月歷中的數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)習(xí)任務(wù)單

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ07SXRJ034學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七學(xué)期秋季課題月歷中的數(shù)學(xué)問(wèn)題教科書(shū)書(shū)名：數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月學(xué)生信息姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確理解月歷中的“行”與“列”的數(shù)字排列規(guī)律.能用整式準(zhǔn)確表示出月歷中不同位置上的數(shù)字的一般表達(dá)式，并探尋一些規(guī)律.能夠合理的設(shè)未知數(shù)，簡(jiǎn)化表示方法和簡(jiǎn)化計(jì)算.掌握從特殊到一般的探究方法，并嘗試從不同角度探究問(wèn)題，探尋規(guī)律.課前學(xué)習(xí)任務(wù)了解月歷的相關(guān)知識(shí).1.月歷是指一月一頁(yè)的歷書(shū)，古時(shí)指史官記載下一個(gè)月所要做的政事的書(shū)冊(cè).日常生活中說(shuō)的月歷通常是陰歷和陽(yáng)歷并存.2.所謂陰歷是用月亮的周期來(lái)定月份的。月亮從沒(méi)有開(kāi)始,慢慢的長(zhǎng)大，變成滿(mǎn)月，也就是圓圓的月亮，再慢慢的變小，最后再到?jīng)]有，這時(shí)就叫一個(gè)月了.所以也叫月歷.我國(guó)古代又把月亮叫太陰，所以便把月歷稱(chēng)為陰歷.3.陽(yáng)歷也就是國(guó)際通用的公歷，陽(yáng)歷以地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間定做一年，共365天5小時(shí)48分46秒。平年只計(jì)365天這個(gè)整數(shù)，不計(jì)尾數(shù)；一年分做12個(gè)月，大月31天，小月30天，二月只有28天.四年的尾數(shù)積累起來(lái)共1天光景，加在第四年的二月里，這一年叫做閏年，故而閏年的二月有29天.4.月歷是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的一種數(shù)的排列與組合.一份完整的月歷中，陰歷、陽(yáng)歷、與星期三者并存，它里面蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).二、理解整式及整式的加減運(yùn)算法則.課上學(xué)習(xí)任務(wù)【學(xué)習(xí)任務(wù)一】月歷中“行”與“列”的思考：關(guān)于“行”的思考？（1）這里一共有多少行？（2）同一行這些數(shù)是怎么排列的？從左往右，數(shù)字依次遞增1.（3）同一行這些數(shù)中最大的和最小的數(shù)是誰(shuí)？除此以外，我們還可以提出一些關(guān)于“行”的問(wèn)題.比如（4）同一行所有數(shù)的和是多少？……怎樣來(lái)表述我們研究的成果呢？關(guān)于“列”的思考？（1）這里一共有多少列？（2）同一列這些數(shù)是怎么排列的？從上到下，數(shù)字依次遞增7.（3）同一列這些數(shù)中最大的和最小的數(shù)是誰(shuí)？同樣，除此以外，我們還可以提出一些關(guān)于“列”的問(wèn)題.比如（4）同一列所有數(shù)的和是多少？……比較列的探究與行的探究，我們還可以怎樣來(lái)開(kāi)展研究呢？關(guān)于“數(shù)與形”的思考？數(shù)缺形時(shí)難以直觀，形缺數(shù)時(shí)難以入微，數(shù)形結(jié)合剛剛好.所以我們可以從“形”的角度來(lái)研究“數(shù)”.大家是否可以這樣思考？（1）用一個(gè)長(zhǎng)方形的方框框一些數(shù)來(lái)研究：第一個(gè)問(wèn)題①框幾個(gè)數(shù)？4個(gè)？6個(gè)？9個(gè)？……第二個(gè)問(wèn)題：②研究什么？這些數(shù)之和？之差？或者相等關(guān)系？倍數(shù)關(guān)系？……（2）另外，我們還可以嘗試換一個(gè)別的圖形框框一些數(shù)來(lái)研究，比如十字行，回字形，工字形，H形…….【學(xué)習(xí)任務(wù)二】各種圖形框圖的研究：用一個(gè)3×3的方形框來(lái)研究：（1）如圖，帶陰影的藍(lán)色方框中的9個(gè)數(shù)的和與方形正中心的數(shù)有什么關(guān)系？（2）如果將帶陰影的方框移動(dòng)一個(gè)位置，比如移至黃色方框的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框再移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？如果我們改變方形框的大小，比如2×2的方形框，那么框內(nèi)的4個(gè)數(shù)，有什么結(jié)論呢？對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)數(shù)的和相等.如果我們改變圖形框的形狀，如上圖所示，那么陰影的框中的4個(gè)數(shù)，又能得出什么結(jié)論呢？對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)數(shù)字的和也相等.用十字形、工字形、回字形、H形、X形……，框出一些數(shù)字，利用整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)，這里面的數(shù)字又有哪些規(guī)律呢？大家一起探究一下.通過(guò)觀察，設(shè)十字形正中心的數(shù)為x,可以簡(jiǎn)化表示方法和簡(jiǎn)化計(jì)算.第一個(gè)結(jié)論:十字形5個(gè)數(shù)的和恰好是中心數(shù)x的5倍，中心數(shù)恰好是十字形5個(gè)數(shù)的平均數(shù).第二個(gè)結(jié)論:任意十字形框內(nèi)的橫行3個(gè)數(shù)的和與豎列3個(gè)數(shù)的和