貴州數(shù)學(xué)高考2025年試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為A.8B.10C.12D.14答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2答案：B4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性是A.遞增B.遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角是A.90度B.30度C.120度D.60度答案：C7.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是A.5B.7C.9D.25答案：A8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點(diǎn)是A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1答案：B9.在復(fù)數(shù)域中，方程x^2+2x+1=0的解是A.1B.-1C.1,-1D.0答案：C10.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為A.1B.2C.3D.4答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=-xD.y=log_x答案：AB2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_2=2，則b_4的值為A.4B.8C.16D.32答案：B3.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C的度數(shù)是A.75度B.105度C.120度D.135度答案：A4.下列向量中，與向量(1,0)平行的有A.(2,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,1)答案：AC5.在圓x^2+y^2=4上，點(diǎn)(1,√3)的切線方程是A.x+√3y=4B.x-√3y=4C.√3x+y=4D.√3x-y=4答案：A6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,1)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)是A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)答案：C8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像是A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線開(kāi)口向下C.對(duì)稱軸為x=2D.頂點(diǎn)為(2,-1)答案：ACD9.在復(fù)數(shù)域中，下列等式成立的有A.i^2=1B.(1+i)^2=2iC.(1-i)^2=-2iD.i^4=1答案：BD10.若直線y=mx+c與圓x^2+y^2=r^2相切，則m^2+c^2的值為A.r^2B.2r^2C.3r^2D.4r^2答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)。答案：正確3.拋擲兩枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6。答案：正確4.圓x^2+y^2=1的面積是π。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間(0,π)上是單調(diào)遞增的。答案：錯(cuò)誤6.向量(1,2)與向量(2,4)共線。答案：正確7.在直角三角形中，勾股定理成立。答案：正確8.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的。答案：正確9.復(fù)數(shù)i的平方是-1。答案：正確10.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k^2+b^2=r^2。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=2，因?yàn)閒''(x)>0，所以x=2是極小值點(diǎn)。極小值為f(2)=2^2-42+3=-1。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3，得到S_n=n/2(4+3(n-1))=n/2(3n+1)=3n^2/2+n/2。3.求拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率。答案：拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的情況有C(3,2)=3種，即正正反、正反正、反正正。每種情況的概率是(1/2)^3=1/8。所以總概率是31/8=3/8。4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓的方程配方，得到(x-2)^2+(y+3)^2=16。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√16=4。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6。當(dāng)x<0時(shí)，f''(x)<0，函數(shù)遞減；當(dāng)0<x<2時(shí)，f''(x)<0，函數(shù)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f''(x)>0，函數(shù)遞增。所以x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。極大值為f(0)=2，極小值為f(2)=-1。2.討論等比數(shù)列{b_n}的性質(zhì)，若b_1=1，b_2=2。答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為b_n=b_1q^(n-1)，其中q是公比。由b_1=1，b_2=2，得到q=b_2/b_1=2。所以b_n=2^(n-1)。等比數(shù)列的性質(zhì)包括：任意兩項(xiàng)之比為常數(shù)；前n項(xiàng)和公式為S_n=b_1(q^n-1)/(q-1)。3.討論直線與圓的位置關(guān)系，若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切。答案：直線與圓相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑。設(shè)圓心為(0,0)，則直線到圓心的距離為|b|/√(1+k^2)。所以|b|/√(1+k^2)=r，即b^2=r^2(1+k^2)。因此，k^2+b^2=r^2。4.討