課程基本信息課例編號(hào)2020QJ07SXRJ035學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題等腰三角形（第三課時(shí)）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師黃榮北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)指導(dǎo)教師崔佳佳北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定；2.運(yùn)用等腰三角形的判定和性質(zhì)解決簡單的綜合問題；3.運(yùn)用尺規(guī)作圖解決等腰三角形中的作圖問題.教學(xué)重點(diǎn)：理解和運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的判定和性質(zhì)綜合運(yùn)用，尺規(guī)作圖的運(yùn)用.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3分鐘復(fù)習(xí)鞏固1．定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形．2．性質(zhì):（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”)；格式：如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.格式：如圖,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2（已知），∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD（已知），∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC（已知），∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.3.判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫成“等角對(duì)等邊”).格式：∵在△ABC中，∠B=∠C,∴AB=AC.18分鐘綜合應(yīng)用.例1.如圖，DB=DC，∠ABD=∠ACD，求證：AB=AC.證明：如圖，連接BC，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB.又∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC+∠ABD=∠DCB+∠ACD，即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.本題有兩條邊相等，證明另外兩條邊相等。先使用等腰三角形的性質(zhì)，后使用等腰三角形的判定。兩個(gè)三角形△ABC和△DBC都是等腰三角形，通過作輔助線BC把二者相聯(lián)系。練習(xí)：如圖，在△ABC中，AB=AC，在AC上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EF⊥BC，交BA的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F.求證：AE=AP.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵EF⊥BC，∴∠E=90°-∠B,∠CPF=90°-∠C.∴∠E=∠CPF，∵∠APE=∠CPF,∴∠APE=∠E.∴AE=AP.例2.在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)．EF∥BC．（1）說明△AEF是等腰三角形；（2）說明△DEF是等腰三角形．解：（1）∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．（2）∵AD是等腰△ABC的底邊上的高，∴AD也是∠BAC的平分線．∵△AEF是等腰三角形，∴AG是底邊EF上的高和中線，∴AD⊥EF，GE＝GF．∴AD是線段EF的垂直平分線，∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．要說明一個(gè)三角形是等腰三角形，就是要說明這個(gè)三角形中有兩條邊相等．我們可以說明這個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等或它的一個(gè)頂點(diǎn)在它對(duì)邊的垂直平分線上，通過底邊垂直平分線說明得到兩腰想等，在上節(jié)課的作圖題中使用過．本題既考查了等腰三角形的性質(zhì)，也考查了等腰三角形的判定．本題也可以改造的更特殊些，將等腰三角形的頂點(diǎn)A沿EF折疊，使其與垂足D重合。練習(xí).如圖所示，把一張長方形的紙沿對(duì)角線折疊，則重合部分是等腰三角形嗎？為什么？解：重合部分是等腰三角形.理由如下:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.又∠FHA=∠DHC，∴△FAH≌△DCH(AAS)，可得CH=AH，∴重合部分是等腰三角形.方法二：根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)∠FCA=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠HAC=∠BCA，∴∠FCA=∠HAC，∴AE=CE.例3.已知等腰三角形的底邊長a=4cm，腰上的高h(yuǎn)=3cm，請(qǐng)畫出符合條件的等腰三角形.分析：（1）畫草圖（2）分析草圖由給出的條件根據(jù)全等三角形判定定理HL可以唯一確定△ABD.得到要求的等腰三角形的底邊（兩個(gè)底角頂點(diǎn)）;畫這個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)——作底邊的垂直平分線.作法：（1）作線段AD=3cm，過點(diǎn)D作直線EF⊥AD于點(diǎn)D.（2）在直線EF上找一點(diǎn)B使得AB=4cm（以A為圓心，4cm為半徑畫弧交EF于點(diǎn)B）.（3）作AB的垂直平分線MN交直線EF于點(diǎn)C.連AC.則△ABC即為所求.解決畫圖問題的一般步驟：（1）畫草圖.（2）分析草圖——找確定的三角形.△ABD（HL）→頂角頂點(diǎn)C（3）按順序畫圖練習(xí)：某小區(qū)要修建一個(gè)等腰三角形的花壇，要求其底邊長為4m，腰長為3m，請(qǐng)畫出花壇的設(shè)計(jì)圖（比例尺為1:100）.作法：（1）作線段AB=4cm.（2）分別以A、B為圓心，3cm為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C.連AC、BC.則△ABC即為所求.3分鐘課堂小結(jié)1．確定等腰三角形的依據(jù)（1）定義：兩邊相等的三角形是等腰三角形；（2）兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．注意以下兩種情形：（1）當(dāng)圖形中有角平分線和平行線時(shí)常常有等腰三角形；（2）當(dāng)圖中出現(xiàn)線段的垂直平分線時(shí)常常有等腰三角形.2.注意性質(zhì)和判定的轉(zhuǎn)換。3.解決畫圖問題的一般步驟：（1）畫草圖.（2）分析草圖（3）按順序畫圖課后作業(yè)1.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若BD+CE=6,則線段DE的長為(D)A.9 B.8C.7 D.62.如圖，AB=AC，E為CA延長線上一點(diǎn)，作ED⊥BC于D，交AB于點(diǎn)F，求證：△AEF為等腰三角形.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵ED⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFD=90°.∴∠E=∠BFD.又∵∠AFE=∠BFD，∴∠E=∠AFE.∴AE=AF.∴△AEF為等腰三角形.3.已知等腰三角形的腰長a=4cm，腰上的高h(yuǎn)=3cm，請(qǐng)畫出符合條件的等腰三角形.作