課程基本信息課例編號(hào)2020QJ08SXRJ032學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師王亞婷北京市第四中學(xué)指導(dǎo)教師崔佳佳西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，理解關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.2.能利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，確定點(diǎn)的位置，畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.重點(diǎn)：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.難點(diǎn)：運(yùn)用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解決圖形變換問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2分鐘8分鐘12分鐘2分鐘引入新課探索新知鞏固新知小結(jié)如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的.如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎？思考：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律呢？探究：（1）請(qǐng)畫出下列點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，并把他們的坐標(biāo)填入表格中.（2）觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明這個(gè)規(guī)律的合理性.（3）同樣的，類比探究關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.歸納：點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，y)．例1.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(，4），B（，3），C（，-2），分別畫出與關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.分析：用所學(xué)規(guī)律，分別求出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸稱后的坐標(biāo).解：點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，因此的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為（____，____），（____，____），（____，____），依次連接，就可得到與關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.類似的，可以作出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形.小結(jié)：求已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形：只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形.練習(xí)1.在直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0），B（1，-2）則線段AB關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是下圖中的（）.ABCDABCD【解答】數(shù)形結(jié)合，選C.例2.已知點(diǎn)M（2，a），點(diǎn)N（，3）.（1）若點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，則______，________.（2）若點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于y軸對(duì)稱，則______，________.【解答】（1）由題意得；（2）由題意得.練習(xí)2.根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，判斷它們進(jìn)行了怎樣的運(yùn)動(dòng).【解答】（1）關(guān)于x軸對(duì)稱.（2）關(guān)于y軸對(duì)稱.（3）先關(guān)于x軸對(duì)稱，再關(guān)于y軸對(duì)稱;或先關(guān)于y軸對(duì)稱，再關(guān)于x軸對(duì)稱;例3.如果點(diǎn)A在第四象限，那么和它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解答】選C.練習(xí)3.已知點(diǎn)M（a+1，）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得點(diǎn)P在第四象限，解得.所以a的取值范圍是.小結(jié)：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用根據(jù)關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律列方程(組)或不等式（組）求解.例4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，2）關(guān)于直線（直線m上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為3）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______.解：過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)M坐標(biāo)為（____，____），在垂線上截取，則點(diǎn)即為點(diǎn)P關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（____，____）.【解答】（3，4）.坐標(biāo)方法練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，2）關(guān)于直線（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______.【解答】（1，2）.課堂小結(jié)1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.數(shù)形結(jié)合2.在平面直角坐標(biāo)系中作軸對(duì)稱圖形..一般方法：點(diǎn)→線→圖形.關(guān)鍵在于運(yùn)用坐標(biāo)規(guī)律求特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)..課后作業(yè)如圖，在ΔABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）.（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸和