數(shù)學(xué)模型考試題目及答案

一、單項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.在線性規(guī)劃問題中，如果某個約束條件的系數(shù)向量與其他約束條件的系數(shù)向量線性相關(guān)，則該約束條件是（）。A.獨立約束B.依賴約束C.等式約束D.不等式約束答案：B2.在線性規(guī)劃問題中，如果目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，那么該問題被稱為（）。A.非線性規(guī)劃問題B.整數(shù)規(guī)劃問題C.線性規(guī)劃問題D.混合整數(shù)規(guī)劃問題答案：C3.在單純形法中，選擇進(jìn)基變量時，通常選擇（）。A.最小比值B.最大比值C.最小絕對值D.最大絕對值答案：A4.在線性規(guī)劃問題中，如果存在多個最優(yōu)解，那么這些最優(yōu)解的集合是（）。A.空集B.單點C.線段D.多邊形答案：C5.在線性規(guī)劃問題中，如果某個約束條件的右端項為負(fù)數(shù)，那么可以通過（）來處理。A.乘以-1B.加上常數(shù)C.乘以常數(shù)D.除以常數(shù)答案：A6.在線性規(guī)劃問題中，如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)發(fā)生變化，那么（）。A.最優(yōu)解不變B.最優(yōu)值不變C.最優(yōu)解和最優(yōu)值都可能變化D.最優(yōu)解和最優(yōu)值都不變答案：C7.在線性規(guī)劃問題中，如果某個變量在最優(yōu)解中取值為0，那么該變量被稱為（）。A.基變量B.非基變量C.松弛變量D.剩余變量答案：B8.在線性規(guī)劃問題中，如果某個約束條件的右端項增加，那么（）。A.最優(yōu)解不變B.最優(yōu)值不變C.最優(yōu)解和最優(yōu)值都可能變化D.最優(yōu)解和最優(yōu)值都不變答案：C9.在線性規(guī)劃問題中，如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)和約束條件的右端項同時變化，那么（）。A.最優(yōu)解不變B.最優(yōu)值不變C.最優(yōu)解和最優(yōu)值都可能變化D.最優(yōu)解和最優(yōu)值都不變答案：C10.在線性規(guī)劃問題中，如果某個約束條件是冗余的，那么（）。A.該約束條件可以刪除B.該約束條件必須保留C.該約束條件對最優(yōu)解沒有影響D.該約束條件對最優(yōu)值沒有影響答案：A二、多項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.線性規(guī)劃問題的基本性質(zhì)包括（）。A.可行解的存在性B.最優(yōu)解的唯一性C.最優(yōu)解的多面性D.最優(yōu)解的連續(xù)性答案：A,C2.單純形法的步驟包括（）。A.初始基本可行解的確定B.進(jìn)基變量的選擇C.離基變量的選擇D.新的基本可行解的確定答案：A,B,C,D3.線性規(guī)劃問題的對偶問題具有以下性質(zhì)（）。A.對偶問題的對偶就是原問題B.對偶問題的最優(yōu)值等于原問題的最優(yōu)值C.對偶問題的約束條件是原問題的變量D.對偶問題的變量是原問題的約束條件答案：A,B,D4.線性規(guī)劃問題的靈敏度分析包括（）。A.目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化分析B.約束條件右端項的變化分析C.約束條件系數(shù)的變化分析D.最優(yōu)解的穩(wěn)定性分析答案：A,B,C,D5.線性規(guī)劃問題的整數(shù)規(guī)劃問題包括（）。A.約束條件的整數(shù)性B.目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)性C.變量的整數(shù)性D.最優(yōu)解的整數(shù)性答案：C,D6.線性規(guī)劃問題的混合整數(shù)規(guī)劃問題包括（）。A.約束條件的整數(shù)性B.目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)性C.變量的整數(shù)性D.最優(yōu)解的整數(shù)性答案：C,D7.線性規(guī)劃問題的非線性規(guī)劃問題包括（）。A.約束條件的非線性性B.目標(biāo)函數(shù)的非線性性C.變量的非線性性D.最優(yōu)解的非線性性答案：A,B8.線性規(guī)劃問題的對偶單純形法包括（）。A.初始基本可行解的確定B.進(jìn)基變量的選擇C.離基變量的選擇D.新的基本可行解的確定答案：A,B,C,D9.線性規(guī)劃問題的內(nèi)點法包括（）。A.初始點的選擇B.迭代過程的進(jìn)行C.收斂性的判斷D.最優(yōu)解的確定答案：A,B,C,D10.線性規(guī)劃問題的割平面法包括（）。A.初始基本可行解的確定B.割平面的選擇C.新的基本可行解的確定D.最優(yōu)解的確定答案：B,C,D三、判斷題，(總共10題，每題2分)。1.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定在可行域的頂點上。（）答案：正確2.線性規(guī)劃問題的可行解一定是最優(yōu)解。（）答案：錯誤3.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定存在。（）答案：正確4.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定唯一。（）答案：錯誤5.線性規(guī)劃問題的對偶問題的最優(yōu)值等于原問題的最優(yōu)值。（）答案：正確6.線性規(guī)劃問題的單純形法只能用于求解標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題。（）答案：錯誤7.線性規(guī)劃問題的對偶單純形法只能用于求解對偶問題的線性規(guī)劃問題。（）答案：錯誤8.線性規(guī)劃問題的內(nèi)點法只能用于求解標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題。（）答案：錯誤9.線性規(guī)劃問題的割平面法只能用于求解整數(shù)規(guī)劃問題。（）答案：錯誤10.線性規(guī)劃問題的靈敏度分析只能用于分析目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化。（）答案：錯誤四、簡答題，(總共4題，每題5分)。1.簡述線性規(guī)劃問題的基本性質(zhì)。答案：線性規(guī)劃問題的基本性質(zhì)包括可行解的存在性、最優(yōu)解的多面性、最優(yōu)解的連續(xù)性等?？尚薪獾拇嬖谛允侵妇€性規(guī)劃問題至少存在一個可行解；最優(yōu)解的多面性是指線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定在可行域的頂點上；最優(yōu)解的連續(xù)性是指線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是連續(xù)的。2.簡述單純形法的步驟。答案：單純形法的步驟包括初始基本可行解的確定、進(jìn)基變量的選擇、離基變量的選擇、新的基本可行解的確定。初始基本可行解的確定是指選擇一個初始的基本可行解作為起點；進(jìn)基變量的選擇是指選擇一個非基變量進(jìn)入基變量；離基變量的選擇是指選擇一個基變量離開基變量；新的基本可行解的確定是指通過迭代過程得到新的基本可行解。3.簡述線性規(guī)劃問題的對偶問題的性質(zhì)。答案：線性規(guī)劃問題的對偶問題的性質(zhì)包括對偶問題的對偶就是原問題、對偶問題的最優(yōu)值等于原問題的最優(yōu)值、對偶問題的約束條件是原問題的變量、對偶問題的變量是原問題的約束條件。對偶問題的對偶就是原問題是指對偶問題的對偶問題與原問題相同；對偶問題的最優(yōu)值等于原問題的最優(yōu)值是指對偶問題的最優(yōu)值與原問題的最優(yōu)值相等；對偶問題的約束條件是原問題的變量是指對偶問題的約束條件中的系數(shù)向量是原問題的變量；對偶問題的變量是原問題的約束條件是指對偶問題的變量是原問題的約束條件中的系數(shù)向量。4.簡述線性規(guī)劃問題的靈敏度分析的意義。答案：線性規(guī)劃問題的靈敏度分析的意義在于分析目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化、約束條件右端項的變化、約束條件系數(shù)的變化以及最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過靈敏度分析，可以了解目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化對最優(yōu)解的影響，約束條件右端項的變化對最優(yōu)解的影響，約束條件系數(shù)的變化對最優(yōu)解的影響，以及最優(yōu)解的穩(wěn)定性。靈敏度分析可以幫助決策者更好地了解問題的敏感性，從而做出更合理的決策。五、討論題，(總共4題，每題5分)。1.討論線性規(guī)劃問題的應(yīng)用領(lǐng)域。答案：線性規(guī)劃問題的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，包括經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、交通運(yùn)輸、資源分配等。在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域，線性規(guī)劃問題可以用于生產(chǎn)計劃、運(yùn)輸問題、投資問題等；在工程技術(shù)領(lǐng)域，線性規(guī)劃問題可以用于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、資源分配等；在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，線性規(guī)劃問題可以用于交通流量優(yōu)化、物流配送等；在資源分配領(lǐng)域，線性規(guī)劃問題可以用于能源分配、水資源分配等。線性規(guī)劃問題的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，可以幫助決策者更好地了解問題的本質(zhì)，從而做出更合理的決策。2.討論線性規(guī)劃問題的局限性。答案：線性規(guī)劃問題的局限性包括線性假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)、凸性假設(shè)等。線性假設(shè)是指線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，但在實際應(yīng)用中，很多問題是非線性的；連續(xù)性假設(shè)是指線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是連續(xù)的，但在實際應(yīng)用中，很多問題的最優(yōu)解是離散的；凸性假設(shè)是指線性規(guī)劃問題的可行域是凸的，但在實際應(yīng)用中，很多問題的可行域是非凸的。線性規(guī)劃問題的局限性使得它在實際應(yīng)用中存在一定的限制，需要結(jié)合其他方法進(jìn)行求解。3.討論線性規(guī)劃問題的改進(jìn)方法。答案：線性規(guī)劃問題的改進(jìn)方法包括非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃等。非線性規(guī)劃是指目標(biāo)函數(shù)或約束條件是非線性的，可以通過非線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解；整數(shù)規(guī)劃是指變量的取值必須是整數(shù)，可以通過整數(shù)規(guī)劃方法進(jìn)行求解；混合整數(shù)規(guī)劃是指部分變量取值為整數(shù)，部分變量取值為連續(xù)值，可以通過混合整數(shù)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。線性規(guī)劃問題的改進(jìn)方法可以解決線性規(guī)劃問題的局限性，提高求解的精度和效率。4.討論線性規(guī)劃問題的未來發(fā)展趨勢。答