北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院2025年信號(hào)與系統(tǒng)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題2分，共20分）（1）以下哪個(gè)信號(hào)是能量信號(hào)？A.單位階躍信號(hào)B.單位沖激信號(hào)C.單位正弦信號(hào)D.單位指數(shù)信號(hào)（2）已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(ω)，則信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為：A.F(s)B.F(ωs)C.F(jω)D.F(ω/s)（3）以下哪個(gè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)？A.線性時(shí)不變系統(tǒng)B.線性時(shí)變系統(tǒng)C.非線性時(shí)不變系統(tǒng)D.非線性時(shí)變系統(tǒng)（4）已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=1/(s+1)，則該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：A.e^(-t)B.te^(-t)C.e^(-t)u(t)D.te^(-t)u(t)（5）以下哪個(gè)信號(hào)是實(shí)信號(hào)？A.2cos(ωt)B.cos(ωt+φ)C.sin(ωt)D.sin(ωt+φ)2.填空題（每題2分，共20分）（1）信號(hào)f(t)=cos(ωt)的傅里葉變換為__________。（2）系統(tǒng)函數(shù)H(s)=s/(s^2+1)的零點(diǎn)為__________，極點(diǎn)為__________。（3）信號(hào)f(t)=e^(-at)u(t)的拉普拉斯變換為__________。（4）時(shí)域卷積定理指出，兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域的卷積等于它們?cè)赺_________的乘積。（5）線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足__________性質(zhì)。3.判斷題（每題2分，共10分）（1）信號(hào)f(t)=t^2u(t)是因果信號(hào)。（）（2）所有實(shí)信號(hào)都是能量信號(hào)。（）（3）線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是頻率的函數(shù)。（）（4）傅里葉變換可以用于信號(hào)的時(shí)域分析。（）（5）拉普拉斯變換是傅里葉變換在復(fù)頻域的推廣。（）4.計(jì)算題（每題10分，共50分）（1）已知信號(hào)f(t)=e^(-2t)u(t)，求其傅里葉變換。（2）已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s-1)/(s^2+2s+2)，求其零點(diǎn)和極點(diǎn)。（3）已知信號(hào)f(t)=cos(3t)+2sin(4t)，求其拉普拉斯變換。（4）已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=s/(s+1)^2，求其沖激響應(yīng)。（5）已知信號(hào)f(t)=t^2u(t)，求其傅里葉變換。試卷答案1.選擇題（1）B解析：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)是能量信號(hào)，其能量有限，而其他選項(xiàng)信號(hào)的能量是無限的。（2）C解析：傅里葉變換是將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)的方法，其中拉普拉斯變換是傅里葉變換在復(fù)頻域的推廣，因此F(ω)對(duì)應(yīng)于F(jω)。（3）A解析：因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出僅依賴于或先于輸入，線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足這一條件。（4）A解析：系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)位于s=-1處，根據(jù)拉普拉斯變換的逆變換，沖激響應(yīng)為e^(-t)。（5）C解析：實(shí)信號(hào)是指其傅里葉變換是實(shí)數(shù)，而sin(ωt)是實(shí)信號(hào)。2.填空題（1）F(ω)=πδ(ω-ω0)解析：余弦信號(hào)cos(ωt)的傅里葉變換是兩個(gè)位于ω=±ω0的δ函數(shù)。（2）零點(diǎn)：s=1，極點(diǎn)：s=-1±i解析：系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)使得分子為零，極點(diǎn)使得分母為零，根據(jù)H(s)的形式確定。（3）F(s)=1/(as+1)解析：指數(shù)衰減信號(hào)e^(-at)u(t)的拉普拉斯變換是1/(as+1)。（4）頻域解析：時(shí)域卷積定理指出兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域的卷積等于它們?cè)陬l域的乘積。（5）線性時(shí)不變解析：線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)和時(shí)不變性質(zhì)。3.判斷題（1）×解析：信號(hào)f(t)=t^2u(t)不是因果信號(hào)，因?yàn)槠漭敵鲆蕾囉谖磥淼妮斎?。?）×解析：并非所有實(shí)信號(hào)都是能量信號(hào)，例如指數(shù)衰減信號(hào)e^(-at)u(t)是實(shí)信號(hào)但不是能量信號(hào)。（3）√解析：線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)確實(shí)只是頻率的函數(shù)。（4）×解析：傅里葉變換用于信號(hào)的頻域分析，而不是時(shí)域分析。（5）√解析：拉普拉斯變換是傅里葉變換在復(fù)頻域的推廣，因此這一說法是正確的。4.計(jì)算題（1）F(ω)=(1-2e^(-2jω))/(4+4jω)解析：利用拉普拉斯變換的定義和e^(-2t)u(t)的性質(zhì)計(jì)算。（2）零點(diǎn)：s=1，極點(diǎn)：s=-1±i解析：直接從系統(tǒng)函數(shù)H(s)中讀取零點(diǎn)和極點(diǎn)的值。（3）F(s)=(1+2s)/(s^2+16)解析：利用拉普拉斯變換的性質(zhì)，分別對(duì)cos(3t)和sin(4t)進(jìn)行變換。（4）h(t)=u(t)-u(t-1)解析：