第第頁廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列長度的三條線段能組成一個三角形的是（）A．5，10，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，132．計算：(xA．5x B．x5 C．x6 3．石墨烯是目前世界上最稀薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性能最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米．數(shù)字A．3.4×10?10 B．3.4×14．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一個條件后，仍然不能證明A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF 5．等腰三角形的一個底角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A．55°，55° B．55°，55°或70°，40°C．70°，40° D．70°，40°或70°，55°6．計算：(x+1A．x2?4x?5 B．x2?4x+5 C．7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．如果AC=5cm，BC=4cm，那么A．7cm B．8cm C．9cm8．化簡a2A．1a B．a(chǎn) C．a(chǎn)+1a?1 9．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C．327 D．10．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的甬道，其余部分種草，下列各式中，表示甬道所占面積的為（）

A．4x+4 B．xC．(x?2)2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．當x時，分式2x12．分解因式：a2?2a＝13．分式方程2x=514．若x2+mx+9能因式分解，則m的值可以是15．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥AB交BC于點D，BC=12，則BD=．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BF平分∠ABC，過點C作CF⊥BF于F點，過A作AD⊥BF于D點．AC與BF交于E點，下列四個結(jié)論：①BE=2CF；②AD=DF；③AD+DE=12BE；④三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．分解因式：x218．計算：yx+y19．如圖，已知AC與DB相交于點E，DE=EB，20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(0，?2)B(221．如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按.如圖2的形狀拼成一個正方形.（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．【方法1】S陰影=【方法2】S陰影=（3）觀察如圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個代數(shù)式之間的等量關系．22．如圖，在△ABC中，AD是高，∠BAC=50°（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線BF，分別交AD于點O，交AC于點F（2）在（1）中，求∠DOF23．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，EF⊥AD，垂足分別是點E，G，EF與AC相交于點F24．某校八年級學生去距學校15km的課外實踐基地活動，一部分學生騎自行車先走，過了45min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的4倍，求騎車學生的速度．25．如圖，已知在∠AOB中，點M，N分別與OA，OB（1）作∠AOB的平分線OC（2）在（1）中，若P為OC上的一點，OP=6．①∠AOB=120°，∠MPN=60°，請判斷四邊形②若∠AOB=α°(0<α<180)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵10＋5＞10，滿足任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊，∴可組成三角形，∴A符合題意；

B、∵5＋6＝11，兩邊之和不大于第三邊，∴不可組成三角形，∴B不符合題意；

C、∵6＋5＜12，兩邊之和不大于第三邊，∴不可組成三角形，∴C不符合題意；

D、∵6＋5＜13，兩邊之和不大于第三邊，∴不可組成三角形，∴D不符合題意，

故答案為：A．

【分析】利用三角形三邊的關系（三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊）逐項分析判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：(x3)2=3．【答案】A【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10?10，

故答案為：A.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義：把一個數(shù)寫成a×104．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠B=∠DEFAB=DE∠A=∠D?△ABC?△DEF（ASA），

A項正確。

B、∵AC∥DF，

∴∠F=∠ACB。

∠B=∠DEF∠F=∠ACBAB=DE?△ABC?△DEF（AAS）

B項正確。

C、∵BE=CF，且BC=BE+EC，EF=EC+CF，

∴EC=EF。

AB=DE∠B=∠DEFEC=EF?△ABC?△DEF（SAS）

C相正確。

D、∠B不是邊AB、AC的夾角，∠DEF不是邊DE、DF的夾角，題目中僅依據(jù)∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF無法證明△ABC≌△DEF。

D項錯誤。

5．【答案】B【解析】【解答】解：①當?shù)妊切蔚捻斀菫?0°時，

三角形的底角為（180°-70°）÷2=55°，

此時三角形的另外兩個角分別是55°，55°；

②當?shù)妊切蔚牡捉菫?0°時，

三角形的頂角為180°-70°×2=40°，

此時三角形的另外兩個角為70°，40°，

綜上，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是55°，55°或70°，40°，

故答案為：B.

【分析】分類討論：①當?shù)妊切蔚捻斀菫?0°時，②當?shù)妊切蔚牡捉菫?0°時，再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求出另兩個角即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：(x+1)(x?5)=x2-5x+x-5=7．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵AC=5cm，∴△DBC的周長是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9cm故答案為：C．

【分析】先利用垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再利用三角形的周長公式及等量代換求出△DBC的周長即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：a2?aa+1×a2?1a29．【答案】D【解析】【解答】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=247∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為247故答案為：D．

【分析】先求出BD=24710．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圖可知邊長為xm的正方形場地的面積為：x2，

除去甬道剩余部分的面積為：（x?2）2，

∴甬道所占面積為：x2?（x?2）2，

故答案為：B.

【分析】先求出正方形的面積，再求出除去甬道剩余部分的面積，最后利用“總面積-除去甬道剩余部分的面積”列出代數(shù)式即可.11．【答案】≠3【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：x-3≠0，

解得：x≠3，

故答案為：≠3.

【分析】利用分式有意義的條件可得x-3≠0，再求出x的取值范圍即可.12．【答案】a（a-2）【解析】【解答】解：原式=a（a-2）【分析】觀察此多項式的特點，含有公因式a，因此提取公因式分解因式即可。13．【答案】x=?2【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-3），

得2（x-3）=5x，

去括號，得2x-6=5x，

移項、合并同類項，得3x=-6，

系數(shù)化為1，得x=-2，

檢驗：當x=-2時，x（x-3）≠0，

∴x=-2是原方程的解.

故答案為：x=-2.【分析】方程兩邊同時乘以x（x-3），約去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程根的情況.14．【答案】6（或?6）【解析】【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x＋9，

∴在x2±6x＋9中，m＝±6．

故答案為：±6．

【分析】利用完全平方式的定義及特征分析求解即可.15．【答案】8【解析】【解答】解：∵∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°?30°?30°=120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD=9°，∴∠CAD=∠C=30°，BD=2AD，∴AD=CD，∴BD=2故答案為：8．【分析】先求出∠CAD=∠C=30°，BD=2AD，再結(jié)合AD=CD，求出BD=216．【答案】①②③【解析】【解答】解：延長BA、CF，交于點H，如圖所示：∵BF⊥CH,∠CBF=∠HBF，∴∠BCH=∠H，∴BC=BH，∴CH=2CF，∵∠ABE+∠AEB=90°,∠FCE+∠FEC=90°,∠AEB=∠FEC，∴∠ABF=∠ACF，∵∠BAE=∠CAH=90°,AB=AC，∴△BAE≌△CAH(ASA)，∴BE=CH=2CF，故結(jié)論①正確；②由①知，F(xiàn)為CH中點，又△CAH為直角三角形，故AF=1∴∠H=∠FAH，∵BC=BH,∠HBC=45°，∴∠H=∠FAH=1∵∠HAC=90°，∴∠FAC=22.5°，又BF為∠HBC的平分線，∴∠HBF=22.5°，∴∠BAD=90°?∠HBF=67.5°，∴∠CAD=90°?67.5°=22.5°，∠FAD=∠FAC+∠DAC=45°，在Rt△ADF中，∠DAF=∠DFA=45°，∴AD=DF，故結(jié)論②正確；③過E作EM⊥AF交AF于點M，由②知，AC為∠DAF的平分線，∴DE=EM，易得AD=AM，△EMF為等腰直角三角形，∴EM=MF，∴AD+DE=AM+EM=AM+MF=AF=CF=12BE④過E作EN⊥BC于點N，可知AE=EN，在Rt△ENC中，EN<EC，∴2AE=AE+EN<AE+EC=AC，即2AE<AC，而AC=AB，∴2AE<AB，故AB+BC>2AE+BC>2AE，∴AB+BC≠2AE，故結(jié)論④錯誤．故答案為：①②③．【分析】延長BA、CF，交于點H，先證出△BAE≌△CAH(ASA)，可得BE=CH=2CF；再利用角的運算求出∠CAD=90°?67.5°=22.5°，∠FAD=∠FAC+∠DAC=45°，再結(jié)合∠DAF=∠DFA=45°，可得AD=DF；過E作EM⊥AF交AF于點M，可得DE=EM，再利用線段的和差及等量代換可得AD+DE=AM+EM=AM+MF=AF=CF=12BE；過E作EN⊥BC于點N，可知AE=EN，再結(jié)合2AE<AC，AC=AB，求出AB+BC>2AE+BC>2AE17．【答案】解：x=(【解析】【分析】利用完全平方公式的定義及計算方法（運用完全平方公式將某些多項式分解因式，其結(jié)構(gòu)特征是：等式的左邊是兩個數(shù)的平方和與這兩個數(shù)積的2倍的和或差，右邊是這兩個數(shù)和或差的平方）分析求解即可.18．【答案】解：原式=y==?【解析】【分析】利用分式的減法的定義及計算方法（①分母相同，分子相減；②分母不同，先通分，再將分子相減）分析求解即可.19．【答案】證明：在△AED和△DE=EB∠AED=∠CEB∴△∴∠A=∠C，∴AD∥【解析】【分析】先利用“SAS”證出△AED≌△CEB，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠C20．【答案】解：如圖所示，△A由圖得：A1【解析】【分析】先利用關于y軸對稱的點坐標的特征（橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變）找出點A、B、C的對應點，再連接并直接寫出點A121．【答案】（1）a-b（2）（a+b）2-4ab；（a-b）2（3）解：∵（a-b）2與（a+b）2-4ab都表示陰影部分的面積，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab.【解析】【解答】解：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于a-b；

故答案為：a-b；

（2）方法一：S陰影=S正方形-4S長方形=（a+b）2-4ab；

方法二：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，

∴每一個小長方形的長為a，寬為b，

∴陰影部分的正方形的邊長為（a-b），

∴S陰影=（a-b）2；

故答案為：（a+b）2-4ab；（a-b）2；

【分析】（1）觀察圖形陰影部分的正方形的邊長等于小長方形的長減去寬，據(jù)此直接寫出邊長即可；

（2）根據(jù)陰影部分的面積=正方形的面積-4個小長方形的面積；根據(jù)正方形的面積=邊長的平方進行求解即可；

（3）根據(jù)陰影部分圖形的面積恒等即可得出結(jié)論.22．【答案】（1）解：如圖所示，射線BF即為所求；（2）解：在△ABC中，AD是高，∠BAC=50°∴∠ADB=90°，∠ABC=180°?50°?70°=60°，∵BF是∠∴∠CBF=1∴∠BOD=180°?90°?30°=60°，∴∠DOF=180°?60°=120°．【解析】【分析】（1）利用角平分線的作圖方法作出∠ABC的角平分線即可；

（2）先利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠CBF=12×60°=30°23．【答案】解：垂直，理由如下：∵AD是△∴∠DAE=∠DAF，∵EF⊥AD，DE∴∠AGE=∠AGF=90°，∠AED=90°，∵AG=AG∴△∴AE=AF，又∵∠DAE=∠DAF∴△∴∠AFD=∠AED=90°，∴DF⊥AC．【解析】【分析】先證出△AGE≌△AGF，可得AE=AF，再證出△ADE≌△24．【答案】解：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為4x根據(jù)題意，得15x解得：x=15．檢驗：當x=15時，4x≠0，

∴原方程的解為x=15，且符合題意．答：騎車學生的速度為15km/h．【解析】【分析】設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為4xkm/h，根據(jù)“過了45min后，其余學生