冀州小升初數(shù)學(xué)試卷一.選擇題。（共10題）

1.一個(gè)數(shù)的20%是12，這個(gè)數(shù)的2.5倍是多少？

2.將一個(gè)長方形的長縮短20%，寬增加25%，它的面積與原來相比（）變化。

3.甲、乙兩人同時(shí)從相距60千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度是每小時(shí)15千米，乙的速度是每小時(shí)10千米，他們相遇時(shí)距離甲出發(fā)地多少千米？

4.一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的體積約等于多少立方厘米？（π取3.14）

5.把一根繩子對折3次后，每段占這根繩子的（）比例。

6.一個(gè)正方體的棱長總和是24厘米，它的表面積是多少平方厘米？

7.在扇形統(tǒng)計(jì)中，扇形的圓心角是90°，則這部分?jǐn)?shù)量占總量的（）%。

8.甲數(shù)比乙數(shù)多20%，乙數(shù)比甲數(shù)少（）%。

9.一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是多少平方厘米？

10.把5克鹽溶解在50克水中，鹽水的含鹽率是（）%。

二.填空題（共10題）

1.一個(gè)數(shù)的40%是80，這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是______。

2.在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是48，兩個(gè)外項(xiàng)的積是24，這個(gè)比例可以是______∶______＝______∶______。

3.把一根繩子平均分成5段，每段占這根繩子的______，2段占這根繩子的______。

4.一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是35°，另一個(gè)銳角是______度。

5.一個(gè)圓柱的底面周長是12.56厘米，高是4厘米，它的側(cè)面積是______平方厘米。

6.用字母表示乘法分配律：______。

7.甲數(shù)的60%等于乙數(shù)的50%，甲數(shù)與乙數(shù)的比是______∶______。

8.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性是______，摸到白球的可能性是______。

9.把10克鹽溶解在水中，鹽占鹽水的______，水占鹽水的______。

10.一個(gè)等腰三角形的周長是30厘米，底邊長是8厘米，腰長是______厘米。

三.判斷題。（共5題）

1.兩個(gè)面積相等的三角形一定能組成一個(gè)平行四邊形。

2.一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大到原來的2倍。

3.如果A＝B，那么A2＝B2（A和B都不為0）。

4.甲數(shù)比乙數(shù)多10%，乙數(shù)就比甲數(shù)少10%。

5.在一個(gè)長方形中，對角線相等。

四.計(jì)算題（共6題）。

1.直接寫出得數(shù)：

15×0.8=

120÷0.3=

1.25+0.75=

2-1.5=

3.14×20=

100-25%=

2.解方程：

4x-1.2=5.8

3x+10=50-x

3.化簡比并求比值：

0.6∶1.8

1.2米∶80厘米

4.計(jì)算下面各題（能簡算的要簡算）：

12.5×8+7.5×8

(1-37.5%)×16

[1÷(1/4-1/8)]×2

5.一個(gè)三角形的底是6厘米，高是4厘米，求它的面積。

6.一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，求它的側(cè)面積和體積。（π取3.14）

五.應(yīng)用題。（共6題）。

1.學(xué)校書館有故事書1200本，科技書比故事書少20%，科技書有多少本？

2.一件衣服原價(jià)200元，打八折出售，現(xiàn)價(jià)是多少元？

3.甲、乙兩人分別從相距45千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲的速度是每小時(shí)12千米，乙的速度是每小時(shí)9千米。他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？

4.一個(gè)長方形的花園，長20米，寬15米。如果給花園的四周圍上欄桿，需要多少米欄桿？

5.把一個(gè)棱長為4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？

6.一項(xiàng)工程，單獨(dú)由甲隊(duì)做需要10天完成，單獨(dú)由乙隊(duì)做需要15天完成。兩隊(duì)合作，多少天可以完成這項(xiàng)工程？

六.思考題

1.有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子和分母都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)，但加減乘除運(yùn)算后（運(yùn)算結(jié)果為最簡分?jǐn)?shù)時(shí)），所得結(jié)果仍然是最簡分?jǐn)?shù)。請寫出這樣的一個(gè)分?jǐn)?shù)，并選擇一種運(yùn)算驗(yàn)證。

2.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得2分，負(fù)者得1分。10局比賽結(jié)束后，兩人得分之和為17分。問甲至少勝了幾局？

3.一個(gè)長方體，如果將其長、寬、高分別增加1米、1米、2米，得到的新長方體體積比原長方體體積增加了60立方米。原長方體的底面積是多少平方米？

4.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是多少？如果抽取一張后放回，再抽取一張，兩次都抽到紅桃的概率是多少？

5.有一個(gè)正方形，邊長為4厘米。在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓與正方形的四條邊都相切。這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

6.甲容器中有純酒精500克，乙容器中有水500克。從甲容器中取出一些酒精倒入乙容器，搖勻后，再從乙容器中取出同樣質(zhì)量的混合液倒回甲容器。這樣操作后，甲容器中酒精的重量和乙容器中水的重量是否仍然相等？請說明理由。

一.選擇題。（共10題）

1.解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。x×20%=12x=12÷0.2x=6060×2.5=150答案：150

2.解：原面積：S=ab新長方形長：原長的80%新長方形寬：原寬的125%新面積：S'=(0.8a)×(1.25b)=ab×1=ab面積不變。

答案：不變

3.解：甲、乙相遇時(shí)間=總路程÷(速度和)=60÷(15+10)=60÷25=2.4小時(shí)甲行駛路程=甲速×?xí)r間=15×2.4=36千米

答案：36千米

4.解：V=(1/3)×π×r2×h=(1/3)×3.14×32×5=(1/3)×3.14×9×5=3.14×3×5=47.1立方厘米

答案：47.1立方厘米

5.解：對折1次后，每段占1/2；對折2次后，每段占1/4；對折3次后，每段占1/8。

答案：1/8

6.解：棱長=棱長總和÷12=24÷12=2厘米表面積=6×(2厘米)2=6×4=24平方厘米

答案：24平方厘米

7.解：90°÷360°=1/4=25%

答案：25

8.解：設(shè)乙數(shù)為x。甲數(shù)=x×(1+20%)=1.2xx÷1.2x=(1-20%)/100%=80%/100%=0.8=80%

答案：80

9.解：側(cè)面積=底面周長×高=2×π×r×h=2×3.14×2厘米×5厘米=12.56×5=62.8平方厘米

答案：62.8平方厘米

10.解：含鹽率=鹽的質(zhì)量÷鹽水的總質(zhì)量×100%=5克÷(5克+50克)×100%=5÷55×100%≈9.09%

答案：9.09

二.填空題（共10題）

1.解：這個(gè)數(shù)=80÷40%=80÷0.4=200倒數(shù)=1÷200=1/200

答案：1/200

2.解：例如4∶6＝8∶12（答案不唯一）

答案：4，6，8，12（或等比例的其他數(shù)值）

3.解：每段占1÷5=1/52段占2÷5=2/5

答案：1/5，2/5

4.解：兩個(gè)銳角和為90°另一個(gè)銳角=90°-35°=55°

答案：55

5.解：底面半徑r=周長÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2厘米側(cè)面積=2×π×r×h=2×3.14×2厘米×4厘米=50.24平方厘米

答案：50.24平方厘米

6.解：a×(b+c)=ab+ac

答案：a×(b+c)=ab+ac

7.解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y。x×60%=y×50%x/y=50%/60%=5/6

答案：5，6

8.解：摸到紅球概率=紅球數(shù)÷總球數(shù)=5÷(5+3)=5/8摸到白球概率=白球數(shù)÷總球數(shù)=3÷(5+3)=3/8

答案：5/8，3/8

9.解：鹽占鹽水的10克÷(10克+50克)=10/60=1/6水占鹽水的50克÷(10克+50克)=50/60=5/6

答案：1/6，5/6

10.解：腰長=(周長-底邊長)÷2=(30厘米-8厘米)÷2=22厘米÷2=11厘米

答案：11

三.判斷題。（共5題）

1.解：錯(cuò)誤，需要兩個(gè)完全一樣的三角形。

答案：×

2.解：錯(cuò)誤，體積擴(kuò)大到原來的22=4倍。

答案：×

3.解：正確。

答案：√

4.解：錯(cuò)誤，乙比甲少(20%/(1+20%))×100%≈18.2%。

答案：×

5.解：正確，這是長方形的性質(zhì)。

答案：√

四.計(jì)算題（共6題）。

1.解：

15×0.8=12

120÷0.3=400

1.25+0.75=2

2-1.5=0.5

3.14×20=62.8

100-25%=100-0.25=99.75

答案：12，400，2，0.5，62.8，99.75

2.解：

4x-1.2=5.8

4x=5.8+1.2

4x=7

x=7÷4

x=1.75

3x+10=50-x

4x=50-10

4x=40

x=40÷4

x=10

答案：x=1.75，x=10

3.解：

0.6∶1.8=(0.6÷0.6)∶(1.8÷0.6)=1∶3比值=1÷3=1/3

1.2米∶80厘米=120厘米∶80厘米=(120÷40)∶(80÷40)=3∶2比值=3÷2=1.5

答案：1∶3，1/3；3∶2，1.5

4.解：

12.5×8+7.5×8=(12.5+7.5)×8=20×8=160

(1-37.5%)×16=(1-0.375)×16=0.625×16=10

[1÷(1/4-1/8)]×2=[1÷(2/8-1/8)]×2=[1÷1/8]×2=8×2=16

答案：160，10，16

5.解：三角形的面積=(底×高)÷2=(6厘米×4厘米)÷2=24平方厘米÷2=12平方厘米

答案：12平方厘米

6.解：側(cè)面積=2×π×r×h=2×3.14×2厘米×5厘米=62.8平方厘米體積=(1/3)×π×r2×h=(1/3)×3.14×22×5厘米=(1/3)×3.14×4×5=3.14×4×(5/3)=3.14×20/3≈20.93立方厘米（若按π≈3.14計(jì)算）

答案：側(cè)面積62.8平方厘米，體積約20.93立方厘米

五.應(yīng)用題。（共6題）

1.解：科技書數(shù)量=故事書數(shù)量×(1-20%)=1200×(1-0.2)=1200×0.8=960本

答案：960本

2.解：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×打折折扣=200元×80%=200元×0.8=160元

答案：160元

3.解：相遇時(shí)間=總路程÷(速度和)=45千米÷(12千米/時(shí)+9千米/時(shí))=45千米÷21千米/時(shí)=45/21小時(shí)=15/7小時(shí)

答案：15/7小時(shí)（約2.14小時(shí)）

4.解：欄桿長度=長方形的周長=2×(長+寬)=2×(20米+15米)=2×35米=70米

答案：70米

5.解：正方體棱長為4分米，則其體積V=a3=43=64立方分米圓柱的最大底面直徑等于正方體棱長，即直徑d=4分米，半徑r=2分米。圓柱體積V=π×r2×h=π×(2分米)2×4分米=π×4平方分米×4分米=16π立方分米≈50.24立方分米（若按π≈3.14計(jì)算）

答案：約50.24立方分米

6.解：設(shè)工程總量為1。甲隊(duì)每天完成量=1/10乙隊(duì)每天完成量=1/15兩隊(duì)合作每天完成量=1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6合作所需天數(shù)=1÷(1/6)=6天

答案：6天

六.思考題

1.解：例如分?jǐn)?shù)2/3。2/3×3/4=6/12=1/2(最簡分?jǐn)?shù))2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9(最簡分?jǐn)?shù))2/3+3/4=8/12+9/12=17/12(最簡分?jǐn)?shù))2/3-3/4=8/12-9/12=-1/12(最簡分?jǐn)?shù))2/3+1/2=4/6+3/6=7/6(最簡分?jǐn)?shù))（選擇其他滿足條件的分?jǐn)?shù)如5/7等亦可）

答案：例如2/3，并選擇一種運(yùn)算如乘法驗(yàn)證：2/3×3/4=1/2（最簡分?jǐn)?shù)）

2.解：設(shè)甲勝x局，則甲負(fù)10-x局，乙勝10-x局，乙負(fù)x局。甲得分=2x+(10-x)=x+10乙得分=2(10-x)+x=20-x總得分=(x+10)+(20-x)=30甲得分+乙得分=17(x+10)+(20-x)=1730=17（矛盾，說明不可能滿足條件）重新理解：可能題目意為“10局比賽后，兩人得分之和為17分，且甲至少勝了幾局？”設(shè)甲勝x局，則乙勝10-x局。甲得分=2x+(10-x)=x+10乙得分=2(10-x)+x=20-xx+10+20-x=30但題目條件是得分和為17，矛盾。可能題目有誤，或理解為“10局后，兩人得分和為17，且甲獲勝局?jǐn)?shù)不少于乙”，即2x+(10-x)≥2(10-x)+x即x+10≥20-x即2x≥10即x≥5甲至少勝5局。

答案：至少勝5局

3.解：設(shè)原長方體長、寬、高分別為a、b、c米。新長方體長、寬、高分別為(a+1)、(b+1)、(c+2)米。(a+1)(b+1)(c+2)-abc=60ab(c+2)+ac(b+1)+bc(a+1)-abc=60abc+2ab+acb+ac+bca+bc+abc-abc=602ab+2ac+2bc=60ab+ac+bc=30原長方體體積V=abc原長方體底面積S=ab原長方體高h(yuǎn)=cabc=S×cc=abc/S=30/S新長方體體積V'=(a+1)(b+1)(c+2)=ab(c+2)+ac(b+1)+bc(a+1)=abc+2ab+acb+ac+bca+bc=60+abc=60+S×c=60+S2/30=60+S2/30當(dāng)?shù)酌娣eS最大時(shí)，體積最大。長方體中，底面積一定時(shí)，越接近正方形周長越短，面積越大。若a=b，則S=ab=c，abc=S2。此時(shí)S2/30=S/30。V'=60+S/30。S=ab=c，S2=abc=c2。V'=60+c2/30。若a=b=c，S=a2，abc=a3。此時(shí)S2/30=a?/30，abc=a?。V'=60+a?/30。若a=b=1，c=30，S=1，abc=30。V'=60+1/30。若a=b=2，c=15，S=4，abc=60。V'=60+4/30。若a=b=3，c=10，S=9，abc=90。V'=60+9/30。若a=b=4，c=7.5，S=16，abc=60。V'=60+16/30。若a=b=5，c=6，S=25，abc=150。V'=60+25/30。S=25時(shí)，V'最大。此時(shí)a=b=5，c=6。原長方體底面積S=ab=5×5=25平方米。

答案：25平方米

4.解：一副牌去掉大小王共52張，其中紅桃有13張。抽到紅桃的概率=紅桃數(shù)÷總牌數(shù)=13÷52=1÷4抽取一張后放回，每次抽取都是獨(dú)立事件。第二次抽到紅桃的概率仍然是13÷52=1÷4。

答案：1/4，1/4

5.解：正方形邊長為4厘米，圓的直徑等于正方形邊長，即d=4厘米，半徑r=2厘米。圓的面積=π×r2=3.14×(2厘米)2=3.14×4=12.56平方厘米

答案：12.56平方厘米

6.解：設(shè)甲容器酒精質(zhì)量為A=500克，乙容器水質(zhì)量為B=500克。第一次操作：從甲中取出m克酒精倒入乙。甲容器剩余酒精：A-m乙容器總質(zhì)量：B+m乙容器酒精質(zhì)量：m乙容器水質(zhì)量：B乙容器酒精濃度：m/(B+m)第二次操作：從乙中取出m克混合液倒回甲。取出液酒精質(zhì)量：m×[m/(B+m)]=m2/(B+m)取出液水質(zhì)量：m×[B/(B+m)]=mB/(B+m)甲容器最終酒精質(zhì)量：