北京郵電大學(xué)電子信息工程（信息處理）2025年春季學(xué)期試題答案解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題2分，共20分）（1）以下哪個(gè)不是信號與系統(tǒng)的基本概念？A.傅里葉變換B.拉普拉斯變換C.齊次性D.線性時(shí)不變性（2）下列哪個(gè)系統(tǒng)是時(shí)不變的？A.y[n]=x[n]+x[n-1]B.y[n]=x[n]*x[n-1]C.y[n]=x[n]+nD.y[n]=x[n]-x[n-1]（3）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，以下哪種濾波器可以實(shí)現(xiàn)帶通濾波？A.低通濾波器B.高通濾波器C.帶通濾波器D.帶阻濾波器（4）在通信系統(tǒng)中，以下哪個(gè)不是調(diào)制方式？A.按頻率調(diào)制B.按幅度調(diào)制C.按相位調(diào)制D.按碼調(diào)制（5）以下哪個(gè)不是隨機(jī)信號的特點(diǎn)？A.隨機(jī)性B.周期性C.無規(guī)律性D.短時(shí)平穩(wěn)性2.填空題（每題2分，共20分）（1）信號與系統(tǒng)中的線性時(shí)不變系統(tǒng)具有______和______兩個(gè)性質(zhì)。（2）傅里葉變換可以將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為______域信號。（3）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，濾波器階數(shù)越高，其______性能越好。（4）在通信系統(tǒng)中，調(diào)制是將信息信號轉(zhuǎn)換為______信號的過程。（5）隨機(jī)信號在短時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性稱為______。3.判斷題（每題2分，共10分）（1）傅里葉變換是線性時(shí)不變系統(tǒng)的一個(gè)基本性質(zhì)。（）（2）所有線性時(shí)不變系統(tǒng)都具有線性性質(zhì)。（）（3）數(shù)字濾波器只能用于模擬信號處理。（）（4）帶通濾波器可以完全消除帶外噪聲。（）（5）隨機(jī)信號在任意時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性都是相同的。（）4.計(jì)算題（每題10分，共30分）（1）已知信號x[n]=cos(2πf0n)，求其傅里葉變換X(f)。（2）設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，使其截止頻率為10Hz，采樣頻率為100Hz。（3）已知信號x[n]=(1/√2)*[u[n]-u[n-5]]，求其拉普拉斯變換X(s)。5.設(shè)計(jì)題（每題15分，共30分）（1）設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，使其截止頻率為3kHz，采樣頻率為12kHz。（2）設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器，使其通帶頻率為1kHz至3kHz，采樣頻率為8kHz。6.論述題（每題20分，共40分）（1）簡述信號與系統(tǒng)的線性時(shí)不變性及其在信號處理中的應(yīng)用。（2）論述數(shù)字濾波器在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用及其重要性。試卷答案1.選擇題（1）D解析：信號與系統(tǒng)的基本概念包括傅里葉變換、拉普拉斯變換、齊次性、線性時(shí)不變性等，而“線性時(shí)不變性”是系統(tǒng)的性質(zhì)，不是概念。（2）D解析：時(shí)不變系統(tǒng)的輸出僅依賴于輸入信號在當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)，與過去和未來的狀態(tài)無關(guān)。選項(xiàng)D中，輸出y[n]與輸入x[n]無關(guān)，只與x[n-1]有關(guān)，因此是時(shí)不變的。（3）C解析：帶通濾波器允許一定頻率范圍內(nèi)的信號通過，而阻止該范圍之外的信號。選項(xiàng)C中的帶通濾波器正是符合這一特性。（4）D解析：調(diào)制是將信息信號轉(zhuǎn)換成適合傳輸?shù)男问?，按頻率調(diào)制、按幅度調(diào)制、按相位調(diào)制都是調(diào)制方式，而按碼調(diào)制不屬于調(diào)制方式。（5）B解析：隨機(jī)信號具有隨機(jī)性、無規(guī)律性、短時(shí)平穩(wěn)性等特點(diǎn)，而周期性不是隨機(jī)信號的特點(diǎn)。2.填空題（1）線性、時(shí)不變性解析：線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）具有線性性質(zhì)和時(shí)不變性，即輸入信號的線性組合和時(shí)移不會改變系統(tǒng)的響應(yīng)。（2）頻域解析：傅里葉變換可以將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，從而分析信號的頻率成分。（3）濾波解析：數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，濾波器階數(shù)越高，其濾波性能越好，如滾降率、選擇性等。（4）攜載解析：調(diào)制是將信息信號轉(zhuǎn)換為攜載信號的過程，以便于傳輸和處理。（5）短時(shí)平穩(wěn)性解析：隨機(jī)信號在短時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性稱為短時(shí)平穩(wěn)性，即在短時(shí)間內(nèi)，信號的統(tǒng)計(jì)特性基本保持不變。3.判斷題（1）√（2）√（3）×解析：數(shù)字濾波器可以用于模擬信號處理，也可以用于數(shù)字信號處理。（4）×解析：帶通濾波器只能允許一定頻率范圍內(nèi)的信號通過，無法完全消除帶外噪聲。（5）×解析：隨機(jī)信號在任意時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性是不相同的，這是隨機(jī)信號的基本特性。4.計(jì)算題（1）X(f)=(1/2)*[δ(f-f0)+δ(f+f0)]解析：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，余弦信號可以分解為兩個(gè)正弦信號的疊加，因此其傅里葉變換為兩個(gè)沖激函數(shù)。（2）設(shè)計(jì)低通濾波器，截止頻率為10Hz，采樣頻率為100Hz解析：使用巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)，計(jì)算歸一化截止頻率ωc=2π*10/100=π/5，然后根據(jù)歸一化截止頻率計(jì)算濾波器系數(shù)。（3）X(s)=(1/√2)*[1/s+1/(s-5)]解析：利用拉普拉斯變換的移位性質(zhì)，將單位階躍函數(shù)u[n]的拉普拉斯變換1/s和u[n-5]的拉普拉斯變換1/(s-5)相乘，得到最終結(jié)果。5.設(shè)計(jì)題（1）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，截止頻率為3kHz，采樣頻率為12kHz解析：使用巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)，計(jì)算歸一化截止頻率ωc=2π*3kHz/12kHz=π/2，然后根據(jù)歸一化截止頻率計(jì)算濾波器系數(shù)。（2）設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器，通帶頻率為1kHz至3kHz，采樣頻率為8kHz解析：使用巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)，計(jì)算通帶歸一化截止頻率ωp1=2π*1kHz/8kHz=π/4和ωp2=2π*3kHz/8kHz=3π/4，然后根據(jù)通帶歸一化截止頻率計(jì)算濾波器系數(shù)。6.論述題（1）線性時(shí)不變性是指系統(tǒng)對輸入信號的線性組合和時(shí)移不產(chǎn)生額外的影響，保持系統(tǒng)響應(yīng)的線性特性和時(shí)移不變性。在信號處理中，線性時(shí)