云南省鳳慶縣第一中學2025-2026學年高一年級上學期期中考試高一數(shù)學試卷考試時間：120分鐘；滿分150分注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合，則（）A. B. C. D.2.集合M={y|y=8A.3

B.7

C.15

D.313.已知集合A={?2,?1,0,1,2,3,4}，{x∈N|2x?6≤0}，則A.{1,2,3}

B.{0,1,2,3} C.{?2,?1,0,1,2,3}

D.{x|x?3}4.設集合A={x|0?x?4}，B={x|x2?2x?3?0}A.[?1，4]

B.[?1，0]

C.[0，3]

D.[3，4]5.f(x)＝|1－x|的圖象是()A. B. C. D.6.奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的解析式為f(x)＝x(1＋x)，則f(x)在(0，＋∞)上有()A.最大值－14

B.最大值14 C.最小值－14

D7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，下列說法中正確的個數(shù)是()①f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)；②f(x)－f(－x)是奇函數(shù)；③f(x)f(－x)是偶函數(shù)；④f(｜x｜)是偶函數(shù)；⑤｜f(x)｜是偶函數(shù).A.2

B.3

C.4

D.58.已知冪函數(shù)f(x)=x4-m(m∈N*)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，則m等于()A.1

B.2 C.1或3

D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列說法中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“”是“”的必要不充分條件C.D.“”是“”的充分不必要條件10.已知位于第一象限的點在曲線上，則（）A. B. C. D.11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)，g(x)在(?∞A.f(f(x))是偶函數(shù)

B.f(g(x))是奇函數(shù)

C.g(g(x))在[0，+∞)上單調(diào)遞增

D.g(f(x))在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知奇函數(shù)f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增，且f(2)=0，則不等式(x+1)f(x+1)>0的解集為

.13.設集合M={a∣x2?a=1,1<x<5,x∈Z}14.已知冪函數(shù)y＝（m2＋m－5）xm2?2m?3，當x∈（0，＋∞）時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，中一真一假，求實數(shù)的取值范圍.16.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益f(x)與投資額x成正比，且投資1萬元時的收益為18萬元，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益g(x)與投資額x的算術平方根成正比，且投資1萬元時的收益為0.5（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？17.已知關于的不等式的解集為或.（1）求，值；（2）當，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.18.已知函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，對任意x，y∈(-∞，0)∪(0，+∞)且|x|≠|(zhì)y|，都滿足f(x+y)+f(x-y)=f(x2-y2).（1）求f(1)，f(-1)；（2）判斷f(x)的奇偶性；（3）當x>1時，f(x)>0，且f(2)=1，求不等式f(x+2)-f(x-1)<2的解集.19.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù).（1）求；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；（3）若在上的最小值為，求.一、單選題1.【答案】B【解析】由x2?2=0，可得x=±2對于選項A：2∈A對于選項B：?2對于選項C：空集?是集合A的真子集，不是A中的元素，即??A對于選項D：集合A中的元素±2不是整數(shù)，所以A不是整數(shù)集Z綜上，答案選B.2.【答案】C【解析】因為x∈N，y=8x+1∈Nx+1=1時，x=0，y=8；x+1=2時，x=1，y=4；x+1=4時，x=3，y=2；x+1=8時，x=7，y=1.所以M={1,2,4,8}.集合M的非空子集個數(shù)為243.【答案】B【解析】因為解不等式2x?6?0，可得x?3.又因為B={x∈N所以B={0,1,2,3}.已知A={?2,?1,0,1,2,3,4}，所以A∩B={0,1,2,3}?.故答案是B選項.4.【答案】C【解析】解不等式x2?2x?3?0，則其解為?1?x?3，所以已知A={x|0?x?4}，所以A∩B={x|0?x?3}=[0,3].故選：C.5.【答案】B【解析】由題意得f(x)＝1?x，x?1，x?1，x>1，且f(1)＝0，根據(jù)各選項圖象知B符合要求．故選B6.【答案】B【解析】當x＞0時，－x＜0，所以f(－x)＝－x(1－x).又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x(1－x)＝－x2＋x＝－(x－12)2＋1所以當x＞0時，f(x)有最大值14故選B.7.【答案】C【解析】對于①，函數(shù)f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)，故①正確；對于②，f(x)－f(－x)是奇函數(shù)，故②正確；對于③、④，f(－x)f(x)＝f(x)f(－x)，且f(｜－x｜)＝f(｜x｜)，所以③中函數(shù)與④中函數(shù)均是偶函數(shù)，故③、④正確；對于⑤，若f(x)＝x2－2x＋1，則｜f(x)｜不是偶函數(shù)，故⑤錯誤.故選C.8.【答案】C【解析】因為f(x)=x4-m在(0，+∞)上單調(diào)遞增，所以4-m>0，即m<4.又因為m∈N*，所以m=1，2，3.又因為f(x)=x4-m是奇函數(shù)，所以4-m是奇數(shù)，所以m=1或m=3.故選C.二、多選題9.【答案】AB【解析】選項A：時，，則；若，，，但，所以“”是“”的必要不充分條件，A正確.選項B：，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件，B正確.選項C：是點集，不是正確集合表示形式，兩者不相等，C錯誤.選項D：時，或，所以“”是“”的必要不充分條件，D錯誤.10.【答案】BCD【解析】由題意，1a+1b=1對A：由1a+1則a?1b?1=ab?a+b對B：a+b=a+b當且僅當a=b=2取等.由a+b=ab，a=a+b?12?1≥對C：2a+b=2a+b當且僅當ba=2a對D：由1a=1?11a2+故選：BCD.11.【答案】AC【解析】因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(f(?x))=f(f(x))，f(g(?x))=f(?g(x))=f(g(x))，所以f(f(x))和f(g(x))均為偶函數(shù)，A正確，B錯誤；又因為f(x)，g(x)在(?∞所以f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，g(x)在所以由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，在[0，+∞)上g(g(x))單調(diào)遞增，g(f(x))單調(diào)遞減，故C正確，故選AC.三、填空題12.【答案】(-∞，-3)∪(1，+∞)【解析】∵f(x)是奇函數(shù)且在(-∞，0)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，又f(2)=0，∴f(-2)=0，當x+1>0，即x>-1時，由(x+1)f(x+1)>0，可得f(x+1)>0，即x+1>2，解得x>1;當x+1<0，即x<-1時，由(x+1)f(x+1)>0，可得f(x+1)<0，即x+1<-2，解得x<-3.綜上，不等式(x+1)f(x+1)>0的解集為(-∞，-3)∪(1，+∞).13.【答案】6【解析】已知集合M={a∣x因為x∈Z且1<x<5則x取值為2、3、4.當x=2時，由x2?a=1可得當x=3時，a=3當x=4時，a=4所以M={3,8,15}，集合M含有3個元素.則集合M的非空真子集個數(shù)為2314.【答案】2【解析】∵y＝（m2＋m－5）xm∴m2＋m－5＝1，即（m－2）（m＋3）＝0，∴m＝2或m＝－3.當m＝2時，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是冪函數(shù)，且滿足當x∈（0，＋∞）時，y隨x的增大而減??；當m＝－3時，m2－2m－3＝12，y＝x12是冪函數(shù)，但不滿足當x∈（0，＋∞）時，y隨x的增大而減小，故舍去.∴實數(shù)m的值為2.四、解答題15.【答案】解：（1）在方程x2所以Δ>0，即(?23化簡得12?4m2+8m>0則其解為?1<m<3，所以m∈(?1,3（2）已知命題Q：m≥2.當P真Q假時：P真時m∈(?1,3)，Q假時m∈(?∞當P假Q(mào)真時：P假時m∈(?∞,?1]∪[3,+∞)，Q真時綜合兩種情況，m的取值范圍是m∈(?1,216.【答案】解：（1）設f(x)=k1x，將x=1，f(1)=18設g(x)=k2x，將x=1，g(1)=0.5代入，得k（2）設投資風險型產(chǎn)品x萬元，則投資穩(wěn)健型產(chǎn)品(20?x)萬元.總收益y=f(20?x)+g(x)=18(20?x)+當x=2，即x=4時，y此時投資穩(wěn)健型產(chǎn)品20?4=16萬元，投資風險型產(chǎn)品4萬元.故20萬元資金，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品為16萬元，投資股票等風險型產(chǎn)品為4萬元，投資收益最大為3萬元．17.【答案】解：（1）因為不等式ax2?3x+2>0所以a>0，且1和b是方程ax根據(jù)韋達定理，得1+b=3將b=2a代入1+b=3a，可得把a=1代入b=2a，得（2）由（1）知a=1，b=2，則1x因為x>0，y>0，所以2x+y=(2x+y)(1根據(jù)基本不等式得yx所以2x+y=4+y當且僅當yx=4x解方程組yx=4x因為2x+y≥k所以(2x+y)min≥即(k+3)(k?2)≤0.則有k+3≥0k?2≤0或k+3≤0解k+3≥0k?2≤0得?3≤k≤2；k+3≤0所以k的取值范圍是[?3,218.【答案】解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，對任意x，y∈(-∞，0)∪(0，+∞)且|x|≠|(zhì)y|，都滿足f(x+y)+f(x-y)=f(x2-y2)，令x=1，y=0，得f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)=0.令x=-1，y=0，得f(-1)+f(-1)=f(1)=0，∴f(-1)=0.（2）f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，關于原點對稱.對任意非零實數(shù)a，b，|a|≠|(zhì)b|，令x=a+b2，y=a?b可得f(a)+f(b)=f(ab).令b=-1，得f(a)+f(-1)=f(-a)，故f(a)=f(-a)，滿足偶函數(shù)的定義，∴f(x)是偶函數(shù).（3）∵對任意x1，x2∈(0，+∞)且x1<x2，有x2x1>1，∴f(由（2）知f(x2)=f(x2x1×x1)=f(x2x∴f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增.∵f(2)=1，∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).∵f(x+2)-f(x-1)<2，∴f(x+2)<f(x-1)+2=f(x-1)+f(4)=f(4x-4)，∵f(x)是定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)的偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，∴原不等式轉(zhuǎn)化為0<|x+2|<|4x-4|，解得x<-2或-2<x<25或x>2∴原不等式的解集為(-∞，-2)∪(?2，25)∪(19.【答案】解：（1）對于冪函數(shù)f(x)=(m根據(jù)冪函數(shù)定義，系數(shù)m2即(m?3)(m+2)=0，解得m=3或m=?2.當m=3時，f(x)=