第第頁廣東省江門市鶴山市重點中學2023-2024學年高一上學期數學第二階段試卷一、單選題1．已知全集為R，集合A={x|A．A?B B．B?A C．2．若{a2，A．0 B．1 C．?1 D．±13．已知集合A＝{x|y=(A．32 B．4 C．5 D．314．設集合M={x|A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?5．“x2>1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若0<t<1，則不等式x2A．{x|1C．{x|x<7．為豐富學生的課外活動，學校開展了“數學建模選修課”和“語文素養(yǎng)選修課”，兩項選修課都參與的有30人，兩項選修課都沒有參與的有20人，全校共有317人.問只參與一項活動的同學有多少人？（）A．237 B．297 C．277 D．2678．若存在x∈(0，2]A．a<33 B．0≤a≤47 C．二、多選題9．若正實數a，b滿足A．2a+1b≥9 B．410．下列說法正確的是（）A．已知集合A={x|x2+x?6=0}，B．不等式2kx2+kx?3C．函數y=x2D．“ac<0”是“二次方程ax11．下列四個選項中，正確的選項有（）A．若a>b，c>d，則ac>bdB．x+1C．“不等式2x2D．已知x>0，y>0且32x+6y=2，若12．“存在正整數n，使不等式(n+3A．0<a<23 B．23<a<1 C．三、填空題13．命題p：?x>0，ex>1，則命題14．若1<x<2，3<y<5，則x?1y的取值范圍是15．若a、b為正實數，且2a?4b=1616．已知a>0，b>0，且2a+b=ab?1，則a+2b的最小值為四、解答題17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B=（1）若A∩B=?，求實數a的取值范圍；（2）若A??UB18．已知p：|x?2|≤a(a>0)，q19．已知集合A={x∣（1）若A∪[a，b]（2）若A∪B=A，求實數m的取值范圍．20．已知函數f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關于x的不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實數a，b的值；（2）解關于x的不等式f（x）＞0.21．已知函數f(x)為二次函數，不等式f(x)<0的解集是(0，5)（1）求f(x)（2）設函數f(x)在[t，t+1]上的最小值為g(t)，求22．已知某園林部門計劃對公園內一塊如圖所示的空地進行綠化，用柵欄圍4個面積相同的小矩形花池，一面可利用公園內原有綠化帶，四個花池內種植不同顏色的花，呈現“愛我中華”字樣．（1）若用48米長的柵欄圍成小矩形花池（不考慮用料損耗），則每個小矩形花池的長、寬各為多少米時，才能使得每個小矩形花池的面積最大？（2）若每個小矩形的面積為983

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為全集為R，集合A={x|0<x<1}，B={x|x>2}，

則故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合集合間的包含關系、交集、并集和補集的運算法則，進而找出正確的選項。2．【答案】C【解析】【解答】解：因為{a2，0，?1}={a，b，0}，

則a故答案為：C.

【分析】利用已知條件結合集合相等的判斷方法，再結合分類討論的方法和元素的互異性，進而得出a，b的值，從而得出ab的值。3．【答案】D【解析】【解答】因為(x?1)(5?x)≥0且x∈Z，

所以A={1，2，3，4，5}，

故集合A的真子集個數為：25故答案為：D【分析】首先確定集合A中元素個數，再根據真子集數量的計算公式：2n4．【答案】B【解析】【解答】解：設集合M={x|x=k2+14，k∈Z}，N=故答案為：B.

【分析】利用已知條件結合變形的方法和集合間的包含關系，進而找出正確的選項。5．【答案】A【解析】【解答】解：因為x2>1，所以x<-1或x>1，

因為1x<1，所以1x-1<0，所以1-xx<0，則故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合一元二次不等式求解方法和分式不等式求解方法，再結合數軸和集合間的關系，最后由充分條件和必要條件的判斷方法，進而找出正確的選項。6．【答案】D【解析】【解答】由x可得x1=t∵則不等式x2?故答案為：D

【分析】由x2?(t+1t)7．【答案】D【解析】【解答】解：因為“數學建模選修課”和“語文素養(yǎng)選修課”，兩項選修課都參與的有30人，兩項選修課都沒有參與的有20人，全校共有317人，而全校人數是由兩項選修課都參與人數，兩項選修課都沒有參與的人數有和只參與一項活動的同學人數組成，所以只參與一項活動的同學人數為：317-30-20=267人。故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合韋恩圖和集合的間的包含關系，進而得出只參與一項活動的同學人數。8．【答案】A【解析】【解答】解：存在x∈(0，2]，使不等式ax2?2x+3a<0成立，

所以a(x2+3)<2x，所以a<2xx2+3，故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合均值不等式變形求最值的方法，再結合不等式恒成立問題求解方法，從而得出實數a的取值范圍。9．【答案】A,B【解析】【解答】解：因為正實數a，b滿足2a+b=1，

對于A，2a+1b=(2a+1b)(2a+b)=4+2ab+2ba+1=5+2ab+2ba≥5+22ab×2ba=9當a=b=13等號成立，所以A對；

對于B，10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，已知集合A={x|x2+x?6=0}，B={x|mx?1=0}，

所以A=2，-3

因為B?A，所以B=?或B≠?，

當B=?時，則m=0，

當B≠?時，B=xx=1m，則1m=2或1m=-3，則m=12或m=-13，

所以實數m組成的集合為{?13，0，12}，所以A對；

對于B，由不等式2kx2+kx?38<0，x∈R，

當k=0時，則?38<0，x∈故答案為：ABD.

【分析】利用已知條件結合一元二次方程和一元一次方程求解方法以及集合間的包含關系，從而判斷出選項A；利用分類討論的方法和二次函數的圖象以及判別式法，從而結合不等式恒成立問題求解方法，得出k的取值范圍，進而判斷出選項B；利用已知條件結合均值不等式求最值的條件判斷出選項C；利用韋達定理和判別式法以及充分條件、必要條件的判斷方法，進而判斷出選項D，從而找出說法正確的選項。11．【答案】C,D【解析】【解答】解：對于A，若a>b>0，c>d>0，則ac>bd，所以A錯；

對于B，當x<0時，所以x+1x<0，所以B錯；

對于C，因為2x2?5x?3<0，所以(2x+1)(x-3)<0，所以-12<x<3，

所以“不等式2x2?5x?3<0成立”的一個必要不充分條件是?12<x<4，所以C對；

對于D，已知故答案為：CD.

【分析】利用已知條件結合不等式的基本性質比較大小的方法，進而判斷出選項A；利用已知條件結合均值不等式求最值的條件，進而判斷出選項B；利用已知條件結合一元二次不等式求解方法和充分條件和必要條件的判斷方法，進而判斷出選項C；利用已知條件結合均值不等式變形求最值的方法和不等式恒成立問題求解方法，進而判斷出選項D，從而找出正確的選項。12．【答案】B,D【解析】【解答】解：由不等式(n+3)lga>(n+5)lgaa(0<a<1)，

得出(n+3)lga>a(n+5)lga(0<a<1)，

因為0<a<1，所以lga<0，所以(n+3)<a(n+5)(0<a<1)，

所以a>n+3n+5=1-2n+5，

若存在正整數n故答案為：BD.

【分析】利用已知條件結合對數的運算法則和對數的圖象，從而由特稱命題成立的條件結合最值的求解方法，進而得出實數a的取值范圍，再由充分條件的判斷方法，從而找出滿足要求的選項。13．【答案】?x0【解析】【解答】解：由命題p：?x>0，ex>1，則命題p的否定是：故答案為：?x0>0

【分析】利用全稱命題與特稱命題互為否定的關系，進而寫出命題p的否定.14．【答案】(【解析】【解答】解：因為1<x<2，3<y<5，所以15<1y<13故答案為：(2

【分析】利用已知條件結合不等式的基本性質，進而得出x?115．【答案】2【解析】【解答】解：若a、b為正實數，且2a?4b=16，所以2a?22b=2a+2b=16=24，

而故答案為：2.

【分析】利用已知條件結合指數冪的運算法則得出a+2b的值，再結合均值不等式求最值的方法，進而得出ab的最大值。16．【答案】5+2【解析】【解答】解：已知a>0，b>0，且2a+b=ab?1，

所以a=b+1b-2，

則a+2b=b+1b-2+2b=b-2+3b-2+2(b-2)+4=5+3b-2+故答案為：5+26

【分析】利用已知條件結合均值不等式變形求最值的非法，進而得出a+217．【答案】（1）解：已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<?1或x>5}，全集U=R，

（2）解：∵B={x|x<?1或x>5}，∴?UB={x|?1≤x≤5}，若A??U【解析】【分析】（1）利用已知條件結合交集的運算法則和空集的定義，再結合數軸求出實數a的取值范圍。

（2）利用已知條件結合補集的運算法則和集合的間的包含關系，再結合分類討論的方法，從而借助數軸求出實數a的取值范圍.18．【答案】解：命題p：|x?2|命題q：|x2?4|≤1，即由題意得，命題p成立時，命題q一定成立，但當命題q成立時，命題p不一定成立．∴2?a?3，且2+a?5，a>0．解得【解析】【分析】利用已知條件結合絕對值不等式求解方法和一元二次不等式求解方法，再結合充分條件和必要條件的判斷方法，進而得出實數a的取值范圍。19．【答案】（1）解：因為集合A={x∣x+1x?3≤0}，所以A=（2）解：∵B={x∣x2?(m?1)x+m?2≤0}={x|(x?1)(x?(m?2))≤0}，A∪B=A∴B?A∴分情況討論①m?2<1，即m<3時m?2≥?1m?2<1得1≤m<3；【解析】【分析】（1）利用已知條件結合分式不等式求解方法得出集合A，再利用一元二次不等式求解方法得出集合B，再結合并集的運算法則，從而借助數軸求出實數a，b的取值范圍。

（2）利用已知條件結合并集與子集的關系式，再結合分類討論的方法，從而借助數軸求出實數m的取值范圍。20．【答案】（1）解：由f（x）≥b得ax2?(4a+1)x+4?b≥0（2）解：原式因式分解可得f(x)當a=0時，f(x)=?x+4>0，解得當a<0時，f(x)=a(當a>0時，f(x)①若1a=4，即a=14，則②若1a<4，即a>1③若1a>4，即0<a<1【解析】【分析】(1)根據對應關系得到關于a的方程，解出即可；

(2)通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可．21．【答案】（1）解：f(x)是二次函數，且f(x)<0∴可設f(x)可得在區(qū)間f(x)在區(qū)間[?1，5∵f(?1)＝6a，∴f(x)在區(qū)間[?1，4]上的最大值是f因此，函數的表達式為f（2）解：由（1）得f(x)＝2(①當t+1≤52時，即t≤32時，此時f(x)的最小值g②當t≥52時，f(x)此時f(x)的最小值g③當32<t<5此時，g(t)綜上所述，得g(t)的表達式為g當32≤t≤52【解析】【分析】(1)根據f(x)是二次函數，且f(x)<0的解集是(0，5)可設出f22．【答案】（1）解：設每個小矩形花池的長、寬分別為x米、y米，則每個花池的面積為xy平方米．由題意可知4x+6y=48，所以2x+3y=24，則22x