數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評卷2025年模擬練習(xí)一.選擇題。（共10題）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于________。

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是________。

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a+b的模長為________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=2，則a?的值為________。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

s=0

foriinrange(1,6):

s=s+i*i

6.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O的坐標(biāo)為________。

7.若sinα=?且α為銳角，則cosα的值為________。

8.不等式|2x-1|<3的解集為________。

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為________。

10.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則樣本方差為________。

二.填空題（共10題）

1.已知f(x)=x2-2x+3，則f(2)的值為________。

2.不等式3x-5>10的解為________。

3.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊的長為________。

4.若向量a=(1,k)與向量b=(2,-1)垂直，則k的值為________。

5.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，q=3，則a?的值為________。

6.函數(shù)y=|x-1|的像關(guān)于________對稱。

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，出現(xiàn)“正面向上”的概率為________。

8.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-3)2=16，則圓C的半徑為________。

9.若tanθ=√3，則θ的可能值為________（寫出一個(gè)符合條件的值即可）。

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上是增函數(shù)，且f(1)=2，f(5)=8，則f(3)的值滿足________。

三.判斷題。（共5題）

1.0是自然數(shù)集合中的最小元素。

2.若a>b，則a2>b2。

3.任意一個(gè)三角形一定有三個(gè)外角。

4.函數(shù)y=sin(x)是R上的奇函數(shù)。

5.如果兩條直線平行，那么同位角相等。

四.計(jì)算題（共6題）。

1.計(jì)算：sin30°+cos245°-tan60°。

2.解方程：2(x-1)+3(x+2)=5x-1。

3.化簡：(2a+b)2-(a-b)2。

4.計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和：1+4+7+10+...，其中n=10。

5.解不等式組：

{3x-1>8

{2x+5≤11

6.已知圓的方程為(x-3)2+(y+4)2=25，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

五.應(yīng)用題。（共6題）。

1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為元。若銷售單價(jià)為元，要使工廠獲得利潤萬元，至少需要銷售多少件產(chǎn)品？

2.從甲地到乙地，汽車行駛速度為千米/小時(shí)，需要6小時(shí)到達(dá)。若想4小時(shí)到達(dá)，則需要將速度提高到多少千米/小時(shí)？

3.在一個(gè)面積為平方米的矩形花園中，長比寬多米，求這個(gè)矩形的周長。

4.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為10，公差為-2，前n項(xiàng)和為-90，求n的值。

5.某班級進(jìn)行籃球投籃比賽，規(guī)定每次投籃命中得2分，未命中得1分。小華共投籃15次，得了25分，求小華命中了多少次？

6.如，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的高，求∠BAD的度數(shù)。

六.思考題

1.結(jié)合具體實(shí)例，闡述函數(shù)單調(diào)性的定義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.探討等差數(shù)列與等比數(shù)列在定義、性質(zhì)及計(jì)算方面的異同點(diǎn)，并舉例說明它們在解決實(shí)際問題中的不同作用。

3.分析向量在幾何、物理等學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值，并嘗試用向量方法解決一個(gè)具體的幾何問題。

4.討論概率論在日常生活和科學(xué)研究中的重要性，并解釋如何運(yùn)用概率知識評估風(fēng)險(xiǎn)或做出決策。

5.思考如何將抽象的數(shù)學(xué)概念（如極限、導(dǎo)數(shù)等）通過具體實(shí)例或可視化方法幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

一.選擇題。（共10題）

1.{x|2<x<3}解析：集合A和B的交集是同時(shí)滿足1<x<3和x≥2的元素，即2<x<3。

2.(1,+∞)解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求對數(shù)內(nèi)的表達(dá)式必須大于0，即x-1>0，解得x>1。

3.5√2解析：向量a+b=(3+1,4-2)=(4,2)，其模長為√(42+22)=√(16+4)=√20=2√5=5√2。

4.9解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=5,d=2,n=5，得a?=5+(5-1)×2=5+8=9。

5.55解析：程序段計(jì)算12+22+32+42+52=1+4+9+16+25=55。

6.(1,-2)解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由(x-1)2+(y+2)2=9可知圓心為(1,-2)。

7.√3/2解析：由于α為銳角，sinα=?，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系sin2α+cos2α=1，得cos2α=1-sin2α=1-(?)2=3/4，故cosα=√3/2（取正值）。

8.(-1,2)解析：絕對值不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

9.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

10.4解析：樣本方差s2=[(3-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(11-6)2]/5=[9+1+1+9+25]/5=45/5=9，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3，方差s2=9。

二.填空題（共10題）

1.3解析：f(2)=22-2×2+3=4-4+3=3。

2.x>5解析：不等式3x-5>10，移項(xiàng)得3x>15，解得x>5。

3.5解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長為√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

4.-2解析：向量垂直的條件是a·b=0，即1×2+k×(-1)=0，解得k=2。

5.54解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?q??1，代入a?=2,q=3,n=4，得a?=2×3??1=2×33=2×27=54。

6.y=1解析：函數(shù)y=|x-1|的像是關(guān)于直線x=1對稱的V形像。

7.1/4解析：拋擲兩次硬幣，基本事件有4種（正正、正反、反正、反反），其中“正面向上”出現(xiàn)的事件有2種（正正、正反），概率為2/4=1/2。

8.4解析：圓的半徑是方程(x+1)2+(y-3)2=16中r2=16的平方根，即r=√16=4。

9.60°解析：tanθ=√3，θ的可能值是銳角區(qū)間的特殊角，如60°。

10.f(3)<6解析：函數(shù)在[1,5]上單調(diào)遞增，且f(1)=2，f(5)=8，由f(3)在區(qū)間[1,5]內(nèi)，可得2<f(3)<8，即f(3)<6成立。

三.判斷題。（共5題）

1.正確解析：自然數(shù)集合N={0,1,2,3,...}，其最小元素是0。

2.錯(cuò)誤解析：舉反例，如a=1,b=-2，則a>b但a2=12=1,b2=(-2)2=4，有a2<b2。

3.正確解析：任何三角形都有三個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)可延伸出一條外角，共有3個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)），每個(gè)頂點(diǎn)還有兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角也可視為外角的一部分，通常說三個(gè)外角是指每個(gè)頂點(diǎn)延伸的一個(gè)主要外角，共3個(gè)。

4.正確解析：sin(-x)=-sinx，符合奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)。

5.正確解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等。

四.計(jì)算題（共6題）。

1.1/2解析：原式=?+(?)2-√3=?+?-√3=3/4-√3。

2.3解析：去括號得2x-2+3x+6=5x-1，合并同類項(xiàng)得5x+4=5x-1，移項(xiàng)得4=-1，此方程無解。

3.10a2解析：原式=(4a2+4ab+b2)-(a2-2ab+b2)=4a2+4ab+b2-a2+2ab-b2=3a2+6ab。

4.55解析：這是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和公式S?=n/2[2a?+(n-1)d]，代入a?=1,d=3,n=10，得S??=10/2[2×1+(10-1)×3]=5[2+27]=5×29=145。

5.7解析：設(shè)命中次數(shù)為x，則未命中次數(shù)為15-x，根據(jù)得分關(guān)系得2x+(15-x)=25，解得x=10。

6.30°解析：由于AB=AC，AD⊥BC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=120°，則∠BAD=?(180°-∠BAC)=?(180°-120°)=30°。

五.應(yīng)用題。（共6題）

1.100件解析：利潤=收入-成本，成本=固定成本+可變成本=1000+10x，收入=20x，令利潤=500，得500=20x-(1000+10x)，解得x=150，即需生產(chǎn)150件。

2.15千米/小時(shí)解析：距離=速度×?xí)r間，設(shè)距離為S，則S=6v，S=4v?，得6v=4v?，v?=6v/4=1.5v，要求4小時(shí)，則新速度v?=S/4=6v/4=1.5v，即v?=15千米/小時(shí)（原速度為10千米/小時(shí)）。

3.26米解析：設(shè)寬為x米，則長為x+4米，面積=x(x+4)=60，解得x2+4x-60=0，(x+10)(x-6)=0，x=6（取正值），長為10米，周長=2(x+x+4)=2(6+10)=32米。

4.10解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=n/2[2a?+(n-1)d]，代入S?=-90,a?=10,d=-2，得-90=n/2[20+(n-1)(-2)]，化簡得-180=n[20-2n+2]，-180=n[-2n+22]，2n2-22n-180=0，n2-11n-90=0，(n-15)(n+6)=0，n=15（取正值）。

5.12次解析：設(shè)命中次數(shù)為x，則未命中次數(shù)為15-x，根據(jù)得分關(guān)系得2x+(15-x)=25，解得x=10。

6.30°解析：由于AB=AC，AD⊥BC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=120°，則∠BAD=?(180°-∠BAC)=?(180°-120°)=30°。

六.思考題

1.函數(shù)單調(diào)性定義：若對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x?,x?，當(dāng)x?<x?時(shí)，總有f(x?)≤f(x?)（或f(x?)≥f(x?)），則稱f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。應(yīng)用實(shí)例：經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求函數(shù)通常是單調(diào)遞減的，即價(jià)格越高，需求量越低。

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)a?=a?+(n-1)d，前n項(xiàng)和S?=n/2[2a?+(n-1)d]，如存款每月固定增加金額。等比數(shù)列：通項(xiàng)a?=a?q??1，前n項(xiàng)和S?=a?(1-q?)/(1-q)（q≠1），如復(fù)利計(jì)算。不同點(diǎn)：等差數(shù)列相鄰項(xiàng)差為常數(shù)d，等比數(shù)列相鄰項(xiàng)比為常數(shù)q。應(yīng)用：等差數(shù)列適用于均勻增長/減少場景，等比數(shù)列適用于比例增長/減少場景。