控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫

一、填空題

1.定義一種系統(tǒng)時，首先要確定系統(tǒng)的邊界;邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對

系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的輸入,系統(tǒng)對邊界認(rèn)為環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸出。

2.系統(tǒng)的三大要索為：實體、屬性和活動。

3.人們描述系統(tǒng)的常見術(shù)語為：江至、蜃法、事件和活動。

4.人們常常把系統(tǒng)提成四類，它們分別為：持續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和離

散-持續(xù)系統(tǒng)。

5、根據(jù)系統(tǒng)的屬性可以將系統(tǒng)提成兩大類：工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。

6.根據(jù)描述措施不一樣，離散系統(tǒng)可以分為：離散時間系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)。

7.系統(tǒng)是指互相聯(lián)絡(luò)又互相作用的實體的有機組合。

8.根據(jù)模型的體現(xiàn)形式：模型可以分為物理模型和數(shù)學(xué)模型二大類,其中數(shù)學(xué)模型

根據(jù)數(shù)學(xué)體現(xiàn)形式的不一樣可分為二種，分別為：靜態(tài)模型和動態(tài)模型。

9、采用一定比例按照真實系統(tǒng)的樣子制作的模型稱為物理模型，用數(shù)學(xué)體現(xiàn)式來描述

系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的模型稱為數(shù)學(xué)模型。

10.靜態(tài)模型的數(shù)學(xué)體現(xiàn)形式一般是代數(shù)方程和邏輯關(guān)系體現(xiàn)式等,而動態(tài)碟型

的數(shù)學(xué)體現(xiàn)形式一般是一微分方程和差分方程。

11.系統(tǒng)模型根據(jù)描述變量的函數(shù)關(guān)系可以分類為線性模型和非線性模型。

12仿真模型的校核是指檢查數(shù)字仿真模型和數(shù)學(xué)模型與否一致。

13.仿真模型的驗證是指檢查-數(shù)字仿真模型利實際系統(tǒng)與否一致。

14.計算機仿真的三個要素為；系統(tǒng)、模型與計算機,

15.系統(tǒng)仿真的三個基本活動是系統(tǒng)建模、仿真建模和仿真試驗。

16.系統(tǒng)仿真根據(jù)模型種類的不一樣可分為：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和數(shù)學(xué)-物理混合仿

真。

17.根據(jù)仿真應(yīng)用目的的不一樣，人們常常把計算機仿真應(yīng)用分為四類，分別為：

系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計、理論驗證和人員訓(xùn)練。

18.計算機仿真是指將模型在計算機.上.進行試驗的過程。

19.仿真根據(jù)的基本原則是：相似原理。

20.持續(xù)系統(tǒng)仿真中常見的一對矛盾為計算速度和計算精度。

21.保持器是一種將離散時間信號恢復(fù)成持續(xù)信號的裝置。

22.零階保持器能很好地再現(xiàn)險躍信號。

23.一階保持器能很好地再現(xiàn)幽信號。

24.二階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為叢h31

25.三階隱式阿達姆斯算法的截斷誤差為:幽

26.四階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為以1立。

27.根據(jù)計算穩(wěn)定性對步長h與否有限制，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別是：條

件穩(wěn)定算法和絕對穩(wěn)定算法。

28.根據(jù)數(shù)值積分算法本次計算只用到前一次的計算成果，還是需要更前面的多次成

果，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別單步法和多步法。

29.根據(jù)數(shù)值積分算法本次計算與否是需要前面的多次成果，常見的RK法和Adams法

分別是：單步法和多步法。

30.龍格-庫塔法的基本思想是用幾種點上函數(shù)值的里隹組合—來防止計算函數(shù)的高階

導(dǎo)數(shù)、提高數(shù)值計算的精度。

31.根據(jù)本次計算時用到的數(shù)據(jù)與否所有已知，數(shù)值積分算法可以提成二類：顯式算法

和隱式算法。

32.數(shù)值積分法步長的選擇應(yīng)遵照的原則為計算穩(wěn)定性及計算精度。

33.采用數(shù)值積分措施時有兩種計算誤差，分別為截斷誤差和舍入誤差。

34.離散相似法在采樣周期上應(yīng)當(dāng)滿足采樣（香農(nóng)）定理。

35.常用迅速數(shù)字仿真算法有增廣矩陣法、時域矩陣法、替代法和根匹配法。

36.一般對迅速數(shù)字仿真算法有二點基本規(guī)定，分別為：每步計算量小和良好的計

算穩(wěn)定性。

38.雙線性替代法的基本公式為：5=--o

Tz+1

39.采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真的一般措施為：差分方程遞推求解法和雙重循環(huán)措施。

40.采樣控制系統(tǒng)是既有掛續(xù)信號又有離散信號的混合系統(tǒng)。

41.采樣系統(tǒng)按采樣周期T反復(fù)工作。

42.已知某采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字校正環(huán)節(jié)為。（2）=非^=22_0晨004'采。樣周

期為T=0.02秒，試寫出該校正環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真模型＞??=0.3），,“—0.04），“_2。

43.為了確定控制器的構(gòu)造及其參數(shù)，人們往往會提出二類優(yōu)化問題，分別為：函數(shù)優(yōu)

化問題和參數(shù)優(yōu)化問題。

44.控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計中目的函數(shù)一般可以分為二類：加權(quán)性能指標(biāo)型LI的函數(shù)和

誤差積分型目的函數(shù),其中后者常用的目的函數(shù)有：誤差絕對值的積分（IAE）、誤差平

方的枳分（ISE）、時間乘以誤差絕對值的枳分（ITAE）、時間乘以誤差平方的枳分（ITSE）、

時間平方乘以誤差絕對值的積分（ISTAE）和時間平方乘以誤差平方的積分（ITSE）o

45.參數(shù)優(yōu)化問題也稱為靜態(tài)優(yōu)化問題，處理參數(shù)優(yōu)化問題的尋優(yōu)途徑一般有二種：回

接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu)法。

46.目的函數(shù)。（。）=（3/2）。；+（1/2）必-%%-%,在初值點%=（-2,4/處的

梯度方向為：[-116]\

50.從計算穩(wěn)定性角度分析，常見的數(shù)值積分法是條件穩(wěn)定的算法,雙線性替代

法是

絕對穩(wěn)定的算法,根兀配法是絕對穩(wěn)定的算法。

52.控制系統(tǒng)仿真過程中，比現(xiàn)步長自動控制的前提是誤差估計。

54.根匹配法根據(jù)的映射關(guān)系為_z=*_,若G（s）的分母階次n高于其分子階次m,

則在G（z）的分子上還需要配上」no個附加零點。

55.將實際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化,將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計算機上

運行的仿真模型，稱之為二次模型化。

二、簡答題：

2、（本題5分）試述系統(tǒng)仿真的一般環(huán)節(jié)。

問題的描述、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成仿真模型、編程利調(diào)試、

仿真模型的校核和驗證、在計算機上進行仿真試驗,并對仿真成果進行分析

3、（本題5分）簡述計算機仿真的長處。

（1）對尚處在論證或設(shè)計階段的系統(tǒng)進行研究，唯一的措施就是仿真。

（2）經(jīng)濟、安全、效率高。

（3）研究系統(tǒng)非常以便靈活。

6、（本題5分）簡述系統(tǒng)、模型及仿真三者之間的關(guān)系。

系統(tǒng)是被研究的對象，模型是對系統(tǒng)的描述，仿真是通過模型研究系統(tǒng)的一種工

具或手段。

7、一般的迅速數(shù)字仿真算法有一下兩點規(guī)定

1）每步計算量要??；

2）算法要有良好穩(wěn)定性，容許采用較多的計算步長，I可步又能保證必要的計算精度。

9、（本題5分）簡述多步法數(shù)值積分算法的優(yōu)缺陷。

?多步法的長處：欲到達相似的精度，計算工作量要小得多。

?多步法的缺陷：不能自啟動。

10、（本題5分）簡述數(shù)值積分算法的選擇原則。

選擇時應(yīng)考慮的原則：

（1）精度規(guī)定；（2）計算速度；

（3）計算穩(wěn)定性；（4）自啟動能力；

（5）步長變化能力。

11、（本題5分）簡述實際應(yīng)用的哪些場所需要采用迅速數(shù)字仿真算法？

①運用仿真技術(shù)進行控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時；

②在數(shù)學(xué)-物理混合仿真中，并且系統(tǒng)比較復(fù)雜或者方程個數(shù)諸多；

③在復(fù)雜系統(tǒng)的控制中，需要在線用仿真措施對被控系統(tǒng)的狀態(tài)進行預(yù)測，以確定系統(tǒng)

的控制方略時。

12、（本題5分）簡述離散相似算法的優(yōu)缺陷。

與數(shù)值積分算法相比，離散相似算法的每步計算量要小得多，穩(wěn)定性也要好得多，

因而容許采用較大的計算步長。然而，它一般只適合線性定常系統(tǒng)的仿真，具有一定的

局限性。

13、（本題5分）簡述離散相似算法的原理。

離散相似算法借助于離散系統(tǒng)的理論和措施，將持續(xù)系統(tǒng)作虛擬的離散化處理，從

而建立與原持續(xù)系統(tǒng)模型等價（相似）的離散化模型來進行數(shù)字仿真。

14、（本題5分）簡述根匹配法的原理。

根匹配法的基本思想是要使離散化模型的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性與原持續(xù)系統(tǒng)保持

一致。更明確地說，就是要使離散化后所得脈沖傳遞函數(shù)的零點和極點與原持續(xù)系統(tǒng)傳

遞函數(shù)的零點和極點相匹配。

15、（本題5分）簡述相匹配原理

相匹配的含義是，假如被仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是穩(wěn)定的，則其仿真模型也應(yīng)當(dāng)是

穩(wěn)定的，并旦兩者的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性一致。假如對于同一輸入信號，兩者的輸出具有相

一致的時域特性，或者兩者具有相一致的頻率特性，則稱仿真模型與原系統(tǒng)模型相匹配。

16、（本題5分）簡述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真中持續(xù)部分離散化時的步長h怎樣選用？

①若仿真的任務(wù)僅規(guī)定計算系統(tǒng)輸出y（?而不規(guī)定計算系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量，且持續(xù)部分

的整體脈沖傳遞函數(shù)G（z）=Z[G/?（s）60（s）]較易求出時，可選/尸丁

②若持續(xù)部分整體脈沖傳遞函數(shù)G（z）=Z[67“s）60（s）]不易求出；或仿真的任務(wù)規(guī)定計算

系統(tǒng)輸出以￡）和內(nèi)部狀態(tài)變量；或被控對象具有非線性環(huán)節(jié)時，可選房77*（升為正整

數(shù)）。

17、（本題5分）采樣控制系統(tǒng)仿真有何特點？

采樣控制系統(tǒng)實際存在的采樣開關(guān)的采樣周期，這有異于持續(xù)系統(tǒng)離散化時人為

引入虛擬的采樣開關(guān)和俁持器，使得計算步長必須與采樣周期相匹配。

18、（本題5分）簡述持續(xù)時間系統(tǒng)、離散時間系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)的概念。

系統(tǒng)的狀態(tài)是隨時間持續(xù)變化的，此類系統(tǒng)稱為持續(xù)時間系統(tǒng)；可以用差分方程或

離散狀態(tài)方程來描述的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)；采樣系統(tǒng)是既有持續(xù)信號又有離散信號

的混合系統(tǒng)。

19、（本題5分）簡述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真有哪幾種措施？

采樣控制系統(tǒng)仿真一般有差分方程遞推求解法、雙重循環(huán)措施、應(yīng)用MATLAB控制

工具箱時域響應(yīng)分析函數(shù)法和Simulink仿真法。

三、計算題

1、用二階龍格一庫塔法求解方程分析對計算步長h有何限制，闡

T

明h對數(shù)值穩(wěn)定性的影響。

h.，、

北川=”+耳（z4+女2）

,1

解:k\=——兒

r

,1，1

&2二一一（h一一M

TT

八hh、

"+1=%（1+0）

得到72廣穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進收斂。

,hh2

1一+—7<1

r2i~

系統(tǒng)穩(wěn)定則計算得°＜力（2九

h的選用不能超過上述范圍,否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2、（本題15分）已知y=y+八〉，（0）=1,取計算步距h=0.1,試分別用歐拉法、四階

龍格一庫塔法求t=h時的y值，并將求得的y值與精確解y（t）=2,-1-，比較,并闡

明導(dǎo)致差異的原因。

解：（1）歐拉法：

y,=l+(l+O)xO.l=l.l(5分)

(2)四階龍格一庫塔法：

)‘向=)'”+。化+2&2+2a+8)

o

%二)'“+，〃

,h,h

&=%+7占+—+3

.h.h

&=先+1%2+乙+]

&=%+泯3+.+h

k.=1,h=1.1,八=1.105,火4=1.2105

y,?1.1103(5分)

y(0.1)=1.1103(2分)

計算成果產(chǎn)生差異是由于兩種措施的精度不?樣樣，RK4措施精度更高。（3分）

3、(本題10分)設(shè)r)，(Z)+,C)=k,試分別用歐拉法、二階龍格一庫塔法求y(t)的差

分方程，假如步長h不小于2T將會產(chǎn)生什么成果？試闡明其原因。

歐拉法：然用=(1告%+半(4分)

22

ni/n.+八hh.khkh.A...

RK2法：y=(1--+—y)y,N+—~(4分)

n)+i，L1A41

顯然，當(dāng)〃>27時，數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特性值2=一"，若〃>27，則|叫>2,

超過穩(wěn)定性范圍。(2分;

4、(本題15分)己知)，=-)，2+/,)，(0)=1,,取計算步距h=0.L試分別用歐拉法、四

階龍格一庫塔法求t=h時的y值，并闡明導(dǎo)致差異的原因。

解：被求函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)y=/(f,y)=—V+f,),(o)=],如下分別用兩種措施求解

(1)歐拉法

由歐拉法的遞推公式

得：

yi=yo+(-yo2+to)/=1+(-12+0)x01=。$(5分)

(2)四階龍格一庫塔法

RK4的遞推公式為：

%+八+公+的+甥+刈/

其中

KL-y』

-

d

K=務(wù)=-仇+l

24%+.h.tn+；K].h)2+(1+x

-

L

「=「+權(quán)2?認(rèn)+5=?優(yōu)+/?h)2+2+M

?

K=fK2

4(yn+3.h，%+h)=?(yn+K3h)十(*+h)

由已知條件，外=丫0=1,h=0.1,由to=°遞推出L=h時y]的值

2

+vu

yow

z2

-^+1K+=-(1-1xlx0.i)+(0+^=-0.8525

￡lhr

+2+

h)|=-(1-0.8525x；x0.1)2+(0+竽)=?0.8666

z+(v

-^-(1-0.8666x0.1)2+(0+0.1)=-0.7342

+

yi=yo1(K1+2K2+2K34-K4)-h

=l+i(-l-2x0.8525-2x0.8666-0.7342)x0.1=0.9138(§分)

(3)計算成果產(chǎn)生差異是由于兩種措施的精度不一樣樣，RK4措施精度更高。(5分)

5、(本題15分)已知微分方程及其初值：

8-3y

5)?2

取計算步距h=0.2,試用四階龍格一庫塔法計算y(0.4)的近似值，至少保留四位小數(shù)。

解：此處f(t,y)=8-3y,四階龍格一一庫塔法公式為

>3?外+gg?2勺+2叼+。)

其中Kl=f(tk,yk)；K2=f(tk+0.5h,yk+0.5KK1)；

K3=f(tk+0.5h,yk+0.5HK2)；K4=f(tk+h,yk+hK3)

0,2/,)、

-n*—+2心?火?勺)

0

其中K1=8—3yk；K2=5.6—2.lyk；

K3=6.32-2.37yk；K4=4.208—1.578yk

Xui■八+1(8?3八?2(5￡-2.1yt)

?2(632-237/4)+(4頌-L578九))

=1.+0.5494y<(k=0,1,2,…)

當(dāng)x0=0,y0=2,

y(0.2)-yl=L+0.5494y0=l.+0.5494X2=2.3004

y(0.4)^y2=l.+0.5494yl=l.+0.5494X2.3004=2.4654

力

=一?+1

,dx

>(0)=0

6、(本題15分)已知微分方程及其初值:

取計算步距h=0.1,試用四階龍格一庫塔法計算y(0.1)的近似值，至少保留四位小數(shù)。

解因f(t,y)=-y+l.用四階原則龍格一庫塔措施計算有：

占寸@。)=1

與守(8005,0+005x1)=095

行寸(0+005.0+005x095)=09525

4=^(0+01.0+01x0.9525)=090475于是得

^=0+210+2(0.95+0.9525)+0.90475)

6

=0.0951625

這個值與精確解尸(乃=-尸+1在x=0.1處的值式OJROgsm?581…已十分靠近.

7、(本題15分)系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：

x=-ax+u

y=(b-a)x+u

試分別用二階龍格一庫塔法(步長為h)和離散相似法(〃=7)求x(t)和y(t)的

差分方程，并闡明步長h在什么范圍算法是計算穩(wěn)定的？

解：RK2法:

x(k+1)=(1-4〃+^~^-)x(Q+g(l-a〃)〃(k)+g〃(k+1)

a2h2

"+l)=Si)(i+亍口⑹(6分)

hh

+—(/7-6r)(l-ah)u(k)+[1+—(/?-〃)]〃(&+1)

22

2

系統(tǒng)的特性值為4=一。，因此，步長的取值范圍是(2分)

離散相似法(h=T)：

x(k+1)=e~ahx{k}+-(\-e-ah)u(k)

a(5分)

y(k+1)=(/?-a)e-ahx(k)+-(b-a)(\-e-ah)〃(4)+u(k+1)

a

步長的取值范圍是4>0,由于算法是無條件穩(wěn)定的。(2分)

11、(本題10分)已知持續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:G(5)=

1+2s+l

試采用雙線性變換法求出對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程，計算步長取T,并對所得成

果進行分析。

解:

2z-1

丫⑵二

Tz+1

G(z)=

U(z/

相…冷)+1

2T(Z-1)(Z4-1)2T1-z

[(T4-2)Z+(T-2)]2-(7'+2)27-2T-2

1+2()z-+()2z~2

T+2T+2

于是，差分方程為：

2

義&)=-2(E)yG-D-(y^l)y(k-2)+-2L-[u{k)-u{k-2)]

(3分)

由于日

G(z)是穩(wěn)定的。

G(s)的分子多項式為1階，分母多項式為2階，而G(z)的分子、分母多項式的階次相似,

均為2階。G(s)的穩(wěn)態(tài)增益為0,G(z)的穩(wěn)態(tài)增益也為0。(3分)

?7-1

12、(本題10分)試分析采用雙線性變換5=士上」將z平面的單位圓映射到s平面的

Tz+1

什么區(qū)域？

則：l+Ts/2

z=------

l-Ty/2

設(shè):3=(7+j(O

l+[(b+M

z=

1-存(O+/0)

/[To2/T①、)

(1+—)-+(—)-

|z|2=----------------

11Ta.,T①、、

(-T)-+(Tr

z平面的單位圓即|z『VI

Toc,TC(\2,八T。,T叭,

即Hrl(Z1+—)■+(—)-<(1--)-+(―)-

2222

<7<0

則雙線性變換法將左半S平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)。

13、（本題10分）設(shè)某持續(xù)系統(tǒng)的微分方程為

試用根匹配法確定其離散化模型，并求出對應(yīng)的差分方程，計算步長取T。

解：首先寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并求出對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)：

6（5）=—=—^―

幣+1工舊）

'（2分）

y(oo)=UmsG(s)R(s)=limsG(s)-

s->0STOS（1分）

11,

=11m-------=I

ioT[S+1s

z—1z—1z

),(8)=lim----G(z)R(z)=lim----G(z)----（1分）

:5ZzfZz-l

lim"--=—

zfzz-e~T,T'z-l\-e~T,T'

從而:

----—=1

l-i

（2分）

K二=1-邛

于是，求得的等價離散化模型為:（）一z-J/-

根據(jù)G（z）,可以深入求出差分方程為:y(k)=e~T,r'y(k-1)+(1-e~T/T')r(k)

G（s）="I<=-5------

14、（本題10分）二階持續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為U[s）s?+5s+6,用根匹配法求取與

之近似等效的脈沖傳遞函數(shù)G（z）,計算步長取T。

解：解：

G(s)=皿一!—=―1—

”⑸U(s)s?+5s+6(s+2Xs+3)

系統(tǒng)有兩個一階極點Pl=-2,P2=-3,無有限零點；根據(jù)根匹配法，有系統(tǒng)離散傳

遞函數(shù)：

2

G⑵二邑?仁一箕嚴(yán)(4分)

現(xiàn)根據(jù)終值相等，確定增益Kz：對于持續(xù)模型，當(dāng)系統(tǒng)輸入為階躍信號時，應(yīng)用終

值定理

y(co)=limsG(s)U(s)=limsG(s*=lim—~~!------=4

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s_oS-O仁S-，OS+5S+66(i分)

對于離散模型，同樣階躍輸入時，應(yīng)有相似的穩(wěn)態(tài)輸出，應(yīng)用終值定理

y(8)=以[(1.z")G⑵U(z)]=回(1一z-)G⑵占卜巴艮'(…城.