課程基本信息課例編號2020QJ08SXRJ028學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題線段的垂直平分線的性質(zhì)（第一課時）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師李巖北京市第四中學(xué)指導(dǎo)教師崔佳佳北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，會用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：如何用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動3min復(fù)習(xí)回顧引入新知ABlCABlC經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）．符號語言：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，且l⊥AB于C，直線l是線段AB的垂直平分線．2.探究：用刻度尺和三角板畫出線段AB的垂直平分線，在直線l上任取一些點(diǎn)…，分別量一量…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：8min獲得猜想規(guī)范證明猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形、根據(jù)圖形寫出已知、求證，完成證明。如圖，已知l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在直線l上，求證：PA=PB.分析：要證PA=PB，只需證△PAC≌△PBC．證明：（1）當(dāng)P與C重合時，結(jié)論顯然成立．ABlCP（2）當(dāng)ABlCP∵l⊥AB，∴∠ACP=∠BCP=90°．∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SAS)．∴PA=PB．線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．13min知識運(yùn)用鞏固提升例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．（1）AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．分析與解：（1）點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，（2）△ABC的周長是，而△ABE的周長為小結(jié)：此題屬于直接應(yīng)用性質(zhì)的題，關(guān)鍵是要弄清楚哪兩條線段相等，在表達(dá)周長時用好等量代換，要“用已知表示待求”．練習(xí)：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為24，BC=10，則AB=．分析：由DE是AB的垂直平分線可知AE=BE，△BCE的周長為BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=24.而BC=10，∴AB=AC=14.例已知，如圖，AM是△ABC的角平分線，MF是線段BC的垂直平分線，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求證：BD=CE．分析：由AM是△ABC的角平分線MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，MD=ME．由MF是線段BC的垂直平分線可知，要連MB，MC，有MB=MC．進(jìn)而可證Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．因此，BD=CE．證明：連接MB，MC，∵AM是△ABC的角平分線，MD⊥AB，ME⊥AE，∴MD=ME．∵M(jìn)F是線段BC的垂直平分線，∴MB=MC．∵M(jìn)D⊥AB，ME⊥AE，∴∠BDM=∠CEM=90°．∵在Rt△BDM和Rt△CEM中∴Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．∴BD=CE．小結(jié)：在遇到線段的垂直平分線上的點(diǎn)時，通常會連接這個點(diǎn)和兩個端點(diǎn)，得到相應(yīng)的兩條線段相等．1min反思回顧總結(jié)提升ABlCPABABlCPABlCP要關(guān)注線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個端點(diǎn)的距離．作業(yè)1.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周