青原區(qū)2024小升初數(shù)學(xué)試卷一.選擇題。（共10題）

1.一個(gè)數(shù)的20%是24，這個(gè)數(shù)的3/4是多少？

2.把一根繩子平均分成5段，每段占這根繩子的幾分之幾？

3.甲數(shù)的30%等于乙數(shù)的50%，甲數(shù)與乙數(shù)的比是多少？

4.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？

5.甲、乙兩人同時(shí)從相距60千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度是每小時(shí)20千米，乙的速度是每小時(shí)15千米，兩人相遇時(shí)，甲比乙多走了多少千米？

6.一個(gè)三角形的三條邊長分別是6厘米、8厘米和10厘米，這個(gè)三角形是（）三角形。

A.銳角

B.直角

C.鈍角

7.一個(gè)圓錐的底面半徑是4厘米，高是6厘米，它的體積是多少立方厘米？

8.把一根長1米的繩子對折一次再對折一次，然后從中間剪斷，一共可以得到多少段繩子？

9.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生占60%，后來轉(zhuǎn)來了幾名女生，現(xiàn)在男生占50%，轉(zhuǎn)來了多少名女生？

10.一個(gè)長方體的長、寬、高分別是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面積是多少平方厘米？

二.填空題（共10題）

1.一個(gè)數(shù)的50%相當(dāng)于它的（）%。

2.甲數(shù)比乙數(shù)多20%，乙數(shù)比甲數(shù)少（）%。

3.一個(gè)圓柱的底面周長是12.56厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米。

4.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1:2:3，這個(gè)三角形是（）三角形。

5.把一根長2米的繩子平均分成5段，每段長（）米。

6.一個(gè)圓錐的體積是48立方厘米，底面積是12平方厘米，它的高是（）厘米。

7.一個(gè)長方體的長是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米，它的體積是（）立方厘米。

8.一個(gè)數(shù)的25%是15，這個(gè)數(shù)的1/3是（）。

9.甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度是每小時(shí)30千米，乙的速度是每小時(shí)40千米，兩人（）小時(shí)相遇。

10.一個(gè)正方體的棱長是4厘米，它的表面積是（）平方厘米。

三.判斷題。（共5題）

1.等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積相等。

2.一個(gè)數(shù)的10%增加10%，結(jié)果是原來的20%。

3.兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積一定比這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和大。

4.把一根繩子對折兩次，再從中間剪斷，可以得到4段繩子。

5.一個(gè)長方形的周長是24厘米，長是8厘米，寬是4厘米。

四.計(jì)算題（共6題）。

1.直接寫出得數(shù)：

15×0.4=

1.2÷30%=

3/4-1/8=

5/6×24=

1-70%-25%=

0.52+1.52=

2.解方程：

4x-3.5=9.5

1/3x+10=20

3.求△ABC的面積（其中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm）。

4.一個(gè)圓柱的底面半徑是4厘米，高是5厘米，求它的側(cè)面積和體積。

5.甲工程隊(duì)單獨(dú)修建一條公路需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修建同一條公路需要30天完成。兩隊(duì)合作，多少天可以完成這條公路？

6.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生占60%。后來轉(zhuǎn)來了幾名女生，現(xiàn)在男生占50%。轉(zhuǎn)來了多少名女生？

五.應(yīng)用題。（共6題）。

1.學(xué)校書館購買了一批新書，其中故事書占30%，科技書占25%，其余是漫畫書。如果漫畫書有450本，學(xué)校書館一共購買了多少本新書？

2.一件商品原價(jià)是200元，先打八折出售，然后在此基礎(chǔ)上再漲價(jià)20%，這件商品現(xiàn)在的售價(jià)是多少元？

3.一輛汽車從甲地開往乙地，前3小時(shí)行駛了150千米，剩下的路程每小時(shí)行駛40千米，剩下的路程還需要多少小時(shí)才能到達(dá)乙地？

4.一個(gè)長方體游泳池長50米，寬25米，深1.5米。如果每小時(shí)可以向池內(nèi)注水80立方米，需要多少小時(shí)才能將游泳池注滿？

5.小明和小紅一起做數(shù)學(xué)題，小明做了45道，小紅做的題目比小明少1/9，小紅做了多少道數(shù)學(xué)題？

6.一塊長方形菜地，長是15米，寬是8米。如果在這塊菜地中間修一條寬2米的道路，道路以外的面積是多少平方米？

六.思考題

1.有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子和分母都是質(zhì)數(shù)，且這個(gè)分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)，它的值在0和1之間。如果將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上同一個(gè)質(zhì)數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)仍然是最簡分?jǐn)?shù)，且比原分?jǐn)?shù)大。請問這個(gè)原分?jǐn)?shù)是多少？

一.選擇題

1.36

2.1/5

3.5:3

4.141.3

5.12千米

6.B

7.25.12

8.4段

9.10名

10.216

解析：

1.設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x的20%等于24，即0.2x=24，解得x=120，所以120的3/4是90。

2.把繩子平均分成5段，每段是1/5。

3.設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則a的30%等于b的50%，即0.3a=0.5b，化簡得a/b=5/3。

4.圓柱側(cè)面展開是正方形，說明底面周長等于高，即2πr=5，r=5/(2π)，體積為πr2h=π(5/(2π))2×5=125/(4π)π=125/4=31.25立方厘米。但題目中給出的r=3cm，h=5cm，說明側(cè)面展開是正方形，則底面周長為15.7厘米，體積為πr2h=π(3)2(5)=45π≈141.3立方厘米。

5.相遇時(shí)間=60/(20+15)=2小時(shí)，甲走了2×20=40千米，乙走了2×15=30千米，甲比乙多10千米。

6.62+82=102，是直角三角形。

7.圓錐體積=1/3πr2h=1/3π(4)2(6)=32π≈100.48立方厘米。

8.對折一次后是4段，再對折一次是8段，從中間剪斷是16段。

9.男生人數(shù)=50×60%=30人，后來男生人數(shù)=50×50%=25人，少了5人，因?yàn)榕黾恿?人。

10.表面積=2(6×4+6×3+4×3)=2(24+18+12)=2×54=108平方厘米。

二.填空題

1.50

2.16.7

3.62.8

4.直角

5.0.4

6.12

7.192

8.18

9.1.5

10.96

解析：

1.50%是1/2，相當(dāng)于50%。

2.設(shè)乙數(shù)為y，則甲數(shù)為1.2y，(甲數(shù)-乙數(shù))/乙數(shù)=(1.2y-y)/y=0.2y/y=20%，(乙數(shù)-甲數(shù))/甲數(shù)=(y-1.2y)/1.2y=-0.2y/y=-20%，所以乙比甲少16.7%。

3.底面半徑r=12.56/(2π)=2cm，側(cè)面積=底面周長×高=12.56×5=62.8平方厘米。

4.1:2:3三個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、90°，是直角三角形。

5.2÷5=0.4米。

6.高=體積×3/底面積=48×3/12=12厘米。

7.體積=長×寬×高=8×6×4=192立方厘米。

8.設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x的25%等于15，即0.25x=15，解得x=60，所以60的1/3是20。

9.每小時(shí)總速度=30+40=70千米，相遇時(shí)間=90/70=9/7小時(shí)≈1.2857小時(shí)，約1.5小時(shí)。

10.表面積=6×(4×4)=6×16=96平方厘米。

三.判斷題

1.×

2.√

3.×（例如，1/2和1/4的積是1/8，和是1/2，積小于和）

4.√

5.√（周長=2(長+寬)=2(8+4)=24厘米）

解析：

1.等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍。

2.原數(shù)是100，100的10%是10，100+10=110，110的20%是22，110+22=132，但原數(shù)是100，所以100的10%增加10%是100+10+2=112，不是120，題目表述可能有誤，但按百分比計(jì)算，原數(shù)100增加10%是110，110再增加10%是121，所以100的10%增加10%是121，與原數(shù)100相比增加了21%，即增加了原數(shù)的21/100=21%，所以原數(shù)增加了100的21%，即21元，所以售價(jià)是200+21=221元。但更簡單的理解是，原價(jià)的10%是20元，再增加10%是2元，所以總共增加了22元，售價(jià)是200+22=222元。再檢查，原價(jià)的10%是20元，再增加10%是2元，所以總共增加了22元，售價(jià)是200+22=222元。

3.1/2和1/4的積是1/8，和是3/4，積小于和。

4.對折一次是4段，再對折是8段，從中間剪斷，每段的兩端都被剪開，變成16段。

5.長方形的周長是2(長+寬)=2(8+4)=2×12=24厘米，符合題意。

四.計(jì)算題

1.

15×0.4=6

1.2÷30%=4

3/4-1/8=5/8

5/6×24=20

1-70%-25%=5%

0.52+1.52=1+2.25=3.25

2.

4x-3.5=9.5

4x=13

x=13/4=3.25

1/3x+10=20

1/3x=10

x=30

3.

△ABC的面積=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

其中，s=(6+8+10)/2=12

s-a=12-6=6

s-b=12-8=4

s-c=12-10=2

面積=√[12×6×4×2]=√[576]=24cm2

4.

側(cè)面積=底面周長×高=2πr×h=2π×4×5=40π≈125.6平方厘米

體積=πr2h=π×42×5=80π≈251.2立方厘米

5.

甲隊(duì)每天完成1/20，乙隊(duì)每天完成1/30，合作每天完成1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12

需要天數(shù)=1÷(1/12)=12天

6.

男生人數(shù)=50×60%=30人

轉(zhuǎn)來女生后，男生人數(shù)=50×50%=25人

減少的男生人數(shù)=30-25=5人

轉(zhuǎn)來的女生人數(shù)=5人

解析：

1.直接計(jì)算。

2.解方程。

3.使用海倫公式或勾股定理，這里使用勾股定理，因?yàn)檫呴L是3、4、5的倍數(shù)。

4.使用公式計(jì)算側(cè)面積和體積。

5.計(jì)算合作的工作效率和工作時(shí)間。

6.計(jì)算男生人數(shù)的變化，進(jìn)而得出轉(zhuǎn)來的女生人數(shù)。

五.應(yīng)用題

1.

漫畫書占比=1-30%-25%=45%

總書數(shù)=450÷45%=450÷0.45=1000本

2.

八折后價(jià)格=200×80%=160元

再漲價(jià)20%=160×120%=192元

3.

剩余路程=150-3×40=30千米

需要時(shí)間=30÷40=0.75小時(shí)

4.

需要注水量=50×25×1.5=1875立方米

需要時(shí)間=1875÷80=23.4375小時(shí)≈23小時(shí)26分鐘

5.

小紅做的題目=45-45×1/9=45-5=40道

6.

道路占地面積=2×(15+8)×2=64平方米

菜地面積=15×8=120平方米

道路以外面積=120-64=56平方米

解析：

1.先計(jì)算漫畫書占比，再用漫畫書數(shù)量除以占比得到總數(shù)。

2.先計(jì)算八折后的價(jià)格，再計(jì)算漲價(jià)后的價(jià)格。

3.先計(jì)算剩余路程，再計(jì)算需要時(shí)間。

4.先計(jì)算需要注水量，再計(jì)算需要時(shí)間。

5.先計(jì)算小紅比小明少的題目數(shù)量，再用小明數(shù)量減去這個(gè)差值。

6.先計(jì)算道路占地面積，再用菜地總面積減去道路面積。

六.思考題

1.原分?jǐn)?shù)是1/2。

解析：

設(shè)原分?jǐn)?shù)為a/b，其中a和b都是質(zhì)數(shù)，且a+b=k（k為質(zhì)數(shù)）。

新分?jǐn)?shù)為(a+m)/(b+m)，其中m為質(zhì)數(shù)。

因?yàn)樾路謹(jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大，所以(a+m)/(b+m)>a/b，即(ba+bm)>(ab+am)，即(b-a)m>ab-ba，即m(b-a)>ab-ba，即m(b-a)>(b-a)(a/b)，即m>a/b。

因?yàn)閍和b都是質(zhì)數(shù)，所以a/b的可能值是1/2,2/3,3/5,5/7,7/11,...

當(dāng)a/b=1/2時(shí)，m(1/2)>1/2，即m>1，所以m可以是2,3,5,7,11,...，且a+m和b+m仍然都是質(zhì)數(shù)，例如m=3時(shí)，a=2,b=5，a+m=5,b+m=8，8不是質(zhì)數(shù)，所以m=3不行；m=5時(shí)，a=2,b=7，a+m=7,b+m=12，12不是質(zhì)數(shù)，所以m=5不行；m=7時(shí)，a=2,b=11，a+m=9,b+m=18，18不是質(zhì)數(shù)，所以m=7不行；m=11時(shí)，a=2,b=13，a+m=13,b+m=24，24不是質(zhì)數(shù)，所以m=11不行；...

當(dāng)a/b=2/3時(shí)，m(1/3)>2/3，即m>2，所以m可以是3,5,7,11,...，且a+m和b+m仍然都是質(zhì)數(shù)，例如m=3時(shí)，a=2,b=3，a+m=5,b+m=