8.5.1直線與直線平行——(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]1．了解基本事實(shí)4及定理(等角定理)．2．借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中直線與直線平行的關(guān)系．3．能利用基本事實(shí)4和定理判定和證明空間兩條直線的位置關(guān)系．1．基本事實(shí)4文字語(yǔ)言平行于同一條直線的兩條直線______圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言直線a，b，c，a∥b，b∥c?________作用證明兩條直線平行|微|點(diǎn)|助|解|(1)在同一個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行直線．(2)兩個(gè)重要結(jié)論：①過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．②在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．(3)基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性．2．空間等角定理文字語(yǔ)言如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角______或______圖形語(yǔ)言作用判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)|微|點(diǎn)|助|解|對(duì)等角定理的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的，它是基本事實(shí)4的直接應(yīng)用．(2)當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向分別相同或相反時(shí)，它們相等，否則它們互補(bǔ)．因此等角定理用來(lái)證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練)1．兩等角的一組對(duì)應(yīng)邊平行，則()A．另一組對(duì)應(yīng)邊平行B．另一組對(duì)應(yīng)邊不平行C．另一組對(duì)應(yīng)邊不可能垂直D．以上都不對(duì)2．已知直線a∥直線b，直線b∥直線c，直線c∥直線d，則a與d的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．不確定3．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，則∠B′A′C′＝()A．30° B．150°C．30°或150° D．大小無(wú)法確定題型(一)基本事實(shí)4及其應(yīng)用[例1]如圖，四邊形ABCD和四邊形ABEF都是梯形，且BC∥AD，且BC＝eq\f(1,2)AD，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)．求證：四邊形BCHG是平行四邊形．聽(tīng)課記錄：[變式拓展]本例條件增加BE∥FA，且BE＝eq\f(1,2)FA，試判斷C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？|思|維|建|模|證明空間兩條直線平行的方法(1)平面幾何法三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)等．(2)定義法用定義證明兩條直線平行，要證明兩個(gè)方面：一是兩條直線在同一平面內(nèi)；二是兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)．(3)基本事實(shí)4用基本事實(shí)4證明兩條直線平行，只需找到直線b，使得a∥b，同時(shí)b∥c，由基本事實(shí)4即可得到a∥c.[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：四邊形BFD1E是平行四邊形．題型(二)等角定理及其應(yīng)用[例2]如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BB1，BC的中點(diǎn)，求證：△EFG∽△C1DA1.聽(tīng)課記錄：|思|維|建|模|(1)根據(jù)空間中相應(yīng)的定理證明角的兩邊分別平行，即先證明線線平行．(2)根據(jù)角的兩邊的方向判定兩角相等．[針對(duì)訓(xùn)練]2.如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是CC1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)．求證：∠NMP＝∠BA1D.eq\a\vs4\al(課下請(qǐng)完成課時(shí)跟蹤檢測(cè)三十)8．5.1直線與直線平行前預(yù)知教材1．平行a∥b2.相等互補(bǔ)[基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練]1．D2．選A∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.3．選C當(dāng)∠B′A′C′與∠BAC開(kāi)口方向相同時(shí)，∠B′A′C′＝30°，方向相反時(shí)，∠B′A′C′＝150°.課堂題點(diǎn)研究[題型(一)][例1]證明：∵G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)，∴GH∥AD，GH＝eq\f(1,2)AD，又BC∥AD，BC＝eq\f(1,2)AD，∴GH∥BC，GH＝BC，∴四邊形BCHG是平行四邊形．[變式拓展]解：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下：連接C，E，∵BE∥FA，BE＝eq\f(1,2)FA，G為FA中點(diǎn)，∴BE∥FG，BE＝FG，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴EF∥BG，EF＝BG，由例題知，CH∥BG，CH＝BG，∴CH∥EF，CH＝EF，∴四邊形CEFH為平行四邊形，∴CE∥FH，即CE∥FD，∴C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面．[針對(duì)訓(xùn)練]1．證明：如圖所示，取BB1的中點(diǎn)G，連接GC1，GE.因?yàn)镕為CC1的中點(diǎn)，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四邊形BFC1G是平行四邊形．所以BF∥GC1，BF＝GC1.又因?yàn)镋G∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四邊形EGC1D1是平行四邊形．所以ED1∥GC1，ED1＝GC1.所以BF∥ED1，BF＝ED1.所以四邊形BFD1E是平行四邊形．[題型(二)][例2]證明：如圖，連接B1C.因?yàn)镚，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，所以GF∥B1C.又ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以CD∥AB，A1B1∥AB.所以CD∥A1B1.所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1D∥B1C.又B1C∥FG，所以A1D∥FG.同理可證A1C1∥EG，DC1∥EF.又∠DA1C1與∠EGF，∠A1DC1與∠EFG，∠DC1A1與∠GEF的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同，所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG，∠DC1A1＝∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1.[針對(duì)訓(xùn)練]2．證明：如圖，連接CB1，CD1.∵CD綉A1B1，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，∴A1D∥B1C.∵M(jìn)，N分別是CC1，B1C1的中點(diǎn)，