.歸零碼（RZ）：信號(hào)在碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)為高電平，在非碼元時(shí)間內(nèi)為低電平。優(yōu)點(diǎn)：有明顯的碼元邊界，易于定時(shí)提取。缺點(diǎn)：帶寬效率低，功耗高。非歸零碼（NRZ）：信號(hào)在碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持高或低電平。優(yōu)點(diǎn)：帶寬效率比RZ高，功耗較低。缺點(diǎn)：碼元邊界不明顯，在低頻信號(hào)或長(zhǎng)連零/連一序列中定時(shí)提取困難。曼徹斯特碼：在每個(gè)碼元的中間翻轉(zhuǎn)電平。優(yōu)點(diǎn)：每個(gè)碼元都有電平翻轉(zhuǎn)，既提供定時(shí)信息，也傳輸數(shù)據(jù)（