最佳對策問題（思維拓展提高卷）

六年級下冊小升初數(shù)學專項培優(yōu)卷（通用版）

一.選擇題（共15小題）

1.兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2,把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是20,誰就

獲勝。如果你先報，

你第一次應(yīng)該報（）

A.1B.2C.1或2都行

2.一種電腦小游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。明明和爸爸、媽媽一

起玩，每人玩兩局，至少需要（）分鐘.

A.10B.15C.20

3.兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2,把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是20,誰就

獲勝.如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次報（）

A.IB.2C.3D.不能確定

4.兩個人輪流報數(shù)，每次只能報1或2,把兩個人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10誰

就獲勝.如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報（）

A.iB.2C.都可以

5.從49名學生中選一名班長，小紅、小明和小華為候選人.統(tǒng)計37票后的結(jié)果是：小紅

15票，小明10票，小華12票，小紅至少再得（）張票才能保證票數(shù)最多當選為班

長.

A.7B.5C.6D.4

6.在搶“32”的游戲中，規(guī)則是第一個人先說1或1、2,第二個人要接著往下說一個或兩

個數(shù)，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，每人每

次說一個或兩個數(shù)，但不可以連續(xù)說三個數(shù)，誰先搶到“32”誰就勝，那么取適當?shù)牟?/p>

略后其后果是（）

A.先報數(shù)者勝B.后報數(shù)者勝

C.兩者都有可能D.很難預(yù)料

7.一把鑰匙只能打開?把鎖，現(xiàn)在有6把鑰匙.但不知哪把鑰匙開哪把鎖.最多要（）

次才能打開所有的鎖.

A.25B.21C.5

8.49名探險隊員過一條小河，只有一個可乘7人的橡皮艇，過一次河需3分鐘.全體隊員

渡到河對岸至少需要（）分鐘.

A.24B.42C.45D.48

9.四年級一班選班長，每人投票從甲、乙、丙三位候選人中選一人，已知全班共有52人,

并且在計票過程中的某一時刻，中得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最

多的候選人將成為班長，甲最少再得多少張票就能夠保證當選（）

A.1張B.2張C.4張D.8張

10?一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有4把鑰匙4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試（）

次能將所有的鎖都找到相對應(yīng)的鑰匙.

A.4B.6C.16

11.樂山某地震救災(zāi)志愿者小分隊共10人（含隊長）.在4月20日雅安蘆山地震發(fā)生后，

隊長在8：30分接到前往蘆山開展救援活動的通知.為r盡快通知到每一位隊員，決定

采用打電話的方式，每分鐘能通知1個人（隊員間可以相互通知），最少要經(jīng)過（）

分鐘可以通知到每一位隊員.

A.3B.4C.5D.6

12.甲乙兩人輪流報數(shù)，必須報1?6的自然數(shù)，把兩人報出的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后加

起來的數(shù)是2230,誰就能獲勝，現(xiàn)在已經(jīng)知道甲是先報數(shù)，那么甲要想獲勝，第一步要

報（）才有機會獲勝.

A.2B.3C.4D.5

13.手機維修部來了三位顧客，根據(jù)他們手機的損壞程度修理分別需要20分鐘、15分鐘、

10分鐘，這三位顧客等候時間的總和最少是（）分鐘.

A.45B.70C.80

14.兩人做一種游戲：輪流報數(shù)，報出的數(shù)只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把兩人報出

的數(shù)連加起來，誰報數(shù)后，加起來的數(shù)是123,誰就獲勝，讓你先報，就一定會扇，那么

你就第一個數(shù)報（）

A.8B.7C.6D.5

15.兩個人輪流往一個圓桌面上放同樣大小的硬幣，規(guī)則是：每人每次只能放一枚，硬幣不

許重疊，誰放完最后一枚硬幣而使對方再無處可放，誰就獲勝.那么先放著在（）

處就必勝.

A.周長上B.直徑上C.半徑上D.圓心上

二.填空題（共27小題）

16.兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2,把兩人報的所有數(shù)加起來，港報數(shù)后和是20,誰就

獲勝。如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報；接下來應(yīng)該報前面

數(shù)與的差。

17.甲乙兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或3,把兩人報的所有的數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是31,

誰就獲勝，若甲先報，則甲第一次報可確保獲勝。

18.一堆棋子共有14顆，兩人輪流從中拿走I顆或者2顆，誰拿到最后一顆誰就獲勝。如

果你想獲勝，拿（填“先”或者“后）拿顆。

19.有10顆糖果，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰拿到最后一顆誰就獲勝。讓你先拿，

第一次應(yīng)該拿顆才能確保獲勝。

20.有210個不同國家的集郵愛好者，想通過互相通信的方法交換各國最新發(fā)行的紀念郵票,

為了使這26人每人都擁有這210個國家的一套最新紀念郵票，他們至少要通封

信。

21.兩人輪流報數(shù)，每次只能報2或3,把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是103,誰

就獲勝.如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報.

22.桌上有8根木棒，現(xiàn)小明和小剛玩一個游戲，每個人只能抽取1或2根木棒，最后抽完

的人勝利，小明先抽，為了讓自己一定取得勝利，則小明第一次先抽取根。

23.兩人做一種游戲：輪流報數(shù)，報出的數(shù)只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把兩人報出

的數(shù)連加起來，誰報數(shù)后，加起來的數(shù)是123,誰就獲勝，讓你先報，就一定會贏，那么

你第一個數(shù)報.

24.兩個人做移火柴棍游戲.比賽規(guī)則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1至5根火柴，但

不可以不取，直到移完為止，誰最后移走火柴就算誰嬴.如果開始有55根火柴，首先移

火柴的人在第一次移走根時才能在游戲中保證獲勝.

25.甲、乙二人做報數(shù)游戲，規(guī)定：A,按順序從1開始報數(shù)，每次最少報一個數(shù)，最多報

兩個數(shù)：B,后一人接著前一個人的數(shù)往后報：C,誰先報出25誰贏；D,甲先乙后，甲

乙都很聰明，結(jié)果是.

26.一堆水果糖有20顆，兩人輪流從中拿走I顆或2顆，誰拿到最后一顆誰就獲勝.讓你

先拿，第一次應(yīng)該拿顆才能確保獲勝.如果有37顆糖，第一次應(yīng)該拿顆

才能確保獲勝.

27.小軍和小紅做游戲，桌上放著14枚棋子，兩人輪流取走1枚或2枚，誰拿到最后一枚

誰就獲勝.如果小軍先取枚有必勝的策略.

28.有240人去春游，想準備一些飲料，商店“優(yōu)惠告示”寫著本店飲料，6只空瓶可換一

瓶飲料，240人至少買瓶飲料，就能保證每人都喝一瓶.

29.學校有一個打氣筒，給一輛三輪車打足氣需7分鐘；給一輛自行車打足氣需4分鐘；給

一輛板車打足氣需5分鐘.同時來了三種車各一輛，這三輛車打氣的順序

為，才能使總共需要的時間（包括打氣和等候的時間）最省.最少用

時間.

41.兩個人輪流按順序報數(shù)，每人每次必須報3個數(shù)，誰先報到35就誰贏.如果你玩這個

游戲，你會選擇先報還是后報，才能保證一定贏.我選擇.

42.有21個棋子兩人輪取，每人每次只能取I個或3個，誰取到最后一個誰就獲勝.甲先

取，先取個才能取勝.

三.應(yīng)用題（共18小題）

43.水果店有蘋果90千克，如果大小分開賣，大蘋果每千克4元，小蘋果每千克的售價是

37

大蘋果的二，如果混合著賣每千克；;元.如果你是店主，你打算怎么賣？

42

44.桌上放著69根小棒，甲、乙兩個同學輪流取.每次只能取走2根、3根、5根或6根.規(guī)

定誰取走最后一根獲勝.甲先取了2根，乙第一次取幾根才能保證必然獲勝.

45.甲、乙兩個人輪流取石子，每人每次可以取1枚、3枚或4枚，規(guī)定拿到最后一個石子

的獲勝.已知石子總數(shù)不超過70個，甲發(fā)現(xiàn)無論x等于2或4或6,他都沒有必勝策略，

那么總共有多少個石子？

46.一個盒子里有24顆大小和材質(zhì)都相同的扣子，兩個人輪流拿扣子，但是每次只能拿1

顆或者2顆，誰拿到最后一顆扣子誰就獲勝了。如果是你，怎么做才能獲勝？

47.前面有一條河，假設(shè)人只能騎牛過河，共有A、B、C、。頭牛，4牛過河要2分鐘，B

牛過河要3分鐘，C牛過河要4分鐘，D牛過河要7分鐘，每次只能趕兩頭牛過河，人

要把4頭牛都趕到對岸去，最少要幾分鐘？

48.小軍、小明、小勇三人參加學校跳繩比賽，規(guī)定時間是5分鐘，結(jié)果小軍前2分鐘共跳

128下，小明前3分鐘共跳186下，小勇前2分鐘共跳126下，如果三人跳的速度保持不

變，那么三人中誰能獲勝？

49.小猿和車甫正在玩一個卡片游戲。桌上一共有21張卡片，上面分別寫著1?21,并且

按順序排成了一行。從小猿開始，每人輪流拿走3張卡片，要求拿走的3張卡片上的數(shù)

必須是連續(xù)的3個數(shù)，誰先無法按照規(guī)則拿走卡片或無卡片可以拿誰輸。請你幫小猿想

一個必勝的方法。（卡片不能旋轉(zhuǎn)）

50.在一堆棋子（22枚）中，兩個人輪流取，一次可以取2枚或3枚棋子，不能不取，或

多取，取到最后一枚棋子的為勝利者.第一個取的人應(yīng)采取怎樣的策略，才能保證自己

勝利？

51.1（）張卡片，兩人輪流拿，每次能拿1張或2張，誰拿到最后1張誰獲勝.如果讓你先

拿，怎樣拿能夠確保勝利？

52.有30枚棋子，兩人輪流拿，每次最少拿1枚，最多拿3枚，拿到最后1枚的人取勝，

如果你先拿，那么你怎樣拿能保證必勝？

53.兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2.把兩人報的數(shù)加起來，誰報數(shù)后的和是13,誰就獲

勝.想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎樣報？

54.21個珠子，兩人輪流拿，每次能拿1個或2個，誰拿到最后1個誰獲勝，如果你想確

保獲勝，應(yīng)該怎樣拿珠子？

55.小明和小紅玩棋子游戲，每人每次只能取I枚、2枚或3枚，不能不取.誰先取得第20

枚誰就獲勝，如果讓小明先取，取了2枚，小紅要怎樣取才能確保獲勝？

56.有20粒珠子，甲、乙兩人輪流從中拿走1?；?粒，誰拿到最后一粒珠子誰就獲勝。

為了確保獲勝，甲應(yīng)該怎樣拿珠子？

57.從49名學生中選一名班長，小明、小紅、小華為候選人，統(tǒng)計37票后的結(jié)果是小紅

15票、小明10票、小華12票.小紅至少還要得多少票才能確保當上班長？

58.甲、乙兩人輪流依次報數(shù)，從1報起，報數(shù)的個數(shù)之和為5,但不能不報，前一個人報

到某數(shù)，后一個人就從下一個數(shù)接著報下去，誰先報到28誰就獲勝，甲為了獲勝他應(yīng)采

用何種策略？

59.有80粒珠子，甲、乙兩人輪流從中取珠子（甲先取），每人至少取1粒，至多取4粒，

誰取到最后一粒誰就輸.你認為甲有必勝的策略嗎？怎樣取才能確保獲勝？

60.兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或3,把兩人報的數(shù)加起來.

（1）誰報數(shù)后和是33,誰就獲勝.想一想：為了確俁獲勝，你應(yīng)該先報還是后報？應(yīng)該

怎樣報？

（2）誰報數(shù)后和是44,誰就獲勝，如果讓你先報，為能保證一定獲勝嗎？為什么？

最佳對策問題（思維拓展提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學專項培

優(yōu)卷（通用版）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題）

1.【答案】A

【分析】因為20+（1+2）=6……2,所以，先報的一定要報2,然后每次報的數(shù)始終都

與另一人的和是3,一定會贏。

【解答】解：先報數(shù)的人第I次一定要報2,和還剩20-2=18,18是3的倍數(shù)，

所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3,

最后一次總是先報數(shù)的人，

所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏。

答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報2。

故選：Bo

【點評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和

是3,一定會贏。

2.【答案】A

【分析】要求明明和爸爸、媽媽三人每人都玩2局，至少要多少分鐘，則三個人兩兩雙

人玩，只需3局：爸爸和媽媽、媽媽和明明、爸爸和明明，即可得解。

【解答】解：三個人前兩雙人玩，只需3局，

5X3=15（分鐘）

答：至少要15分鐘。

故選:B。

【點評】統(tǒng)籌安排時間，要兼顧使事情能夠順利完成，本題關(guān)鍵是理解每人都想玩2局，

只有雙人玩時間的總和最少。

3.【答案】A

【分析】假設(shè)是甲、乙兩人，如果兩個人各報一次的和都是3,現(xiàn)在報數(shù)和是20,204-3

=6-2,即需要報完整的6組，最后再報一個2,即最后報2的人獲勝，如果要讓甲先

報數(shù)，第一次就一定要報2.

【解答】解：假設(shè)是甲、乙兩人，

204-（2+1）=6-2

所以如果甲先報數(shù)，第一次就一定要報2,接下來如果乙報1,甲報2；如果乙報2,甲

報1……；最后獲勝的就是甲；

故選:灰

【點評】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對策現(xiàn)象”來分析.一般來說，要結(jié)合余

數(shù)問題來選擇制勝策略.

4.【答案】4

【分析】因為10+（1+2）=3-1,所以，先報的一定要報1,然后每次報的數(shù)始終都與

另一人的和是3,一定會贏.

【解答】解：先報數(shù)的人第1次一定要報1,和還剩10-1=9,9是3的倍數(shù)，

所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3,

最后一次總是先報數(shù)的人，

所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏.

答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報1.

故選：A。

【點評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另?人報的數(shù)的和

是3,一定會贏.

5.【答案】A

【分析】小紅至少再得5張票才能保證以票數(shù)最多當選.由題可知49名學生，有37張

選票，還可以有49-37=12張選票.又知小紅15票,小明10票，小華12票，小

紅比小華多3張，如果三人再各得4張選票，小紅當選；若小紅得4張，小明不得，

小華得8張，小華選票〉小紅選票，小紅不當選；若小紅得5張，小明不得，小華得

7張，小紅選票,小華選票，小紅必當選.

【解答】解:由題可知還剩選票：49-37=12（張），

如果把這12張平均得，每人得：12?3=4（張），

小紅15+4=19（張｝，小明10+4=14（張），小華12+4=16（張）,小紅當選.

如小紅得4張，小明不得，小華得8張，15+4V12+8,小華當選，小紅不當選.

如小紅得5張，小明不得，小華得7張，15+5>12+7,小紅當選.

所以至少得5張才能保證得票最多當選.

答：小紅至少再得5張票才能保證票數(shù)最多當選為班長.

故選:B.

【點評】此題關(guān)鍵是看看，還剩幾張，現(xiàn)在多的兩人差幾張，余下的平均幾張，就能找

到答案.

6.【答案】A

【分析】先報數(shù)者報法個數(shù)1、2,然后笫二個人無論說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者都與第

二個人說的數(shù)湊成3個數(shù)，這樣進行下去…，最后剩下的數(shù)是30,31,32.第二個人無

論再說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者一定能搶到32.

【解答】解：先報數(shù)者首先報兩個數(shù)1，2,然后第二個人接著無論說一個或兩個數(shù)，先

報數(shù)者都與第二個人說的數(shù)湊成3個數(shù)，如此循環(huán)，最后剩下的三個數(shù)是3。，31,32.第

二個人無論再說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者一定能搶到32得勝.

故選：A.

【點評】解此題的策略是最終剩下的數(shù)是3個數(shù)是先報數(shù)者得勝，如果剩下4個數(shù)，后

報數(shù)者得勝.

7.【答案】A

【分析】次數(shù)最多，貝!假設(shè)每次試開鎖都到最后一把鎖才能打開，第一把鎖要用5次才

能保證找到正確的鑰匙，第2把鎖要4次，第3把鎖要3次，第4把鎖要2次，剩下最

后1把需要1次，把所有次數(shù)都加起來，再加上6即可求解?.

【解答】解：根據(jù)題意及運氣最壞原理可知，最多要試：

5+4+3+2+1+6=21（次），

答：最多要21次才能打開所有的鎖.

故選：B。

【點評】完成本題要注意每試開一把鎖都要根據(jù)最壞原理進行計數(shù).解次此題的關(guān)鍵在

于要考慮最壞情況，每次試開鎖都到最后一把鎖才能打開，用運用類推的方法解答問題.

8.【答案】C

【分析】乘船問題，首先明白，7人當中每次都有1人要拿船過來，也就是前7次均渡過

6人，第8次渡7人剛好49人，第1次只走1趟，而其余7次要來回，再根據(jù)題意完成

即可.

【解答】解：因為有1人要拿船過來，也就是前7次均渡過6人，6X7=42（人），

第8次渡7人剛好49人.

48-42=7（人）,

第I次只走1趟，而其余7次要來回，則15趟，

15X3=45（分鐘）.

答：全體隊員渡到河對岸至少需要45分鐘.

故選：C.

【點評】解此題關(guān)鍵是理解渡船就要有一個撐船的，實際上除最后一次，每次只能做6

人，一次是兩個來回，第一次宜接渡船一趟即可.

9.【答案】C

【分析】這時，已經(jīng)有44張選票，余8張.從題目中目前情況看，內(nèi)處于劣勢，所以不

用考慮丙了，就是甲和乙的對決，此時，甲比乙多1張，就是說，只要甲再得到的票數(shù)

不少于乙，甲就一定當選，也就是余下的8張平分給甲和乙，即4張.

【解答】解：52-17-16-11=8（張），

8+2=4（張）；

故選：Co

【點評】此題較難，解答此類題的關(guān)鍵是先求出未統(tǒng)計的票數(shù)，然后計算出甲和誰的票

數(shù)相差最小，進而通過分析，得出甲要想當選，需要的票數(shù)，進而得出結(jié)論.

10.【答案】A

【分析】根據(jù)最不利原理原理，試開第一把鎖，試了3把鑰匙都沒有打開，則第4把鑰

匙一定能打開；同理，還剩3把鎖，最多要試2把鑰匙，即試開2次打開；還剩2把鎖，

最多要試1把鑰匙，即試開1次打開；最后剩一把鎖，一把鑰匙，開一次即能打開，所

以一共要開：3+2+1=6（次）.

【解答】解:3+24-1=6（次）；

答：最多試6次能將所有的鎖都找到相對應(yīng)的鑰匙.

故選：B.

【點評】完成本題要注意每試開?把鎖都要根據(jù)最不利原理進行計數(shù).

11.【答案】A

【分析】隊長首先用1分鐘通知第一個隊員，第二分鐘山隊長和1個隊員兩人分別通知1

個隊員，現(xiàn)在通知的一共1+2=3個隊員，第三分鐘可以推出通知的一共3+4=7個隊員，

以此類推，第四分鐘通知的一共7+8=15個隊員，由此即可解答問題.

【解答】解：第一分鐘通知到1個隊員；

第二分鐘最多可通知到3個隊員；

第三分鐘最多可通知到7個隊員；

第四分鐘最多可通知到15個隊員；

答：最少要經(jīng)過4分鐘可以通知到每一位隊員.

故選：B.

【點評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的隊員的人數(shù)加上隊長是下一次要通知的人數(shù).

12.【答案】D

【分析】此題可采用倒推法來求解.由于每次報的數(shù)是1?6的自然數(shù)，2230-1=1999,

2230-6=1994,甲要獲勝，必須使乙最后一次報數(shù)加起來的和的范圍是1994?1999,這

樣，甲倒數(shù)第二次報數(shù)后加起來的和必須是1993；同樣，由于1993-1=1992,1993-6

=1987,所以要使乙倒數(shù)第二次報數(shù)后加起來的和的范圍是1987?1992,甲倒數(shù)第三次

報數(shù)后加起來的和必須是1986,…按照這個規(guī)律下去，我們發(fā)現(xiàn)，甲報完數(shù)后加起來的

和從后往前排列依次是223（）、1993、1986、1979…它們之間相差7,且被7除都余5,所

以甲應(yīng)該先報5,然后乙報幾，甲就報7減幾例如乙丑3,甲就報4,這樣甲就能獲勝.

【解答】解：1+6=7

2230+7=285…5

所以甲應(yīng)該先報5,然后乙報幾，甲就報7減幾；

例如:乙報3,甲就報4,這樣甲就能獲勝.

故選：D.

【點評】明白所報數(shù)I、2、3、4、5、6最大數(shù)和最小數(shù)的和是7,他們兩個人的數(shù)字和

范圍是7的整數(shù)倍，第一人把2230除以7的余數(shù)，先報出，然后隨著乙來報，就報7-

乙，是解決此題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【分析】要使他們等候的時間的總和最少，則應(yīng)使需要時間較少的顧客先修，由于10分

鐘V15分鐘V20分鐘,所以按需要10分鐘、15分鐘、20分鐘的順序進行修理,他們等

候的時間的總和最少；修第一部手機時3人在等，需要等10義3分鐘，修理第二部手機

時2人需要等，一共是15X2分鐘，修第三部手機需要等20分鐘，它們的和就是等待的

總時間.

【解答】解：按需要10分鐘、15分鐘、20分鐘的順序進行修理，他們等候的時間的總

和最少，需要等待的時間：

10X3115X2*20

=30+30+20

=80（分鐘）

答：這三位顧客等候時間的總和最少是80分鐘.

故選：C.

【點評】明確要使他們等候的時間的總和最少，應(yīng)使需要時間較少的顧客先修理是完成

本題的關(guān)鍵.

14.【答案】C

【分析】因為123+9=13…6,報出的數(shù)只能是1,2,3,4,5,6,7,8.不論對方報

什么數(shù)，你總是可以做到兩人所報數(shù)之和為9.那就得為第一個數(shù)報6以后,對方報數(shù)后，

你再報數(shù)，使一輪中法人報的數(shù)和為9,最后相加的和是123,由此解決問題.

【解答】解：對方至少要報數(shù)1,至多報數(shù)8,不論對方報什么數(shù)，你總是可以做到兩人

所報數(shù)之和為9.

123+9=13…6.

你第一次報數(shù)6.

以后，對方報數(shù)后，你再報數(shù)，使一輪中兩人報的數(shù)和為9,你就能在13輪后達到123.

答：第一個數(shù)報6.

故選：C.

【點評】此題關(guān)鍵是明白對方至少要報數(shù)1，至多報數(shù)8,不論對方報什么數(shù)，你總是可

以做到兩人所報數(shù)之利為9；123不是9的倍數(shù)，除以9得到余數(shù)，由此探討找到結(jié)論.

15.【答案】D

【分析］我們用對稱的思想來分析一下.圓是關(guān)于圓心對稱的圖形，若A是圓內(nèi)除圓心

外的任意一點，則圓內(nèi)一定有一點8與A關(guān)于圓心這稱(其中A0=08)如圖：

所以，圓內(nèi)除圓心外，任意一點都有一個(關(guān)于圓心的)對稱點.假設(shè)這兩個人一個是

甲，一個是乙，由此可以想到，只要甲把第一枚硬幣放在圓桌面的圓心處，以后無論乙

將硬幣放在何處，甲一定能找到與之對稱的點放置硬幣.也就是說，只要乙能放，甲就

一定能放.最后無處可放硬幣的必是乙.

【解答】解：假設(shè)這兩個人一個是甲，一個是乙；甲的獲勝策略是：

把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點放置硬幣.

答：如果甲先放，他要把第一枚硬幣放到圓桌面的同心處，以后總在乙上次放的硬幣的

對稱點放置硬幣，這樣才能取勝.

故選：D.

【點評】此題較難，應(yīng)利用對稱思想獲勝，對稱思想獲勝策略體現(xiàn)出了一種機智，而這

種機智來源于數(shù)學思想，應(yīng)靈活運用數(shù)學知識解決問題.

二.填空題(共27小題)

16.【答案】2,3。

【分析】因為20+(1+2)=6……2,所以，先報的一定要報2,然后每次報的數(shù)始終都

與另一人的和是3,一定會贏。

【解答】解：先報數(shù)的人第一次一定要報2,和還剩20-2=18,18是3的倍數(shù)，

所以，以后每次報的數(shù)始終都與另?人報的數(shù)的和是3,

最后一次總是先報數(shù)的人，

所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏。

答：你第一次應(yīng)該報2；接下來應(yīng)該報前面數(shù)與3的差。

故答案為：2,3。

【點評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先先報的數(shù).以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的

和是3,一定會嬴。

17.【答案】3。

【分析】因為31+(1+3)=7……3,所以先報的一定要報3,然后每次報的數(shù)始終都與

另一人的和是4,■—定會贏。

【解答】解：314-(1+3)=7……3

余數(shù)是3,先報數(shù)的甲第1次一定要報3,和還剩31-3=28,28是4的倍數(shù)，

所以以后每次報的數(shù)始終都與乙報的數(shù)的和是4,

最后一次甲報數(shù)后和是31,

所以只要這樣做甲一定會贏。

答：若甲先報，則甲第一次報3可確保獲勝。

故答案為：3。

【點評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和

是4,一定會贏。

18.【答案】先，2。

【分析】根據(jù)規(guī)則，自己首先拿走第1、第2顆，別人無論拿走第3顆，還是第3、第4

顆，自己都能拿到第5顆，留下第6顆讓別人拿，同樣，自己拿第8、第11顆，留下第

9、第12顆讓別人拿，最后，別人無論拿走第12顆還是第12、13顆，自己都能拿到第

14顆獲勝。

【解答】解：一堆棋子共有14顆，兩人輪流從中拿走1顆或者2顆，誰拿到最后一顆誰

就獲勝。如果你想獲勝，先拿，拿2顆。

故答案為；先，2。

【點評】此題中想要獲勝的關(guān)鍵在于自己搶先拿走第2、第5、第8、第11顆，讓別人必

需拿走第3、第6、第9、第12顆。

19.【答案】1。

【分析】一定要拿到第10顆糖，按照規(guī)則，只能讓對方只能拿到第8顆或第8顆和第9

顆，自己則必須拿到第7顆，同樣的道理，只能讓對方拿到第5顆或第5顆和第6顆，

自己必須拿到第4顆，對方拿到第2顆或第2顆和第3顆，自己必須拿到第I顆。

【解答】解：第一次自己拿第1顆，對方無論拿第2顆或第2顆和第3顆，自己都可以

拿到第4顆，同樣對方無論怎樣拿，自己都可以拿第7顆、第10顆，所以為了按照規(guī)則，

確保獲勝，第一次應(yīng)該拿1顆。

故答案為：I。

【點評】此題中按規(guī)則拿糖，兩人各拿一次一共可以拿2顆、3顆或4顆，如果對方先拿，

不管對方怎樣拿，通過自己拿1顆或2顆進行調(diào)節(jié)，都能保證兩人各拿一次共拿3顆，

所以自己先出手拿掉總顆數(shù)除以3的余數(shù)顆糖，就是保證獲勝。

20.【答案】50o

【分析】每個人都需要送出25張郵票，也要收到25張郵票，將送出和收到都?次性完

成，他們所需要的通信的次數(shù)最少，因此，其中25個人留下一張自己的郵票后，全部郵

寄給第210個人，第210個人，再根據(jù)其他25人需要的郵票郵寄回去即可。

【解答】解：（267）X2

=25X2

=50（次）

答：他們至少要通5。封信。

故答案為：50。

【點評】本題主要考瓷了最佳對策問題，每人的需要和送出的數(shù)量是一定的，盡量減少

郵寄出去的次數(shù)就可以減少通信的總次數(shù)。

21.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為103+(3+2)=20-3,所以，先報的一定要報3,然后每次報的數(shù)始終都

與另一人的和是5,一定會贏.

【解答】解：先報數(shù)的人第1次一定要報3,和還剩103-3=100,100是2+3=5的倍

數(shù)，

所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是5,

最后一次總是先報數(shù)的人，

所以只要這樣做先報數(shù)的人?定會贏.

答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報3.

故答案為；3.

【點評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的

和是5,一定會贏.

22.【答案】2。

【分析】只要把小棒總數(shù)除以二人每次取的小棒的和，如果沒有余數(shù)，就讓對方先拿。

有余數(shù)，就自己先拿，而小明先拿，并一定取得勝利，即先取余數(shù)，接著小剛?cè)　?，自?/p>

拿的根數(shù)和小明拿的根數(shù)合起來是3,則小明保證能獲勝。

【解答】解：由題可得：8+(2+1)=2…2；

有余數(shù)，則讓小明先取，取2根，接著小剛?cè)　?，小明就?3-〃)根即可獲勝。

故答案為：2。

【點評】本題的關(guān)鍵是讓小明先拿，接著小剛?cè)⌒⌒∶骶腿?3-〃)根即可獲勝。

23.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為123+9=13…6,報出的數(shù)只能是1,2,3,4,5,6,7,8.不論對方報

什么數(shù)，你總是可以做到兩人所報數(shù)之和為9.那就得與第一個數(shù)報6以后,對方報數(shù)后，

你再報數(shù)，使一輪中兩人報的數(shù)和為9,最后相加的和是123,由此解決問題.

【解答】解：對方至少要報數(shù)1,至多報數(shù)8,不論對方報什么數(shù)，你總是可以做到兩人

所報數(shù)之和為9.

123+9=13…6.

你第一次報數(shù)6.

以后，對方報數(shù)后，你再報數(shù)，使一輪中兩人報的數(shù)和為9,你就能在13輪后達到123.

答：第一個數(shù)報6.

故答案為：6.

【點評】此題關(guān)鍵是明白對方至少要報數(shù)1,至多報數(shù)8,不論對方報什么數(shù)，你總是可

以做到兩人所報數(shù)之和為9；123不是9的倍數(shù)，除以9得到余數(shù)，由此探討找到結(jié)論.

24.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)游戲規(guī)則，先移火柴的人要想獲勝，要設(shè)法最后只留下6根給對方，55-6

=49,因此他應(yīng)移走第49根才能獲勝.同理為了移走第49根他必須移走第43根，依此

類推他應(yīng)移走第37根、第31根、第25根、…，這些數(shù)除以6余數(shù)均為I,因此首先移

火柴的人在第1次應(yīng)該移走1根，以后游戲過程中他只要保證兩人每次共移走6根，就

必能在游戲中獲勝.

【解答】解：根據(jù)游戲規(guī)則，先移火柴的人要想獲勝，要設(shè)法最后只留下6根給對方，

554-6=9（次）……1（根）

答：首先移火柴的人在第1次應(yīng)該移走1根，以后游戲過程中他只要保證兩人每次共移

走6根，就必能在游戲中獲勝.

故答案為；1

【點評】本題主要考查最佳策略問題，關(guān)鍵根據(jù)比賽規(guī)則找到要保證獲勝，最后需要給

對手留幾根火柴，然后根據(jù)需要求出剩余的根數(shù)，就是第一次取的根數(shù).

25.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為每次最少報一個數(shù)，最多報兩個數(shù)，所以后面報數(shù)的人只要報的數(shù)的個數(shù)

和是3,那么24是3的倍數(shù)，所以第一次只要報一個數(shù)1,那么無論第二個怎么報，第

一次報數(shù)的人一定贏.

【解答】解：①甲先報數(shù)：報1

25-1=24

②那么乙要么報2,要么報2和3,如果乙報2,那么甲報3和4；如果乙報2和3,甲就

報4；

因為24是3的倍數(shù)，甲報完數(shù)字1后還剩下24個數(shù)，只要甲從第二次開始報數(shù)的個數(shù)

與乙報數(shù)的個數(shù)和是3,那么甲一定贏.

故答案為：甲贏乙輸.

【點評】此題屬于數(shù)字問題，考查了數(shù)字的倍數(shù)等有關(guān)知識.

26.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】1+2=3顆，

如果有20顆糖，20+3=6…2,第一次先拿走2顆，然后再保證以后每次拿的數(shù)量都與

另一人拿的數(shù)量和都是3即可獲勝；

同理，如果有37顆糖，374-3=12-1,第一次先拿走1顆，然后再保證以后每次拿的數(shù)

量都與另一人拿的數(shù)量和都是3即可獲勝.

【解答】解：1+2=3（顆）；

20+3=6…2

貝IJ：先拿2顆，使這袋糖果剩下18顆，然后，就看著另一個人拿，若另一個人拿I顆,

第一個人就拿2顆；若另一個人拿2顆，第一個人就拿1顆；18+3=6,這樣6輪，最

后一顆，保證是先拿的.

同理：

374-3=12-1,

先拿走1顆，然后再保證以后每次拿的數(shù)量都與另一人拿的數(shù)量和都是3即可獲勝.

故答案為：2,1.

【點評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先拿的顆數(shù)，以后每次拿的顆數(shù)始終都與另一人拿的顆

數(shù)和是3,一定會贏.

27.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】兩人輪流取走1枚或2枚，即每輪最多拿3枚，14+3=4（輪）-2（枚），所

以如果小軍先取要想取勝，需要先拿2枚，剩下的如果小紅拿1枚，小軍就拿2枚，若

小紅拿2枚，小軍就拿1枚，即始終保持每一輪兩個人拿走的枚數(shù)和是3,即可保證小軍

必勝.

【解答】解：1+2=3（枚）

144-3=4（輪）-2（枚）

答：如果小軍先取2枚有必勝的策略.

故答案為：2.

【點評】此題考查的知識點是推理與論證，解答此題需要逆向思維，最后一輪剩下3枚，

無論小紅拿1或2枚，總有小軍的最后1枚或2枚，小軍必勝.

28.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】6只空瓶可換一瓶飲料，就是說花6瓶的錢可以喝到7瓶飲料，還余出I個瓶子，

湊夠10個空瓶還可以再換1瓶飲料，就盡量的讓剩下的空瓶都利用.

【解答】解：240^-7=34-2,

34X6=204（瓶），

花204瓶的錢，可喝到的瓶數(shù)為：204+204+6=238:瓶），剩下204+6=34個空瓶，此

法浪費，

花203瓶的錢,可喝到的瓶數(shù)為：203+203+6=236（瓶），剩下203+6+5=38個空瓶,

38個空瓶再換6瓶飲料，還剩8個空瓶，此法浪費

花202瓶的錢，可喝到的瓶數(shù)為:202+202+6=235（瓶），剩下202+6+4=37個空瓶，

37個空瓶再換6瓶飲料，還剩7個空瓶，此法浪費，

花201瓶的錢,可喝到的瓶數(shù)為：201+201+6=234（瓶），剩下201+6+3=310個空瓶，

310個空瓶再換6瓶飲料，還剩10個空瓶，此法浪費；

花223瓶的錢，可喝到的瓶數(shù)為:223+223+6=233(瓶)，剩下223+6+2=35個空瓶,

35個空瓶再換5瓶飲料，共計還剩10個空瓶，先拿10個空瓶換1瓶，喝完后再與其它

的4個空瓶合計是5個空瓶，

如果能夠賒一瓶飲料,喝完后與那5個空瓶共計10個空瓶,正好抵擋剛才賒的那瓶飲料?，

所以買223瓶飲料，一個空瓶都不剩.

答：240人至少買223瓶就可以了.

故答案為：223.

【點評】本題的關(guān)鍵是空瓶的再次利用，讓最后剩下的空瓶越少越好.

29.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】要想使時間最節(jié)省，先讓需要時間最少的自行車先打氣，再讓需要時間較少的

板車，最后讓時間最長的三輪車打氣，再計算時間=4+(4+5)+(4+5+7)即可.

【解答】解：要想使時間最節(jié)省，先讓需要時間最少的自行車先打氣，再讓需要時間較

少的板車，最后讓時間最長的三輪車打氣；所以這三輛車打氣的順序為自行車、板車、

三輪車：

時間為：

4+(4+5)+(4+5+7),

=4+9+16,

=29(分)；

答：最少用29分鐘時間.

故答案為：自行車、板車、三輪車；29分鐘.

【點評】要使等候時間總和最少，那么應(yīng)該是用時少的先打氣，這也是解決本題的關(guān)鍵.

3().【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為要想使三人等候的時間和最少，應(yīng)該讓查資料時需要時間最少的人先查，

而15>10>8,所以應(yīng)讓丙先查.

【解答】解：因為甲需要15分鐘，乙需要10分鐘、丙需要8分鐘，

15>10>8,

所以三人等候的時間和最少為:8+(8+10)+(8+10+15),

=8X3+10X2+15,

=24+20+15,

=59(分鐘)，

所以想使三人等候的時間和最少，應(yīng)讓丙先查：

故答案為：丙.

【點評】本題解答思慮比較清晰，只要先讓查資料時需要時間最少的人先查，等候時間

的總和就最少.

31.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先理解題意，因為自己先取，利用自己所取棋子數(shù)均為4減去別人所取棋子

數(shù)之差解答此題.

【解答】解：為了確保獲勝，自己先取3個，由于1。5彳（3+1）,商26余1,所以自己

先取走1個，別人再取走〃（1W〃W3）個，接著另一人取走（4-/2）個；

以后每次在別人取球后，自己所取棋子數(shù)均為4減去對方所取棋子數(shù)之差；最后必剩4

個，由別人來取，別人無論怎么取，都得給自己剩下1?3個，

這樣，自己就能最后取走剩下的所有棋子.

故答案為：I,每次在別人取棋后，自己所取棋子數(shù)均為4減去對方所取棋子數(shù)之差.

【點評】關(guān)鍵是確定第一次取棋子球的個數(shù)，再取的個數(shù)與對方的個數(shù)加起來是4即可.

32.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】通過讀題可理解為，后面的人必須坐在先坐的某兩個人的中間.可按奇數(shù)號全

部坐完，空偶數(shù)，最后一位不能空，也可按偶數(shù)坐，空奇數(shù)，第一位不能空.100以內(nèi)奇

數(shù)、偶數(shù)各50個，再加第一個，或最后一個，就可以了.

【解答】解：后面的人必須坐在先坐的某兩個人的中間.

可按奇數(shù)號全部坐完，空偶數(shù)，最后一位不能空，

也可按偶數(shù)坐，空奇數(shù)，第一位不能空，

100以內(nèi)奇數(shù)、偶數(shù)各50個，再加第一個，或最后一個，就可以了.

50+1=51,

答：至少有51個座位有人坐，才能使后面的人必須生在某兩個人的中間.

故答案為：51

【點評】首先理解后面的人必須坐在某兩個人的中間.換句話說隔一座位坐一個，別忘

了兩端的即可.

33.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知，甲比乙多了3張選票，已經(jīng)統(tǒng)計了38張選票，還剩下18張沒

統(tǒng)計，根據(jù)最壞原理，假設(shè)這18張全部給甲和乙，只要乙的不比甲的多出3張或以上的

選票甲就會當選.只要求出剩下票數(shù)乙比甲多2張的情況即可.

【解答】解：56-（16+13+9）=18（張），

甲已經(jīng)比乙多了：16-13=3（張），

若把這18張平均分給二人：

184-2=9（張），

每人9張，甲再給乙I張乙就比甲多2張，

甲分的數(shù)量：9-1=8（張）

答：甲至少再得8張票才能當選.

【點評】甲和乙的票數(shù)較多，就考慮剩下的選票都給甲和乙，只要甲的總數(shù)比乙的總數(shù)

多I張甲就可以當選.解決本題就從這兩個方面考慮.

34.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】此題可以結(jié)合田忌賽馬的故事進行解答，要使四（1）班勝出，則可以讓四（1）

第一名對四（2）的第二名；四（1）的第二名對四（2）的第三名；四（1）的第三名對

四（2）的第一名，這樣能保證前兩場比賽四（1）勝出.根據(jù)四局兩勝的規(guī)則即可得出

四（1）勝出.

【解答】解：要使四（1）班勝出，則可以讓四（1）第一名對四（2）的第二名；四（1）

的第二名對四（2）的第三名；四（I）的第三名對四（2）的第一名，這樣能保證前兩場

比賽四（1）勝出.根據(jù)三局兩勝的規(guī)則即可得出四（1）勝出.

故答案為：三，一，二.

【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵.

35.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】按照121212…順序或212121…的順序報,兩個人報一次的和都是3,現(xiàn)在報數(shù)

和是20,需要報20+3=6…2,即報完整的6組，最后再報一個2,即最后報2的人獲

勝，如果要讓甲先報數(shù)，第一次就一定要報2.

【解答】解：20+3=6…2

所以如果要讓甲先報數(shù)，第一次就一定要報2,接下來如果乙報1,甲報2：如果乙報2,

甲報I……

故答案為：2,2,1.

【點評】找到兩人報一次的和是3,求出兩人需要報的次數(shù)和最后一個人報的數(shù)字即可解

決本題.

36.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為，（210-1）+（1+8）=23-2,所以，先移者確保獲勝的方法是：（1）第

一次向后移2格，即移到第3格，（2）以后每一輪保證向后移與對方加起來是9格，由

此先移者獲勝.

【解答】解：因為210個空格，走到終點需要209步（起點不算），

（210-1）4-（1+8）=23-2,

甲第一次向右移2格，

以后甲每一輪保證向后移的格數(shù)與乙加起來是9格，

由此，甲必勝.

答：甲第一次向右移2格，以后甲每一輪保證向后移的格數(shù)與乙加起來是9格，由此，

甲必勝.

故答案為：2.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的格數(shù)和所要求的移動格子數(shù)，判斷出先移者第

一次移動的格數(shù)，及先移者每次移動的格子數(shù)，先行者即可獲勝.

37.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為每人每次至少取一個，最多取5個，所以一定能保證兩人所拿的和是6,而

19994-（1+5）=19994-6=333-1,所以甲先拿，然后乙拿的球數(shù)與甲拿的和是6,最

后一次，甲拿后還剩下1個，乙一定勝利.

【解答】解：1999+（1+5）

=19994-6

=333....1

答：甲先拿，然后乙拿的球數(shù)與甲拿的和是6,最后一次，甲拿后還剩下1個，乙一定勝

利.

故答案為：乙.

【點評】本題考查最佳方法問題：如果有余數(shù)，誰先拿然后始致保證所拿的數(shù)量之和一

定，誰就一定勝利.

38.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】這個問題可以倒著推：20減去2,還剩下18,正好是3的倍數(shù)；所以先拿的那

個人要想取勝，需要先拿2