外接球考試題型及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一個正方體的棱長為a，其外接球的半徑為（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}a$C.$\sqrt{3}a$D.$\sqrt{2}a$答案：A2.長方體的長、寬、高分別為3、4、5，則其外接球的表面積為（）A.50πB.25πC.100πD.150π答案：A3.正三棱柱底面邊長為2，高為3，則其外接球的體積為（）A.$\frac{28\sqrt{7}\pi}{3}$B.$\frac{28\pi}{3}$C.$\frac{14\sqrt{7}\pi}{3}$D.$\frac{14\pi}{3}$答案：A4.一個正四面體的棱長為2，則其外接球的半徑為（）A.$\frac{\sqrt{6}}{4}$B.$\frac{\sqrt{6}}{2}$C.$\sqrt{6}$D.$2\sqrt{6}$答案：B5.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則其外接球的表面積為（）A.25πB.50πC.100πD.150π答案：A6.圓柱底面半徑為2，高為4，則其外接球的體積為（）A.$\frac{32\sqrt{2}\pi}{3}$B.$\frac{16\sqrt{2}\pi}{3}$C.$32\sqrt{2}\pi$D.$16\sqrt{2}\pi$答案：A7.直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6，則其外接球的半徑為（）A.$\frac{\sqrt{73}}{2}$B.$\frac{\sqrt{37}}{2}$C.$\sqrt{73}$D.$\sqrt{37}$答案：A8.若球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，則球O的體積為（）A.$\frac{\sqrt{3}\pi}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}\pi}{2}$C.$\frac{\pi}{6}$D.$\frac{\sqrt{3}\pi}{6}$答案：A9.正四棱錐底面邊長為2，高為3，則其外接球的半徑為（）A.$\frac{\sqrt{13}}{2}$B.$\frac{\sqrt{10}}{2}$C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{10}$答案：A10.三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=BC=CA=2，則其外接球的表面積為（）A.6πB.8πC.12πD.16π答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關于正方體及其外接球說法正確的是（）A.正方體棱長為a時，外接球直徑為$\sqrt{3}a$B.正方體棱長為a時，外接球表面積為3πa2C.正方體棱長為a時，外接球體積為$\frac{\sqrt{3}\pia^{3}}{2}$D.正方體的體對角線就是外接球的直徑答案：ACD2.對于長方體的外接球，下列正確的有（）A.長、寬、高分別為a、b、c，則外接球半徑$R=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}$B.其外接球的表面積為π(a2+b2+c2)C.若長方體為正方體，則外接球半徑是正方體棱長的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍D.長方體的外接球的球心是其體對角線的中點答案：ACD3.在正三棱柱外接球問題中（）A.底面正三角形外接圓半徑與高都影響外接球半徑B.若底面邊長為a，高為h，則外接球半徑$R=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{3}a)^{2}+(\frac{h}{2})^{2}}$C.底面正三角形的中心到底面頂點距離是外接球半徑的一部分D.只需要知道底面邊長就可以求出外接球半徑答案：ABC4.關于正四面體的外接球（）A.正四面體棱長為a時，外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}a$B.其外接球球心在正四面體的高上C.正四面體的外接球半徑是內切球半徑的3倍D.正四面體的外接球與正方體的外接球有一定聯(lián)系（正四面體可內接于正方體）答案：ABCD5.圓錐外接球相關情況（）A.圓錐底面半徑和高影響外接球半徑B.圓錐的軸截面等腰三角形外接圓半徑與圓錐外接球半徑有關C.圓錐底面半徑越大，外接球半徑一定越大D.圓錐高越大，外接球半徑一定越大答案：AB6.圓柱外接球（）A.圓柱底面半徑和高都對其外接球半徑有影響B(tài).若底面半徑為r，高為h，則外接球半徑$R=\sqrt{r^{2}+(\frac{h}{2})^{2}}$C.圓柱的軸截面矩形的外接圓就是圓柱的外接球D.圓柱底面半徑越大，外接球半徑一定越大答案：ABC7.直三棱柱的外接球（）A.其底面三角形的外接圓半徑與直三棱柱的高共同決定外接球半徑B.若底面三角形三邊為a、b、c，高為h，則外接球半徑$R=\sqrt{(\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}-c^{2}})^{2}+(\frac{h}{2})^{2}}$（假設c邊對應的角為直角）C.直三棱柱的側棱垂直于底面是求外接球半徑的重要條件D.只要知道底面三角形的一條邊就可以求出外接球半徑答案：AC8.正方體的外接球（）A.球心是正方體的中心B.正方體的八個頂點都在球面上C.正方體的面對角線長與外接球半徑無關D.正方體棱長擴大2倍，外接球半徑擴大2倍答案：ABD9.正四棱錐外接球（）A.底面正方形的外接圓半徑是求外接球半徑的一個要素B.正四棱錐的高與底面外接圓半徑共同決定外接球半徑C.正四棱錐的側棱長與外接球半徑無關D.若底面邊長為a，高為h，則外接球半徑$R=\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2}a)^{2}+(\frac{h}{2})^{2}}$答案：AB10.三棱錐外接球（）A.當三棱錐三條側棱兩兩垂直時，可補成一個長方體求外接球半徑B.若三棱錐是正三棱錐，可利用底面正三角形外接圓半徑與高求外接球半徑C.三棱錐的棱長都相等時，其外接球半徑與正四面體的外接球半徑求法相同D.三棱錐的形狀與外接球半徑毫無關系答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.正方體的外接球半徑是正方體棱長的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍。（）答案：正確2.長方體的外接球半徑只與長方體的長有關。（）答案：錯誤3.正三棱柱的外接球半徑只取決于底面正三角形的邊長。（）答案：錯誤4.正四面體的外接球半徑是其棱長的$\frac{\sqrt{6}}{4}$倍。（）答案：正確5.圓錐的外接球半徑只由圓錐的底面半徑?jīng)Q定。（）答案：錯誤6.圓柱的外接球半徑與圓柱的高無關。（）答案：錯誤7.直三棱柱的外接球半徑與底面三角形的形狀無關。（）答案：錯誤8.正方體的外接球表面積是正方體表面積的π倍。（）答案：錯誤9.正四棱錐的外接球半徑與正四棱錐的高無關。（）答案：錯誤10.三棱錐的外接球半徑一定存在且唯一。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述求正方體外接球半徑的基本方法。答案：正方體的體對角線長就是外接球的直徑。設正方體棱長為a，根據(jù)勾股定理可得體對角線長為$\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}=\sqrt{3}a$，則外接球半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}a$。2.如何求正三棱柱的外接球半徑？答案：先求出底面正三角形的外接圓半徑r，再結合正三棱柱的高h。根據(jù)公式$R=\sqrt{r^{2}+(\frac{h}{2})^{2}}$，其中底面正三角形外接圓半徑$r=\frac{\sqrt{3}}{3}a$（a為底面正三角形邊長）。3.說明求圓錐外接球半徑的關鍵步驟。答案：關鍵是找出圓錐的軸截面等腰三角形，求出其外接圓半徑，再結合圓錐的高，利用相關幾何關系建立等式求解外接球半徑。4.對于正四面體，簡單描述其外接球半徑與棱長的關系。答案：正四面體棱長為a時，其外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}a$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論長方體的長、寬、高變化時，其外接球半徑的變化規(guī)律。答案：設長方體長、寬、高分別為a、b、c，外接球半徑$R=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}$。當其中一個量增大時，$a^{2}+b^{2}+c^{2}$增大，外接球半徑增大；當其中一個量減小時，$a^{2}+b^{2}+c^{2}$減小，外接球半徑減小。2.分析正三棱柱高不變，底面邊長變化時外接球半徑的變化情況。答案：高h不變，底面邊長a變化時，底面正三角形外接圓半徑$r=\frac{\sqrt{3}}{3}a$變化。根據(jù)$R=\sqrt{r^{2}+(\frac{h}{2})^{2}}$，r增大時R增大，r減小時R減小。3.探討圓錐底面半徑和高同時