第25頁（共25頁）2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之投影與視圖（2025年11月）一．選擇題（共10小題）1．如圖，點(diǎn)光源O射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片AB投射到與膠片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝3cm，膠片與屏幕的距離EF為定值，設(shè)點(diǎn)光源到膠片的距離OE長為x（單位：cm），CD長為y（單位：cm），y隨x的變化而變化，且當(dāng)x＝60時，y＝43，則y與x的函數(shù)關(guān)系可表示為（）A．y=4360x B．y=23x2．一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．4．有兩根電線桿在地面上形成了各自的影子，若以電線桿與其影子分別作為三角形的兩邊，可以得到兩全等三角形，則這種投影現(xiàn)象為（）A．平行投影 B．中心投影 C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影5．用11個完全相同的正方體堆積成如圖的幾何體，從①②③④四個正方體中拿走一個之后所形成的幾何體與原幾何體相比，俯視圖發(fā)生變化的是（）A．拿走① B．拿走② C．拿走③ D．拿走④6．淮安茶馓是淮安特色美食之一，如圖是淮安茶馓的包裝盒，它是一個上下底面為正六邊形的六棱柱（包裝帶忽略），它的左視圖為（）A． B． C． D．7．如圖是由5個棱長為1的小正方體組合而成的幾何體，則該幾何體俯視圖的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．我國古代諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件“榫”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S1＝S2＝S3 D．S1＝S3＞S210．如圖，一個圓柱體切去一部分，則從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則這個幾何體由個小立方塊構(gòu)成．12．如圖是將五本同規(guī)格的書放入一層書架后的主視圖，已知四本書擺放整齊，一本書側(cè)倒，書的厚度為5cm，高度為20cm，現(xiàn)測得AB的長為12cm，若將側(cè)倒的書擺正，則最多還能再放入厚度為3cm的書本．13．某幾何體從三個不同方向看到的形狀圖如圖所示，則該幾何體的體積是．14．用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個幾何體至少需要個小立方體．15．如圖是由8個大小相同的小正方體搭成的立體圖形，在該立體圖形中取走一個小正方體，使得到的新立體圖形同時滿足以下兩個要求：（1）從前面看得到的平面圖形不變；（2）從左面看得到的平面圖形不變．在不改變其他小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標(biāo)號是．三．解答題（共5小題）16．如圖是由10個相同的小正方體組成的幾何體，請?jiān)诜礁駜?nèi)畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．17．一個幾何體由棱長為2cm大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．（1）請畫出從正面和左面觀察這個幾何體得到的形狀圖；（2）請直接寫出該幾何體的體積和表面積；（3）若重新用小立方塊搭一個幾何體，使得從正面、從上面看到的該幾何體的形狀圖，與你在方格中所畫一致，則搭這樣一個幾何體最少需要個小立方塊．18．如圖，AB是公園的一圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子；CD則表示一個圓形的凳子．（1）請你在圖中標(biāo)出路燈O的位置，并畫出CD的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線用虛線表示）；（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m，測得影子的最大跨度MN為2m，求路燈O與地面的距離．19．用若干大小相同棱長為1的小正方體搭一個幾何體，使得從正面和上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示．完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示的幾何體最多需要個小正方體，最少需要個小正方體；（2）請?jiān)谌鐖D網(wǎng)格中畫出用最少小正方體搭成的幾何體的左視圖．（畫出兩種即可）（3）如圖幾何體的表面積為：．20．用7個小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其中每個小正方體的棱長為2厘米．（1）請你畫出從它的正面、左面和上面看到的形狀圖．（2）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：cm2；（3）若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加個小立方塊．

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之投影與視圖（2025年11月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CADDDABDDA一．選擇題（共10小題）1．如圖，點(diǎn)光源O射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片AB投射到與膠片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝3cm，膠片與屏幕的距離EF為定值，設(shè)點(diǎn)光源到膠片的距離OE長為x（單位：cm），CD長為y（單位：cm），y隨x的變化而變化，且當(dāng)x＝60時，y＝43，則y與x的函數(shù)關(guān)系可表示為（）A．y=4360x B．y=23x【考點(diǎn)】中心投影；一次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】由AB∥CD，得到△OAB∽△OCD，即可求得函數(shù)解析式．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴ABCD=OE解得：EF＝800（cm），∴3y∴y=2400故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的運(yùn)用，求函數(shù)的解析式，解答此題的關(guān)鍵是找出相似三角形，利用三角形對應(yīng)高線的比等于相似比解答．2．一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】A【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【解答】解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖為：則組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是1+2+1＝4（個）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．3．六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖的定義解答即可．【解答】解：從左面看題中幾何體得到的圖形如圖，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，根據(jù)幾何體得到三視圖是解題的關(guān)鍵．4．有兩根電線桿在地面上形成了各自的影子，若以電線桿與其影子分別作為三角形的兩邊，可以得到兩全等三角形，則這種投影現(xiàn)象為（）A．平行投影 B．中心投影 C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影【考點(diǎn)】中心投影；平行投影．【答案】D【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律，結(jié)合題意可得平行投影和中心投影都可能出現(xiàn)這種情況．【解答】解：根據(jù)題意只知道電線桿與其影子分別作為三角形的兩邊，可以得到兩全等三角形，平行投影和中心投影都可能出現(xiàn)這種情況，所以可能是平行投影也可能是中心投影．故選D．【點(diǎn)評】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．平行投影的特點(diǎn)是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．5．用11個完全相同的正方體堆積成如圖的幾何體，從①②③④四個正方體中拿走一個之后所形成的幾何體與原幾何體相比，俯視圖發(fā)生變化的是（）A．拿走① B．拿走② C．拿走③ D．拿走④【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)用上面看到圖形的變化解題即可．【解答】解：由圖可知：拿走④俯視圖發(fā)生變化，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．6．淮安茶馓是淮安特色美食之一，如圖是淮安茶馓的包裝盒，它是一個上下底面為正六邊形的六棱柱（包裝帶忽略），它的左視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【答案】A【分析】根據(jù)左視圖的定義，即從物體左面看得到的視圖；分析正六棱柱的左視圖形狀，從左面看過去，會看到相鄰的兩個側(cè)面），且兩個矩形之間有一條公共邊（這條公共邊是兩個相鄰側(cè)面的交線），據(jù)此判斷即可．【解答】解：左視圖為：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．如圖是由5個棱長為1的小正方體組合而成的幾何體，則該幾何體俯視圖的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)幾何體可知該俯視圖一共有4個正方形，據(jù)此求解即可．【解答】解：俯視圖如下：∴該幾何體俯視圖的面積是4×1×1＝4，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了求幾何體俯視圖的面積，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．8．我國古代諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件“榫”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖的意義，判斷解答即可．【解答】解：部件“榫”的實(shí)物圖的俯視圖是：．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關(guān)鍵．9．如圖，是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S1＝S2＝S3 D．S1＝S3＞S2【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【答案】D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，根據(jù)面積的大小，可得答案．【解答】解：根據(jù)圖形可知：從正面可以看到4個小正方形，從左面可以看到3個小正方形，從上面可以看到4個小正方形，主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為S1，S2，S3，設(shè)一個小正方形面積為a，則S1＝4a，S2＝3a，S3＝4a，∴S1＝S3＞S2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了用小立方塊組成幾何體的三視圖，分別得出三視圖是解題關(guān)鍵．10．如圖，一個圓柱體切去一部分，則從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖；截一個幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】A【分析】根據(jù)幾何體的特征及從不同方向看到的平面圖形可直接進(jìn)行求解．【解答】解：由題意可知該幾何體從上面看到的圖形符合A選項(xiàng)．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則這個幾何體由5或6個小立方塊構(gòu)成．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】5或6．【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【解答】解：這個幾何體有5或6個小正方體構(gòu)成．故答案為：5或6．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．12．如圖是將五本同規(guī)格的書放入一層書架后的主視圖，已知四本書擺放整齊，一本書側(cè)倒，書的厚度為5cm，高度為20cm，現(xiàn)測得AB的長為12cm，若將側(cè)倒的書擺正，則最多還能再放入厚度為3cm的書4本．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】4．【分析】由勾股定理可求得BC的值，再證明△EDC∽△CBA，得到CDAB=CEAC，可求出【解答】解：由題意可知，AB＝12cm，AC＝20cm，CE＝5cm，由勾股定理可得：BC=由條件可知∠ECD＝∠CAB，又∵∠EDC＝∠B，∴△EDC∽△CBA，∴CDAB∴CD12∴CD＝3cm，∴BD＝BC+CD＝16+3＝19（cm），∴（19﹣5）÷3＝4??2，∴將側(cè)倒的書擺正，則最多還能再放入厚度為3cm的書4本，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，13．某幾何體從三個不同方向看到的形狀圖如圖所示，則該幾何體的體積是3π．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力．【答案】3π．【分析】根據(jù)三視圖得出這個幾何體是一個底面直徑為2、高為3的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可得．【解答】解：V=π故答案為：3π．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．14．用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個幾何體至少需要7個小立方體．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【答案】7．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：該幾何體為若干個大小相同的小立方塊搭成的一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個幾何體至少需要7個小立方體．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的概念和空間想象能力，較簡單．15．如圖是由8個大小相同的小正方體搭成的立體圖形，在該立體圖形中取走一個小正方體，使得到的新立體圖形同時滿足以下兩個要求：（1）從前面看得到的平面圖形不變；（2）從左面看得到的平面圖形不變．在不改變其他小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標(biāo)號是3號或5號．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】3號或5號．【分析】若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同，則可取走的小正方體是3號或5號或7號；若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，則可取走的小正方體是1號或3號或5號；據(jù)此可得．【解答】解：主視圖是從正面看到的圖形，若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同，則可取走的小正方體是3號或5號或7號；左視圖是從左面看到的圖形，若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，則可取走的小正方體是1號或3號或5號．綜上所述，可取走的小正方體的標(biāo)號是3號或5號．故答案是：3號或5號．【點(diǎn)評】本題考查由不同方向看幾何體判斷幾何體，根據(jù)題意正確掌握從不同方向看圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．如圖是由10個相同的小正方體組成的幾何體，請?jiān)诜礁駜?nèi)畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；簡單組合體的三視圖．【專題】作圖題；空間觀念．【答案】【分析】根據(jù)三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的畫法畫出圖形如下：【點(diǎn)評】本題考查解答幾何體的三視圖，畫三視圖時應(yīng)注意“長對正，寬相等，高平齊”．17．一個幾何體由棱長為2cm大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．（1）請畫出從正面和左面觀察這個幾何體得到的形狀圖；（2）請直接寫出該幾何體的體積120cm3和表面積216cm2；（3）若重新用小立方塊搭一個幾何體，使得從正面、從上面看到的該幾何體的形狀圖，與你在方格中所畫一致，則搭這樣一個幾何體最少需要13個小立方塊．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力．【答案】（1）；（2）120cm3；216cm2；（3）13．【分析】（1）根據(jù)從上面看到的形狀圖上小立方塊的個數(shù)可以得到從正面觀察這個幾何體得到的形狀圖是3列，每列從左到右小正方塊個數(shù)依次為4，3，3，從左面觀察這個幾何體得到的形狀圖是3列，每列從左到右小立方塊個數(shù)依次為2，4，3，據(jù)此作圖即可；（2）該幾何體的體積為所有小立方塊體積之和，表面積為從三個方向看到的正方形個數(shù)之和乘以2再乘以每一個小正方形的面積；（3）根據(jù)主視圖、俯視圖判斷即可．【解答】解：（1）正視圖和左視圖形狀圖如圖所示：（2）幾何體的體積＝23×（2+4+2+3+1+3）＝8×15＝120（cm3）；幾何體的表面積＝22×2×（9+6+10）+4＝200+16＝216（cm2）．故答案為：120cm3；216cm2；（3）如圖（不唯一），要保持從正面和上面看到的形狀不變，則搭這樣一個幾何體最少需要13個小正方體．故答案為：13．【點(diǎn)評】本題考查從不同方向看幾何體，組合幾何體的體積和表面積，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．18．如圖，AB是公園的一圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子；CD則表示一個圓形的凳子．（1）請你在圖中標(biāo)出路燈O的位置，并畫出CD的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線用虛線表示）；（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m，測得影子的最大跨度MN為2m，求路燈O與地面的距離．【考點(diǎn)】中心投影．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）延長MA、NB，它們的交點(diǎn)即為路燈O的位置，然后再連接OC、OD，并延長交地面于P、Q點(diǎn)，則PQ為CD的影子；（2）作OF⊥MN交AB于E，如圖，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，證明△OAB∽△OMN，利用相似比計(jì)算出OF即可得到路燈O與地面的距離．【解答】解：（1）如圖，延長MA、NB，它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，再連接OC、OD，并延長交地面于P、Q點(diǎn)，則PQ為CD的影子，所以點(diǎn)O和PQ為所作；（2）作OF⊥MN交AB于E，如圖，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB：MN＝OE：OF，即1.2：2＝（OF﹣1.2）：OF，解得OF＝3（m）．答：路燈O與地面的距離為3m．【點(diǎn)評】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．19．用若干大小相同棱長為1的小正方體搭一個幾何體，使得從正面和上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示．完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示的幾何體最多需要10個小正方體，最少需要7個小正方體；（2）請?jiān)谌鐖D網(wǎng)格中畫出用最少小正方體搭成的幾何體的左視圖．（畫出兩種即可）（3）如圖幾何體的表面積為：26．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體．【專題】作圖題；空間觀念．【答案】（1）10，7；（2）；（3）26．【分析】（1）根據(jù)主視圖和俯視圖解答即可求解；（2）根據(jù)主視圖和俯視圖解答即可求解；（3）求出幾何體的表面正方形個數(shù)，進(jìn)而即可求解．【解答】解：（1）最多需要2+2+2+2+2＝10個小正方體，最少需要1+2+1+1+2＝7個小正方體，故答案為：10，7；（2）畫出用最少小正方體搭成的幾何體的左視圖，如圖：（3）由圖可知，幾何體的表面共有5×2+4×2+4×2＝26個正方形，∴幾何體的表面積為1×1×26＝26，故答案為：26．【點(diǎn)評】本題考查了從不同方向看幾何體，幾何體的表面積，正確識圖是解題的關(guān)鍵．20．用7個小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其中每個小正方體的棱長為2厘米．（1）請你畫出從它的正面、左面和上面看到的形狀圖．（2）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：120cm2；（3）若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加3個小立方塊．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；幾何體的表面積．【專題】幾何圖形；投影與視圖；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）如圖所示；（2）120cm2；（3）3．【分析】（1）由圖形可得，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，3；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；從上面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1；即可得解；（2）根據(jù)表面積公式計(jì)算即可；（3）由圖可得最多可以在第二層第一排中間位置添加1個小立方塊和第三層第一排左邊位置和中間位置各添加一個小立方塊，即可得解．【解答】解：（1）由圖形可得，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，3；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；從上面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1，畫出從它的正面、左面和上面看到的形狀圖如圖所示：（2）4×（6×2+4×2+4×2+2）＝4×30＝120（cm2），故答案為：120；（3）如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以在第二層第一排中間位置添加1個小立方塊和第三層第一排左邊位置和中間位置各添加一個小立方塊，共添加3個小立方塊，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．2．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．3．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）4．截一個幾何體（1）截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．5．簡單組合體的三