北京市西城區(qū)2024—2025學年度第二學期期末試卷高二數(shù)學2025.7本試卷共6頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢笇懺诖痤}卡上，在試第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題(1)已知函數(shù)f(x)=sinx,則f'(x)=(2)已知在等差數(shù)列{an}中，a?=1,a?=8,(3)小華設計了一個抽獎活動：袋中裝有大小相同的2個紅球、2個白球、3個黑球，從共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?意思是，一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩(5)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞增的是(A)f(x)=x3-x(C)f(x)=x3+x(D)f(x)=(6)已知等差數(shù)列{a}滿足a?-a?=4,且a?是a?和a4的等比中項，則a?= (7)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為優(yōu)良品、合格品、次品三個等級，其中優(yōu)良品率為,合格品 率為,次品率為,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取三件，則三個等級的產(chǎn)品恰好各取到1件的概率為(8)若函數(shù)f(x)=e*(x2-1)的兩個極值點分別為x(9)若數(shù)列{a,}是存在負數(shù)項的無窮等比數(shù)列，則“數(shù)列{an}有最小項”是“數(shù)列{a|,|3有最大項”的(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件取值范圍是第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(12)已知等差數(shù)列{a,}的前n項和為Sn,a?=9,則S??=._·(13)已知隨機變量X的分布列如下：X0123P(15)已知{a,}是首項為a,公差為2的無窮等差數(shù)列，是首項為1,公比為2的無窮①當0<a<2時，有7<2<23;(16)(本小題13分)(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(17)(本小題13分)數(shù)列的前n項和的值.(18)(本小題14分)月份10月11月12月指數(shù)(I)若從2024年隨機抽取1個月，求該月蘋果的價格(Ⅱ)若從2024年1～6月隨機抽取3個月，從7~12月隨機抽取1個月，記X為隨機抽(Ⅲ)若從2024年1~4月、5~8月、9~12月各隨機抽取1個月，分別記X?、X?、X?為這個月蘋果的價格指數(shù)大于150的月份的個數(shù)，則D(X?)、D(X?)、D(X?)中哪個最大?(結論不要求證明)(19)(本小題15分)甲、乙、丙三人投籃，甲每次投中的概率為乙每次投中的概率為,丙每次投中(20)(本小題15分)(21)(本小題15分)②對任意正整數(shù)n,an+1=an-b,b+=bn-cn,Cn+1=cn-d,dn+1=d-an.(I)若a=1,b?=2,G=3,d?=4,求(Ⅱ)是否存在正整數(shù)n,使得an,b,cn,dn全為0?證明你的結論；(Ⅲ)求證：存在正整數(shù)n,使得an,b?,cn,d,中有一個數(shù)的絕對值大于2025.北京市西城區(qū)2024—2025學年度第二學期期末試卷高二數(shù)學答案及評分參考2025.7一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)(1)B二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)注：第11、13、14題第一空2分，第二空3分；第15題全部選對得5分，選對2個得4分，選對1個得3分，不選或錯選得0分.三、解答題(共6小題，共85分)(16)(本小題13分)隨著x的變化，f(x),f'(x)的變化情況如下：x1一0+……8分由題意，(17)(本小題13分)解：選擇條件①:(I)設{a,}的公差為d,的公比為9,則即則則{b,}的前8項和為2?-1=255.選擇條件②:由已知，2a?=a?+b?.則以下同選擇條件①.…11分…11分…12分……………3分北京市西城區(qū)2024—2025學年度第二學期期末試卷高二數(shù)學答案及評分參考(18)(本小題14分)解：(I)設2024年隨機抽取1個月，且該月蘋果價格指數(shù)大于150為事件A,由表可知，2024年12個月中，有9個月的蘋果價格指數(shù)大于150,(Ⅱ)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.所以X的分布列為…X1234P(19)(本小題15分)解：(I)甲恰好投中1次的概率為C?乙恰好投中1次的概率為C?所以甲恰好投中1次的概率大.令f(x)=3x(1-x)2=3x3-6x2+3x,0<x<1.求導得，f'(x)=9x2-12x+3..所以當時，丙恰好投中1次的概率最大，最大值為(20)(本小題15分)…2分x1+0+0一(Ⅱ)由(I),x+0所以設h(x)=2xe2×-2,因為h'(x)=e2?-2(4x+2)>0,所以h(x)單調(diào)遞增.(21)(本小題15分)(Ⅱ)若存在正整數(shù)n,使得an,b?,cn,d全為0,不妨設n是最小的，則an?1-b?1=0,b??1-C-1=0,cm?I-d?1=0,d-1-a-1=0,所以an?1=b??1=cn?1=d?I·由題意，n≥2.若n≥3,則an?1+b??+cn?1+dn-1=(an-2-b?-2)+(b?-2-C?2)+(cn-2-dn?2)+(dn-2-所以a?1=b??1=Cn-I=dn?1=0,這與n的取法矛盾.綜上，不存在正整數(shù)n,使得an,b,cn,d全為0.(Ⅲ)由題可知當n≥2時，an+bn+cn+d=0,也