第9章中心對稱圖形一一平行四邊形

9.2中心對稱與中心對稱圖形

?目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

1.理解中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，

掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；

理解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探

2.掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，以及如何

究它的根本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形

求對稱點的坐標(biāo)；

中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，目.被對

3.探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其

稱中心平分。

組合），靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案

設(shè)計。

冊:知識精講

知識點01中心對稱和中心對稱圖形

1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩

個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。

這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。

（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；

（2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。能夠與另一個圖形重合（全等

圖形不?定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的）。

2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

（1）中心對稱圖形指的是一個圖形：

（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形。

3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

中心對稱中心對稱圖形

區(qū)①指兩個全等圖形之間的相互①指一個圖形本身成中心對稱。

別位置關(guān)系。②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部

②對稱中心不定。的點。

如果將中心對稱的兩個圖形看如果把中心對稱圖形對稱的部

聯(lián)

成一個整沐（一個圖形），那么分看成是兩個圖形，那么它們又

系

這個圖形就是中心對稱圖形。關(guān)于中心對稱。

【微點撥】

1.中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較:

名稱定義區(qū)別聯(lián)系

旋轉(zhuǎn)對如果一個圖形繞著某一點旋旋轉(zhuǎn)角度不一旋轉(zhuǎn)對稱圖形只有旋轉(zhuǎn)

稱圖形轉(zhuǎn)一定角度（小于周角）后能定是180。180。才是中心時稱圖

與原圖賒金重合，那么這形，而中心對稱圖形一

個圖形而版旌轉(zhuǎn)對稱圖形定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形

中心對如果一個圖照耨二點旋轉(zhuǎn)必須旋轉(zhuǎn)180。

稱圖形180。后能與自身重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形

2.中心對稱圖形與軸對稱圖形比較:

名稱定義基本圖形區(qū)別舉例

中心對如果一個圖形繞著某線段、平行四邊

稱圖形點旋轉(zhuǎn)180。后能與自、/形、矩形、菱形、

身重合,那么這個圖圓

形叫做中心對稱圖形

軸對稱如果一個圖形沿某一180沿某一條線段、等腰三角

圖形條直線翻折180。后，直線翻折形、矩形、菱形、

直線兩旁的部分能夠⑻。（對正方形、圓

互相重合，那么這樣折）

的圖形叫做軸時稱圖1

形

中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提.

【即學(xué)即練1］下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

bA

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可.

【解析】解.：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意：B.是軸對稱圖形，不是中心對

稱圖形，故此選項不合題意；C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；D.是中心對稱圖形，

不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故選：C.

【即學(xué)即練2】下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】解：選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；選項B不是軸對稱圖形，是中

心對稱圖形，故B不符合題意；選項C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D是軸

對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意：故選C

考法中心對稱圖形的性質(zhì)

【典例1】.將△084按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中/084=90。，44=30。，頂點A的坐標(biāo)為

（1,75）,將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的A點坐標(biāo)即可，利用

全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的A點坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及04長，即可求出，

第3、4、5次分別利用關(guān)于原點中心對稱，即可求出，最后一次和A點重合，再判斷笫2023次屬于循環(huán)中

的第1次，最后即可得出答案.

【解析】解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為I個循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的A點坐標(biāo)即可

第一次旋轉(zhuǎn)時：過點A,作”軸的垂線，垂足為C，如下圖所示:

由A的坐標(biāo)為可知：08=\,AB=g,

在aA4O8中，ZAOB=90°-ZA=60°,OA=2

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AAOBg&AOB、

/.ZAOB=ZAOB=60°04=04，

/.ZAOC=\SO°-ZAOB,-ZAOB=60。，

在AAOC與AAOB中：

/4。（7=408=60。

</A'CO="80=90。

0A'=0A

：.AAOC^AOC（AAS）,

：.OC=OB=\,Ac=AB=6，

,此時點A對應(yīng)坐標(biāo)為（-］，6）,

當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時，如下圖所示：

此時A點對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-2,0).

當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第3次的點A對應(yīng)點與A點中心對稱，故坐標(biāo)為

當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第4次的點A對應(yīng)點與第1次旋轉(zhuǎn)的4點對應(yīng)點中心對稱，故坐標(biāo)為(1,-⑸.

當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第5次的點A對應(yīng)點與第2次旋轉(zhuǎn)的4點對應(yīng)點中心對稱，故坐標(biāo)為(2,0).

第6次旋轉(zhuǎn)時，與A點重合.

故前6次旋轉(zhuǎn)，點A對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為：(_],石)、(-2,0)、(一1,一5、(1,一6)、(2,0)、(1,6).

由干2023+6=337…1,故第2023次旋轉(zhuǎn)時，4點的對應(yīng)點為(-1,4).

故選：A.

【典例2】如圖，根據(jù)aABC的己知條件，按如下步驟作圖：

(1)以A圓心，/W長為半徑畫??；(2)以C為圓心，C8長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；(3)連接8P,

與AC交于點。，連接4,、CP.

以下結(jié)論：①8P垂直平分AC；②AC平分N8AP；③四邊形A8C尸是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；④

△AB8AAPC,請你分析一下，其中正確的是()

A.①④B.(2X3)C.①③D.②④

【答案】D

【分析】由題意得：AB=AP,CB=CP,從而可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②；權(quán)據(jù)軸對稱和

中心對稱圖形的定義，可判斷③；根據(jù)SSS,可判斷④.

【解析】由題意得：AB=AP,CB=CP,

???點A、C在BP的垂直平分線上，即：4c垂直平分BP,故①錯誤；TAB=AP,AC1BP,

???AC平分NfiAP,故②正確；〈AC垂直平分3戶，

，點B、P關(guān)于直線AC對稱，即：四邊形44cp是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故③錯誤；???AB=AP,

CB=CP,AC=AC,

故④正確；故選D.

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()

ncE

A.Dmus

Eum

【答案】C

【分析】中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這

兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可.

【解析】根據(jù)對中心對稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項滿足中心對稱圖形的定

義,

故選：C.

2.等邊三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷.

【解析】解：矩形，菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等邊三角形、等腰三角形是軸

對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；共2個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

故選：A.

3.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點N與點/關(guān)于原點。對稱，點尸的坐標(biāo)是(3,2),則點N的坐標(biāo)是()

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

【答案】A

【分析】根據(jù)點尸點N關(guān)于原點對稱，即可求解.

【解析】解：???尸點與N點關(guān)于原點對稱，點尸的坐標(biāo)是(3,2),

???〃點坐標(biāo)為(-3,-2).

故選：A

4.在直角坐標(biāo)系中，將點(-2,3)關(guān)于原點的對稱點向上平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(-2,-2)C.(2,-3)D.(2,-4)

【答案】A

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點向上平移縱坐標(biāo)加，可得答

案.

【解析】解：點（-2,3）關(guān)于原點的對稱點是（2,-3）,

點向上平移2個單位，得（2,-1）.

故選：A.

5.如果在第四象限，那么點-與所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)點〃與點。的坐標(biāo)特點可知點P與點。關(guān)于原點對稱，然后問題可求解?.

【蟀析】解：由點P（9）、。（-4"）可知：點尸與點。關(guān)于原點對稱,

?.?P（a,〃）在第四象限，

???點Q（-a,4）所在的象限是第二象限；故選B.

6.建成具有全球影響力的''工程機械之都、漢文化名城”是徐州市2035遠景目標(biāo)，下列四個數(shù)字圖形中，中

心對稱圖形共有（）

2D35

A.I個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖像的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，判斷即可.

【解析】???數(shù)字圖形中的“2”、“0”、“5”繞中心點旋轉(zhuǎn)180。后能和原來的圖形重合,

,所以數(shù)字圖形中的“2”、“0”、“5”為中心對稱圖形，

二?中心對稱圖形共有3個，

故選：C.

7.已知點A（a,l）與點以-41）關(guān)于原點對稱，則。一〃的值為.

【答案】5

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出。，〃的值，代入求解即可.

【解析】解：???點A（小I）與點B（-4,b）關(guān)于原點對稱，

/.ci=4,b=-\,

a—b=5?

故答案為：5.

8.在平面直角坐標(biāo)系中點M（2,-4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為.

【答案】（-2,4）

【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點關(guān)廣原點對稱，則這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解.

【解析】解：點M（2,-4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-2,4）

故答案為：（-2,4）

9.直線%+3上有一點P（2,加），則〃點關(guān)于原點的對稱點產(chǎn)為.

【答案】（-2,-5）

【分析】先把點P（2,〃?）代入直線丁=式+3,求出，〃的值，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點解答即

可.

【解析】???點網(wǎng)2,〃?）在直線,y=3上，

二.“2=2+3=5,

.??P（2,5）,

.?1點關(guān)于原點的對稱點P'坐標(biāo)為（-2-5）.

故答案為：（一2,-5）

10.坐標(biāo)平面內(nèi)的點P。"，?2）與點Q（3,〃）關(guān)于原點對稱，則，〃+〃=_.

【答案】-1

【分析】利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出小，〃的值進而得出答案.

【解析】解：???點P（m,?2）與點以3,〃）關(guān)于原點對稱,

.*./?=-3,n=2,

.??〃?+〃=-3+2=-1.

故答案為：-1.

題組B能力提升練

1.學(xué)校舉辦了“送福迎新春，剪紙慶佳節(jié)”比賽.請問以下參賽作品中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解析】解：4、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；從不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；。、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：。.

2.點P（—3,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（―3,1）B.（3,1）C.（3,-1）D.（—3,—1）

【答案】C

【分析】據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x,y）,關(guān)于原點的對稱點是（-x,然后直接作答即可.

【解析】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P（-3,1）關(guān)于原點。中心對稱的點的坐標(biāo)為（3,-1）.

故選：C.

3.如圖下面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【蟀析】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是

中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故木選項不符合題意；D、

是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B

4.在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖，在平面上取定一點。稱為極點：從點

o出發(fā)引?條射線稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑.點尸的極坐標(biāo)就可以用線段0P的長度以及從

Ox轉(zhuǎn)動到。尸的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即尸（3,60°）或尸（3,-300。）或尸（3,

420°）等,則點P關(guān)于點。成中心對稱的點。的極坐標(biāo)表示不正確的是（）

A.0(3,240。)B.Q(3,T5O。)C.2(1600°)D.(3,-120°)

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可.

【解析】解：VP（3,60°）或P（3,-300。）或尸（3,420°）,

由點尸關(guān)于點。成中心對稱的點Q可得：點。的極坐標(biāo)為（3,240°）,（3,-120。），（3,600°）,

故選:B.

5.如圖，將△ABC繞點C（0,-l）旋轉(zhuǎn)180。得到△4BC,若點A的坐標(biāo)為（-4,?3）,則點4的坐標(biāo)為（)

A.(3,2)B.(4,2)

【答案】C

【分析】分別過A,向），軸引垂線,可得△AEC也△AOC,利用全等得到A到x軸，），軸的距離，進而根

據(jù)所在象限可得相應(yīng)坐標(biāo).

【解析】解：作軸于點E,AO_Ly軸于點。，則N/VEC;NAOC,

VZA'CE=ZACD,AC=A'C,

.?.△A'ECg△AQC(AAS),

：.AD=A'E,CE=CD,

???點4的坐標(biāo)為（4-3）,OGI,

.\AD=4,OD=3,

：.AD=A'E=4fCD=2,

：.CE=2,

：,OE=\,

???點4的坐標(biāo)為（4,1）.

故選：C.

6.已知兩點必（方,），］）,%（孫%），若%+占=（），,+）’2=0，則點與（）

A.關(guān)于），軸對稱B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.以上均不對

【答案】C

【分析】首先利用等式求出芭=-々2=-必，然后可以根據(jù)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出結(jié)果.

【解析】vx1+x,=O,y,+y2=O.

?"=一々，%=一方，

二兩點必（%,y）,%（%2,%），

二點必與關(guān)于原點對稱，

故選：C.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，與點（2,-7）關(guān)于〉，軸對稱的點的坐標(biāo)為一.

【答案】（-2,-7）

【分析［根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)''解答即可.

【解析】解：點（2,-7）關(guān)丁，地對稱的點的坐標(biāo)是（-2,-7）.

故答案為：（-2,-7）.

8.若點P（〃?,5）與點P（3,〃）關(guān)于原點成中心對稱，則〃?+〃=.

【答案】-8

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征求出小〃的值，計算即可.

【解析】解：???點P（.5）與點P（3,〃）關(guān)于原點成中心對稱,

nt=-3,n=—5,

w+/?=—3-5=-8,

故答案為：-8.

9.如圖，是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若N3=3（）o,AC=l,則,CC'=

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，得到△八8cg△/WTC',再由全等三角形的性質(zhì)解題即可.

【解析】解：???A為對稱中心，

ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180。能與重合.

J△ABCdAEC,

N5'=NB=30。，AC=AC=\,

???CC=AC+AC=\+\=2.

10.如圖，兩個"心''形有一個公共點O,且點co,E在同一條直線上，OC=OE=OD,下列說法中：①這

兩個“心”形關(guān)于點。成中心對稱；②點CE是以點。為對稱中心的一對對稱點；③這兩個“心’形成軸對稱,

對稱軸是過點。且與直線AB垂克的直線和直線AB；④若把這兩個“心”形看作一個整體，則它又是一個中

心對稱圖形，正確的有.（只填你認為正確的說法的序號）

［答案］①@③④

【分析】根據(jù)圖形的特點及中心對稱的定義即可求解.

【解析】由圖可得①這兩個“心”形關(guān)于點。成中心對稱，正確；②點CE是以點。為對稱中心的一對對稱

點，正確；③這兩個“心”形成軸對稱，對稱軸是過點。且與直線AB垂直的直線和直線AB,正確；④若把

這兩個“心''形看作一個整體，則它又是一個中心對稱圖形，正確：故答案為：①②③

11.如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度，二。48的頂點均在格點上，點A、8的坐標(biāo)分別是43,2）、

W,3).

(1)點A關(guān)于點。中心對稱的點的坐標(biāo)為：(2).。43繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△4。線，在圖中畫出

△AOB1,并寫出點4的坐標(biāo)：.

【答案】(1)(一3,-2)(2)圖見解析，(3.-1)

【解析】解?：(I)如圖，點/V即為所求作.A1—3,-2).

(2)如圖，△A。優(yōu)即為所求作，點坊的坐標(biāo)(3,-1).

故答案為：(3，-1).

12.如圖所示的“魚”是將坐標(biāo)為(3,-2),(8,2),(6,-2),(8,-1),(8,-3),(6,-2),(7,Y),(3,-2)的點用線段依次連

接而成的.

(1)以原點0為對稱中心,畫出與這條“魚'’成中心對稱的新“魚”；(2)寫出新“魚”各“頂點”的坐標(biāo).

【答案】(I)見解析；(2)(-3,2),(-8,-2),(-6,2),(-8J),(-8,3),(-6,2)X-7,4),(-3,2)

【分析】(1)根據(jù)中心對稱的定義畫出圖形即可.

(2)利用中心對稱的性質(zhì)或利用圖形寫出坐標(biāo)即可.

【解析】解：(I)和這條“魚'’成中心對稱的新“魚''如圖所示:

(2)各個頂點的坐標(biāo)(-3,2),(-8.-2),(-6,2),(-8,1),(-8,3),(-6,2),(74),(-3,2).

13.圖①、圖②均是6x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上，在給定

的網(wǎng)格中按要求畫圖.

要求：(1)在圖①中畫一個△3CD使它與△A3C全等.

(2)在圖②中畫一個△ACE使它與△AAC全等.

圖①圖②

【答案】3)見詳解；(2)見詳解

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格即可在圖①中畫一個△8CO使它與△A8c全等；(2)根據(jù)網(wǎng)格即可在圖②中畫一個

△ACE使它與△A8C全等.

【解析1解：(1)如圖①，△BCD即為所求；(2)如圖②，AaCE即為所求.

圖①圖②

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，A,4坐標(biāo)分別為（2,0）,（-1,3）.

（1）直接寫出點8關(guān)于），軸的對稱點的坐標(biāo):

（2）請用直尺在方格中畫出△04萬，要求：△OW夕和△0/18關(guān)于點（?I,0）成中心對稱.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

【答案】（1）（1,3）；

【分析】（I）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征求解?；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)和網(wǎng)格特點畫出小B、O

關(guān)于點（-1,0）的對稱點即可.

【解析】解：（1）點8關(guān)于），軸的對稱點的坐標(biāo)為（1,3）；故答案為（1,3）；（2）如圖，AOIAB為所作.

題組C培優(yōu)拔尖練

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線4：），=-3x-2沿坐標(biāo)軸方向平移后，得到直線4與4關(guān)于坐標(biāo)原點中心對

稱，則下列平移作法正確的是（)

A.將4向右平移4個單位長度B.將乙向左平移6個單位長度

C.將4向上平移6個單位長度D.將《向上平移4個單位長度

【答案】D

【分析】先畫出圖象，求出直線4與坐標(biāo)軸交點A、B坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到對應(yīng)點D、C坐標(biāo),

利用待定系數(shù)法求出直線6解析式，直線平移的規(guī)律即可求解.

2

【解析】解：如圖，把y=0代入9=一3工一2得到工二一：，把x=0代入y=-3x—2得至ijy=2,

???直線y=-3x—2與x軸、y軸的交點分別為A,￡,（）］、B（0「2）,

IJ/

???直線4與4關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱.

???點A關(guān)于原點對稱的點D的坐標(biāo)為（；,。），點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標(biāo)為（0,2）

設(shè)4的解析式為y=辰+"

2

-k+b=O

則3

b=2

k=-3

解得

b=2

???/2的解析式為y=_3x+2

???直線可以看做直線4向上平移4個單位得到.

2.在平面直角坐標(biāo)系xQv中，^ABC與VAEC關(guān)于原點。成中心對稱的是（)

【答案】D

【分析】根據(jù)關(guān)于V軸對稱的點的坐標(biāo)特征對A進行判斷；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的總的坐標(biāo)特征對B進行判

斷；根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征對c、D進行判斷.

【解析］解：A、△ABC與△ABC關(guān)于y軸對稱，所以A選項不符合題意；B、△ABC與△ABC關(guān)于x

軸對稱，所以B選項不符合題意；C、△ABC與△ABC，關(guān)于（?：，0）對稱，所以C選項不符合題意；D、

△ABC與△ABC，關(guān)于原點對稱，所以D選項符合題意：【點睛】

本題考查了中心對稱：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另?個圖形重合，那么就說這兩個

圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.中

心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過

對稱中心，并且被對稱中心平分.

3.如圖，線段AC與BD相交于點O,且AABO和ACDO關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論，其中正確

的個數(shù)是（）

①OB=OD；②AB=CD；③AABOmACDO；@AC=BD.

【答案】B

【分析】根據(jù)成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)解答.

【解析】解：?「△ABO和^CDO關(guān)于點O成中心對稱,

/.△ABO^ACDO,

/.OB=OD,AB=CD,

而AC=BD不一定成立,

故選:B.

4.如圖，在4x4的網(wǎng)格紙中，^ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M,N,P,Q

中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心.將^ABC繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對郴且旋轉(zhuǎn)后的

三角形的三個頂點都在這張4x4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）

A.點M,點NB.點M,點QC.點N,點PD.點P,點Q

【答案】c

【分析】畫出中心對稱圖形即可判斷

【解析】解：觀察圖象可知，點P.點N滿足條件.

故選：C.

5.如圖，aABC和AOEC關(guān)于點C成中心對稱，若AC=1,A8=2,NBAC=90。，則AE的長是________

【答案】2&

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)人氏?！昙?。=90°,由勾股定理即可求得4￡的長.

【解析】?:△QEC與△人8c關(guān)于點C成中心對稱，

:.△ABgADEC,

:.AB=DE=2,AC=DC=\,ND=N84C=90。，

?"O=2,

VZD=90°,

:?AE=yjAD2+DE2=2>/2，

故答案為2&.

6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△04由,是邊長為2的等邊三角形，作4與△QA4/關(guān)于點氏

成中心對稱，再作△BMs&與△&4B/關(guān)于點比成中心對稱，如此作下去，完成下列問題:

(1)△8M5&的頂點As的坐標(biāo)是___；(2)AB2nA2〃+田2〃+](〃是正整數(shù))的頂點八2〃+/的坐標(biāo)是.

【答案】（4〃+1,6）

【分析】（1）先根據(jù)，。4片是邊長為2的等邊三角形，可得4、用的坐標(biāo)，然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分

別求出4、4、4的坐標(biāo)，即可求出人的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）的求解結(jié)果，總結(jié)出4的坐標(biāo)的規(guī)律，再

有規(guī)律求出4M的坐標(biāo)即可.

【解析】解：G）如圖過點4,作A/JLx軸于C,

:.OC=-OB.=\,

2

???ACZA—OC?=6

??片是邊長為2的等邊三角形

??點A的坐標(biāo)為（1,6）,點4的坐標(biāo)為（2.0）

??星&昌與,。關(guān)于點用成中心對稱

??點、4與點4關(guān)于點B｛成中心對稱

.*2x2-l=3,2x0-6二-6

??點A的坐標(biāo)為（3,-6）

??用&層與&與&片關(guān)于點生成中心對稱

??點4與點4關(guān)于點人成中心對稱

??2x4-3=5,2x0一卜=G

,?點4的坐標(biāo)為（5,6）

??a4員與BA區(qū)關(guān)于點與成中心對稱

??點A4與點&關(guān)于點&成中心對稱

V2x6-5=7,2xO-V3=-V3

???點兒的坐標(biāo)為（7,-6）

???冬與-層4/,關(guān)于點生成中心對稱

???點A與點兒關(guān)于點兒成中心對稱

V2x8-7=9,2XO-（-75）=G

???點A的坐標(biāo)為（9,石）

（2）V1=2x1-1

3=2x2-l

5=2x3-1

7=2x4-l

???4的橫坐標(biāo)是2〃-1

???&川的橫坐標(biāo)是2（2〃+1）-1=4〃+1

???當(dāng)〃為奇數(shù)時，兒的縱坐標(biāo)是石；當(dāng)〃為偶數(shù)時，兒的縱坐標(biāo)是

的縱坐標(biāo)是舊

???是正整數(shù)）的頂點右向的坐標(biāo)是（4〃+1,6）.

故答案是：（9,6）,（4〃+1,6）.

7.已知線段E/兩個端點的坐標(biāo)為E（力，9）,F（A-2,”），若點M（切，如）是線段石尸的中點，則有歷

=土產(chǎn),%=21尹.在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（1,-1）,B（-1,-1）、C（0,1）,點尸（0,2）

關(guān)于點人的對稱點記為P/，P/關(guān)于點A的對稱點記為巴，巳關(guān)于點。的對稱點記為尸3,…，按此規(guī)律繼

續(xù)以4、8、C三點為對稱中心，重復(fù)前面的操作，依次得到點心,用,凡，…，則點P2O2O的坐標(biāo)是.

【答案】（-2,-2）

【分析】根據(jù)題意可得前6個點的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個點一組為一個循環(huán)，根據(jù)2020+6=336…4,進

而可得點P2O2。的坐標(biāo).

【解析】解：???A（L-1）,B（-1,-1）,C（0,1）,

點p(0,2)關(guān)于點A的對稱點P/(x,y),

.L=1.2+2

??1","1—

22

解得x=2,>'=-4,

所以點P/(2,~4)：同理:

P/關(guān)于點8的對稱點P2,

所以尸2(-4,2)

P2關(guān)于點C的對稱點P3,

所以P(4,0),

Pj(-2,-2),

P5(0,0),

P6(0,2),

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

每6個點一組為一個循環(huán)，

???2020+6=336…4,

所以P2020與P4重合，

所以點22020的坐標(biāo)是(-2,-2).

故答案為：(-2,-2).

8.如圖，。是正方形A8C。的中心，M是A8co內(nèi)一點，NOMC=90。，將OMC繞。點旋轉(zhuǎn)180。后得到

&BNA.若MD=3,CM=4,則MN的長為.

【答案】V2

【分析】延長BN交CM與E,判定ANME為等腰直角三角形，求出NE的長，再據(jù)勾股定理可計算得MN

的長.

【解析】解：如下圖

延長BN交CM于E,

由題意據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得NABE:NCDM,NMDC與NMCD互余，NABE與NEBC互會

.*.ZEBC=ZDCM；同理可得NMCB:NABN

XZABN=ZCDM

.\ZMCB=ZMDC

又BC=CD

.,.△BEC^ACMD

???ZBEC=ZCMD=90°BE=CM=4CE=DM=3

AME=CM-CE=1,NE=BE-BN=1

所以aMNE為等腰直角三角形，且/NEM是直角，ME=NE=1,由勾股定理得MN/NE?+M形=0

故答案為：\[2.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為4(-4,3)、8(-3,1)、。(1,3).

(1)請按下列要求畫圖：

①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△ABG,畫出△A/BQ；②△4&C2

與AABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△八252c2.

(2)在(1)中所得的△A/4/G和AA242c2關(guān)于點M成中心對稱，請寫出對稱中心M點的坐標(biāo).

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）M（2,1）

【分析】（1）①利用平移變換的性質(zhì)分別作出A.B.C的對應(yīng)點A/,Bi,。即可：②利用中心對稱的性質(zhì)

分別作出A,B,。的對應(yīng)點4,82,G即可；（3）對應(yīng)點連線的交點M即為所求.

【解析】解：（1）①如圖，△A/歷。即為所求；②如圖，4上歷C2即為所求；（2）如圖，點”即為所求,

M（2,1）,

故答案為：（2,1）.

10.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

△ABC的頂點都在格點上.

（I）畫出將AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的圖形△A/8/。,并寫出點4的坐標(biāo);（2）畫出△ABC關(guān)

于點。的中心對稱圖形△A242c2,并寫出點A2的坐標(biāo)；（3）求△A